ĐS 9 T13-14

Tiết 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Ngày soạn Ngày dạy I . MỤC TIÊU : HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai . HS biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan II . CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS : n tập các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai Bảng nhóm III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP GV HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1 : Chữa bài tập 70 ( c ,d ) TR 14 SBT HS 2 : Chữa bài tập 77 ( a , d ) Hoạt động 2 : Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai GV : Trên cơ sở các phép biến đổi căn thức bậc hai , ta phối hợp để rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai Ví dụ 1 : Rút gọn : 5 6 5 4 a a + + với a > 0 GV : Với a >0 , các căn thức bậc hai của biểu thức đều có nghóa Hỏi Ban đầu ta cần thực hiện phép biến đổi nào ? Hãy thực hiện GV cho HS làm ? 1 Rút gọn : 3 5 20 4 45a a a a− + + với a ≥0 GV theo dõi HS làm dưới lớp Hai HS lên bảng HS khác làm bài HS nhận xét HS : Ta cần đưa thừa số ra ngoài dấu căn và khử mẫu của biểu thức lấy căn = 2 6 4 5 5 2 2 5 3 5 8 2 5 6 5 a a a a a a a a a a a a a + − + = + − + = − + = + HS làm bài , một HS lên bảng = 3 5 4.5 4 9.5 3 5 2 5 12 5 13 5 a a a a a a a a a a − + + = − + + = + HS hoạt động nhóm Bài 58 ( a ) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 58 ( a ) , 59 (a) GV kiểm tra các nhóm hoạt động GV cho HS đọc VD 2 SGK và bài giải Hỏi : Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng đẳng thức nào ? GV yêu cầu HS làm ? 2 Chứng minh đẳng thức : 2 ( ) a a b b ab a b a b + − = − + với a >0 , b >0 Hỏi : Để chứng minh đẳng thức trên ta làm thế nào ? Nêu nhận xét vế trái ? Hãy chứng minh đẳng thức GV Cho HS làm tiếp VD 3 : Đưa bài tập lên màn hình Hỏi : Nêu thứ tự thực hiện phép toán trong P ? 2 1 1 5 1 5 20 5 5 4.5 5 5 2 5 2 5 2 5 5 5 3 5 5 2 + + = + + = + + = Bài 59 ( a ) 3 2 5 4 25 5 16 2 9a b a a ab b− + − =5 4 .5a b a a− + 4 2.3b a a− 5 20 20 6a ab a ab a a a= − + − = − HS nhận xét HS : Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng đẳng thức : ( A + B ) ( A – B ) = A 2 – B 2 Và ( A + B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2 HS Để chứng minh hằng đẳng thức trên ta biến đổi vế trái để bằng vế phải HS : Vế trái có hằng đẳng thức Tổng hai lập phương Biến đổi vế trái : 3 3 2 ( )( ) ( ) a a b b ab a b a b a b a ab b ab ab a b a b a ab b ab a b + − + + + − + = − = − + + = − + − = − = Vế phải Vậy đẳng thức được chứng minh HS : Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu thức rồi thu gọn trong các ngoặc , sau sẽ thực hiện phép bình phương và phép nhân 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 1 1 ( 1) ( 1) ( ) . 2 ( 1)( 1) a a a P a a a a a a a a a a − + = − − + − − − − + = + − GV yêu cầu HS làm ? 3 Nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b Hoạt động 3 : Luyện tập Bài 60 Tr 33 SGK GV đưa bài tập lên bảng phụ Yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm bài tập Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà Xem lại các VD và bài tập đã chữa Bài 58 ( c ; d ) 61 , 62 ,66 Tr 32 , 33 ( SGK ) 80 , 81 Tr 15 SBT Tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm 2 2 1 2 1 1 ( ) . 1 2 ( 1)( 4 ) (1 ).4 1 4 (2 ) a a a ø a a a a a a a a a a a − − + − − = − − − − − = = = Với a > 0 ; a ≠ 1 b ) Do a > 0 ; a ≠ 1 nên a > 0 ⇒ P = 1 a a − < 0 ⇔ 1 – a < 0 ⇔ a > 1 ( TM Đ K ) HS làm bài tập Hai HS lên bảng trình bày a ) Đ K : x ≠ 3 − = ( 3)( 3) 3 ( 3) x x x x + − = − + 1 (1 )(1 ) ) 1 1 1 a a a a a b a a a a − − + + = − − = + + với a ≥ 0 ; a≠ 1 HS nhận xét chữa bài HS thảo luận nhóm Đại diện nhóm trả lời Tiết 14 LUYỆN TẬP Ngày soạn Ngày dạy I . MỤC TIÊU : HS tiếp tục được rèn kỹ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai , chú ý tìm điều kiện xác đònh của căn thức , của biểu thức Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức , so sánh giá trò của biểu thức với một hằng số , tìm x … và các bài toán liên quan II . CHUẨN BỊ : Gv : Bảng phụ HS : n tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai Bảng nhóm III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP GV HS Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : HS 1 : Chữa bài 58 ( c ) HS 2 : Chữa bài 58 ( d ) HS 3 : Chữa bài 62 ( c ) GV kiểm tra một số bài dưới lớp Nhận xét cho điểm Hoạt động 2 : Luyện tập Bài 62 ( a , b ) GV yêu cầu HS làm vào vở GV lưu ý : cần tách ở biểu thức lấy căn các thừa số là số chính phương để đưa ra ngoài dấu căn GV theo dõi hướng dẫn HS làm dưới lớp Ba HS lên bảng KQ : 58 ( c ) = 12 58 ( d ) = 3,4 62 ( c ) = 21 HS nhận xét bài làm HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV Hai HS lên bảng a ) HS nhận xét HS : Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức : 1 - a = 1 3 – () 3 = ( 1- ) (1+ +a ) Và 1- a = 1 2 – () 2 = ( 1+ ) ( 1 - ) HS làm bài tập , một HS lên bảng trình bày Biến đổi vế trái VT = = KL : Với a ≥ 0 ; a≠ 1 sau khi biến đổi VT = VP Vậy đẳng thức đã được chứng minh Rút gọn biểu thức có chứa chữ trong căn thức Bài 64 Tr 33 SGK Chứng minh các đẳng thức sau : 2 1 1 )( )( ) 1 1 1 a a a a a a a − − + = − − với a ≥ 0 ; a≠ 1 GV : Nêu cách làm GV Hãy biến đổi vế trái của d0ẳng thức sao cho kết quả bằng vế phải Bài 65 Tr 34 SGK GV đưa bài tập lên bảng phụ GV Yêu cầu HS nêu cách làm rồi rút gọn Để so sánh giá trò của M với 1 ta làm thế nào Nếu HS không trả lời được GV gợi ý Để so sánh giá trò của M với 1 ta xét hiệu M- 1 HS làm bài tập , gọi 1 HS lên bảng rút gọn M = M = M = HS suy nghó trả lời HS : xét hiệu M – 1 M – 1 = Có a > 0 ; a≠ 1 ⇒ > 0 ⇒ < 0 Hay M – 1 < 0 ⇒ M < 1 HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời Q = Q = Q = Q = b ) Q = -1 ⇔ = -1 với a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 4 ⇔ -2 = - 3 ⇔ 4 = 2 ⇔ = ⇔ a = ( TM Đ K ) HS cả lớp nhận xét góp ý HS biến đổi : x 2 + x + 1 = x 2 + 2.x. + () 2 + = ( x + ) 2 + HS Làm dưới sự hướng dẫn của GV Ta có : ( x + 3 2 ) 2 ≥ 0 với mọi x ⇒ ( x + 3 2 ) 2 + 1 4 ≥ 1 4 với mọi x Vậy x 2 + x 3 + 1 ≥ 1 4 với mọi x Bài tập : Cho biểu thức Q = 1 1 1 2 : 1 2 1 a a a a a a   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a ) Rút gọn Q Với a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 4 b ) Tìm a để Q = - 1 c ) Tìm a để Q > 0 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a và b Nửa lớp làm câu a và c GV đi kiểm tra các nhóm hoạt động nhận xét góp ý Bài 82 ( Tr 15 SBT ) GV đưa đềø bài lên bảng phụ a ) Chứng minh : x 2 + x 3 + 1 = ( x + 3 2 ) 2 + 1 4 GV hướng dẫn HS biến đổi sao cho biến x nằm trong hết bình phương của một tổng b ) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức x 2 + x 3 + 1 Giá trò đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? ⇒ GTNN của x 2 + x 3 + 1 bằng 1 4 ⇔ x + 3 2 = 0 ⇔ x = - 3 2 GV gợi ý : ( x + 3 2 ) 2 có giá trò như thế nào ? Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Bài tập 63 ( b ) , 64 Tr 33 SGK Bài 80 , 83 , 84 Tr 15 , 16 SBT n tập đònh nghóa căn bậc hai của một số , các đònh lý so sánh căn bậc hai số học , khai phương một tích một thương để tiết sau học “căn bậc ba “ Giờ sau mang máy tính bỏ túi , bảng số Rút kinh nghiệm . 4.5 4 9. 5 3 5 2 5 12 5 13 5 a a a a a a a a a a − + + = − + + = + HS hoạt động nhóm Bài 58 ( a ) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 58 ( a ) , 59 (a). 20 5 5 4.5 5 5 2 5 2 5 2 5 5 5 3 5 5 2 + + = + + = + + = Bài 59 ( a ) 3 2 5 4 25 5 16 2 9a b a a ab b− + − =5 4 .5a b a a− + 4 2.3b a a− 5 20 20 6a ab