Bai3 các toán tử

Bài 1 Gradient của trường vô hướng Trường vô hướng: Là phần không gian hoặc cả không gian mà mỗi điểm của nó xác định một giá trị của một đại lượng vô hướng nào đó, tại điểm ấy..  Mặt

Toán Chuyên Ngành

Dr Ngô Minh Trí Khoa Điện tử - Viễn thông Đại học Bách khoa Đà Nẵng

Tài liệu tham khảo:

• Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace

(Phan Bá Ngọc)

• Toán chuyên đề (Phan Quốc Khánh)

• Toán rời rạc cho kỹ thuật số (Nguyễn Xuân Quỳnh)

• Bài tập chuyên đề toán (Nguyễn Trọng Thái,

Đỗ Xuân Lôi, Nguyễn Phú Trường)

Phần 3:

Các Toán Tử

Bài 1 Hệ tọa độ Descartes

 Các vector đơn vị: , ,

 Biểu diễn một vector: ++

 Biểu diễn một đoạn dịch vô cùng bé:

++

 Tích vô hướng: ++

•  

Bài 1 Hệ tọa độ Descartes

 Tích vector:

•  

Bài 1 Hệ tọa độ Descartes

 Công của lực với đoạn dịch chuyển :

+

 Công dịch chuyển từ điểm đến :

+

•  

Bài 1 Grad(ient) của trường vô hướng

 Trường vô hướng: Là phần không gian (hoặc

cả không gian) mà mỗi điểm của nó xác định một giá trị của một đại lượng vô hướng nào

đó, tại điểm ấy

 Mặt đẳng mức: Mặt đẳng mức của trường vô hướng là qũy tích tất cả những điểm mà tại

đó có cùng một giá trị

•  

Bài 1 Grad của trường vô hướng

 Đạo hàm theo hướng: Đạo hàm của trường theo hướng , ký hiệu , được xác định bởi công thức

=

= +

•  

Bài 1 Grad của trường vô hướng

 grad của trường vô hướng:

 Đạo hàm theo hướng của bằng chiếu của trên

 Vector tại một điểm là vector mà hướng của

nó là hướng mà theo đó, đạo hàm của có giá trị lớn nhất, và modun của nó là giá trị lớn

nhất của đạo hàm theo hướng

•  

Bài 1 Grad của trường vô hướng

 Các tính chất:

•  

Bài 2 Div(ergence) của trường vector

 Trường vector: Là phần không gian (hoặc cả không gian) mà mỗi điểm của nó xác định một vector, biễu diễn giá trị của một đại lượng

vector nào đó, tại điểm ấy

 Trong không gian , trường vector được xác

định bởi hàm điểm vector

•  

Bài 2 Div của trường vector

 Thông lượng trường vector: Thông lượng của trường vector qua mặt cong được định nghĩa bởi:

Trong đó là chiếu của theo phương của vector pháp tuyến của mặt cong tại điểm

•  

Bài 2 Div của trường vector

 Div của trường vector:

Trong đó là miền bao bởi

•  

Bài 2 Div của trường vector

 Các tính chất của Div:

 (Laplacian: )

Công thức Gauss:

•  

Bài 3 Curl (Rot) của trường vector

 Lưu số của trường vector: Lưu số của trường

vector dọc theo một đường cong kín là

•  

Bài 3 Curl (Rot) của trường vector

 Curl (Rot) của trường vector:

Trong đó là miền phẳng bao bởi

•  

Bài 3 Curl (Rot) của trường vector

 Curl (Rot) của trường vector:

•  

Bài 3 Curl (Rot) của trường vector

 Các tính chất của rot:

Công thức Stokes:

•