GOC VA CUNG LUONG GIAC

dạng tài liệu góc và cung lượng giác có đầy đủ lí thuyết và các dạng câu hỏi bài tập vận dụng. Chúc các bạn học tốt.

Siêu khuyến mại áp dụng duy nhất 1 năm 1 lần

- Chỉ với 500.000đ bạn sẽ cĩ

KHỐI 10:

+Bộ Word Nguyễn Phú Khánh- Huỳnh Đức Khánh

+Bộ Word ThS Đặng Việt Đơng + Hệ Thống BT Trắc nghiệm +Bài Tập Tự Luận Lê Hồng Đức +Bộ Word Oxy Đồn Trí Dũng +Bộ Word Luyện Thi HSG +120 Đề Thi HSG Giải Chi Tiết

KHỐI 11:

+Bộ Word Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB

+Bộ Word ThS Đặng Việt Đơng +Bộ Word Nguyễn Phú Khánh- Huỳnh Đức Khánh

+Hệ Thống BT Trắc Nghiệm +Bộ Word Bồi Dưỡng HSG Lê Hồnh Phị

KHỐI 12:

+Bộ Word Tốn Học Bắc-Trung-Nam +Bộ Word ThS Đặng Việt Đơng +Bộ Word Nguyễn Phú Khánh-Huỳnh Đức Khánh

+Hệ Thống BT Trắc nghiệm +Bộ Word Tích Phân Lưu Huy Thưởng

+Bộ Word Bồi Dưỡng HSG Lê Hồnh Phị

+177 Đề Thi Thử Giải Chi Tiết THPTQG 2018

LIÊN HỆ

BÀI

-+ A

D

M C O

+

O

I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn

một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại

là chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của

kim đồng hồ làm chiều dương

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên

một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B

Với hai điểm , A B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung

lượng giác điểm đầu ,A điểm cuối B Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là

Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D

tạo nên cung lượng giác CD�. nói trên Khi đó tia OM quay

xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM

tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC tia cuối là,

OD

Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC OD, )

3 Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn,

định hướng tâm O bán kính R = 1

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm

(1;0 ,)

A A -' 1;0 ,( ) B(0;1 ,) B' 0; 1 ( - )

Ta lấy A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn đó

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A ).

II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Trên đường tròn bán kính ,R cung nửa đường tròn có số đo là rad p và có độdài là p Vậy cung có số đo a rad của đường tròn bán kính R có độ dài R.

.

Ra

= l

2 Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác AM� (A�M ) là một số thực âm hay dương

Kí hiệu số đo của cung AM� là sđAM�

3 Số đo của một góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác (OA OC, ) là số đo của cung lượng giác AC� tươngứng

Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại,

đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên

từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên

đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a trên đường

tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này Điểm cuối M được

xác định bởi hệ thức sđAM� =a.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMVấn đề 1 LÝ THUYẾT Câu 1 Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn định hướng

''?

A Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.

B Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định

hướng

C Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc

đều là một đường tròn định hướng

D Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều

dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn địnhhướng

Câu 2 Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

C Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều

quay kim đồng hồ

D Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim

đồng hồ

Câu 3 Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB� xác định:

A Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB

B Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB

C Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB

D Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB

Câu 4 Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''góc lượng giác ''?

A Trên đường tròn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB là góc lượng1giác

B Trên đường tròn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB có phân biệt1điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác.

C Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.

D Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu

A và điểm cuối B là góc lượng giác.

Câu 5 Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác ''

?

A Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B Mỗi đường tròn có bán kính R = là một đường tròn lượng giác.1

C Mỗi đường tròn có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ là một1đường tròn lượng giác

D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ1

là một đường tròn lượng giác

Vấn đề 2 ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI

Câu 6 Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

A Cung có độ dài bằng 1 B Cung tương ứng với góc ở tâm 60 0

C Cung có độ dài bằng đường kính D Cung có độ dài

bằng nửa đường kính

Câu 7 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A p rad 1 = 0 B p rad 60 = 0 C p rad 180 = 0 D

0

180 rad

Câu 8 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 1 rad 1 = 0 B 1 rad 60 = 0 C 1 rad 180 = 0 D

A 180 p a B 180

a

p

C 180

ap

D

180a p

Câu 10 Nếu một cung tròn có số đo là 3a thì số đo radian của nó là:0

A

60

ap

B 180

ap

C 180

ap D

60

7.18

p

C 3 2

p

D 251 360

Câu 19 Đổi số đo của góc 3 rad

4 sang đơn vị độ, phút, giây.

A 42 97 18 0 � �� B 42 58 � 0 C 42 97 � 0 D 42 58 18 0 � ��

Câu 20 Đổi số đo của góc 2 rad- sang đơn vị độ, phút, giây.

A - 114 59 15 0 � �� B - 114 35 0 � C - 114 35 29 0 � �� D - 114 59 �0

Vấn đề 3 ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 21 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.

B Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.

C Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.

D Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.

Câu 22 Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số

Câu 24 Một đường tròn có đường kính bằng 20cm Tính độ dài của cung trên

đường tròn có số đo 35 (lấy 2 chữ số thập phân).0

A 6,01cm B 6,11cm C 6,21cm D 6,31cm.

Câu 25 Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 40

3cm trên đường tròn có bán kính 20 cm.

Câu 29 Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây Hỏi

trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ

nhiêu thì góc (Ox Oy =, ) 1822 003 '?

A k �� B k = 3 C k =�5 D k = 5

Câu 32 Cho góc lượng giác a= +p2 k2p Tìm k để 10 p a< <11 p

A k =4 B k = 5 C k = 6 D k = 7.

Câu 33 Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số

12 Số đo của góc lượng giác (OG OP, ) là

Câu 35 Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao

cho cung lượng giác AM có số đo 60 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M0

qua trục Oy , số đo cung AN là:

A 120o B - 2400.

C - 1200 hoặc 240 0 D 1200+k360 ,0 k�Z .

Câu 36 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường

tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 75 Gọi N là điểm đối xứng với0

điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng:

p

Câu 39 Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm

biểu diễn tạo thành tam giác đều ?

Câu 40 Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm

biểu diễn tạo thành hình vuông

B'

B K

A

M

x y

Trên đường tròn lượng giác cho cung AM� có sđAM� =a (còn viết AM� =a)

� Tung độ y OK= của điểm M gọi là sin của a và kí hiệu là sin a

a

=Các giá trị sin , cos , tan , cota a a a được gọi là các giá trị lượng giác của

5) cota xác định với mọi a�k p (k��).

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc a phụ thuộc vào vị trí điểm cuối

của cung AM� =a trên đường tròn lượng giác

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

1 Ý nghĩa hình học của tana

Từ A vẽ tiếp tuyến ' t At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A

Gọi T là giao điểm của OM với trục ' t At

tana được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ ATuuur trên trục ' t At Trục ' t At

được gọi là trục tang.

2 Ý nghĩa hình học của cota

y

x t

t' T

M

A O

Từ B vẽ tiếp tuyến ' sBs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến này là

một trục số bằng cách chọn gốc tại B

Gọi S là giao điểm của OM với trục ' sBs

cota được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BSuur trên trục 'sBs Trục ' sBs

được gọi là trục côtang.

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1 Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

2 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1) Cung đối nhau: a và a

-( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

=-4) Cung phụ nhau: a và

2

p a

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1 Cho a thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác Hãy

chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây

A sina >0 B cosa <0 C tana <0 D cota <0

Câu 2 Cho a thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác Hãy chọn

kết quả đúng trong các kết quả sau đây

A sina>0; cosa>0 B sina<0; cosa<0

C sina>0; cosa<0 D sina<0; cosa>0

Câu 3 Cho a thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác Khẳng

định nào sau đây là sai ?

A sina >0 B cosa <0 C tana >0 D cota >0

Câu 4 Cho a thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác Khẳng định

nào sau đây là đúng ?

A sina >0 B cosa >0 C tana >0 D cota >0

Câu 5 Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos a a

cùng dấu?

A Thứ II B Thứ IV C Thứ II hoặc IV D Thứ I hoặc III.

Câu 6 Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan a a

trái dấu?

A Thứ I. B Thứ II hoặc IV C Thứ II hoặc III D Thứ I hoặc IV.

Câu 7 Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu

2

cosa= 1 sin- a

A Thứ II. B Thứ I hoặc II C Thứ II hoặc III D Thứ I hoặc IV.

Câu 8 Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu

p a< < Khẳng định nào sau đây đúng?

A tana>0; cota>0 B tana<0; cota<0

C tana>0; cota<0 D tana< 0; cota>0

Câu 10 Cho 0

2

p a

< < Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin(a p- )�0 B sin(a p- )�0 C sin(a p- )<0 D sin(a p- )<0

Câu 11 Cho 0

2

p a

< < Khẳng định nào sau đây đúng?

A cot 0

2

p a

2

p a

2

p a

=-Câu 17 Tính giá trị của cot89

-Câu 22 Tính giá trị biểu thức 2 23 25 27

cos cos cos cos

A sina+cosa=1 B sin a+cos a=1.

C sin3a+cos3a=1 D sin4a+cos4a=1

Câu 27 Với góc a bất kì Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin2a2+cos 22 a=1 B sin( )a2 +cos( )a2 =1

C sin2a+cos 1802( �-a)=1 D sin2a- cos 1802( �-a)=1

Câu 28 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A 1 sin- � a�1; 1 cos- � a�1 B.tan sin cos( 0 )

C tana+cota=2 D tan cota a =1

Câu 30 Để tanx có nghĩa khi

Câu 34 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A sin600<sin150 0 B cos300<cos60 0

C tan450<tan60 0 D cot600>cot240 0

Câu 35 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A tan45�>tan46 � B cos142�>cos143 �

C sin90 13� <� sin90 14 � � D cot128�>cot126 �

Vấn đề 4 CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 36 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A sin - a B cos a C sin a D cos - a

Câu 38 Cho cos 1

3

a = Khi đó sin 3

2

p a

Câu 39 Với mọi a �� thì tan 2017p a( + ) bằng

A tan - a B cot a C tan a D cot - a

Câu 40 Đơn giản biểu thức cos sin( )

cos x C 2

2

sin x D 2

2

A 1 B 1.- C 1.

1.2-

Câu 46 Nếu cot1,25.tan 4( 1,25) sin cos 6( ) 0

A sin(A C+ )=- sin B B cos(A C+ )=- cos B

C tan(A C+ )=tan B D cot(A C+ )=cot B

Câu 48 Biết , ,A B C là các góc của tam giác ABC khi đó,

A sinC=- sin(A B+ ) B cosC=cos(A B+ )

C tanC=tan(A B+ ) D cotC=- cot(A B+ )

Câu 49 Cho tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là sai ?

C sin(A B+ )=sin C D cos(A B+ )=cos C

Câu 50 ,A B C là ba góc của một tam giác Hãy tìm hệ thức sai:,

A sinA=- sin 2( A B C+ + ) B sin cos3

Vấn đề 5 TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 51 Cho góc a thỏa mãn sin 12

Câu 54 Cho góc a thỏa mãn cos 12

=-Câu 63 Cho góc a thỏa mãn 2

� �

�+ =�

� �

� � Tínhcos sin

� + �

� � Tính giá trị củabiểu thức sin cos

-=-

Câu 72 Cho góc a thỏa mãn sin cos 12

< < và sin cos 5

2

a+ a= Tínhsin cos

sin cos sin cos

A M =1 B M =2 C M =4 D M =4sin cos x x

Câu 82 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A sin4 cos4 1 3cos4

4 4

x+ x= + x B sin4 cos4 5 3cos4

8 8

x+ x= + x

C sin4 cos4 3 1cos4

4 4

x+ x= + x D sin4 cos4 1 1cos4

2 2

x+ x= + x

Câu 83 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A sin4x- cos4x= -1 2cos 2x B sin4x- cos4x= -1 2sin2xcos 2x

C sin4x- cos4x= -1 2sin 2x D sin4x- cos4x=2cos2x- 1

Câu 84 Rút gọn biểu thức M =sin6x+cos 6x

A M= +1 3sin2xcos 2x B M = -1 3sin 2x

Câu 86 Rút gọn biểu thức M =tan2x- sin 2x

A M=tan 2x B M =sin 2x C M =tan sin 2x 2x D M =1

Câu 87 Rút gọn biểu thức M =cot2x- cos 2x

A M=cot 2x B M =cos 2x C M =1 D M =cot cos 2x 2x

Câu 88 Rút gọn biểu thức M =(1�sin2x)cot2x+(1�cot2x)

A M =sin 2x B M =cos 2x C M =�sin 2x D M=�cos 2x

Câu 89 Rút gọn biểu thức M =sin2atan2a+4sin2a- tan2a+3cos 2a

A M = +1 sin 2a B M =sin a C M =2sin a D M = 3

Câu 90 Rút gọn biểu thức M =(sin4x+cos4x- 1 tan)( 2x+cot2x+2 )

A M =- 4 B M =- 2 C M = 2 D M = 4

Câu 91 Đơn giản biểu thức P= sin4a+sin2acos 2a

A P= sin a B P=sin a C P=cos a D P=cos a

Câu 92 Đơn giản biểu thức 1 sin22

A P= +1 2tan 2a B P= -1 2tan 2a

C P=- +1 2tan 2a D P=- -1 2tan 2a

Câu 93 Đơn giản biểu thức 1 cos2 1

1 cossin

a a

Câu 94 Đơn giản biểu thức

2 2

1 sin cos

cos cos

Câu 95 Đơn giản biểu thức 2cos 1.

sin cos

x P

-=+

A P=cosx+sin x B P=cosx- sin x

C P=cos2x- sin2 x D P=cos2x+sin2 x

Câu 96 Đơn giản biểu thức ( )2

sin cos 1

.cot sin cos

A P = 2 B P=2cos a C P=2tan a D P=2sin a

Câu 99 Đơn giản biểu thức cot2 2cos2 sin cos

cotcot

P

x x

-B 1 4sin cos22 22 1 tan4 22tan2

4sin cos 4tan

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

tan tantan

1 tan tantan tan

-II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

2

sin2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

21sin sin cos cos

21sin cos sin sin

2 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1 Rút gọn biểu thức M =cos 154 o- sin 15 4 o

Câu 5 Giá trị của biểu thức

sin cos sin cos

18 9 9 18cos cos sin sin

1

1.16

Câu 8 Giá trị của biểu thức sin cos cos cos cos

A cos(a b- )=sin sina b+cos cos a b B cos(a b+ =) sin sina b- cos cos a b

C sin(a b- )=sin cosa b- cos sin a b D sin(a b+ =) sin cosa b+cos sin a b

Câu 12 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin 2018( a)=2018sin cos a a B sin 2018( a)=2018sin 1009 cos 1009 ( a) ( a)

C sin 2018( a)=2sin cos a a D sin 2018( a)=2sin 1009 cos 1009 ( a) ( a)

Câu 13 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A cos6a=cos 32 a- sin 3 2 a B cos6a= -1 2sin 3 2 a

C cos6a= -1 6sin 2a D cos6a=2cos 32 a- 1

Câu 14 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

x = D cos3x=cos3x- sin 3x

Câu 15 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A sin cos 2sin

�

Câu 16 Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1) cos sin 2sin

Câu 17 Công thức nào sau đây đúng?

A cos3a=3cosa- 4cos 3a B cos3a=4cos3a- 3cos a

C cos3a=3cos3a- 4cos a D cos3a=4cosa- 3cos 3a

Câu 18 Công thức nào sau đây đúng?

A sin3a=3sina- 4sin 3a B sin3a=4sin3a- 3sin a

C sin3a=3sin3a- 4sin a D sin3a=4sina- 3sin 3a

Câu 19 Nếu cos(a b+ =) 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

A sin(a+2b) = sin a B sin(a+2b) = sin b

C sin(a+2b) = cos a D sin(a+2b) =cos b

Câu 20 Nếu sin(a b+ =) 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

A cos(a+2b) =sin a B cos(a+2b) = sin b

C cos(a+2b) = cos a D cos(a+2b) = cos b

Vấn đề 3 VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 21 Rút gọn M =sin(x y- )cosy+cos(x y- )sin y

A M=cos x B M =sin x C M =sin cos 2 x y D M=cos cos 2 x y

Câu 22 Rút gọn M =cos(a b+ )cos(a b- )- sin(a b+ )sin(a b- )

Câu 26 Chọn công thức đúng trong các công thức sau:

A sin sin 1cos( ) cos( )

a

=

-D cos2a=sin2a- cos 2a

Câu 27 Rút gọn cos cos

33.65

Câu 29 Cho , ,A B C là ba góc nhọn thỏa mãn tan 1,tan 1,tan 1

Câu 30 Cho , ,A B C là các góc của tam giác ABC Khi đó

sin sin sin

P= A+ B+ C tương đương với:

A 4cos cos cos

Câu 31 Cho , ,A B C là các gĩc của tam giác ABC Khi đĩ

sin2 sin2 sin2

P= A+ B+ C tương đương với:

A P=4cos cos cos A B C B P=4sin sin sin A B C

C P=- 4cos cos cos A B C D P=- 4sin sin sin A B C

Câu 32 Cho , ,A B C là các gĩc của tam giác ABC (khơng phải tam giác

vuơng) Khi đĩ P=tanA+tanB+tanC tương đương với :

A tan tan tan

=-C P=- tan tan tan A B C D P=tan tan tan A B C

Câu 33 Cho , ,A B C là các gĩc của tam giác ABC

Khi đĩ tan tan tan tan tan tan

A Cân tại B B Cân tại A C Cân tại C D Vuơng tại B

Câu 35 Trong ABCD , nếu tan sin22

tan sin

C= C thì ABCD là tam giác gì?

A Tam giác vuơng B Tam giác cân.

C Tam giác đều D Tam giác vuơng hoặc cân.

Vấn đề 4 TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 36 Cho gĩc a thỏa mãn

Câu 38 Biết sin( ) 3

đúng của biểu thức cos a b( - ) là

A 16

16.65

18.65-

Câu 58 Cho hai góc nhọn a ; b và biết rằng cos 1; cos 1

a= b= Tính giá trị củabiểu thức P=cos(a b+ ).cos(a b- )

Câu 59 Nếu a b, là hai góc nhọn và sin 1; sin 1

a= b= thì cos2 a b( + ) có giá trịbằng

A .

3

p

B .4

Câu 65 Nếu tan(a b+ =) 7, tan(a b- )=4 thì giá trị đúng của tan2a là

27

Câu 66 Nếu sin cosa (a b+ )=sinb với , , ,( )

2 k 2 l k l

a b+ � + p a� + p �� thì

A tan(a b+ )=2cot a B tan(a b+ )=2cot b

C tan(a b+ )=2tan b D tan(a b+ )=2tan a

2 .1

p q

2 .1

p q

-

-Câu 69 Nếu tana ; tanb là hai nghiệm của phương trình

A M=tan(x y- ) B sin( )

.cos cos

x y M

x y M

Câu 72 Rút gọn biểu thức cos2 cos2

Câu 74 Gọi sin( )

sin sin

y x M

Câu 75 Gọi M =cosx+cos2x+cos3x thì

A M =2cos2 cosx( x+1 ) B 4cos2 1 cos

M

x

A tan 2x B sin x C 2 tan x D 2sin x

Câu 77 Rút gọn biểu thức 1 cos 2 cos 2 cos3

A cos x B 2cosx- 1 C 2cos x D cosx- 1

Câu 78 Rút gọn biểu thức tan cot cos2