Tính toán khung phẳng chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ XD)

Tính toán khung phẳng chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ XD)Tính toán khung phẳng chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ XD)Tính toán khung phẳng chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ XD)Tính toán khung phẳng chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ XD)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN MẠNH HÙNG TÍNH TỐN KHUNG PHẲNG CHỊU UỐN CĨ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƯƠNG Hải Phòng, 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Mạnh Hùng Sinh ngày: 23/10/1981 Nơi công tác: Công ty Cổ phần sản xuất thương mại Hạ Long Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Hải Phòng, ngày 15 tháng 11 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Mạnh Hùng ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành GS.TSKH Hà Huy Cương tận tình giúp đỡ, hướng dẫn đưa nhiều ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu động viên tác giả q trình học tập, nghiên cứuhồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hồn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hồn thành luận văn Hải Phòng, ngày 15 tháng 11 năm 2017 Tác giả Nguyễn Mạnh Hùng iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài CHƯƠNG 1.CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢIBÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU 1.1 Phương pháp xây dựng toán học 1.1.1 Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân phân tố 1.1.2 Phương pháp lượng 1.1.3 Nguyên lý công ảo 10 1.1.4 Ph-¬ng tr×nh Lagrange: 12 1.2 Bài toán học kết cấu phương pháp giải 14 1.2.1 Phương pháp lực 15 1.2.2 Phương pháp chuyển vị 15 1.2.3 Phương pháp hỗn hợp phương pháp liên hợp 16 1.2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn 16 1.2.5 Phương pháp sai phân hữu hạn 17 1.2.6 Phương pháp hỗn hợp sai phân – biến phân 17 CHƯƠNG 2.LÝ THUYẾT DẦM CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG 18 2.1 Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli 18 2.1.1 Dầm chịu uốn túy phẳng 18 2.1.2 Dầm chịu uốn ngang phẳng 22 iv 2.2 Lý thuyết dầm có xét biến dạng trượt ngang 30 CHƯƠNG 3.TÍNH TỐN KHUNG PHẲNG CHỊU UỐNCÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG 36 3.1 Bài tốn khung có xét biến dạng trượt ngang - Lời giải bán giải tích 36 3.2 Các ví dụ tính tốn khung 37 KẾT LUẬN 53 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 54 Danh mục tài liệu tham khảo Error! Bookmark not defined v MỞ ĐẦU Trong công trình xây dựng nay, người ta thường dùng kết cấu có chiều cao tiết diện lớn cột, dầm chuyển, sàn chuyển làm nhiệm vụ tiếp nhận tải trọng từ tầng bên truyền xuống cột xuống móng Kết cấu dầm chuyển có đặc điểm chiều cao tiết diện lớn so với chiều dài chúng, việc nghiên cứu nội lực chuyển vị toán học kết cấu nói chung tốn học kết cấu có dạng cột ngắn dầm cao nói riêng có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Cho đến nay, đường lối xây dựng toán kết cấu chịu uốn thường không kể đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt gây có kể đến cách đặt vấn đề cách chọn ẩn chưa thật xác nên gặp nhiều khó khăn mà khơng tìm kết tốn cách xác đầy đủ Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng giải tốn khung chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn có xét đến biến dạng trượt, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Tính tốnkhungkhung chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phương pháp xây dựng phương pháp giải toán học kết cấu Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trượt toán kết cấu dầm chịu uốn với việc dùng hai hàm chưa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q Tính tốn khungchịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Lập chương trình máy tính điện tử cho toán nêu CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chương trình bày phương pháp truyền thống để xây dựng toán học nói chung; giới thiệu tốn học kết cấu (bài toán tĩnh) phương pháp giải thường dùng 1.1 Phương pháp xây dựng toán học Bốn phương pháp chung để xây dựng toán học kết cấu trình bày Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1.1 Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân phân tố Phương trình vi phân cân xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố tách khỏi kết cấu.Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: - Trục dầm khơng bị biến dạng nên khơng có ứng suất - Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) - Không xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σz khơng Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) gọi đường độ võng hay đường đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm khơng thay đổi bị võng đòi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h ≤ 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trượt ứng suất tiếp gây không xét tính độ võng dầm trình bày Gỉả thiết tỉ lệ h/l ≤ 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm dy 𝑢 = −𝑧 dx Biến dạng ứng suất xác định sau Hình 1.2 Phân tố dầm d2y d2y  x   z ;  xx   Ez dx dx Momen tác dụng lên trục dầm: M h/2  h / hay  Ebz Z -h/2 TTH h/2 u d2y Ebh3 d y dz   dx 12 dx M  EJ (1.7) Ebh3 d2y đó: EJ  ,   dx 12 EJ gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đường đàn hồi gọi biến dạng uốn;b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trường hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen không xét đến biến dạng trượt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng lên trục dầm: Q h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phương trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dương M, Q q hình vẽ tương ứng với chiều dương độ võng hướng xuống Q q(x) M + dM M o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vô bé bậc cao ta có dM Q  dx (1.8) Lấy tổng hình chiếu lực lên trục thẳng đứng: dQ q 0 dx (1.9) Phương trình (1.8) phương trình liên hệ momen uốn lực cắt, phương trình (1.9) phương trình cân lực cắt Q ngoại lực phân bố q Đó hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) phương pháp cân phân tố.Lấy đạo hàm phương trình (1.8) theo x cộng với phương trình (1.9), ta có phương trình dẫn xuất sau d 2M q0 dx (1.10) Thay M xác định theo (1.7) vào (1.10) nhận phương trình vi phân xác định đường đàn hồi EJ d4y q dx (1.11) Phương trình (1.11) giải với điều kiện biên y đạo hàm đến bậc ba y (4 điều kiện), hai điều kiện biên đầu cuối Các điều kiện biên thường dùng sau a) Liên kếtkhớp x=0: ... uốn ngang phẳng 22 iv 2.2 Lý thuyết dầm có xét biến dạng trượt ngang 30 CHƯƠNG 3.TÍNH TỐN KHUNG PHẲNG CHỊU UỐNCÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG 36 3.1 Bài tốn khung có xét. .. chuyển vị kết cấu chịu uốn có xét đến biến dạng trượt, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: Mục đích nghiên cứu đề tài Tính tốnkhungkhung chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang Nhiệm vụ... giải toán học kết cấu Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trượt toán kết cấu dầm chịu uốn với việc dùng hai hàm chưa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q Tính tốn khungchịu uốn có xét đến biến dạng trượt