Chương 5: Chuyển động của bùn cát đáy

Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy

Chương 5

CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÙN CÁT ĐÁY

5.1 Cân bằng và chuyển động của bùn cát đáy:

5.1.1 Vận tốc tác động vào hạt cát đáy:

Khi bùn cát nằm trên đáy nhám vận tốc trung bình tác dộng lên hạt bùn cát tỉ lệ với lưu tốc ma sát:

Khi bùn cát nằm trên đáy phẳng vận tốc trung bình tác dộng lên hạt bùn cát được xác định theo công thức:

do

Do:

và

ρτ0* = gHI =

Kết hợp cả hai trường hợp ta có: ⎟

Trong đó: f1 - hàm của

; - Khi đáy nhám:

- Khi đáy nhẵn:

duf1 = * ;

O - trọng tâm của hạt bùn cát; A - điểm đặt lực Fz, Fx;

Gl = x + z - phương trình cân bằng lật quanh điểm B Giá trị của các lực đó như sau:

Lực Fx:

d - Đường kính hạt;

ρ - Khối lượng riêng của nước;

Cx - hệ số cản theo phương x (có tính đến ảnh hưởng của hình dạng hạt bùn cát) Đặt:

2 f

Ta có:

22*2 udf

Lực Fz - thông thường được xác định thông qua lực Fx nhưng chỉ khác là thay hàm ⎟

f2 * bằng hàm ⎟⎠⎞⎜⎝⎛

f3 * : 2

2*3 udf

Trong đó:

C1 - hệ số hình dạng thể tích 31dC

V = (với hình cầu C1 =π /6); ρs - khối lượng riêng của hạt bùn cát;

ρ - khối lượng riêng của nước

Bùn cát có thể thoả mãn các điều kiện cân bằng không nhất thiết đồng thời, ứng với mỗi điều kiện cân bằng hạt bùn cát sẽ có các trạng thái cân bằng khác nhau

5.1.2.1 Trạng thái cân bằng trượt: )

⎝⎛ −=

⎝⎛ −

Thay u* = ghI ta có:

Đặt:

⎝⎛ −=

5.1.2.2 Trạng thái cân bằng lật: Phương trình cân bằng lật:

321 FlFl

⎛ −=

ρρHay:

⎛ −=

Đặt:

⎛ −=

⎝⎛ −

không thứ nguyên và được gọi là hệ số ổn định của bùn cát, giá trị tới hạn của ϕ ký hiệu là ϕ 0

5.1.2.3 Trạng thái cân bằng theo phương thẳng đứng:

Theo điều kiện cân bằng theo phương đứng các hạt bùn cát chuyển động đều dưới tác dụng của lực cản FR và lực nâng Fz

Mặt khác:

ρω dfdudfu*.d322*0

Đặt

du*

- Cho u* một giá trị u*1 ta tìm được một giá trị

a1 =Re1 = 1 , dựa vào đồ thị thực nghiệm tìm được một giá trị

= , từ đó có được u1'=ξ1ω0( do*0

ωξ = ) Dùng v*1' để thử cứ tiếp tục cho đến khi có:

*** '

: là một sai số cho phép thì dừng lại Từ đó xác định được: 2

ρτ =

Vận tốc không xói: là vận tốc của dòng chảy tác dụng vào hạt bùn cát để hạt bùn cát ở trạng thái tới hạn

Xuất phát từ công thức:

u* == (do theo Sedi:

2= ) C - hệ số Sedi;

U - vận tốc trung bình trên một thuỷ trực Mặt khác theo phần trên ta có: ( )

0* ξ

Từ đó ta có:

( )Re0ξω

lg3,1

- Khi 1,5mm>d>0,25mm: ⎟⎠⎞⎜

∆- độ nhám, thường lấy bằng d90%; h, d – có thứ nguyên là cm;

U0 – có thứ nguyên là cm/s

Công thức trên cho kết quả chính xác nhưng không thống nhất gây bất tiện Do đó Gôntrarôp đã đề nghị công thức:

d50 - đường kính hạt với suất đảm bảo 50% (m); d90 - đường kính hạt với suất đảm bảo 90% (m); h - độ sâu của dòng chảy tại vị trí của hạt bùn cát (m); U0 - có thứ nguyên là m

5.3 Vận tốc xói:

Khi vận tốc dòng chảy lớn hơn U0 hạt bùn cát sẽ chuyển động, vận tốc dòng chảy làm cho các hạt chuyển động một cách ồ ạt được gọi là vận tốc xói Theo thực nghiệm vận tốc xói được lấy như sau:

1 U

5.4 Các công thức tính lưu lượng bùn cát:

5.4.1 Công thức lưu lượng bùn cát như một hàm của lực kéo:

5.4.1.1 Công thức của Sills:

τττρρ

C 1 ()0

Re=

5.4.2 Công thức tính lưu lượng bùn cát như là hàm của vận tốc dòng chảy:

ε - hệ số rỗng của lớp bùn cát đáy; m - hệ số mật độ của chuyển động;

Vậy:

Công thức này được dùng khi: d>0,5 ÷ 1mm và f2⋅10−4

5.4.2.2 Công thức của Grisanhin:

Áp dụng khi p5.10−4

hd

5.4.3 Công thức tính lưu lượng bùn cát theo quan điểm xác suất:

5.4.3.1 Công thức 1 của Axtanh

Hình 5-3 Sơ đồ dịch chuyển bùn cát qua mặt cắt

Xét một dải dài vô hạn được phân thành các ô rộng 1m, dài x∆ Gọi P1 là xác suất để hạt bùn cát trong ô đi được ∆x sau thời gian ∆t ta có:

1 Ptx

Gọi Nd là số hạt nằm trên một đơn vị diện tích, ta có :

Số hạt ở ô thứ nhất chuyển qua mặt 0-0 sau ∆t là: N1 =P1Nd∆x

1123 1 P

Lưu lượng bùn cát trên một thuỷ trực sẽ là:

∆= 1 3

C1 - hệ số hình dạng để tính thể tích Thay N vào công thức trên ta có:

1 P

−∆∆

Suy ra:

1 P

−= ω ;

Hoặc:

Đặt: 0ω

- lưu lượng bùn cát không có thứ nguyên Φ

Mặt khác P1 là xác suất di chuyển của hạt bùn cát nên nó phải là hàm của hệ số ổn định của bùn cát ϕ

ϕ - hệ số ổn định Vậy:

Qua thực nghiệm xác định được: 17

,24 =

C ; f(ϕ)= e−0,39ϕ

Do đó:

39,0−=

Hình 5-4 Đồ thị so sánh công thức Anhxtanh với thực nghiệm

Ngoài vùng 0,2 công thức Anhstanh I cho sai số lớn, đó là vì công thức này không tính đến các hạt nằm ở trạng thái bán lơ lửng Để xác định lưu lượng bùn cát trong vùng

2,01 >

ϕ Brown đề nghị công thức sau: 3

Trong đó xác suất P1 có dạng: 1

131 =ϕ +

5.4.3.2 Công thức 2 của Anhxtanh

Để khắc phục nhược điểm của công thức Anhstanh I, Anhstanh thiết lập công thức II dựa trên sự trao đổi bùn cát giữa dòng chảy và đáy

Nếu coi lưu lượng bùn cát không thay đổi theo chiều dài dòng chảy, N1 là số hạt lắng xuống đáy và N2 là số hạt được nâng lên khỏi đáy thì ta có: N1 = N2 trong một đơn vị thời gian trên một đơn vị diện tích

Tìm N1: số hạt N1 có thể được gắn liền với lưu lượng qs và chiều dài di chuyển trung bình của bùn cát ∆x:

G 1 3 ) - trọng lượng hạt bùn cát Lúc đó 1-P2 sẽ là xác suất lắng đọng và:

∆− ~1 2

Thay ∆x vào công thức tính N1 ta có: 4

∆=Trong đó:

Nd - số hạt nằm trên một đơn vị diện tích: 23

Suy ra:

Từ các phần trên có: 3

022 ~

⇒ ω

(1 2P20)A*dPqs

A* - hệ số tỉ lệ được xác định bằng thực nghiệm Tính P2 theo xác suất thống kê, ta có lực nâng:

)1(' = +η+

= zdzdzd

FF '

( B*

để hạt bùn cát chìm xuống đáy ta phải có tỉ số

ηηηη

Trong đó: 2

η = nếu đặt: 0η

ηα = Thì:

⎜⎝⎛ −−

Với:

= zzdzz

π - hàm sai số error function;

Từ đó có:

⎜⎝⎛ −+

⎜⎝⎛ −−

dqs

Chương 5 5-1

5.1 Cân bằng và chuyển động của bùn cát đáy: 5-15.2 Vận tốc không xói: 5-55.3 Vận tốc xói: 5-65.4 Các công thức tính lưu lượng bùn cát: 5-6