CÁC PHÉP TÍNH về căn bậc HAI

Hơn 12.000 bài luyện tập cơ bản đến nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập Online. Các dạng từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra . Ôn tập hè môn với Luyện thi 123.com., Website học .

CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI A./ Kiến thức cơ bản :

1 Khai phương một tích Nhân các căn bậc hai

a) Định lý : a b; 0,ta có: a.b = a b

b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau (a b; 0,ta có: a.b = a b)

c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các

số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó (a b ; 0: a b = a.b)

d) Chú ý :

- Với A > 0 ta có :  A2  A2 A

- Nếu A, B là các biểu thức : A B; 0ta có: A B.  A B.

- Mở rộng : A B C .  A B C A B C. . ( , , 0)

2 Khai phương một thương Chia các căn bậc hai

a) Định lý :

b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương

a

b, trong đó số a không âm

và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết

quả thứ hai (

) c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a

cho số b rồi khai phương kết quả đó (

0, 0 : =

b b

)

d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức :

B B

B./ Bài tập áp dụng :

Dạng 1 : Tính Bài 1 : Thực hiện phép tính:

2

) 2, 25.1, 46 2, 25.0, 02 2, 25(1, 46 0,02) 2, 25.1, 44 (1,5.1, 2) 1,5.1, 2 1,8

2 2

25 169 (5.13) 5.13 13 ) 2,5.16,9

2

) 117,5 26,5 1440 (117,5 26,5).(117,5 26,5) 1440 144.91 144.10

144(91 10) 144.81 (12.9) 108

Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức

Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức:

)

2

)

12 3 3 4 5 15 12 3 3 4 5 15 24 2 15



Bài 3 : Rút gọn các biểu thức:

a) 9x 5 2 x5 3x 5 3 x 5

b) x2.x 2 2 x0 x x  2  x2 x x x  2

2

12 12

x

d)

6 6

0; 0

208

x y





Dạng 3 : Chứng minh Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau:

(6 35).(6 35) 36 35 1

a

) 9 17 9 17 8

b

 2

2

2 2 2 1 3 2 2

3 2 2 3 2 2

c

VT

VT VP VP





2 2

4 2 12 3 7 2 2 3 7 4 3

7 4 3 7 4 3

d

VT

VT VP VP





   2

) 2 2 2 3 3 1 2 2 6 6 9

4 2 6 6 1 4 2 8 6 6 9

e

g

VT

VP

Dạng 4 : Giải phương trình Bài 5 : Giải các phương trình sau:

 

 

 

1

3 1

3 1

3

1

x

c

x





2

2

3

1 0

1

x x

x

x x

x

 















 



   



Ta có

x

x

2

x

d

x





 (4) đk :

4

5

2

x x

x



 

(4) 5x 4 2 x2 5x 4 4 x2   x12

thỏa mãn

Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm Chứng minh rằng 2

a b

ab



 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

LG

* Cách 1 :

+ vì a0;b 0 a; b xác định

+ ta có :  2 0 2 0 2

2

a b

a b   a ab b   a b  ab   ab

+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

* Cách 2 : ta có

2

2

a b

