Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)Bài toán tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng (Luận văn thạc sĩ)
1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THỊ HỒNG NHUNG BÀI TỐN THÁP HÀ NỘI VỚI CHUYỂN ĐỘNG XOAY VỊNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Trang Mục lục…………………………………………………………… Lời nói đầu………………………………………………………… Chƣơng Một số cải biên toán Tháp Hà Nội…… … 1.1 Lịch sử toánTháp Hà Nội ……………………… 1.2 Một số phát triển cải biên toán Tháp Hà Nội …… 15 1.3 Tài liệu toán Tháp Hà Nội 26 Chƣơng Bài toán Tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng 28 2.1 Các tính chất tốn Tháp Hà Nội xoay vòng 28 2.2 Thuật tốn lặp cho tốn Tháp Hà Nội xoay vòng 45 2.3 Bài toán Tháp Hà Nội với hạn chế chuyển động đĩa 52 Kết luận…………………………………………………………… 64 Tài liệu tham khảo………………………………………………… 65 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI NĨI ĐẦU Bài tốnTháp Hà Nộiđược nhà tốn họcPháp EdouardLucas nghĩ năm 1882 (xem [17]) phổ biếnvào năm 1883dưới dạng trò chơi, tốn thường giới thiệu sách trò chơi tốn học sử dụng giáo trình Tin học ví dụ điển hình thuật giải đệ qui, lập trình độ phức tạp tính tốn Trò chơi Tháp Hà Nộikhơng thú vị chỗ mang tên Hà Nội, thủ Việt Nam mà hấp dẫn nhà nghiên cứu Tốn học Cơng nghệ thơng tin liên quan đến nhiều vấn đề Toán – Tin học giải thuật đệ qui, hệ đếm, tam giác Pascal, thảm Sierpinski, Fractal, lý thuyết đồ thị chu trình Hamilton, ơtơmát hữu hạn, độ phức tạp tính tốn, Các toán Tháp Hà Nộimở rộng cải biên gợi ý cho nhiều nghiên cứu toán học khoa học máy tính Đã có hai sách chuyên khảo đầu tiênviết Bài toán Tháp Hà Nội:The Tower of Hanoi –Myths and Maths[16]của Andreas M Hinz, Sandi Klavžar, Uroš Milutinović, Ciril Petrxuất năm 2013 sách hai tập Classical Tower of Hanoi Problem and Its Generalizations[18] A.A.K Majumdar xuất năm 2012 – 2013.Chỉ tính riêng số báo nghiên cứu toán Tháp Hà Nội lĩnh vực Toán học Tin học có đến gần 500 với khoảng 250 với đầu đề có cụm từ "The Tower of Hanoi", đăng gần 200 tạp chí khoa học có uy tín(xem thống kê Tài liệu [7], [16] [22], tiếc chưa có nghiên cứu người Việt Nam toán Tháp Hà Nội) Đó chưa kể đến viết sử dụng toán Tháp Hà Nội khoa học giáo dục,sinh – y học sách tin học hay tốn trò chơi, có trình bày trò chơi Tháp Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Sau 100 năm, toánTháp Hà Nội có cải biên tổng qt hóa (trò chơi Tháp Hà Nội với nhiều cọc, trò chơi Tháp Hà Nội với đĩa màu, trò chơi Tháp Hà Nội với hạn chế hướng chuyển đĩa, trò chơi Tháp Hà Nội song song, ) Những cải biên tổng qt hóa dẫn đến vấn đề tốn học thú vị, chí dẫn tới nhiều tốn chưa có lời giải Dựa báo tác giả nước ngồi, Luận văn Bài tốn Tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòngcó mục đích trình bày tính chất tốn Tháp Hà Nộivới hạn chế đặt lên chuyển động – biến thể toán Tháp Hà Nội,đặc biệt mô tả giải thuật lặp để giải tốnTháp Hà Nội xoay vòng Luận văn gồm Phần mở đầu, hai chương Tài liệu tham khảo Chƣơng 1Một số cải biên toánTháp Hà Nội Chương giới thiệu tổng quan lịch sử phát triển trò chơi Tháp Hà Nội số biến thể toán Các tư liệu Chương bổ sung chi tiết thời so với [3] [5] Chƣơng 2Bài toán Tháp Hà Nội với chuyển động xoay vòng Chương 2trình bày tính chất,lời giải toán giải thuật lặp toán Tháp Hà Nộivới chuyển động xoay vòng Luận văn hồn thành hướng dẫn tận tìnhcủa PGS TS Tạ Duy Phượng, Viện Toán học Đặc biệt Thầy cung cấp nhiều tài liệu biên tập kĩ luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Thầy Tơi xin cảm ơn khoa Tốn – Tin trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Ngun Trường Trung học Phổ thơng Hòn Gai –Thành phốHạLong quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho thực kế hoạch học tập Xin cảm ơn người thân, đồng nghiệp, bạn bè cổ vũ động viên tơi suốt q trình học cao học làm luận văn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hạ Long, 10.4.2015 Trần Thị Hồng Nhung CHƢƠNG I MỘT SỐ CẢI BIÊN CỦA BÀI TOÁN THÁP HÀ NỘI 1.1 Lịch sử Bài toán Tháp Hà Nội Dưới tư liệu q trò chơiTháp Hà Nội: Bìa hộp đựngtrò chơi Tháp Hà Nội(được làm gỗ),sản xuất lần Paris năm 1883 hai tờ hướng dẫn qui tắc chơi (xem: http://vi.wikipedia.org/wiki) Trên tờ bìa có hình tháp 10 tầng, tre, người Annam dòng chữ: La Tour d’Hanoϊ, Veritable casse-téte Annamite Jeu, rapporté du Tonkin par le professeur N Claus (de Siam) du college Mandarin Li-Sou-Stian - Tháp Hà Nội, Trò chơi trí tuệ người Annam, mang từ Bắc Kì giáo sư N Claus (ở Siam), trường trung học Li-Sou-Stian Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Bìa hộp đựng trò chơi Tháp Hà Nội đƣợc bán lần đầu Paris, 1883 Năm 1884, de Parvile (xem [16], trang 2-3) tiết lộ:Giáo sư N Claus ẩn danh(nikname) nhà toán học EduardLucas(N Claus de Siam đảo từ E Lucas d’Amiens, Amiens quê E Lucas Li-Sou-Stian đảo từ Sant Louis, trường trung học Paris, nơi Ông dạy học vào năm đó) Dựa phân tích hình vẽ hộp đựng trò chơi, “bờ thành tháp mơ tả tỉ mỉ đến chi tiết, người nông dân Annam vẽ thực, ”, có người cho rằng, thật có người bạn E Lucas mang thơng tin trò chơi từ Hà Nội Paris Cũng khơng khơng có lí! Dưới tờ hướng dẫn thứ giới thiệu trò chơi Tháp Hà Nội sản xuất lần Paris dịch: THÁP HÀ NỘI Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Trò chơi trí tuệ người Annam Trò chơi đem từ Đông Kinh Giáo sư N CLAUS (DE SIAM) Trường trung học Li-Sou-Stian! Trò chơi lần đầu tìm thấytrong sách có minh họa tiếng Quan thoại FER-FER-TAM-TAM, xuất bảntrong tương lai gần, phủ bảo hộ Tháp Hà Nội có đĩa, nhỏ dần, có số lượng thay đổi, mà chúng tơi làm gỗ, có lỗ Ở Nhật Bản, Trung Quốc, Đơng Kinh (Tonkin-Bắc Kì), chúng làm sứ Trò chơi có mục đích dỡ bỏ đĩa, đặt vào cột bên cạnh, theo quy tắc định Vui bổ ích, dễ học dễ chơi thành phố, ngồi nơng thơn, chuyến du lịch, tạo để mang đến kiến thức khoa học, giống trò chơi kỳ thú lạ giáo sư N CLAUS (của SIAM) Chúng trao giải thưởng 1000 franc, 100 nghìn franc, triệu franc, nhiều hơn, cho hoàn thành, việc dùng tay di chuyển Tháp Hà Nội với 64 đĩa, theo qui tắc trò chơi Chúng tơi nói cần số lần di chuyển là18 446 744 073 709 551 615, nhiều năm tỷ kỷ! Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Theo truyền thuyết Ấn Độ, người dân thành Brahma tiếp nối thời gian dài để thay đổi Đền Bernares, di chuyển 64 đĩa vàng Tòa tháp Brahma Khi cơng việc hồn thành, Tòa tháp thành Brahma đổ, lúc thời điểm kết thúc vũ trụ! PARIS, BẮC KINH, TOKYO SÀI GÒN Trong hiệu sách tiểu thuyết 1883 Bản quyền giữ Dưới tờ hướng dẫn thứ hai trò chơi Tháp Hà Nội sản xuất lần đầu Paris năm 1883và dịch: Luật chơi cách chơi trò chơiTHÁP HÀ NỘI Đế đặt nằm ngang; cọc thẳng đứng Các đĩa đặt theo thứ tự từ lớn đến nhỏ từ thấp lên cao, tạo nên tòa tháp Trò chơi đòi hỏi di chuyển đĩa, cách đặt chúng vào cọc bên cạnh, lần chuyển đĩa, theo luật sau I Sau lần chuyển, đĩa nằm một, hai, ba cọc, theo thứ tự từ lớn đến nhỏ, từ thấp đến cao II Đĩa ba cọc đặt vào cọc trống III Đĩa ba cọc đĩa đặt lên hai cọc khác, đĩa nhỏ đĩa cọc Trò chơi dễ dàng tự khám phá, việc giải dần từ 3, 4, đĩa Trò chơi ln giải đòi hỏi thời gian chơi lâu khoảng gấp đôi cho thêm đĩa vào tòa tháp Bất kì giải cho tám đĩa, ví dụ, chuyển đĩa từ cọc sang cọc 2, biết cách giải cho chín đĩa Chỉ cần chuyển tám đĩa sang cọc 3, chuyển đĩa thứ chín sang cọc 2, mang tám đĩa từ cọc cọc Bây giờ, thêm đĩa vào trò chơi, tổng số di chuyển tăng gấp đôi, cộng với một, so với trước Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... biên toán Tháp Hà Nội … … 1.1 Lịch sử toánTháp Hà Nội ……………………… 1.2 Một số phát triển cải biên toán Tháp Hà Nội …… 15 1.3 Tài liệu toán Tháp Hà Nội 26 Chƣơng Bài toán Tháp Hà Nội với chuyển. .. Nội với chuyển động xoay vòng 28 2.1 Các tính chất tốn Tháp Hà Nội xoay vòng 28 2.2 Thuật toán lặp cho toán Tháp Hà Nội xoay vòng 45 2.3 Bài toán Tháp Hà Nội với hạn chế chuyển động đĩa 52... năm, tốnTháp Hà Nội có cải biên tổng qt hóa (trò chơi Tháp Hà Nội với nhiều cọc, trò chơi Tháp Hà Nội với đĩa màu, trò chơi Tháp Hà Nội với hạn chế hướng chuyển đĩa, trò chơi Tháp Hà Nội song