Chương 6 Bùn cát lơ lửng

Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy

Chương 6

BÙN CÁT LƠ LỬNG

Là bùn cát chuyển động trong lòng chất chất lỏng trong một thời giandài Bùn cát lơ lửng được phân bố từ mặt nước đến đáy, mật độ tăng dần tính từ mặt nước đến đáy (càng ở dưới sâu độ thô của các hạt càng lớn)

Có nhiều mô hình tính toán bùn cát lơ lửng, tuy nhiên lý thuyết được áp dụng nhiều nhất là lý thuyết khuếch tán

6.1 Lý thuyết khuếch tán cổ điển:

Lý thuyết khuếch tán dựa trên hai giả thiết: vận tốc chuyển động của bùn cát bằng vận tốc chuyển động của phần tử nước, dựa vào hệ số hỗn hợp trong chảy rối người ta có thể xác định được hệ số khuếch tán của bùn cát

Hình vẽ 6-1 Sơ đồ tính lượng bùn cát đi qua một mặt cắt

Gọi S là mật độ bùn cát tại một điểm M bất kỳ trong dòng chảy rối, khi đó nồng độ bùn cát có tính chất như vận tốc trong chảy rối, nồng độ bùn cát tức thời được biểu diễn như sau:

'SSS= +

S - mật độ bùn cát trung bình theo thời gian; S' - nồng độ mach động của bùn cát

Xét lưu lượng bùn cát đi qua một diện tích, gọi mx là thể tích bùn cát đi qua diện tích dydz trong một thời gian dt, ta có:

Thay giá trị vận tốc và nồng độ bùn cát tức thời theo lý thuyết chảy rối ta được:

(uu)(SS )dydzdtmx =+′+′

u +'+'+''=

(uS+uS+uS′+uS′)dydzdt

Do u'=0 và S'=0 nên ta có: 0

''= uS =

u 0''= Su =

S Suy ra:

Sux =

Hoặc:

22 '''

'SSuu =βx

Để đơn giản khi xây dựng lý thuyết khuếch tán, chấp nhận công thức đơn giản hoá sau:

dxSdLS'2 = x

Lx - tương tự như chiều dài hỗn hợp theo phương x;

- biến thiên nồng độ bùn cát theo chiều x Khi đó:

Dấu (-) thể hiện bùn cát có xu hướng khuếch tán về hướng có nồng độ nhỏ

Đặt Asx =βxLxu'2 - hệ số khuếch tán bùn cát theo phương x

Với phương z do bùn cát chịu ảnh hưởng của trọng lực theo phương ngược chiều nên lượng bùn cát cần trừ đi một lượng bằng Sω0dxdydt, do đó:

6.1.2 Phương trình khuếch tán bùn cát trong không gian:

Để thiết lập phương trình khuếch tán trong không gian ta thiết lập mối quan hệ giữa lượng bùn cát đi vào và đi ra với sự biến thiên nồng độ bùn cát bên trong một phân tố chất lỏng dạng khối hộp chữ nhật

01

( )

Độ chênh của lượng bùn cát đi vào và đi ra là:

( )

Mặt khác ta có lượng biến thiên bùn cát trong khối hộp dxdydz trong thời gian dt:

∆ 1 2Suy ra:

( )

ω

( )

0ωÁp dụng phương trình liên tục của dòng chảy rối:

=0

Kết quả cuối cùng ta được phương trình khuếch tán của bùn cát trong không gian:

( )

6.1.3 Phương trình khuếch tán bùn cát của dòng chảy phẳng:

Xét dòng chảy phẳng chảy trong mặt phẳng xoz, ổn định và đều ta có nồng độ bùn cát không đổi theo t, x, y:

; =0∂∂

; =0∂∂

Do w =0 nên: 0=∂∂

Vậy phương trình khuếch tán bùn cát của dòng chảy phẳng là:

( )0 =0∂

Trên mặt nước có thể coi nồng độ S =0 nên C=0

( )

ωω

( ) ⎟⎟

6.1.4 Sự phân bố bùn cát lơ lửng theo chièu sâu:

Nếu coi vận tốc chuyển động của hạt bùn cát bằng vận tốc chuyển động của phần tử nước, khi đó hệ số khuếch tán của bùn cát bằng hệ số hỗn hợp của nước:Asz = Az = Ax, mặt khác:

ρτ =

Do:

⎝⎛ −=

τ (τ0- ứng suất dưới đáy, τ γ 2ρ) *0= HI =u

⎝⎛ −=

⎝⎛ −=

⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −−

Trong đó: 300

z = , d đường kính trung bình hạt bùn cát;

n ; max

u - vận tốc trên bề mặt 6.1.5.2 Công thức Rouse:

= (K - hằng số Kacman)

6.1.5.3 Công thức của Velikanov:

Công thức này có tính đến độ nhám bề mặt đáy sông, nếu thì công thức Velikanov trở thành công thức của Rouse

00 =

⎝⎛ −=

( )−ϕ=

⇒S(z) SCexpTrong đó:

⎝⎛ −−

6.2 Lý thuyết khuếch tán hiện đại:

Các công thức của lý thuyết khuếch tán cổ điển chỉ đúng trong khoảng 0,2H÷H và coi hệ số khuếch tán của bùn cát giống như của nước Trong thực tế vận tốc chuyển động của bùn cát khác với phần tử nước

Lý thuyết khuếch tán hiện đại khắc phục hai nhược điểm của lý thuyết khuếch tán cổ điển bằng cách coi hệ số khuếch tán theo công thức:

Trong đó: ⎟⎟⎠⎞⎜⎜

Hzu ,

α - hệ số phản ánh sự khác biệt của vận tốc chuyển động bùn cát và nước

AT - hệ số khuếch tán phản ánh sự gia tăng đột biến của nồng độ bùn cát ở dưới đáy, nó sẽ tiến về 0 khi ra khỏi vùng 0,2H

AT = AT0f(z,δ)

δ - bề dầy của lớp biên

( 03

Hzu ,

α , f(z,δ) - các hàm số xấp xỉ từ số liệu thực nghiệm

0 ,

f exp

Thay vào công thức tính hệ số khuếch tán ta có:

⎝⎛ −=

Nồng độ bùn cát xác định theo công thức: ⎟⎟

S().exp ω0

Tích phân trên chỉ có thể tính được theo phương pháp số

6.3 Lưu lượng bùn cát lơ lửng:

Hình vẽ 6-2 Sơ đồ tính lưu lượng bùn cát lơ lửng

Lưu lượng đơn vị trên một thuỷ trực được xác định theo công thức:

Với:

S()exp ω0 ;

u(z) - lưu tốc phân bố theo chiều sâu

Trong các công thức tính bùn cát lơ lửng đường kính hạt lấy theo từng chủng loại kích thước hạt (nhóm hạt): di :i,n

Chương 6 6-1

6.1 Lý thuyết khuếch tán cổ điển: 6-16.2 Lý thuyết khuếch tán hiện đại: 6-66.3 Lưu lượng bùn cát lơ lửng: 6-7