Chương 2 Dòng chảy vòng

Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy

Chương 2

DÒNG CHẢY VÒNG 2.2 Khái niệm:

Dßng ch¶y xo¾n

Hình 2-1 Sơ đồ dòng chảy vòng

Trong sông thiên nhiên ta thường gặp dòng chảy vòng: hướng của tầng chảy trên mặt và dưới đáy ngược chiều nhau Dòng chảy vòng thường xảy ra ở đoạn sông cong (do lực ly tâm) hoặc do lực Côriôlít Ở đoạn sông cong dưới tác dụng của dòng chảy vòng bờ lõm sẽ bị xói và bờ lồi sẽ bị bồi Ngoài ra dòng chảy vòng còn do lực Côriôlít sinh ra Dòng chảy ở Nam bán cầu và Bắc bán cầu chỉ cần hướng chảy không trùng với hướng của vĩ tuyến mà chảy theo hướng của kinh tuyến thì dưới tác dụng của lực Côriôlít sẽ có dòng chảy vòng, kết quả là sẽ có 1 bờ bị xói và 1 bờ bị bồi

2.2 Dòng chảy vòng trong đoạn sông cong

2.2.1 Độ dốc mặt nước theo hướng ngang

Để xác định được phương trình độ dốc mặt nước ta xét cột nước thẳng đứng chịu tác dụng của các lực theo phương y Do cột nước ở trạng thái cân bằng theo phương y nên tổng các lực tác dụng theo phương này sẽ bằng 0

Hình vẽ 2-2 Sơ đồ lực tác dụng vào cột nước

Phương trình cân bằng:

α - hệ số phân bố lưu tốc

Các lực được xác định theo công thức:

yHIy =∆

thay vào phương trình cân bằng ta có:

1 2 − + 2 + + 0 2 =

RuHHIy α bq

Suy ra:

; thay giá trị theo công thức Nicuratde: ux

( ξ) dξ

ubqbq

( ξ) ( ξ ξ)dξ

⎝⎛ +==α

ubq- vận tốc trung bình của thuỷ trực theo phương dòng chảy

2.2.2 Phương trình đường mặt nước theo hướng ngang:

uIy = bq =

Vậy:

Phương trình trên là phương trình đường mặt nước theo hướng ngang

2.2.3 Độ chênh mực nước giữa bờ trái và bờ phải:

1220 ln

RRgRuz=α bq

Trong đó:

R1 - bán kính cong của bờ lồi; R2 - bán kính cong của bờ lõm

2.2.4 Sự phân bố lưu tốc dòng chảy vòng trong đoạn sông cong:

Để xác định được sự phân bố lưu tốc hướng ngang theo chiều sâu ta tiến hành như sau:

mối quan hệ của τy với ubq;

- Tính τy theo lý thuyết chảy rối ta được mối quan hệ τy với uy

Từ đó xác định được mối quan hệ của với uyubq theo phương x

2.2.4.1 Xác định τ theo phương trình cân bằng lực theo phương ngang y

Hình vẽ 2-4 Sơ đồ lực tác dụng lên phân tố chất lỏng

Xét một phân tố chất lỏng dạng khối hộp chữ nhật như hình vẽ, xác định các lực bề mặt tác dụng vào phân tố chất lỏng theo phương ngang:

ABCD: pyδxδz

EFGH: yxzy

pyyδ )δ δ

Lực ly tâm được xác định theo công thức ABCDEFGH:

Do khối chất lỏng ở trạng thái cân bằng nên tổng các lực theo phương ngang phải bằng 0, thay giá trị của các lực theo các công thức trên ta được phương trình:

Thay vào phương trình (II-10) ta có:

Thay bằng công thức Nucuratde suy ra: ux

Do z=ξH

y

Tích phân theo ξ ta xác định ứng suất tiếp τy:

)( CF

C1 - hằng số tích phân được xác định như sau:

ξ=1 khi trên mặt nước không có ma sát tức là tại z=H khi đó τy=0

[ 1]2

2()−() ==

⇒τ γ uF ξ F ξ ξ

2.2.4.1 Xác định τ lý thuyết chảy rối y

Mặt khác τy còn gọi là ứng suất tiếp trong chảy rối: ξ

Ta chấp nhận giả thiết: Ey =Ex do:

∂∂= τ

z - độ sâu;

ux - lưu tốc dòng chảy theo phương x; uy - lưu tốc dòng chảy theo phương y

Thay τx bằng quy luật τx =τx0(1−ξ) với τx0 =γHIx;

uIx 2bq

Khi đó:

Thay vào công thức tính ứng suất tiếp: ξξξγξτ

Hay:

Tích phân ta được:

C2 - hằng số tích phân

Tìm C2 dựa vào điều kiện liên tục của dịch thể, trong dòng chảy vòng thì lưu lượng chảy của bên trái bằng lưu lượng chảy bên phải:

0 01

Trong đó:

0 0

0 0

= 2 1(ξ) F2(ξ)

Với:

Hình vẽ 2-5: Quan hệ hàm F1( )ξ và F2( )ξ với ξ

Hình vẽ II-6 Sơ đồ ảnh hưởng của lực Côriolit

Lực Côriôlít: θ

ωd - vận tốc quay của quả đất;

ux - lưu tốc dọc theo hướng chảy=ubq; θ - vĩ độ

2.3.1 Độ dốc mặt nước hướng ngang do tác dụng của lực Côriôlít:

Tương tự như sơ đồ của dòng chảy vòng trong đoạn sông cong ta có:

⇒ γHIyH ρωdubq θ

Iydbq ωdbq θγ

Công thức trên dùng để xác định độ dốc hướng ngang do lực Côriolit gây ra

2.3.2 Phương trình đường mặt nước theo phương ngang dưới tác dụng của lực Côriôlít:

Tương tự như dòng chảy vòng trong đoạn sông cong nếu thay bán kính cong R theo tọa độ ngang y, sau khi tích phân ta được:

z - cao độ mặt nước tương ứng

2.3.3 Độ chênh mực nước hai bên bờ:

Nếu gọi chiều rộng sông là B thì độ chênh ∆z được xác định như sau:

12 zzz= −

∆ ; B= y2 −y1BJBg

z= dbq = y∆ 2ω sinθ

2.3.4 Phân bố lưu tốc theo hướng ngang:

Tương tự như dòng chảy vòng trong đoạn sông cong ta làm như sau:

của τy với ubq;

- Tính τy theo lý thuyết chảy rối ta được mối quan hệ τy với ; uy

Từ đó xác định được mối quan hệ của với uyubq theo phương x

2.3.4.1 Tính τ theo phương trình cân bằng lực theo phương ngang y

Áp dụng sơ đồ của dòng chảy vòng trong đoạn sông cong, ta có phương trình:

uI −

=∂∂⇒

Thay biến z bằng

= 1 lnξ 1

⇒ τ γ 2ρω sinθ ξ 1 lnξ

(Do: ∫lnξ.dξ =ξ.lnξ −∫ξdlnξ =ξ.lnξ −∫dξ =ξ.lnξ−ξ +C)

C1 - Hằng số tích phân, xác định theo điều kiện biên ở trên mặt nước:

Áp dụng sự đơn giản hóa giống như dòng chảy vòng trong đoạn sông cong ta có:

Eyx γ bqξ(1−ξ)=

C2 – hằng số tích phân được xác định theo điều kiện biên:

Mặt khác:

guIy 2ωdbqsinθ

Suy ra:

⇒ ω sin2 θ F1(ξ)

Hàm F1(ξ) được tra theo đồ thị (II-5) Từ công thức trên ta thấy lưu tốc hướng ngang do lực Côriôlít sinh ra không có quan hệ với lưu tốc bình quân hướng dòng mà chỉ quan hệ với chiều sâu dòng nước và vĩ độ

Dòng chảy vòng là một nhân tố quan trọng ảnh hưởng đến diễn biến của lòng sông Do tác dụng của dòng chảy vòng mà dòng chảy trên mặt có lượng ngậm cát tương đối bé chảy về phía bờ lõm, dòng chảy đáy có lượng ngậm cát tương đối lớn chảy về phía bờ lồi làm xói bờ lõm và bồi bờ lồi Ở những đoạn sông cong gấp khúc, bùn cát ở đáy theo dòng chảy vòng di chuyển từ bờ lõm sang bờ lồi đối diện và lắng đọng ở đấy Còn ở đoạn sông cong xuôi thuận (cong vừa) dòng chảy vòng tương đối yếu, bùn cát có thể di chuyển đến bờ lồi lùi về phía dưới đường cong và lắng đọng lại Dòng chảy vòng hướng ngang kết hợp với dòng chảy dọc làm thành dòng chảy xoắn, kích thước quy mô dòng chảy xoắn không giống nhau Đối với dòng chảy xoắn lớn có thể chiếm một phần lớn trong mặt cắt ngang của dòng sông và ảnh hưởng đến sự biến hình dòng sông

Do ảnh hưởng của dòng chảy vòng nên mùa lũ cần phải chú ý đến vấn đề sạt lở bờ sông gây vỡ đê, uy hiếp nghiêm trọng đến tính mạng và tài sản của nhân dân hai bên bờ Do đó với bờ lõm của đoạn sông cong và của các đoạn sông chay dọc theo kinh tuyến cần có biện pháp bảo vệ bờ tránh tai họa do dòng chảy gây ra

2.4 Dòng chảy phân nhánh:

Xét một dòng chảy có phân nhánh hợp với dòng chảy chính một góc θ, khi đó một phần lưu lượng được chuyển sang nhánh phụ và tạo nên một khu vực dòng chảy vòng (I) Nếu lưu lượng ở nhánh nhỏ tăng lên thì bên nhánh chính có thể xuất hiện một khu vực chảy vòng (II) nằm phía dưới đoạn phân nhánh

Hiện nay có một số công thức thực nghiệm nhằm xác định y(∆), dưới đây là công thức của A.C Obrazopxki:

Với lòng dẫn biến đổi mạnh, tiết diện hình chữ nhật:

Trong đó:

Bb - bề rộng của nhánh phụ;

Ub - vận tốc trung bình của nhánh phụ; U - vận tốc trung bình của nhánh chính; B - bề rộng của nhánh chính

Với lòng dẫn ít biến đổi, tiết diện hình chữ nhật:

∆

Từ công thức thực nghiệm cho thấy y(∆) tăng tuyến tính so với vận tốc của dòng nhánh, sự ảnh hưởng của góc phân nhánh không đáng kể

Hiện tượng trên có thể giải thích như sau: trên bề mặt của nhánh chính các phần tử nước chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc các phần tử nước đáy Mặt khác do có dòng chảy sang nhánh phụ nên sẽ tạo thành một dòng chảy dưới dạng xoắn mà chủ yếu lưu lượng ở phần đáy được chuyển sang bên nhánh phụ

Hiện tượng phần lớn bùn cát của lòng dẫn chính chuyển sang nhánh phụ có thể được ứng dụng để chuyển phần lớn lưu lượng phù sa ở nhánh chính sang nhánh phụ để tránh bồi lắng cho nhánh chính

Chương 2 2-1

2.2 Khái niệm: 2-12.2 Dòng chảy vòng trong đoạn sông cong 2-12.3 Chảy vòng do lực Côriôlít: 2-92.4 Dòng chảy phân nhánh: 2-12