hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố
Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Câu Trang (Đề khảo sát Bộ dành cho 50 trường) Xét số phức z thỏa z i 13 Tìm giá trị nhỏ T z 5i A T 13 B T 13 C T 13 D T 13 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi (với x , y ) Khi z i 13 x2 y 1 13 Cách Đại số x 13 sin t Chọn y 13 cos t 2 Ta có P z 5i x y 13 sin t 13 cos t 13 sin t cos t 18 13 sin t 12 13 cos t 117 130 13 3sin t cos t sin 130 78sin t 52 P 208 , với cos 13 13 Vậy T 13 Cách Hình học 2 Đặt w z 5i w z 5i w x y suy tập hợp số phức w nằm đường tròn C1 có tâm A 9; 5 , bán kính R1 Mà z i 13 x2 y 1 13 suy tập hợp số phức w nằm đường tròn C2 có tâm B 0; 1 , bán kính R2 13 điểm thuộc đường tròn C1 , suy AC w , mà C thuộc C2 , suy AB R2 AC AB R2 , ta có AB 9; 6 AB 117 13 suy 13 AC 13 Vậy Gọi C T 13 Câu Có giá trị thực m để phương trình z2 m 1 z m2 3m có hai nghiệm phức thỏa z1 z2 A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Cách 1: ' 4m Trường hợp 1: ' m 1 Khi phương trình z2 m 1 z m2 3m có hai nghiệm z1 a bi , z2 a bi với a, b Ta có z1 z2 a2 b2 1 Theo định lí Vi-ét ta có z1 z2 m 3m , từ 1 m 1 suy m Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Suy m Trang 3 Trường hợp 2: ' m 1 phương trình cho có hai nghiệm z1 z2 , suy z1 z2 Suy m 1 thỏa Trường hợp 3: ' m 1 Khi phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2 thảo hệ thức Vi-ét z1 z2 m m2 3m z z Theo đề ta 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 có m 12 m2 3m m2 3m m2 m m 1 4 m3 2 m m2 3m 5 Vậy từ , , suy m , m 1 thỏa Cách 2: Phương trình z2 m 1 z m2 3m ln có hai nghiệm phức z1 , z2 , theo định lí Vi-ét ta có z1 z2 m 2 m2 3m Theo yêu cầu tốn ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 m 1 m 1 m2 3m m2 3m m 1 m m2 3m m 12 m 1 m2 3m m 1 m 1 m 1 m2 3m m 1; 3; m 1 m 1 m 3m m 2m m m 1 2m m m 1; 3; m 1 m m 2m Vậy m , m 1 thỏa Câu (THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước) Cho z thỏa mãn i z 10 2i Biết z tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w 4i z 2i đường tròn tâm I , bán kính R Khi I 1; 2 A R I 1; B R I 1; C R Hướng dẫn giải I 1; 2 D R Chọn 10 2i , nên tập hợp điểm z biểu diễn số phức w có điểm khơng phải đường tròn Nhận xét Ở đề cho lỗi, có số phức z thỏa i z Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang * Lời giải sai 10 10 2i z z i z z z Ta có i z Lấy môđun hai vế ta z 2 z z 1 10 z z 1 2 5 z 5 10 z 10 z (Do z z ) z w 2i (3 4i ) z I 1; Do tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn R * * Lời giải 10 10 2i z z i z z z Ta có i z Lấy môđun hai vế ta z 2 z z 1 10 z z 1 2 5 z 5 10 z 10 z (Do z z ) z Thay z vào i z 10 2i ta z 10 10 10 10 10 10 20 13 10 2i z i , suy điểm i suy w 10 10 z 3i 10 10 biểu diễn số phức w điểm Câu (THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – L1) Cho số phức z thỏa mãn 2 i z z z 2i z 3i Tìm giá trị nhỏ w , biết w z 2i A w B w C w D w Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Đại số z z z 2i z 3i z 1 4i z 2i z 3i z 2i 1 z 2i z 2i z 2i z 3i z 2i z 3i +) 1 z 2i w 1 w +) Đặt z a bi , với a, b Khi ta có a 1 b i a 1 b i 2 2 a 1 b a 1 b 4 b b b , w a 2 Cách 2: Hình học Từ 3 , ta suy w suy w a2 i Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang z z z 2i z 3i z 1 4i z 2i z 3i 2 z 2i 1 z 2i z 2i z 2i z 3i z 2i z 3i +) 1 z 2i w 1 w +) Đặt z a bi , với a, b Khi ta có a 1 b i a 1 b i 2 2 a 1 b a 1 b 4b 6b b , suy w a i , suy tập 2 3 hợp số phức w nằm đường thẳng y , suy w dO ; 2 Câu u (Chuyên ĐH Vinh – L3) Cho hai số phức z , w khác thỏa z w z w Phần thực z w A B C D Hướng dẫn giải Chọn D z z w w u Ta có z w z w , đặt u a bi , với a , b , zw zw 1 u1 w 1 w 2 a b ta hệ phương trình 2 a a a 12 b2 Câu Biết m a , với a m số thực, phương trình i x m i x khơng có nghiệm thựC Chọn mệnh đề A a 1;1 B a 1; C a 3; D a 3;1 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử phương trình có nghiệm thực x b , ta có i b2 m i b b2 mb b 1 , b mb b b i b b m 2 suy m 2 phương trình 1 i x m i x nghiệm thực Câu (THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước) Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa , z1 z2 z 1 Tính giá trị biểu thức z2 z1 z2 z1 z2 A Hướng dẫn giải B C D Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang Chọn A z 1 1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z12 z1 z2 z22 i z2 z1 z2 z1 z2 2 Theo đề, ta có z1 z2 (THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – L2) Gọi M điểm biểu diễn số phức Câu zz 1 , z số phức thỏa mãn i z 2i i 3z Gọi N điểm mặt phẳng w z2 cho Ox , ON 2 , Ox , OM góc tạo thành quay tia Ox tứi vị trí tia OM Điểm N nằm góc phầ tư nào? A Góc phần tư thứ C góc phần tư thứ ba B Góc phần tư thứ tư D Góc phần tư thứ hai Hướng dẫn giải Chọn B Theo đề, ta có 11 56 i, 1 i z 2i i 3z z 35 65 i w 15 45 suy tan 56 , ta có 33 3696 56 1089 sin 2 sin cos tan cos 2 33 4225 4225 1089 2047 cos 2 cos 1 4225 tan 4225 Câu 2 (THPT Thanh Chương – Nghệ An – L2) Cho số phức z1 thỏa z z i số phức z2 thỏa z i Tìm giá trị nhỏ z1 z2 ? B Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z1 a bi , z2 c di ( a , b , c , d ) A Ta có a 2 số phức thỏa z1 C z2 zi 1 suy D b2 a2 b 1 2a b , suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 nằm đường thẳng x y Lại có số phức z2 thỏa z4i suy c b 1 , suy tập hợp điểm biểu diễn số phức I 4;1 , bán kính r (THPT chuyên Biên Hòa – Hà Nam) Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thảo mãn điều kiện Biểu diễn C lên mặt phẳng tọa độ, ta suy z1 z2 Câu 10 z2 nằm đường tròn C có tâm d I ; r z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính A z12 z22 z32 A B C 1 D i Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang Hướng dẫn giải Chọn B A z12 z22 z32 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z z z 2 1 1 2 z z z z z z 2 z1 z2 z3 2 z1 z2 z3 3 z z z z z z Mà z1 z2 z3 z1 z2 z3 Vậy A Câu 11 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP.HCM) Cho z1 , z2 hai số phức khác thỏa z12 z1 z2 z22 Biết z1 , z2 có điểm biểu diễn M , N Tính góc OMN A 30 o B 45o C 60 o Hướng dẫn giải D 90 o Chọn B z1 1 i z2 Vì hai trường hợp nên tối trình bày z12 z1 z2 z22 z1 1 i z2 trường hợp sau Với z1 i z2 , đặt z1 a bi , z2 c di (với a , b , c , d ) z1 , z2 có điểm biểu diễn M a; b , N c; d Khi z1 i z2 z1 ac bd bc ad 1 i i 1 i z2 c d2 c d2 z1 ac bd mà có , Ta , z i z OM ; NM a c; b d a b ac bd z 2 z2 c d2 cos OM , NM cos OMN a b2 ac bd a b a b c d ac bd 2 2 2 z1 z2 z1 2 z1 z2 z2 2 z z2 45o , suy OMN Câu 12 (Đề minh họa – L3) Xét số phức z thỏa mãn z i z i Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z i Tính P m M A P 13 73 B P 73 C P 73 Hướng dẫn giải D P 73 Chọn B Cách Đại số Đặt z a bi , a b 1 với a, b a 4 b Khi ta có z i z 7i , xét điểm N a; b , A 2;1 , B 4;7 , ta NA NB AB , suy N , A , B thẳng hàng ( N nằm A B ) Phương trình đường thẳng AB : x y , suy N a; a ( 2 a ) Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 a 1 b 1 Theo đề z i f / a 2a a 1 a ; f / a a a a 17 thiên hình bên Dựa vào bảng biến thiên ta suy m Trang 2 a 6a 17 f a Ta có bảng biến , M 73 73 Cách Bất đẳng thức Vậy P Đặt z a bi , a b 1 a, b với 2 a 4 b VT 1 Khi 6 1 , 2 a 1 b 1 2a a a 17 thiên hình bên dấu xảy "" a 2; , b 1;7 a 2; , b 1;7 f / a z i z 7i có áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có a a b b , b a a b a b 1 Theo đề z i ta ; f / a a a 1 a a 6a 17 f a Ta có bảng biến Dựa vào bảng biến thiên ta suy m , M 73 Vậy 73 Cách Hình học P Đặt a b 1 a, b với z a bi , 2 a 4 b Khi ta có z i z 7i , xét điểm N a; b , A 2;1 , B 4;7 , ta NA NB AB , suy N , A , B thẳng hàng ( N nằm A B ) Phương trình đường thẳng AB : x y Theo đề z i IN a 1 b 1 a 1 b 1 , , xét điểm I 1; 1 suy IA; IB;d I ; AB IN Max IA; IB;d I ; AB m IN d I ; AB M IN IB 73 max Vậy P m M 73 Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang (THPT Thị xã Quảng Trị) Cho số phức z a bi ( a , b ) thỏa mãn z không số thực Câu 13 z2 z 1 a b4 số thựC Tính M z2 z 1 a b6 A B Hướng dẫn giải C D Chọn B z a bi , với a , b Vì z khơng số thực nên b 2 z z a b a ab b i Ta có w , suy phần ảo số phức w z z 1 a b2 a ab b i 2b a b 2b a b2 a ab b z2 z 1 a4 b4 2 2 số thực suy , ta có a b a b z2 z 1 a b4 a4 b4 a4 b4 6 2 4 2 3 1 a b 1 a b a b a b a b4 (Thầy Trần Trọng Trị - THPT Gia Định – TP.HCM) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện M Câu 14 , mà z1 i z1 z1 2i z2 10 i Tìm giá trị nhỏ z1 z2 ? A B 101 C 101 D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Cách Ta có z1 i z1 z1 2i suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 nằm parabol P : y Và z2 10 i suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 2 nằm đường tròn C : x 10 y 1 Xét đường tròn : x 10 y 1 k với k 0; P Giải điều kiện tiếp xúc P x 10 y' y k x 10 k x 10 Ta có x 10 y 1 k x 10 10 y k x y' k x 10 P tiếp xúc hệ phương trình sau có nghiệm 2 2 2 x2 10 x k x x 10 TH1: x k 45 x 10 x x2 1 k x 10 2 x2 tiếp xúc với Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang x 1 k x 10 x x 10 TH2: x 10 x k 45 x x2 1 k x 10 2 Ta suy k 45 Vậy Min z z Cách Ta có z1 i z1 z1 2i suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 nằm parabol P : y Và z2 10 i suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 C : x 10 y 1 Xét nằm đường tròn Đường tròn C có tâm I 10; 1 bán kính R a2 A a; P , 4 điểm x2 IA f a a4 a 20 a 101 ; 16 f / a a3 a 20 ; f / a a , lập BBT suy Minf a 45 suy MinIA Vậy Min z z Cho số phức z thỏa z z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z z Câu 15 A 3 B C 1 Hướng dẫn giải D 4 Chọn A Đặt z x yi , với a , b Khi ta có z z x 2 2 y x2 y Xét điểm F1 2; , F2 2; M x; y , suy ta có biểu thức MF1 MF2 2.3 , suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường elip có phương trình x2 y (với a 3, b , c ) Tọa độ đỉnh trục lớn A1 3; , A2 3; , đỉnh nằm trục bé B1 0; , B2 0; Ta có z x 3 y MA1 , z MO ( O gốc tọa độ) Suy P MA13 MO MinMA1 M A1 MinMA1 Lại có Vậy Pmin 3 MaxMO OA1 OA2 Max MO M A1 hay M A2 Câu 16 (THPT chuyên Hưng Yên –L3) Cho số phức z thoả mãn z 4i Gọi M m 2 gia trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z i Tính modun số phức w M mi A w 314 B w 309 C w 1258 Hướng dẫn giải Chọn C 2 Đặt z x yi Ta có P x y x y 1 x y D w 137 Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 10 Mặt khác z 4i x y , đặt x sin t; y cos t Suy P sin t cos t 23 , ta có 10 sin t cos t 10 Do 13 P 33 w 1258 Câu 17 (THPT chuyên Hưng Yên –L3) Cho số phức w, biết z1 w 2i z2 2w hai nghiệm phương trình z az b với a,b số thựC Tính T z1 z2 A T 10 B T C T D T 37 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt w x yi Theo Viet ta có: z1 z2 a 3w 2i 3x y i số thực nên y Lại có z1 z2 b x i 2i x i số thực 3 16 Suy x i x i x x i x số thực suy x 4 10 Do z1 i 2i i , z2 i T 3 3 Câu 18 (THPT Thái Nguyên – L2) Tập hợp số phức w i z với z số phức thỏa mãn z hình tròn Tính diện tích hình tròn A 4 B 2 C 3 Hướng dẫn giải D Chọn B Đặt w x yi , với x , y w i z w i z 1 i w i z 1 i z 1 2 w i z 1 i z 1 x y 1 z 1 , suy tập hợp số phức cần tìm nằm hình tròn bán kính R có tính biên S R 2 Câu 19 (THPT Thái Ngun – L2) Cho số phức z có mơđun , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường tròn có bán kính là? A B C 3 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt w x yi , với x , y x yi 2i i z z z x yi 2i 2i i x y 1 x y x yi 4i xi y 3i z 5 2 z x y 1 x y 25.9 5x y 30 x 20 y 65 29.5 2 x y x y 13 45 x y 45 R D Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 11 (THPT Thái Nguyên – L2) Cho số phức z a bi , với a , b thỏa mãn Câu 20 z 1 1 iz i Tính z z a2 b2 ? A 2 B 2 C 2 Hướng dẫn giải D Chọn A z Điều kiện z 1 Khi z 1 1 iz i z z z 1 iz z 1 i z i z z 1 i z z z i 1 z z 1 z z z 1 z 2 z z 1 z 1 z z Câu 21 (THPT chuyên KHTN – Hà Nội – L5) Cho z1 , z2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức: z1 z2 a 2 z1 z2 z1 z2 bằng? A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B Cách Đặt z1 a bi , z2 c di , với a , b , c , d Khi z1 z2 a 2 z1 z2 z1 z2 a b2 c d2 2 a c b d a c b d Cách 2 Ngồi ta chọn z1 z2 Câu 22 z1 z2 2 z1 z2 z1 z2 11 0 Cho số phức z thỏa z 2i 17 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P 1999 z i 2017 z 3i Tính M m A M m 8302 17 C M m 17 B M m 4034 17 19992 2017 1999 D M m 17 19992 2017 1999 Hướng dẫn giải Chọn D Cách z 2i 17 suy tập hợp số phức z nằm đường tròn tâm I 2; bán kính 17 Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 12 Xét điểm A 2;1 , B 6; , C x; y Khi P 1999CA 2017CB Ta có AB đường kính đường tròn tâm I nên P 1999 68 CB2 2017CB Xét hàm f x 1999 68 x 2017 x số Pmax 17 1999 2017 Vậy M m 17 với x 0; 17 suy Pmin 1999.2 17 , 19992 2017 1999 Cách z 2i 17 a2 b2 a 4b P 1999 z i 2017 z 3i 1999 a2 b2 a 2b 2017 a2 b2 12 a 6b 45 P 1999 8a 2b 14 2017 8 a 2b 54 17 1999 2017 Suy Pmax 17 1999 2017 Pmin 1999.2 17 (sử dụng xét hàm) Vậy M m 17 19992 2017 1999 Chú ý: cách hai ta có xét hàm số f t 1999 14 t 2017 t 54 (với t a 2b 14 t 54 ) Câu 23 (THPT Chu Văn An – Hà Nội – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Tìm giá trị lớn nhất của T z i z i A max T B max T C max T Hướng dẫn giải D max T Chọn B Đặt z x yi Ta có: z x yi x 1 y 2 Khi đó: T z z i x yi i x yi i x2 y 1 1 2 x y 1 2 2 12 x y 1 x y 1 2 x x y 2 x 1 y Vậy max T Câu 24 (THPT Quốc Học – Huế - L2) Cho số phức z cho z số thực w số thựC Tính z 1 z A z z2 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Cách Theo giả thiết ta có w phải số thực z số thực nên ta chọn w số thực cho z không z2 Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Chọn w Trang 13 z z 1 i z 1 z2 z z 2 2 1 z 1 z Cách Ta có w z 1 z2 1 số số phức liên hợp z thực suy z số thực suy w z z z 1 z z 1 suy z.z z z z z 1 1 z Câu 25 (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – L3) Cho số phức z thay đổi, có z Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i z 3i là: B Đường tròn x y 20 2 D Đường tròn x y A Đường tròn x y C Đường tròn x y 20 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử w a bi a , b a bi 2i z 3i z a b 3 i a b i 2i a b a b i 5 2i 2 2 a b a b a 2b a b 100 z z 2 a 2b 2a b 12 a 2b a b 55 5a 5b2 30b 55 a b2 6b 11 a2 b 20 Câu 26 (THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) Biết số phức z thỏa mãn phương trình z P z 2016 z A Tính z 2016 B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có P z3 Câu 27 z 672 1 1 1 z z3 z z3 z3 z3 z z z z z z 672 (THPT Kim Liên – Hà Nội) Cho hai số thực b c c Ký hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phương trình z bz c Tìm điều kiện b c cho OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b c B c 2b C b c Hướng dẫn giải Chọn B Theo yêu cầu toán suy phương trình khơng có nghiệm thực D b c Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 14 z b i c b 2 z bz c z b b c c b Khi A b; c b , z b i c b B b; c b2 , suy OA b; c b2 , OB b; c b2 Ta có A , B hai điểm đối xứng nhua Ta có: qua trục Oy Suy tam giác OAB vuông O Theo giả thiết ta có: b b c c b Câu 28 (Chuyên Ngữ – Hà Nội) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w z 3i i số ảo A Đường tròn x y B Đường thẳng x y 2 C Đường tròn x y D Đường thẳng x y Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi , với x , y w x yi 3i i x y 3x y 1 i 2x y W số ảo x y Tập hợp điểm biểu diễn số 3x y phức z đường thẳng x y Câu 29 (Chuyên Ngữ – Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức T z 1 z 1 A M ax T B M ax T 10 C M ax T D M ax T Hướng dẫn giải Chọn A Cách T z 1 z 1 1 z 2 z 1 2 5.2 z (BĐT Bunhiacopxki) Chú ý: z z x y z với z x yi , x , y Cách Đặt z x yi , với x , y ta có: T x yi x yi x 1 Lại có x y T x Ta có f ' x 2 x 1 2 x f x y2 0x y2 6 Tmax 10 2x 2 2x Câu 30 (Sở GD – Đồng Tháp) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện| z 2i|| z i| , tìm số phức có mơ-đun nhỏ 3 16 16 A z i B z i C z i D z i 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi , a, b R Ta có z 2i z i a 1 b i a b i i Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 a 1 b Trang 15 a2 b 1 a2 2a b2 4b a2 b2 2b a b a 3b 2 3b b2 10b2 12b 10 b 35 25 510 Do z a2 b 1 Dấu " " xảy b a Vậy z i 5 5 Câu 31 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm) Cho số phức z thỏa mãn w z 1 z 2i số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có diện tích bao nhiêu? 5 5 A 5 B C D 25 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi , với a , b w a bi a bi 2i a2 b2 a 2b 2a b i 2 2 1 a b a 2b a2 b2 a 2b a b 1 w số ảo suy 2 2a b Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có diện tích Câu 32 5 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm) Cho số phức z x yi x , y Khi phần thực a phần ảo b số phức A a zi là: iz x y 1 y 2 x x y 1 C a y 2 x 2 , b ,b y y x2 y 2 x2 y y x2 y 2 x2 B a x y 1 y 2 x x y 1 D a y 2 x 2 ,b ,b y y x2 y 2 x2 y y x2 y 2 x2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2 x yi i x yi i x yi i xi y x 2xy i y y x i x yi xi y xi y xi y x2 y x y 1 a x y 1 y y x y x2 i 2 2 b y y x y x2 x2 y x2 y Câu 31 kiện (THPT Lam Sơn – Thanh Hóa) Cho số phức z , tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều 2 3i z 2i Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 A B Trang 16 C Hướng dẫn giải D Chọn B Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z a bi R tìm modun lớn nhỏ số phức z 2 Điểm biểu diễn số phức z đường tròn x a y b R Khi đó: z max OI R a2 b2 R , z OI R a2 b2 R Áp dụng: Ta có: 2 i z x yi z iz y 1 x 2i Khi đó: zmax OI R Câu 32 (THPT Thanh Chương –Nghệ An – L1) Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn phương trình z i iz , biết z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P B P C P D P Hướng dẫn giải Chọn D Cách Ta có 2 2z i iz z i iz (2 z i )(2.z i) (2 iz)(2 i.z ) z.z iz iz i iz iz i z.z 5z.z z.z z z z1 z2 Chú ý: a.a a2 z i (2 z i ).(2 z i ) (2 z i )(2 z i ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 đường tròn tâm O , R Gọi M1 z1 , M2 z2 OM1 OM2 Ta có z1 z2 OM1 OM M M1 OM1 M Mà z1 z2 OM1 OM OM OM với M điểm thỏa mãn OM1 MM2 hình thoi cạnh OM P Cách Đặt z x yi ( x , y ), ta có z i x 2( y 1)i iz y xi z Khi z i iz x (2 y 1)2 ( y 2)2 x x y z z Sử dụng công thức z z2 z z2 z1 z2 z z 2 z z2 Câu 33 (Sở GD Phú Thọ) Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 , z2 , z1 z2 37 Xét số phức z z1 a bi Tìm b z2 A b 3 B b 39 C b 8 Hướng dẫn giải D b Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 17 Chọn A Đặt z1 x yi , z2 c di x , y , c , d Ta có: z1 x y ; z2 c d2 16 ; z1 z2 37 x c y d 37 x y c d xc yd 37 xc yd 6 Lại có: z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd i a bi bi 2 2 2 z2 c di c d c d c d c d z1 z 27 3 a b2 a b b2 b Mà 16 16 64 z2 z2 3 (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – L4) Cho số phức z thỏa mãn z số thực Vậy b Câu 34 z số thựC Giá trị lớn biểu thức P z i w z2 A 2 B C Hướng dẫn giải D Chọn A Cách w z z z số thực w w z z.z z zz 2 2z 2z z2 z z z.z z z z z (loại z không số thực) z.z z Suy ra: OM với M điểm biểu diễn z , M thuộc đường tròn C tâm O , R Ta có: P z i MA , với A 1;1 Ta có: A C nên MA lớn R 2 Cách Vì z khơng số thực nên z Suy w z Ta có w w z2 z z2 z * w 2z * phương trình bậc hai với hệ số thực w1 nên có nghiệm phức z , z liên hợp Theo Viet ta có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z Suy P z i z i 2 Cách Ta có w z 2 số phức liên hợp z z , mà w suy , suy w z w z 2z Suy z.z z Ta có P z i z i 2 Câu 35 (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – L4) Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính z1 z2 A B C D Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 18 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 2 Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 Khi z z 2 1 z1 z2 Cách z2 Chọn z1 từ suy z2 từ hệ Thay vào z1 z2 ta kết z1 z2 z2 Câu 36 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình) Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa đọ Oxy để z z số phức z có phần thực khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B Hướng dẫn giải C D 6 Chọn B Đặt z x yi x , a, b z z x yi x y Câu 37 1 x2 y2 Do hình H nửa hình Elip có a 3, b Khi S Selip ab 2 (THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa) Cho số phức z thỏa điều kiện z z i Tìm số phức w z 2i có mơđun nhỏ 1 1 A i B i C i 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Cách Đại số Đặt z a bi với a ,b D i 2 Ta có z z i a bi a bi i a 1 bi a b 1 i 2 a b a b 1 a b Khi w a bi 2i a b i a a i 2 w a a 25 5 1 a 10 a 13 a 5a a 2 2 5 5 1 a b z i w i 2 2 2 Cách Hình học Đặt z a bi với a ,b w Ta có z z i a bi a bi i a 1 bi a b 1 i 2 a 1 b a b 1 a b , suy tập hợp số phức z nằm đường thẳng : y x Xét điểm I 3; 2 Ta có w z 2i w z 2i IM Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 19 M hình chiếu vng góc I , M m; m suy IM m 2; m , Ta có IM 1 IM.u m m m Vậy w i số phức có mơđun nhỏ 2 Câu 38 (THPT Đống Đa – Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn z z z i Biểu thức z có giá trị lớn A 1 B C Hướng dẫn giải D Chọn A Cách 1: Đại số z i 1 z z z i z 1 i z i z i z i z i z i +) 1 z 1 i z 3 a b 1 i a b +) Đặt z a bi , với a , b Khi ta có 1 a b 2 a b , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2a 2b a b z 2 z z 4 Từ , suy z max Cách 2: Hình học z z z i z 1 i z i z i 1 z 1 i z 1 i z 1 i z i +) 1 z 1 i z +) Đặt z a bi , với 3 a, b Khi a b 1 i a 1 b 1 ta có , suy tập hợp số phức cần tìm nằm đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R Suy OI R z OI R z Vậy z max Câu 39 (Sở GD Bắc Giang – L1) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 4i Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P z A PMax 12 B PMax C PMax Hướng dẫn giải Chọn C Cho số phức z thõa mãn z a bi R tìm modun lớn nhỏ z Điểm biểu diễn số phức z đường tròn: số phức x a y b R2 Khi z max OI R a2 b2 R , z OI R a2 b2 R D PMax Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 20 Áp dụng: PMax Câu 40 (Sở GD Quảng Ninh) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính giá trị z z biểu thức P z2 z1 A P i B P 1 i C P 1 Hướng dẫn giải D P i Chọn C Cách z1 Ta có GT Đặt 1 z2 z1 z2 z2 z1 z 1 1 z2 z2 b 2 2 w P w 1 a b a 1 b 2 w2 a z1 a bi ta có: z2 Cách i i P 1 ; z2 2 2 Cách Dùng dạng lượng giác số phức (đọc thêm) Gọi A z1 ; B z2 ; AB z1 z2 OAB tam giác cạnh Chọn z1 2 z r r Khi 1 1 1 21 22 1120 cos120 i sin120 z2 r2 r2 z Tương tự cos 120 i sin 1200 P 1 z2 Câu 41 (THPT chuyên Hà Giang – L1) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i Tìm giá trị lớn nhất của z A max z 2 B max z 2 C max z 2 D max z 2 Hướng dẫn giải Chọn A Cách Đại số Giả sử z a bi , với a, b 2 Ta có: z 2i a bi 2i a b i a b a sin t Đặt b 2 cos t Khi đó: z a2 b2 sin t 2 cos t sin t cos t sin t cos2 t 2 z max 2 sin t cos t Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 21 Cách Hình học Cho sớ phức z thỏa mãn z a bi R tìm mô đun lớn nhất và nhỏ nhất z Điểm biểu diễn số phức z của số phức x a y b là đường tròn: R2 Khi đó z max OI R a2 b2 R , z OI R a2 b2 R Áp dụng: Pmax 2 2 2 Câu 42 (Chuyên KHTN – Hà Nội – L4) Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Tính giá trị P z12017 z2 2017 A P B P 1 C P Hướng dẫn giải D P Chọn B Vì z1 nghiệm phương trình z z nên ta có z12 z1 z13 z13 z12016 z12017 z1 Chứng minh tương tự: z2 2017 z2 Vậy P z1 z2 1 Câu 43 (Chuyên KHTN – Hà Nội – L4) Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn P z1 z2 A P B P 26 C P D P 34 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt OA z1 , OB z2 ( với O gốc tọa độ, A , B điểm biểu diễn z1 , z2 ) Dựng hình bình hành OACB , ta có AB z1 z2 , OC z2 z1 10 , OM Theo OM định lý 2 đường OA OB AB Ta có z1 z2 z1 z2 Câu 44 trung tuyến ta 2 có OA OB2 52 z1 z2 52 2 26 (BĐT Bunhiacopxki) Vậy Pmax 26 (Sở GD Hải Dương) Cho số phức z thỏa mãn z.z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P | z z z | | z z | A 15 B 13 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z a bi z a bi , với a, b z.z suy b a C D Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 P | z z z | | z z | suy Trang 22 P a a 3b b2 3a b a2 P f x x2 x với x 0; Lập bảng biến thiên ta suy Pmin Trong q trình biên soạn tơi khó tránh khỏi sai sót Mong nhận góp ý từ bạn q thầy Mọi góp ý xin inbox trực tiếp cho tơi theo địa https://www.facebook.com/lehong.quoc.12 Chân thành cảm ơn chúc bạn học tốt! Sưu tầm biên soạn: Lê Hồng Quốc ĐT: 0898.244.454 ... Câu 35 (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – L4) Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính z1 z2 A B C D Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 18 Hướng dẫn giải Chọn A Cách... Câu 31 kiện (THPT Lam Sơn – Thanh Hóa) Cho số phức z , tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều 2 3i z 2i Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 A B Trang 16 C Hướng dẫn giải. .. 17 19992 2017 1999 Hướng dẫn giải Chọn D Cách z 2i 17 suy tập hợp số phức z nằm đường tròn tâm I 2; bán kính 17 Một số câu hỏi số phức khó đề thi thử 2017 Trang 12 Xét điểm