BÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊBÀI GIẢNG VẬT LÍ THỐNG KÊ
VËt lý thèng kª KSVL Tμi liƯu - Tham khảo Chuơng Các khái niệm Chuơng Cơ sở VLTK cổ điển Cơ học Hamilton với việc mô tả hệ nhiều hạt Hệ (cơ học) cổ điển với f bậc tự đợc mô tả toạ độ suy rộng qi @tD động lợng suy rộng pi @tD thoả mãn p/tr chuyển động H1.1L ∑H ° qi = ∑ pi ∑H ° pi = ∑ qi ®ã H = HAq1 , p1 , ∫, q f , p f , tE lµ hµm Hamilton H=T+U (với T - động U - tuơng tác Mỗi điểm không gian pha f chiều biểu diễn tr/thái vi mô ủ tập hợp toạ độ x = 9q1 , p1 , ∫, q f , p f = fl x@tD biÓu diễn chuyển động hệ không gian pha ê hay quỹ đạo pha G/s A = A@x, tD mô tả đặc tính hệ e biến không gian pha e t "Aet: H1.2L fl „A „A „t G/s H–t têng minh „t = ∑A ∑H ∑t = ∑t ∑A ∑t +‚ f i=1 f ∑A ° ∑A ° ∑A ∑A ∑H ∑A ∑H qi + pi = + ‚ ∑ qi ∑ pi ∑t ∑ qi ∑pi ∑ pi ∑ qi i=1 Gọi ngoặc Poisson @A,HD + @A, HD =0 ù H t = [H,H]ê0 E=H[ x[0] ] tích phân c/đ (không thay đổi q/tr c/đ ê bảo toàn) Tr/thái với giá tri NL xác định giới hạn siêu mặt 2f-1 chiều k/gian pha Tập hợp TK Gibbs Tập hợp TK Gibbs Không thể x/đ 8pi HtL, qi HtL< cách c/x t coi b/c ngẫu nhiên - có x/s xảy định def Tập hợp {" b/cố} ê {" vi thái hệ}ê{" điểm pha} - t/hợp TK Gibbs (G) Hm phân bố TK v TB theo tập hợp TK VLTK02.NB Do k/gian pha liên tục x/d r[q,p] - mật độ x/s xuất vi thái ê hàm phân bố TK TB TK A: XA\=r[q,p].A[q,p].q.p (1.3) ý nghĩa: cách !!? tìm đuợc dạng r[q,p] (1.3) XA\ (không cần TB theo t A tức l không cần biết pi HtL, qi HtL "i) TÝnh chÊt cña hm phân bố TK - Định lý Liuouville 1/ Chuẩn hoá: r[q,p].q.pê1 (toàn vẹn x/s) " miên xờđ tập hợpTK 2/ Phụ thuộc t - ĐL Liouville (do p = pHtL, q = qHtL fl r=r(t)), „r(t)/„t ª biÕn thiên r dọc theo quỹ đạo pha 8pi HtL, qi HtL< H1.4L „r ∑t = ∑r ∑t +‚ i ∑ r „ pi ∑ pi „ t + ∑ r „ qi pêtr Hamilton ∑ qi „ t ∑r ∑t +@r, HD CM:!!!số "hạt pha" hệ N bảo toàn r/t=0 hay r=const ("hạt pha" - điểm pha hay vi thái mà hệ $ đó, t - hạt pha c/đ quỹ đạo pha tạo nên "đờng dòng" liên tục) p/tr liên tục cho mật ®é x/s: " diĨm pha -®ång x/s fl sè "h¹t fa" e thĨ tÝch pha V t¹i t bÊt kú: NV = N Ÿ r@qHtL, pHtLD V ; Ÿ „q.„pª(V); víi Vª{G} đ NV ª N; „ q.„ p thĨ tich vi ph©n fa HVL „ NV ê „ t ª N Ÿ H∑ rê ∑ tL „q.„p ª sù biến thiên số hạt e V / (1đ.v t) V đờh riêng ê số hạt vợt qua biên V /(1 đ.v.t) ê - N Ir.vMn s ª -N Ÿ divIr.vM „ q.„ p ” def „q v - : 1, „t HVL S „qN „ p1 , , „t „t „ pN > ° ° ° ° ” divIr.vM ª ⁄3i N H∑ rê ∑ qi L.qi + r H∑ qi ê∑ qi L + H∑ rê ∑ pi L.pi + r H∑ pi ê∑ pi L , ., „t ° ° ° ° q = ∑ H ê ∑ pi ; p = -∑ H ê ∑qi fl∑qi ê∑ qi ª∑2 H ìH∑ pò i qi Lê- pi pi ° fl (1.5) ⁄3i N ∑qi ê ∑ qi +∑ pi ê∑ pi ª0 ° ° ” fl divIr.vM ª⁄3i N H∑ r ê ∑ qi L.qi + H∑ r ê ∑ pi L.pi ª[r,H] fl „ NV ê „ t ª -N Ÿ @r, HD„q.„p fl ∑r/∑tª-[r,H] V đ„r/„tª r/t+[r,H]ê0 Hàm phân bố x/s không thay đổi dọc theo quỹ đạo pha - Đ/L Loiuville hay p/tr Louiville Dạng p/b thứ ĐTC: ứng với "số hạt pha" xác định Thể tích pha bao bọc "số hạt pha" không đổi theo thời gian G/s cách biết tập hợp n đ/k ban đầu x/đ (tơng ứng bé n "h¹t pha" 8pi Ht = 0L, qi Ht = 0L>f) LËp hƯ míi lín h¬n (={H,H'}; có trao đổi nhiệt H & H' (êcô lập E = H + H ' + UH,H' =const (UH,H' - VLTK02.NB tơng tác H & H') H H'>>H Đánh giá U với H: U~-P.S (S- diƯn tÝch tiÕp xóc H&H') fl U~S S ~ V2ê3 ~ N2ê3 >H khai triển gần đúng: W ' HE - HL = ‰ lnW' HE-HL @‰ lnW' HEL-H ‚lnW'© HELê‚E 1êq 1/q - h»ng sè: –H (e - b×nh nhiệt) - modul phân bố P/B tắc: r@q, pD = X/đ C: C-Hờq Gê1 W' HEL WHEL -Hờq E=const C„-Hêq œH Z = A Ÿ ‰-Hêq tÝch ph©n TK def Đặt C = A.Fờq A-Hờq Gê-Fờq : def F = -qlnZ NL tù A- h»ng sè ®a vào để đảm bảo quan hệ TK cổ điển & lợng tử ê W ' HEL.-Hờq VLTK02.NB g q g Z- gọi hàm phân hoạch; đ/v hệ rời rạc (lợng tử) mức NL gián đọan tổng TK So sánh P/B vi tắc v tắc vi tắc: XA\vct = dHH-EL WHEL â rvct tắc: A G êA(E) WHHL H XA\ct =rct Hq, pL A „ G ªA(E) WHHL „H def W(H)ư G/H: mật độ trạng thái NL - số tr/th NL/1đ.v.NL l©n cËn H G thĨ tÝch pha ~ pi f ; f - sè bËc tù (f>>1) H ~ ⁄i p2i ~ p2 fl G~ H f ê2 fl W ~ H f ê2-1 fl Hâ flWâ; rHHL~ ‰-Hêq Hõ r(H)ọ; r(H)W(H) đạt max (g/s H ª H0 ) Ω (H) ρ(H)~e-H/θ fl A‰Hy-HLêq+lnWHHL ∑ê∑H H ª0 fl 1êq = © e W' „ „H fl XA\ct @ AHH0 L H=H0 max @lnWHHLD ® eW Y–H H=H0 -H ê q + lnWHHL ª q* H=H0 max - đ/k CB hệ bình nhiệt VLTK02.NB PHEL canonical microcanonical E U A - ®/l bÊt kú nÕu lÊy A lµ H fl E @ H0 NL TB xÊp xØ NL cã x/s lín nhÊt (xem thêm Đ.T.C p.31) p/B Chính tắc lớn trờng hợp tổng quát - hệ tiếp xúc với bình nhiệt LT (êtrao đổi nhiệt) + hệ không kín (có trao ®ỉi h¹t) Giíi h¹n - hƯ chØ gåm lo¹i hạt N Bình nhiệt LT T=const (bình>>hệ); N' - số hạt bình nhiệt N'>>N; Bình+hệêHệ lớn cô lập fl N ' + N = N0 ªconst TB TK XA\êTB cộng theo " vi thái (" vi thái đẳng sx) ê NA Ai "vi thai VLTK02.NB + + + + + + + Các vi thái có số hạt Tất vi thái h + Tảch riêng thành tổng (mỗi tổng ứng với số hạt n) tổng tơng ứng với tập hợp Gibbs vĩ thái có số hạt + trao đổi nhiệt ê ttạp hợp tắc XA\ = N n=0 rn HH, nL A „ Gn víi rn HH, nL = ‰ lnB W' IE-H,N0 -nM WHEL F e H, n biên Bình nhiệt lớn: N'>>N N0 >> N; E>>H Khai triển gần đến bậc nhÊt lnW ' HE - H, N0 - nL @ ∑ ∑ lnW ' HE, N0 L - H lnW ' HE, N0 L - n lnW' HE, nL N0 E đặt 1ờq HH,nL n đặt - mờq H–H,nL fl rn = Cn „-HH-m nLêq víi ®/k chn hoá nN rn Gn Trờng hợp có nhiều loại hạt (r-loại) ta xuất phát từ tổng TK biểu diễn TBTK chia thành r loại tổng cho mỗĩ thừa số tổng ứng với phân bố tắc với số hạt r-loại 8n1 , n2 , , nr < không đổi vá áp dụng phân bố tắc cho thõa sè: r9n1 ,n2 , ,nr = = C9n1 ,n2 , ,nr = „-IH-⁄k mk nk Mëq ; ®/k cchuÈn ho¸: ⁄n1 ⁄n2 ⁄nr ‡ r9n1 ,n2 , ,nr = ‚ G r 9n ,n2 , ,nr = ∫1 .. .VLTK02. NB Do k/gian pha liên tục x/d r[q,p] - mật độ x/s xuất vi thái ê hàm phân bố TK TB TK A:... 8pi Ht = 0L, qi Ht = 0L