Bài giảng kết cấu thép - Chương 7

Kết cấu thép có những ưu điểm cơ bản. Kết cấu thép có khả năng chịu lực lớn. Do c ường độ của thép cao nên các kết cấu thép có thể chịu được những lực khá lớn với mặt c ắt không cần l

Giải

Ứng suất đáy của dầm đạt giới hạn chảy trước Từ phương trình 6.49:

MAD = 24.07 x 106 (345 - 70.3 - 18.9) = 6157 x 106 Nmm MAD = 6157kNm

Trả lời:

Từ phương trình 5.26 mômen chảy là: My = MD1 + MD2 + MAD

My = 1180 + 419 + 6157 = 7756 kNm

Đối với tiết diện không liên hợp, mômen kháng uốn của tiết diện bằng SNC và mômen chảy My

đơn giản bằng:

yyNC

SNC là mô men chống uốn của tiết diện không liên hợp

5.4.3 Trục trung hoà dẻo của tiết diện liên hợp

Bước đầu tiên trong việc xác định ứng suất do mômen dẻo của tiết diện liên hợp là xác định trục trung hoà của lực hoá dẻo Lực hoá dẻo trong phần thép của tiết diện ngang là tích số của diện tích bản biên, vách ngăn và cốt thép nhân với cường độ chảy thích hợp Lực dẻo trong phần bê tông chịu nén của tiết diện dựa trên cơ sở tương đương giữa khối ứng suất hình chữ nhật với ứng suất phân bố đều 0.85f’c Bỏ qua bê tông trong vùng chịu kéo

Vị trí trục trung hoà dẻo(TTHD)tính được bằng cách cân bằng lực dẻo chịu nén với lực dẻo chịu kéo Nếu không rõ ràng thì cần giả định vị trí trục trung hoà dẻo sau đó chứng minh hoặc bác bỏ giả thiết bằng cách cộng các lực dẻo Nếu vị trí giả định không thoả mãn điều kiện cân bằng thì giải biểu thức để xác định vị trí đúng của trục trung hoà dẻo

Ví dụ 5.3:Xác định vị trí trục trung hòa dẻo của tiết diện liên hợp của ví dụ 5.2 chịu mômen uống dương Dùng fc = 30MPa, cho bê tông và Fy = 345 MPa cho thép Bỏ qua lực dẻo trong cốt thép dọc của bản

Các lực dẻo

Các kích thước cơ bản và lực dẻo thể hiện trên hình 5.12 Bản:

Ps = 0.85fcbcts = 0.85 (30) (2210) (205) = 11.55 x 106N Biên chịu nén:

Pc = Fybctc = 345 (300) (15) = 1.55 x 106N Vách đứng:

Pw = FyDtw = 345 (1500) (10) = 5.175 x 106N Biên chịu kéo:

Pt = Fybttt = 345 (400) (25) = 3.45 x 106N

V¸ch

B¶n biªn d−íi B¶n biªn trªn

tPt =205

như vậy TTDH nằm cách đỉnh bản một khoảng cách Y

(5.28) Trả lời:

Thay số vào biểu thức trên ta có:

Trong miền chịu mômen âm khi neo chống cắt tạo tác dụng liên hợp, cốt thép trong bản bê tông có thể được xét để chịu mômen Ngược với miền chịu mômen dương, vì cánh tay đòn ngắn, sự tham gia của cốt thép trong miền chịu mômen âm có thể có sự khác biệt

Ví dụ 5.4:

Xác định vị trí của trục trung hòa dẻo cho tiết diện liên hợp trên hình 5.13 khi chịu mômen âm Dùng fc = 30MPa và Fy = 345 MPa Có xét đến lực dẻo trong cốt thép dọc bản mặt cầu, gồm hai lớp, lớp trên 9 thanh No10, lớp dưới 7 thanh No15 Dùng fy = 400MPa

Các lực dẻo:

Coi kích thước cơ bản và lực dẻo thể hiện trên hình 5.13 Bản bê tông trong vùng chịu kéo, coi như không làm việc tức là Ps = 0

ƒ Cốt thép trên:

Prt = Artfy = 9 (100) (400) = 0.36 x 106N ƒ Cốt thép dưới:

Prb = Arbfy = 7 (200) (400) = 0.56 x 106N ƒ Biên bản chịu kéo:

Pt = Fybttt = 345 (400) (30) = 4.14 x 106N ƒ Vách đứng:

Pw = FyDtw = 345 (1500) (10) = 5.175 x 106N ƒ Bản biên chịu nén:

Pc = Fybctc = 345 (400)(300) = 4.14 x 106N Lời giải:

Bằng cách kiểm tra, trục trung hòa nằm trong vách đứng vì: Pc + Pw > Pt + Prb + Prt

Lực dẻo trong vách đứng phải chia ra lực dẻo chịu kéo và chịu nén để có cân bằng: Pc + Pw (1- wPtPrbPrt

Y)= ( )+ + +

trong đó Y là khoảng cách tính từ vách đứng đến TTHD, giải theo Y ta được:

+=

Hình 5.13 Lực dẻo cho tiết diện liên hợp chịu mômen âm

Đối với tiết diện không liên hợp sẽ không có sự tham gia làm việc của bản mặt cầu và trục trung hoà dẻo được xác định theo phương trình :

twcwP PPD

Nếu tiết diện dầm thép là đối xứng, với biên trên và biên dưới bằng nhau thì Pc = Pt và Y =D 2

Mômen dẻo Mp là tổng của các lực dẻo đối với trục trung hoà dẻo Tốt nhất thể hiện trên ví dụ Trong tính toán đã giả thiết không xảy ra mất ổn định tổng thể và cục bộ do đó có thể xuất hiện các lực dẻo

)+ + = − + + =

ƒ Vách đứng:

dw = s −++ c +

= (205 - 180.6) + 25 + 15 + 1500/2 = 814.4mm ƒ Bản biên chịu kéo:

dt = s − + + c+ +

= (205 - 180.6) + 25 + 15 + 1500 + 25/2 = 1576.9mm Bài giải:

Tổng số mômen do các lực dẻo đối với TTHD là mômen dẻo:

Trả lời: Thay số vào biểu thức trên ta được:

1+ + −+

= 616.7 + 30 + 25 + 205 + 77 = 799.7mm ƒ Cốt thép dưới:

drb = + t +25+49=616.7+30+25+49=720.7

ƒ Bản biên chịu kéo:

t 617.5 30/2 631.72 = + =+

ƒ Vách đứng chịu kéo:

ƒ Vách đứng chịu nén:

ƒ Biên chịu nén:

dc =( − )+ c/2=(1500−616.7)+30/2=898.3

Bài giải:

Mômen dẻo là tổng mômen do các lực dẻo đối với TTHD:

Trả lời:

Thay số vào các biểu thức trên ta được:

Nếu không có neo chống cắt giữa bản bê tông và dầm thép, bản bê tông và cốt thép không tham

gia làm việc với tiết diện Xét tiết diện ngang trên hình 5.13 không liên hợp Ta có Prt = Prb =

⎝ ⎠

5.4.7 Chiều cao của vách chịu nén

Khi xét độ mảnh của vách đứng về ổn định, chiều cao cảu vách chịu nén đóng vai trò quan trọng Trong tiết diện không liên hợp, với dầm thép đối xứng kép, một nửa chiều cao D sẽ chịu nén Đối với tiết diện không đối xứng không liên hợp và liên hợp, chiều cao chịu nén của vách không phải là D/2 và sẽ thay đổi theo chiều uốn của dầm liên tục

Khi ứng suất do tải trọng không hệ số còn ở giai đoạn đàn hồi, chiều cao chịu nén của dầm là Dc sẽ là chiều cao mà tại đó tổng đại số của ứng suất do tải trọng tĩnh D1 của tiết diện thép cộng tĩnh tải D2 và hoạt tải LL + IM của tiết diện liên hợp ngắn hạn là nén

5.5 ẢNH HƯỞNG ĐỘ MẢNH CỦA VÁCH ĐỨNG ĐỐI VỚI SỨC KHÁNG UỐN CỦA DẦM

Ngoài nhiệm vụ chống cắt , vách đứng còn có chức năng tạo bản biên đủ xa nhau để chịu uốn có hiệu quả Khi một tiết diện I chịu uốn, có hai khả năng hư hỏng, hoặc trạng thái giới hạn có thể xuất hiện trong vách đứng, vách đứng có thể mất ổn định như một cột thẳng đứng chịu ứng suất nén có bản biên đỡ hoặc có thể mất ổn định như một tấm do ứng suất dọc trong mặt phẳng uốn Cả hai dạng mất ổn định đều yêu cầu hạn chế độ mảnh của vách

Khi một tiết diện I chịu uốn, độ cong phát sinh ứng suất nén giữa bản biên và vách đứng của tiết diện Ứng suất nén này là do thành phần thẳng đứng của lực trong bản biên như trình bày sơ lược cho một tiết diện I đối xứng kép trên hình 5.14 Để phát triển mômen chảy của tiết diện ngang yêu cầu biên chịu nén phải đạt cường độ chảy Fyc trước khi vách đứng mất ổn định Nếu vách đứng rất mảnh, sẽ mất ổn định như một cột, biên chịu nén mất chống đỡ và cũng mất ổn định theo chiều đứng về phía vách trước khi đạt mômen chảy

Hình 5.14 : Vách đứng bị nén thẳng do dầm bị cong

Trong đó εfc là biến dạng của biên chịu nén và D là chiều cao của vách Ứng suất nén dọc trục của vách khi đó bằng:

cfc c fcwc

P d 2A ff

2A ff

Như vậy ứng suất nén đứng trong vách tỉ lệ với tỉ số diện tích bản biên, với diện tích vách trong tiết diện, ứng suất nén và biến dạng nén trong biên Biến dạng εfc không đơn giản là fc/E mà phải bao gồm cả ảnh hưởng của ứng suất dư fr trong bản biên , nghĩa là:

)( +=

Trong đó mômen quán tính của phần tử tấm có chiều dài dx là:

t dxI

12 1=

Trong đó hệ số Poisson μ được đưa vào để xét đến hiệu ứng tăng cứng do sự làm việc hai chiều của tấm vách Ứng suất tới hạn mất ổn định Fcr nhận được bằng cách chia phương trình 5.37 cho diện tích phần tử twdx:

=0.5và trị số lớn nhất fr= 0.5Fyc thì giới hạn trên nhỏ nhất của tỉ số mảnh của vách có thể lấy từ phương trình 5.41

( )

0.5 E

0.388t 24 1 0.3 F 1.5 F

Ví dụ, nếu E = 200 GPa và Fyc = 250 MPa thì công thức 5.42 yêu cầu D/tw nhỏ hơn 310

Vì uốn gây ứng suất nén trên một phần của vách có thể xảy ra mất ổn định ra ngoài mặt phẳng vách như trình bày trên hình 5.16 Ứng suất tới hạn mất ổn định đàn hồi cho bởi tổng quát hoá phương trình 5.39 tức là:

tk EF

D12 1

Giải phương trình 5.43 cho tỉ số mảnh khi oằn của vách:

Đối với tiết diện I, để đạt mômen chảy trước khi vách đứng mất ổn định, ứng suất mất ổn định tới hạn Fcr phải lớn hơn Fyc, do đó đặt μ = 0.3, độ mảnh yêu cầu của vách để đạt mômen chảy trở thành:

Vế phải của phương trình 5.44 cho tiết diện I không đối xứng được sửa cho trường hợp ứng suất trong bản biên chịu nén fc nhỏ hơn giới hạn chảy Fyc Sau đó lấy giá trị gần đúng của cường độ sau mất ổn định và ảnh hưởng của sườn tăng cường dọc, trị số của k được lấy là 50 và 150 cho vách không và có sườn tăng cường dọc Các biểu thức của AASHTO như sau :

- Không có sườn tăng cường dọc(k=50):

5.5.3 Yêu cầu của tiết diện chắc đối với vách

Tiết diện chắc là tiết diện có thể đạt mômen dẻo toàn phần Mp Không chỉ có các bản biên đạt dẻo mà như trình bày trên hình 5.1 , còn có cả vách nữa Biến dạng lớn phát sinh tại vị trí tiếp giáp giữa bản biên và vách khi chảy dẻo lan truyền vào vách Để bảo vệ cho vách khỏi mất ổn

định trước khi biến dạng quay xuất hiện, k có hiệu được lấy bằng 16 Vì yêu cầu độ mảnh là để đạt mômen dẻo, chiều cao chịu nén của vách Dcp dựa trên trục trung hoà dẻo thay thế cho Dc

vào phương trình 5.46 Thay vào phương trình 5.44, độ mảnh yêu cầu của vách cho tiết diện chắc ta có:

và (đối với vách không có sườn tăng cường dọc)

Khi có sườn tăng cường dọc

Sức kháng uốn dẻo Mp dựa trên Fyc và tính chất của tiết diện dẻo Sức kháng uốn đàn hồi Mr

phụ thuộc vào ứng suất uốn danh định Fn và các tính chất đàn hồi của tiết diện

Hình 5.17 Sức kháng uốn của dầm I phụ thuộc tỷ số độ mảnh

Hệ số chuyển tải trọng Rb tạo chuyển tiếp cho tiết diện quá đàn hồi có độ mảnh giữa λp

và λr (Hình 5.17) Theo nghiên cứu giải tích và thực nghiệm của Basler và Thurlimann (1961), sự chuyển tiếp cho bởi:

Không chắcQuá đàn hồi

Mảnh Đàn hồi

Mn

PT chuyển tải trọng 5.56

A AC

1200 300A A=

Tiêu chuẩn AASHTO – LRFD cũng dùng phương trình có dạng phương trình 5.54 và 5.55cho Rb tức là:

2D ta

λb = 4.64 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén nhỏ hơn diện tích biên chịu kéo

5.6 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ MẢNH CỦA CÁNH CHỊU NÉN ĐẾN SỨC KHÁNG UỐN CỦA DẦM

Do tăng biến dạng của vách, phát sinh cường độ sau mất ổn định, tiết diện I chưa hỏng do uốn, khi đã đạt tải trọng mất ổn định vách Tuy nhiên nó sẽ hỏng do uốn khi một trong các phần tử ở cạnh của khoang vách hỏng Nếu một trong các bản biên hoặc sườn tăng cường đứng bị hỏng thì chuyển vị của vách sẽ không bị kiềm chế, vách không chống lại được phần mômen uốn dành cho vách và tiết diện I sẽ bị hư hỏng

Trong tiết diện I đối xứng kép chịu uốn, biên chịu nén sẽ hư hỏng trước tiên do mất ổn định cục bộ hay tổng thể Do đó liên kết dọc và tỷ lệ của biên chịu nén rất quan trọng khi xác định khả năng chịu uốn của tiết diện I Để đánh giá cường độ mất ổn định của biên chịu nén, biên được xem như một cột riêng rẽ

Giả thiết có liên kết lai giữa vách và bản biên, một nửa biên chịu nén có thể được mô hình hoá như một tấm dài chịu nén đều (hình 5.18) với một cạnh dọc tự do và cạnh kia được đỡ đơn giản Thông thường tấm là dài so với chiều rộng và điều kiện biên ở cạnh chịu tải trọng được bỏ qua thì hệ số mất ổn định là k = 0.425 đối với nén đều

5.6.1 Yêu cầu về biên chịu nén của tiết diện chắc

Để đạt được khả năng kháng uốn dẻo của tiết diện I, ứng suất mất ổn định tới hạn Fcr phải lớn hơn giới hạn chảy Fyc của biên chịu nén Bằng cách tương tự, phát triển phương trình 5 44 độ mảnh giới hạn của biên chịu nén trở thành:

Hình 5.18 : Mô hình một nửa biên chịu nén

Nếu biên chịu nén quá mảnh, mất ổn định cục bộ đàn hồi sẽ xuất hiện trước khi đạt cường độ chảy Để đảm bảo có tính quá đàn hồi xảy ra AASHTO – LRFD yêu cầu:

Vì độ mảnh của vách tăng, cạnh dọc được chống đỡ đơn giản trên hình 5.18mất một vài liên kết đứng và ngang Ảnh hưởng của độ mảnh của vách đến mất ổn định của biên chịu nén có thể được viết lại phương trình như sau:

Trong đó Cf là hệ số độ mảnh của biên chịu nén thay đổi theo 2Dc/tw như trình bày trên hình 5.19 Trị số của Cf được so sánh với hằng số trong phương trình 5.60 cho tiết diện chắc Thật ra nếu 2Dc/tw = 170 thì chúng sẽ như nhau, đối với các trị số của 2Dc/tw > 170 giới hạn trên bf/2tf giảm đến tại 2Dc/tw = 300 là:

Hình 5.19: Độ mảnh của biên chịu nén phụ thuộc vào độ mảnh của vách

Kiểm toán tương tác giữa độ mảnh bản bụng và biên chịu nén của mặt cắt đặc chắc

Thực nghiệm cho thấy các mặt cắt đặc chắc có thể không có khả năng đạt được các mô men dẻo khi tỷ số độ mảnh của bụng và cánh chịu nén cả hai đều vượt 75% của các giới hạn cho trong các phương trình (5.49) và (5.60) Do đó, tương tac giữa độ mảnh bản bụng và biên chịu nén, để đảm bảo tiết diện là đặc chắc phải thoả mãn điều kiện sau: (A6.10.4.1.6)

và

Nếu không đạt thì sự tác động qua lại giữa bản bụng và biên chịu nén của mặt cắt đặc chắc phải thoả mãn phương trình tương tác sau:

Xem lại hình 5.17 và bây giờ biểu đồ quen thuộc thể hiện ba loại tính chất, tham số mảnh λ cho biên chịu nén là:

f 2D t

Sức kháng mômen dẻo Mp phụ thuộc vào Fyc và tính chất tiết diện dẻo, trong khi sức kháng uốn đàn hồi Mr phụ thuộc vào Fn của phương trình 5.53 và tính chất của tiết diện đàn hồi

5.7 LIÊN KẾT DỌC CỦA CÁNH CHỊU NÉN

Các mục 5.4 và 5.6 nói về độ mảnh của vách và độ mảnh của biên chịu nén có liên quan đến mất ổn định cục bộ của vùng chịu nén của tiết diện I chịu uốn Mất ổn định tổng thể của biên chịu nén như một cột giữa các điểm liên kết dọc cũng cần được xem xét Như đã mô tả về trạng thái giới hạn ổn định, biên chịu nén không liên kết dọc sẽ bị di chuyển theo phương ngang và vặn theo một dạng đã biết là mất ổn định xoắn ngang

Nếu bản biên được giữ bằng các liên kết dọc với khoảng cách đủ ngắn Lp thì vật liệu của bản biên có thể chảy trước khi mất ổn định và có thể đạt được mômen dẻo Mp Nếu khoảng cách giữa các liên kết dọc lớn hơn giới hạn mất ổn định quá đàn hồi Lr, biên chịu nén sẽ mất ổn định đàn hồi và giảm khả năng chịu uốn Tính chất này có thể một lần nữa thể hiện trên quan hệ chung giữa mômen và độ mảnh trên hình 5.17 với tham số mảnh cho bởi

Trong đó Lb là khoảng cách giữa các điểm liên kết dọc và rt là bán kính quán tính nhỏ nhất của biên chịu nén cộng một phần ba của vách chịu nén lấy đối với trục thẳng đứng trong mặt phẳng vách

Vì chiều dài không liên kết Lb là quan trọng hàng đầu trong thiết kế tiết diện I chịu uốn nên nó được coi như một thông số độc lập hơn là tỉ số mảnh Lc/rt trong việc xác định khả năng chịu mômen Do đó hình 5.17 vẽ lại thành hình 5.20 với Lb thay cho λ Ba miền tính chất vẫn được giữ như vậy: Dẻo (không mất ổn định), mất ổn định xoắn ngang quá đàn hồi và mất ổn định xoắn ngang đàn hồi

Đối với Lb < Lp trên hình 5.20 biên chịu nén xem như đượcgiữ ngang và khả năng chịu mômen Mn là hằng số Trị số của Mn phụ thuộc vào tiết diện ngang Nếu tiết diện ngang được phân loại là chắc, trị số của Mn là Mp Nếu tiết diện ngang là không chắc hoặc mảnh, trị số của Mn sẽ nhỏ hơn Mp Đường ngang đứt trên hình 5.20 chỉ trị số chuẩn của Mn của tiết diện không chắc

Đối với Lb > Lr tiết diện ngang sẽ bị hỏng do mất ổn định xoắn ngang Dạng hư hỏng này đã có lời giải đàn hồi cổ điển (Timoshenko và Gere 1969) trong đó sức chịu mômen là căn bậc hai của tổng bình phương của hai thành phần: Mất ổn định xoắn thuần tuý (xoắn St Venant) và mất ổn định ngang (xoắn oằn) nghĩa là:

LM 4

Với Lb giữa Lp và Lr biên chịu nén sẽ hư hỏng bởi mất ổn định xoắn ngang quá đàn hồi Vì quá phức tạp, tính chất quá đàn hồi thường dùng các kết quả gần đúng thực nghiệm Đường thẳng đánh giá sức chịu mất ổn định xoắn ngang quá đàn hồi thường được dùng hai giá trị Lp và Lr

Hình 5.20 : Sức kháng uốn của tiết diện I với biên chịu nén không giằng