Chương 3: Lập bình đồ dòng chảy.

Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy

Chương 3

LẬP BÌNH ĐỒ DÒNG CHẢY

Để dự báo biến dạng lòng sông phải biết được sự phân bố vận tốc trên một đoạn sông Các công thức tính lưu lượng bùn cát thường dùng vận tốc trung bình theo chiều sâu Mặt khác bề rộng sông lớn hơn nhiều lần so với chiều sâu nên người ta không quan tâm đến mô hình 3 chiều mà chỉ quan tâm tới vận tốc trung bình theo chiều sâu, theo x, y

3.1 Phương trình bình độ dòng chảy trong hệ toạ độ Đề các

Khi lập bình đồ dòng chảy chỉ xét dòng chảy ổn định, với dòng chảy không ổn định ta cần chia nhỏ khoảng thời gian và trong mỗi khoảng này dòng chảy coi như ổn định Mặt khác trong sông uz rất nhỏ so với uxvà uy nên ta có thể bỏ qua các đại lượng sau:

Hệ phương trình chuyển động trở thành:

Phương trình liên tục giữ nguyên như cũ:

ϕSuy ra:

00

Đặt:

zxx = ∫'

- lưu lượng của thủy trực theo x;

zyy = ∫'

- lưu lượng của thủy trực theo y

Tích phân số hạng thứ 3 có kết quả như sau:

Kết quả cuối cùng:

Xét điều kiện biên trên mặt nước và dưới đáy sông: Nước không chảy qua hai mặt này, vì vây u rr.n =0

nr = {uxuyuz}

Ayfny ∂

Azfnz ∂

Với mặt nước ta có: z = z’(x,y) ⇒ - z+z’(x,y) = 0 Với mặt đáy sông ta có: z = zo(x,y) ⇒ - z+z0(x,y) = 0 Các thành phần pháp tuyến:

Với mặt nước:

Axznx ∂

Ayzny ∂

Anz =−

' ⎟⎟ + −⎠⎞⎜⎜⎝⎛

Với mặt đáy:

Axznx ∂

Ayzny ∂

Anz =−

0 ⎟⎟ +(−1)⎠

Thay vào tích phân phương trình liên tục:

hoặc ( ) ( ) =0∂

U, V - Vận tốc trung bình theo chiều sâu của x,y

Tiếp theo lấy trung bình theo chiều sâu phương trình chuyển động:

Dễ dàng thấy vế phải bằng:

Theo lý thuyết chảy rối:

suy ra:

− ' '

⇒ 1 1[ ( ') ( 0)] 1( 0)'

[ ( ') ( )] 1 ( )1

∂∫

Thay vào ta có:

2= ; C- hệ số Sê di Mặt khác: ;

Hình III-1 Sơ đồ xác định các ứng suất tiếp thành phần

Nên:

⇒ 1 0 2 2 1 22

Kết quả cuối cùng:

Hình III-2 Hệ tọa độ tự nhiên

Khi lập bình đồ dòng chảy người ta hay dùng hệ tọa độ tự nhiên

3.2.2 Phương trình bình đồ dòng chảy trong hệ toạ độ tự nhiên

WW+ dW

Hình III-3 Sơ đồ chuyển đổi phương trình chuyển động sang hệ tọa độ tự nhiên

Xét hai vị trí lân cận nhau M và M’ Khi đó ta có hai thành phần vận tốc Vl và Vb

Với dòng chảy ổn định thì: =0∂∂

Khi M’→M thì: Vl → W ; Vb → 0 Vậy:

Tương tụ khi M’→M thì WlVdt

∂∂→Xét hai tam giác đồng dạng:

Xét đại lượng:

01 22 2

Hệ phương trình bình đồ trong hệ toạ độ tự nhiên có dạng

Chuyển đổi phương trình liên tục:

ql = trong đó:α =θM −θM'α

qqb =

Phương trình liên tục có dạng:

mà 1*

rb =∂

r*- bán kính cong của mặt cắt ngang, vậy:

Suy ra:

HgIq = l

CHIq= l

⇒ do 11/6

Nên:

Q = l

' chỉ phụ thuộc vào đặc trưng hình học của mặt cắt ướt và hoàn toàn xác định được Khi biết trước Q sẽ xác định được α

Trình tự thực hiện phương pháp này như sau:

1 Trên đoạn sông thẳng và gần như thẳng ta phải chia thành các mặt cắt

Hình vẽ III-5 Chia đoạn sông thành các mặt cắt

2 Vẽ các mặt cắt tương ứng với mực nước tính toán

3 Vẽ đường tích phân lưu lượng: ( )=∫

( )= ∫⇒Qbbhdb

03ε

Hình vẽ III-6 Xây dựng đường lũy tíh lưu lượng

- Chia bề rộng sông thành các đoạn bằng nhau và đủ nhỏ (Chia làm m đoạn); - Tại trung điểm của mỗi đoạn xác định độ sâu trung bình (htb);

- Sau khi xác định xong tính đại lượng εhi 3∆b( ε là hệ số tỉ lệ khi chưa biết Q có thể lấy ε=1);

- Vẽ đường luỹ tích trong đó toạ độ của các điểm là (bi, ∑

7 Nối các điểm tương ứng của các bó dòng ta được bình đồ dòng chảy

8 ứng dụng của việc vẽ bình đồ dòng chảy là tìm vận tốc trung bình trên thuỷ trực:

Qvtb = ∆

3.4 Phương pháp phân mảnh:

Hình vẽ III-7 Đoạn sông có gềnh cạn

Trên đoạn sông có ghềnh cạn nếu lập bình đồ theo phương pháp mặt cắt phẳng thì sẽ không còn chính xác bởi vì giả thiết: =0

không còn áp dụng được nữa Lúc đó ứng dụng phương pháp phân mảnh

Bản chất của phương pháp phân mảnh: trục của ghềnh cạn sẽ chia đoạn sông thành 2 phần và trên mỗi phần vẫn có thể áp dụng được phương pháp mặt cắt phẳng

Lấy mặt cắt đầu O-O và mặt cắt cuối C-C sao cho phần bên ngoài không bị ảnh hưởng bởi gềnh cạn, gọi l là trục ghềnh cạn khi đó ta có sự thay đổi lưu lượng giữa hai miền sẽ bằng nhau:

lgII =∫

Hình vẽ III-8 Cách xác định diện tích tại tọa độ l

Nếu gọi lưu lượng qua miền II tại điểm A trên mặt cắt C-C là QIIA thì ta thấy: ⇒

Vậy:

ε ; = C−∫IIC

5 ; = C−∫IIC

Khi đó:

Hình vẽ III-9 Vẽ đường lũy tích lưu lượng

- Chia đường lũy tích lưu lượng thành các phần bằng nhau giống như phương pháp mặt cắt phẳng để xác định vị trí bó dòng

- Xác định lưu tốc trung bình của các bó dòng

3.5 Phương pháp Bernaski:

Phương pháp Bernaski dùng để xây dựng bình đồ dòng chảy trên một đoạn sông bất kỳ

C = vào phương trình:

Từ phương trình liên tục suy ra:

* =+∂∂

Nên:

Đặt:

r - bán kính cong theo phương thẳng đứng Khi đó:

⎝⎛ +−

Ta hệ phương trình mới:

⎝⎛ +−

Áp dụng phương pháp sai phân để giải hệ trên:

Trong các công thức trên chỉ số m biểu thị giá trị trung bình

Đặt:

Trong đó:

i - chỉ số bó dòng; j - chỉ số mặt cắt;

δ - độ chênh mực nước theo phương dọc; ε - độ chênh mực nước theo phương ngang Từ 4 phương trình trên suy ra:

⎝⎛ +−

⎝⎛ +−

⎝⎛ +=

= 10/3 1222

hnlkQ

Độ chênh ngang được xác định theo công thức từ phương trình cân bằng ngang:

Lấy tỷ số độ chênh dọc của hai bó dòng:

11 11

Áp dụng phương trình:

ni, ni+1 - độ nhám của hai bó dòng gần nhau, thông thường coi là như nhau và bằng 1 Với mặt cắt ban đầu có thể giả thiết:

Công thức sau khi đã đơn giản hóa: 3

⎠⎞⎜⎜⎝⎛= ++

Đối với bó dòng đầu tiên ta có: 3

00⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞=

(3 Tính các mặt cắt tiếp theo;

Trong quá trình tính vẫn phải hiệu chỉnh để đường vẽ được vuông góc với các bó dòng;

Chương 3 3-1

3.1 Phương trình bình độ dòng chảy trong hệ toạ độ Đề các 3-13.2 Phương trình bình đồ dòng chảy trong hệ toạ độ tự nhiên 3-53.3 Phương pháp mặt cắt phẳng .3-73.4 Phương pháp phân mảnh: 3-93.5 Phương pháp Bernaski: 3-11