Giải bài tập phần điện từ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI GIẢI THAM KHẢO MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN: ĐIỆN – TỪ [03/01/2018] Lâm Cương Đạt Bài giải tham khảo Các tập lấy từ sách Vật Lý Đại Cương (Điện –Từ -Quang) tác giả Nguyễn Thành Vấn Dương Hiếu Đẩu CHƯƠNG 4.8) Một dây dẫn uốn thành hình chữ nhật cạnh a = 10cm b = 20 cm đặt khơng khí, có dòng điện khơng đổi I = 12A chạy qua Xác định vector cảm ứng từ tâm O hình chữ nhật Gọi B1 , B2 , B3 , B4 vector cảm ứng từ đoạn dây, AB, BC, CD, DA tạo tâm O B  B1  B2  B3  B4 Do B1 , B2 , B3 , B4 có phương hướng vào vng góc với mặt giấy hình nên B  B1  B2  B3  B Ta có B1  B3  B2  B  μ0I μI μI b sin β  sin β   sin β    a πa πa a  b 4π μ0I μI μI a sin α  sin α   sin α    b πb πb a  b2 4π Vậy B  B1  B2  B3  B4  μ I  a  b2  πab  a  b  μ 0I a  b2  πab  4.9) Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường độ I = 16A chạy qua uốn thành hình dạng hình vẽ đặt khơng khí Đoạn dây CD cung tròn tâm O, bán kính R = 6cm Góc α  120o , C nằm đường nối dài yD Xác định cảm ứng từ B Gọi B1 , B2 , B3 vector cảm ứng từ đoạn dây xC, CD Dy gây O B  B1  B2  B3 Mà vector có chiều hướng vào vng góc mặt giấy nên: B  B1  B2  B3 VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo Vì đoạn Cx Dy dài vô hạn nên β  γ  0o Ta có μ0I α  B1  cosβ  cos   α 2  4π  R sin   2  μ0I α    cos   α 2  4π  R sin   2  B3  B2  μ0 I μ0 I α α   cos γ  sin    sin    α α 2 2   4π  R cos   4π  R cos   2 2   μ0I α μ 0I  2R 2π 6R α α   sin  cos  μI 2   1.1104 (T) Vậy B  B1  B2  B3     2R  2π cos α 2π sin α   2 4.10) Một dây dẫn có dòng điện cường độ I chạy qua uốn thành đa giác n cạnh nội tiếp vòng tròn bán kính R đặt khơng khí Xác định vector cảm ứng từ B tâm hình đa giác Tính B n   Gọi B i vector cảm ứng cạnh gây tâm hình tròn n B   Bi i 1 Dễ thấy vector chiều phương, độ lớn nên: n B   Bi i 1 VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo μ 0I α α α  sin  sin   sin  α 2  2πR cos α 4πR cos  2 2π μI μI α μI π  tan  tan n  tan 2πR 2πR 2πR n Bi  μ0I n Vậy B   Bi  i 1 Khi n   , Vậy nμ I π tan 2πR n π π π π bé nên tan  sin  (có thể bấm máy tính để kiểm tra) n n n n μI π 0 B n 2R Hoặc ta nói, n lớn đa giác trở thành vòng tròn, cảm ứng từ O cảm μI ứng từ vòng dây điện gây tâm có độ lớn B  (tự chứng minh) 2R 4.13) Cho khung dây hình chữ nhật ABCD có cạnh a = 3cm, b = cm đặt khơng khí cạnh dòng điện thẳng dài vơ hạn có cường độ I = 30A Khung dây dòng điện năm mặt phẳng Cạnh AB song song với dòng điện cách dòng điện đoạn c = 1.5cm Tính từ thơng qua diện tích phẳng giới hạn bới khung dây Xẹt phần diện tích khung dây có độ dày dx cách dòng điện đoạn x hình vẽ Vì dx bé nên khơng có sai khác nhiều khoảng cách hai đường giới hạn so với dòng điện Vì dx bé nên từ trường xuyên qua phần diện tích nhỏ có giá trị Bx Từ thơng qua phần diện tích dφ μI Bx  2πx μ Ib dx dφ  Bx  dS  Bx   b  dx   2π x VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo Vậy: φ   dφ  ca  c μ Ib dx μ Ib   2π x 2π ca  c dx μ Ib  c  a   ln   x 2π  c  4.14) Cho khung dây hình chữ nhật có cạnh a b đặt gần dòng điện thẳng dài vơ hạn có cường độ I1 Khung dây dòng điện nằm mặt phẳng Cạnh AB song song với I1 cách I1 đoạn d Xác định phương chiều độ lớn lực từ tác dụng lên khung dây khung dây có dòng điện I2 Gọi F1 , F2 , F3 , F4 lực mà bốn phần khung dây chịu phải nằm từ trường gây dòng I1 Dễ thấy F2  F4 mà chúng lại có chiều ngược nên triệt tiêu lẫn Vậy xem khung chịu tác dụng F1 , F3 μI F1  B1I a  I 2a 2πd μ I1 F3  B3I 2a  I 2a 2π  d  b  Theo hình vẽ ta có F  F1  F3  F2  F4  F1  F3  F  F1  F3 F  μ I1 μ I1 I2a  I2a 2πd 2π  d  b  μ I1I a  1     2π  d d  b  F chiều phương với F1 4.15) Một electron gia tốc nguồn điện có hiệu điện U = 1000V bay vào từ trường có cảm ứng từ B  1.19 103 T , theo phương vng góc với từ trường Tính bán kính quỹ đạo electron chu kỳ quay electron Vì gia tốc hiệu điện U, electron có lượng (động năng) 2eU K  me v  eU  v  me VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo Khi di chuyển từ trường, hạt chịu tác dụng lực từ F 2eU F  Bev  Be me Lực có phương vng góc với v nên không làm thay đổi độ lớn v mà làm đổi chiều, tức lực gây gia tốc hướng tâm cho hạt Áp dụng định luật II Newton F  mea ht Mà a ht   me v2 R 2eU 2eU 2me U  Be  R me R me B e Ta có 2πme 2π 2πR 2me U me T   2π   ω v B e 2eU eB 4.17) Một từ trường có cảm ứng từ B  104 T đường sức từ vng góc với đường sức điện trường có cường độ E = 103V/m Một chùm electron bay vào khoảng không gian với vân tốc v vng góc với mặt phẳng chứa E B a) Tính vận tốc chùm electron biết chùm electron không bị lệch hướng di chuyển không gian trên, b) Xác định bán kính quỹ đạo electrong có tác dụng từ trường a) Vì di chuyển khơng gian có từ trường điện trường nên electron chịu tác dụng hai lực từ lực điện FB FE có phương chiều hình FE  Ee FB  Bev Để hạt không bị đổi chiều chuyển động hai lực từ lực điện phải triệt tiêu lẫn tức chúng có độ lớn E FE  FB  Ee  Bev  v  B VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo b) Tương tự 4.15: R  me v eB CHƯƠNG 6.1) Một kim loại có chiều dài l, đặt song song với dây dẫn thẳng dài có dòng điện I chạy qua cách dây dẫn khoảng r Hãy tính sức điện động cảm ứng xuất thanh, kim loại di chuyển với vận tốc không đổi v vuông góc với dây dẫn Xét thời điểm đoạn đường dài dx bé phần diện tích quét dS  dx  l Vậy từ thơng gửi qua phần diện tích là: μI dφ  Br dS  ldx 2πr dφ Ta có: ε   dt μ I dx μI ε l   lv 2πr dt 2πr 6.2) Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện với cường độ I khơng đổi chạy qua, đặt song song với cạnh b khung dây dẫn hình chữ nhật có hai cạnh a b, mặt phẳng với khung dây Điện trở tổng cộng khung dây R Khung di chuyển tịnh tiến phía phải với vận tốc v khơng đổi Xác định chiều cường độ dòng điện cảm ứng khung dây vào thời điểm mà cạnh khung dây gần cách dây dẫn đoạn r Gọi ε1 ε1 hai sức điện động xuất hai song song với dây dẫn hình Hai vng góc với dây di chuyển ko gây thay đổi từ thông nên không suất sức điện động cảm ứng hai Áp dụng kết trước: μI μ0I ε1  lv, ε  lv 2πr 2π  r  a  Theo hình vẽ ta có sức điện động xuất khung dây là: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo ε  ε1  ε  μ Ilva , ε chiều với ε1 (do ε1  ε ) 2πr  r  a  Vì I’ xuất khung dây có chiều thuận chiều kim đồng hồ Vậy ta có: I '  μ Ilva ε  R 2πRr  r  a  6.4) Một dây dẫn thẳng có điện trở R0 ứng với đơn vị chiều dài Dây gấp thành hai cạnh tam giác với góc 2α Một chắn CD làm dây dẫn ấy, đặt vng góc với đường phân giác góc 2α để tạo thành mạch kín Mạch kín đặt từ trường B vng góc với diện tích phẳng mạch Khi CD di chuyển với vận tốc v không đổi theo phương phân giác xác định chiều cường độ dòng điện cảm ứng mạch kín Dễ thấy thay đổi từ thông qua khung dây thay đổi diện tích hình tam giác OCD Khi chiều cao hình tam giác x diện tích là: S1  x tan α Khi đoạn dx bé diện tích tam giác lúc là: S2   x  dx  tan α   x  2xdx  dx  tan α   x  2xdx  tan α dx rât bé nên số hạng dx  Từ ta có: dS  S2  S1  2x tan αdx φ  BS  ε   d  BS dφ dS dx    B  2Bx tan α  2Bx tan αv dt dt dt dt Ta lấy độ lớn, có ε  2Bxv tan α Khi chiều cao tam giác x chu vi là: C  2x tan α  2x cos α   Điện trở khung dây hình tam giác: R  CR  2xR  tan α   cos α   VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo Cường độ dòng điện mạch: I  ε  R 2Bxv tan α Bvsin α   R 1  sin α   2xR  tan α   cos α   6.5) Một kim loại có khối lượng m, chiều dài a, di chuyển khơng ma sát hai đường ray song song đặt từ trường hình vẽ Người ta làm cho chuyển động với vận tốc ban đầu v0 Tìm phụ thuộc vận tốc theo thời gian sức điện động cảm ứng xuất Ở thời điểm t cách điện trở R đoạn x từ thơng qua mạch kín tạo đường ray, điện trở là: φ  BS  B  a  x Sức điện động suất (lấy độ lớn): dφ (*) ε   Bav dt Dòng điện chạy thanh: ε Bav I  R R Do có dòng điện chạy qua nên chịu tác dụng lực từ F có chiều hình  Ba  F  BIa  Iv , lực đóng vai trò lực hãm, sinh gia tốc ah để hãm chuyển động R Theo định luật II Newton: dv  Ba  Iv F  ma h  m  dt R  Ba  I t v dv t  Ba   dv  Ba   v0   Ba  I Vậy:   Idt     I dt  ln    t  v  v0e mR v0 v v mR mR 0 mR  v Từ (*)  ε  Bav0e  2  Ba 2 I t mR 6.7) Một dây uống cong thành đường parabol y  αx  α   đặt từ trường đều, cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng xOy hướng vào bên hình vẽ Vào thời điểm t = 0, dây dẫn MN bắt đầu chuyển động tịnh tiến từ O với gia tốc không đổi a (chiều chuyển động MN chiều dương trục y) Hãy tính: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo a) Từ thông gửi qua diện tích OMN thời điểm t b) Sức điện động cảm ứng mạch theo t chiều dòng điện cảm ứng cạnh MN Áp dụng quy tắc ta xác định chiều sức điện động cảm ứng (chiều I) hình Tại thời điểm t bất kỳ, vị trí y  αs2 phần OMN có diện tích là: S  αs3 Từ thông gửi qua phần diện tích là: φ  BS  Bαs3 Tại thời điểm t này, vận có vận tốc v: v2 v y  αs  s  2a 2aα v Vậy: φ  B a 2aα  at  Ba t Mà: v  at  φ  B  a 2aα 2aα Ta có: 3 dφ 2B d  v  2B d  v  dv 2Bv ε     dt 3a 2aα dt a 3a 2aα dv dt 2B  at  a  2α a a a  2Bat 2α 2α 6.10) Một kim loại quay từ trường có cảm ứng từ B Thanh có chiều dài l quay với vận tốc góc ω Trục quay kim loại qua đầu trùng với phương vector B Tính từ thơng mà qt sau thời gian t hiệu điện hai đầu VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) 10 Bài giải tham khảo Khi quay khoảng thời gian t, góc quay mà quay là: ωt Diện tích phần hình rẻ quạt mà quét là: ωt ωtl2 S  πl2  2π Từ thơng qua phần diện tích là: φ  BS  Sức điện động hai đầu thanh: ε   VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bωtl2 dφ Bωl2  dt 11 ... dòng điện Vì dx bé nên từ trường xuyên qua phần diện tích nhỏ có giá trị Bx Từ thông qua phần diện tích dφ μI Bx  2πx μ Ib dx dφ  Bx  dS  Bx   b  dx   2π x VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ... tiến từ O với gia tốc không đổi a (chiều chuyển động MN chiều dương trục y) Hãy tính: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) Bài giải tham khảo a) Từ thông gửi qua diện tích OMN thời điểm t b) Sức điện. .. LÝ ĐẠI CƯƠNG ( ĐIỆN - TỪ ) 10 Bài giải tham khảo Khi quay khoảng thời gian t, góc quay mà quay là: ωt Diện tích phần hình rẻ quạt mà quét là: ωt ωtl2 S  πl2  2π Từ thông qua phần diện tích