Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)
TR B GIÁO D C VÀ ÀO T O NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - PH TÍNH TỐN KHUN GPH NG CH U U N NT H UH N Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C GS.TSKH H i Phòng, 2017 L Tên là: Ph m V n S n Sinh ngày: 30/4/1970 n v công tác: U ban Nhân dâ ng Hà Kh u, thành ph H Long, t nh Qu ng Ninh u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c công b b t k cơng trình khác H Tác gi lu n Ph L IC M Tác gi lu ng bày t lòng bi c nh ng khoa h s cv ch ng ch b o sâu phân tích n i l c, chuy n v tính tốn khung ph u theo ph ng pháp ph t h h S TSKH Hà Huy C ng n tình giúp cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr m iv i u ki n thu n l ng viên, t o tác gi su t trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu Tác gi xin chân thành c c, chuyên gia i h c Dân l p H góp ý cho b n lu u ki c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c ih ng nghi , quan tâm , giáo viên c a Khoa xây d ng, ih c- i h c Dân l p H i phòng, u ki n thu n l tác gi q trình nghiên c u hồn thành lu H i Phòng, ngà Tác gi lu n Ph M L L i L IC iii iv NG VÀ GI IBÀI TOÁN C K T C U c ng phân t T l gi a ng su t ti p max t i tr c d m ng su ng 1.1.3 Nguyên lý công o 10 1.1.4 Lagrange: 12 10 15 15 15 16 16 17 : N T H U H N 18 n t h u h n 18 2.1.1 N n t h a h n theo mơ hình chuy n v 19 2.1.1.1 R i r c hoá mi n kh o sát 19 2.1.1.2 Ch n hàm x p x 20 2.1.1.3 Xây d c ng K ng t ng ph n t , thi t l p ma tr n i tr ng nút F e c a ph n t th e 21 e 2.1.1.5: S u ki n biên c a toán 33 2.1.1.6 Gi i h ng 40 nh n i l c 40 2.1.2 Cách xây d ng ma tr c ng c a ph n t ch u u n 40 2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 43 THEO 48 3.1 Bài toán khung 48 3.2 Các ví d tính tốn khung 49 70 Danh m c tài li u tham kh o 71 cơng trình Ph - , Trình bày NG VÀ GI I CK TC U Tr trình n th xây d ng c nói chung; gi i thi ck tc u ng dùng hi n 1.1 ng B n c xây d t d m ch u u h ck tc u c trình minh h a 1.1.1 ng phân t c xây d ng tr c ti p t vi c xét u ki n cân b ng l c c a phân t c tách kh i k t c u.Trong s c b n v t li u nghiên c u d m ch u u n ngang s d ng gi thi t sau: - Tr c d m không b bi n d ng nên khơng có ng su t - M t c t th ng góc v i tr c d m sau bi n d ng v n ph ng th ng góc v i tr c d m (gi thi t Euler Bernoulli) - Không xét l c nén gi a th theo chi u cao c a d m V i gi thi t th ba ch có ng su x d ng lên phân t d m (hình 1.3), ng su ba th nh t d zb xz zx tác ng không Hai gi thi t th n tr c d m ch có chuy n v th g c i c a d m Gi thi t th nh t xem chi u dài tr c d i b chi u cao d m, ymax / h võng c a d m nh so v i 1/5 V i gi thi t th hai bi n d su t ti t ng võng c a d thi t ch n m ng su t ti l h/l cao z so v i tr c d m b ng 1/5 Chuy n v ngang u c i m dy dx Bi n d ng u TTH ng su nh Hình 1.2 Phân t d m d2y d2y Ez z ; xx x dx dx Momen tác d ng lên tr c d m: d2y Ebz dz dx h/2 Ebh3 d y 12 dx 2 M h/2 hay (1.7) EJ cg Ebh3 , 12 d2y dx c ng u n c a d m; cong c c g i bi n d ng u n;b chi u r ng d m ch i s n trình bày, ng h p d m có ti t diên ch nh t Cách tính n i l c momen n bi n d ng su t ti p gây T ng ng su t ti zx t m t c t s cho ta l c c t Q tác d ng lên tr c d m: Bi u th c c a ng su t ti zx tích phân s trình bày sau Nh gi thi t nêu trên, thay cho tr ng thái ng su t d m, ta ch c n nghiên c cân b ng c a n i l c M Q tác d ng lên tr c d m Xét phân t dx c a tr c d m ch u tác d ng c a l c M,Q ngo i l c phân b q, hình 1.3 Chi a M, Q q hình v ng xu i ng v i chi u Q q(x) M + dM M o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân b ng phân t L y t ng m dM dx Q iv m O2, b qua vô bé b c cao ta có (1.8) L y t ng hình chi u l c lên tr c th dQ q dx ng: (1.9) gi a momen u n l c c t, 9) ng l c c t Q ngo i l c phân b q u tiên) c cân b ng phân t L 8) theo x r i c ng v trình (1.9 d 2M dx n xu t sau q (1.10) nh theo (1.7) vào (1.10) nh i c a d4y EJ dx q (1.11) 11 n b c ba c u ki a) Liên k tkh p t i x=0: c gi i v i u ki u ki n biên c u ki n biên t i m o u cu i u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t dyi dx dyi dx nut1 nut c vi (a) i v i c t trái, ta có: dy11 dx dy12 dx dy13 dx nut dy12 dx nut dy13 dx nut1 nut dy14 dx nut1 nut dy22 dx nut1 nut dy23 dx nut1 nut dy24 dx nut1 nut dy12 dx nut1 nut dy13 dx nut1 nut dy14 dx nut1 0 (b) i v i d m ngang, ta có: dy21 dx dy22 dx dy23 dx 0 (c) i v i c t ph i, ta có: G i dy11 dx dy12 dx dy13 dx 0 nut1 góc xoay t i nút c a ph n t ph n t sau ta có h s ma tr k n i,k1 ; k n i,k x (d) c, góc xoay t i nút c a c ng K: x (e) ; k k ,n i x k k1 ,n i N u có hai ph n t có m x (f) u ki n v góc xoay, có n pt ph n t có u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t 2n pt u ki n biên -T c vi u ngàm chân c t trái ph i có góc xoay b ng khơng: 10 11 dy1 dx nut1 dy3 dx nut1 (f) (g) u ki n hai góc xoay t i hai nút giao gi a hai c t d m Góc xoay t i nút cu i c a ph n t c a ph n t u c t trái b ng góc xoay t c vi t u u tiên c a d m 12 dy1 dx nut dy2 dx Góc xoay t i nút cu i c a ph n t (h) nut1 u c t ph i b ng góc xoay t i nút cu i c a ph n t cu i c a d m 13 dy2 dx nut dy3 dx (i) nut u ki n chuy n v ngang t u c t trái ph i b ng nhau: (k) k(k=1 s 14) n s c a tốn lúc n s c a tốn (có k n s (n+k), i thêm k dòng k c ng c ng c a ph n t lúc c c a ma tr Ch ng h n ví d này, ta có n=35, k=14 t ng s c ng nc a toán n+k=35+14=49 c c a ma tr ng h c kích c ng t ng th là: K[49x49] y cu i ta s thi t l (e) 1 n F1 so hang n F Fn ; k n s c a toán so hang k Trong ví d 3.2b chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t c ng t ng th c a toàn k t c u [K(49x49)], c ma tr n l n c - c nút :Trong ví d t 49 Gi c: K F Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: 11 0.0000 12 - 0.0041 13 - 0.0033 14 W12 W13 W14 W15 W W22 W23 W24 W32 W33 W34 W35 - 0.0006 - 0.0016 - 0.0018 0.0000 0.0039 0.0059 x Pl 0.0039 0.0006 0.0016 0.0018 0.0000 15 21 22 23 24 25 35 34 33 32 ; 31 0.0024 0.0130 0.0130 0.0143 0.0000 - 0.0143 - 0.0130 - 0.0130 - 0.0024 0.0033 0.0041 - 0.0000 x Pl Mômen u n c a d m: võng bi 20 x 10 moomen u n c a c t d m -4 X: Y: 0.001831 X: Y: 0.001628 15 10 X: Y: 0.0006104 -5 0.5 1.5 2.5 Hình 3.2a 3.5 Hình 3.2a trái 0.06 0.06 0.05 0.04 0.04 0.02 0.03 0.02 0.01 -0.02 -0.04 -0.01 -0.06 -0.02 -0.03 0.5 1.5 2.5 3.5 Hình 3.2a -0.08 0.5 1.5 1.5 2.5 3.5 Hình 3.2a trái x 10 -4 0.03 0.02 0.01 -5 -0.01 -0.02 -10 -0.03 -0.04 -15 -0.05 -20 0.5 1.5 2.5 3.5 -0.06 Hình 3.2a 0.5 2.5 3.5 Hình 3.2a Nh n xét k t qu trên: Khi chia c t d m thành ph n ta nh k t qu xác theo l i gi i gi i tích ta nh c k t qu c sai s theo b ng sau: i B NG SO SÁNH MÔMEN U N T I CÁC TI T DI N C T VÀ D M Các ti t di n L i gi i s theo c a L i gi i Sai s % xác c t 1,3 d m PTHH Chân c t 0,0260 0,0277 -6,1371 Gi a c t 0,0130 0,0138 -5,7971 uc t -0,0521 -0,0555 6,126 u trái d m -0,0521 -0,0555 6,126 0,0729 0,0695 4,892 Gi a d m Ta th y sai s i k t qu xác t i t t c ti t di n, sai s nh nh t t i ti t di n gi a d m (4,892%), sai s l n nh t t i chân c t (6,137%) Mu xác ta c n r i r c hóa d m c t thành nhi u ph n t Ch ng h n ví d ta ch c n r i r c hóa k t c u d m c t thành 16 ph n t c k t qu trùng kh p v i l i gi i xác tốn Tác gi nt h uh khung ph ng ch u u n ch u t i tr ng phân b xác r i r c hóa k t c nm ts u Nh i k t qu xác Mu d m c t thành nhi u ph n t r c hóa k t c u d m c t thành 16 ph n t c k t qu hoàn toàn ng ph n t nh Khi chia c t d m thành ph n t ta nh i v i toán nh c k t qu có sai s nh xác ta c n r i r c hóa ng h n ví d 3.1 ta ch c n r i c k t qu trùng kh p v i l i gi i gi i tích t Dùng Dùng cá cơng trình ính tốn ác Danh m c tài li u tham kh o I TI NG VI T [1] (2005), 118 (2003), Giáo [2] [3] [4] [5] [6] (2006) - [7] [8] (2001), [9] (2005), [10] [11] (2006), Nhà (2008), XD [12] h (2007), -Tr44) [13] (2007), [14] (2008), -Tr37) [15] (2008), -Tr37) [16] (2009), dàn, -Tr89) [17] Tr36) [18] (2011), [19] (2012), , , 9-II (Tr56-Tr61) [20] (2014), , [21] 11 (Tr82-Tr84) (2015), , [22] 01 (Tr86-Tr88) (2015), 02 (Tr59-Tr61) [23] [24] [25] (2005), (2006), (2009), , [26] (2009), [27] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II TI NG PHÁP Flambage et Stabilité [28] Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III TI NG ANH [29] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [30] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái ang [31] Klaus Prentice Hall International, Inc, 484 trang [32] Klaus Prentice Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Hall International, Inc, 553 trang [33] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures -Hill Book Company, Inc, 738 trang [34] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [35] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Moscow, 1964) [36] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGrawMoscow, 1979), 560 trang [37] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [38] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [39] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, Techniques Theory L.C.Wrobel(1984), Boundary Element and Applications in Engineering Nxb Springer [40] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [41] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [42] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on niversity of Illinois, Urbana September Academic Press [43] Strang, G (1972) in -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [44] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) Element System Proc Conf [45] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [46] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [47] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam Lausanne- New York Oxford Shannon Singapore Tokyo [48] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [49] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [50] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [51] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51, 667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [52] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [53] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [54] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw hill Book Company IV TI NG NGA [55] [56] epma (1980), a u ecka , - (1969) [57] [58] C o ak (1959), apua uo e u u, - (1980) [59] [60] 1989), b a , ... ng bày t lòng bi c nh ng khoa h s cv ch ng ch b o sâu phân tích n i l c, chuy n v tính tốn khung ph u theo ph ng pháp ph t h h S TSKH Hà Huy C ng n tình giúp cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr... Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 43 THEO 48 3.1 Bài toán khung 48 3.2 Các ví d tính tốn khung 49 70 Danh m c tài li u tham kh o 71... ph n t Hi n nay, áp d ph n t h u h ng s d gi i toán n t h u h n theo mơ hình chuy n v n t h u h n theo mơ hình chuy n v 2.1.1 N n t h a h n theo mơ hình chuy n v n t h u h n - mơ hình chuy