Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng

Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng

\

LỜI CẢM ƠN Trong quá trình làm luận văn, em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của gia đình, thầy cô, bạn bè Em xin gửi lời cám ơn chân thành đến tất cả mọi người:

Cảm ơn gia đình luôn động viên, quan tâm

Cảm ơn toàn thể các thầy cô trong khoa Vật Lý đã truyền thụ kiến thức cho em trong suốt thời gian học tập, đặc biệt các thầy cô trong Bộ Môn Vật Lý Hạt Nhân

Cảm ơn tất cả bạn bè đã luôn ủng hộ, sẵn sàng giúp đỡ nhau trong học tập Cám ơn các thành viên trong nhóm MCNP (Trần Ái Khanh, Phan Thị Quý Trúc, Trần Thiện Thanh, Đặng Nguyên Phương)

Cảm ơn CN Đặng Nguyên Phương đã dành thời gian đọc và đánh giá luận văn này

Và cuối cùng em xin gởi lời cảm ơn chân thành đến cô Trương Thị Hồng Loan, người đã tận tình giúp đỡ em hoàn thành luận văn này

Sinh viên Trần Đăng Hoàng

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU ĐẦU DÒ HPGe……… 1

1.1 Giới thiệu chung về các loại đầu dò được sản xuất bởi hãng CANBERRA…… 1

1.1.1 Các loại mô hình đầu dò……… 2

a Đầu dò Ge đồng trục……… 2

b Đầu dò Ge đồng trục đảo cực (REGe)……… 3

1.2 Giới thiệu đầu dò Gemanium siêu tinh khiết hay đầu dò HPGe (High Pure Germanium detector) có tại bộ môn Vật Lý hạt Nhân……… 4

1.2.1 Cấu hình của đầu dò gemanium siêu tinh khiết GC2018……… 4

a Cấu hình của đầu dò: b Các thông số kỹ thuật của đầu dò……… 5

c Sơ đồ cắt dọc của hệ đầu dò_ buồng chì_nguồn……… 6

1.2.2 Các đặc trưng của đầu dò bán dẫn Germanium……… 7

a So sánh hiệu suất của đầu dò loại n và loại p……… 7

b Độ phân giải năng lượng (energy resolution)……… 8

c Tỉ số đỉnh / Compton (peak / Compton ratio)……… 9

d Hiệu suất của đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)……… 10

CHƯƠNG II CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ TƯƠNG TÁC CỦA VẬT CHẤT TRONG MCNP……… ……… 13

2.1 Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên……… ……….…… 13

2.1.1 Thuật toán gieo hạt……… 13

2.1.2 Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc……… 14

2.1.3 Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên liên tục……… 15

a Phương pháp hàm ngược……… 15

b Phương pháp loại trừ……… 16

2.2 Tương tác của bức xạ gamma với vật chất……… 16

2.2.1 Tính toán đơn giản……… 17

a Hiệu ứng quang điện……….……….……… 18

b Tạo cặp……… 18

c Tán xạ Compton……….……… 18

2.2.2 Tính toán chi tiết……… ……… 20

a Tán xạ không kết hợp……….……… ……… 20

b Tán xạ Thomson kết hợp……… 22

c Hiệu ứng quang điện……….……… 24

d Hiệu ứng tạo cặp……….……… 25

CHƯƠNG III: CODE MCNP TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG ĐƯỜNG CONG HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ HPGe……… 27

3.1 Giới thiệu về chương trình MCNP……… 27

3.1.1 Sơ lược về chương trình MCNP……… 27

3.1.2 Các phiên bản và thư viện số liệu hạt nhân của chương trình MCNP……… 28

3.2 File input……… 29

3.2.1 Khai báo thẻ ô……… 29

3.2.2 Khai báo thẻ mặt……… 31

3.2.3 Khai báo thẻ Data……… 31

3.3 Các dạng hình học nguồn……… 33

CHƯƠNG IV XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONG HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ HPGe BẰNG THỰC NGHIỆM VÀ MÔ PHỎNG MCNP……… 35

4.1 Thực nghiệm xác định đường cong hiệu suất của đầu dòHPGe……… 35

4.1.1 Cách bố trí thí nghiệm……… 35

4.1.2 Mô tả các nguồn thực nghiệm……… 36

4.1.3 Chế độ đo……… 36

4.1.4 Tính hiệu suất của đầu dò và sai số của nó……… 36

a Hiệu suất thực nghiệm tuyệt đối……… 37

b Sai số tuyệt đối……… 37

4.1.5 Đường cong hiệu suất theo thực nghiệm……… 37

a Đường cong hiệu suất nguồn Cs-137 (E=661,2 keV)theo khoảng cách ……… 38

b Đường cong hiệu suất nguồn Co-60(E=1173keV và E= 1332,5 keV) theo khoảng cách……… 39

c Đường cong hiệu suất nguồn Ba-133 theo khoảng cách……… 40

d Đường cong hiệu suất nguồn Na-22(E= 1274,5keV) theo khoảng cách……… 41

4.2 Kết quả mô phỏng MCNP xác định đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe……… 42

4.2.1 Với nguồn điểm……… 42

a So sánh đường cong hiệu suất mô phỏng của nguồn điểm tại các vị trí 0, 4, 9 và 15 cách mặt đầu dò tương ứng 0 cm, 7,4 cm, 15,3cm và 24,9cm……… 42

b So sánh đường cong hiệu suất mô phỏng với thực nghiệm tại vị trí đo 4 cách mặt đầu dò 7,4cm……… 43

c So sánh đường cong hiệu suất mô phỏng với thực nghiệm tại vị trí đo 9 cách mặt đầu dò 15,3cm……… 44

d So sánh đường cong hiệu suất mô phỏng với thực nghiệm tại

vị trí đo 15 cách mặt đầu dò 24,9cm……… 45 4.2.2 Nguồn hình trụ và hình 3π có mật độ là 1,5 g/cm3 ……… 47

a So sánh đường cong hiệu suất giữa hình trụ đứng & hình trụ đặt

ngang……… 47

b So sánh đường cong hiệu suất giữa hình hình 3π với hình trụ đứng

& trụ ngang……… 48

c So sánh đường cong hiệu suất giữa nguồn điểm với hình 3π và

hình trụ đứng & trụ ngang……… 49 4.2.3 Nguồn hình trụ và hình 3π có mật độ là 3,5 và 8,9 g/cm3 ……… 50

a So sánh đường cong hiệu suất giữa hình 3π, hình trụ đứng &

trụ ngang mật độ 3,5 g/cm3 ……… 50

b So sánh đường cong hiệu suất giữa hình 3π, hình trụ đứng &

trụ ngang mật độ 8,9 g/cm3 ……… 51

c So sánh đường cong hiệu suất nguồn hình 3π có mật độ là 1,5;

Tài liệu tham khảo

LỜI NÓI ĐẦU

Ngy nay việc nghin cứu khoa học ngy cng cĩ nhiều thun lợi; my mĩc thiết bị

cho phịng thí nghiệm cng đầy đủ hơn, do vậy người làm khoa học có nhiều điều kiện hơn Tuy nhiên không phải lúc nào chúng ta cũng có đủ điều kiện để thực hiện thí nghiệm tốt, cho nên việc kết hợp đánh giá thực nghiệm và mô phỏng thí nghiệm bằng máy tính là điều cần thiết Ngoài ra dựa vào đó ta cịn cĩ thể mơ phỏng nhiều thí nghiệm khc m trn thực tế khĩ đạt được

Trong khố luận ny, ngồi việc thực hiện thí nghiệm xác định đường cong hiệu suất của một số nguồn chuẩn, chng tơi cịn sử dụng chương trình mơ phỏng MCNP

để mô phỏng hệ phổ kế HPGe (High Pure Germanium) hiện đang có trong phịng

thí nghiệm Bộ mơn Vật lý Hạt nhn Qua đó nhằm thiết lập, đánh giá đường cong hiệu suất theo năng lượng của đầu dị HPGe đồng thời cũng mở rộng phần mô phỏng về cấu hình hình học nguồn khc nhau Nội dung của khĩa luận này được trình by trong bốn chương như sau:

 Chương I: Giới thiệu đầu dị HPGe: tổng quát về đầu dị HPGe bao gồm cấu

hình chi tiết v cc đặc trưng của đầu dị HPGe như vậy người đọc sẽ thấy được những ưu điểm về cấu hình v những đặc trưng mà nó có

 Chương II: Các đại lượng ngẫu nhiên và tương tác của tia gamma trong MCNP: giới thiệu về cách gieo số ngẫu nhiên trong MCNP cũng như tương tác

của các tia Gamma trong đầu dị

 Chương III: Code MCNP trong bi tốn mơ phỏng đường cong hiệu suất của đầu dị HPGe: cung cấp cho người đọc một cách tổng quan về cấu trúc của một

chương trình mơ phỏng MCNP, qua đó cho thấy phần nào về việc mô phỏng đầu dị HPGe

 Chương IV: Xác định đường cong hiệu suất của đầu dị HPGe bằng thực nghiệm v mơ phỏng MCNP: Thực hiện thí nghiệm xác định đường cong hiệu suất

của cc nguồn Na-22; Co-60; Cs-137 v Ba-133 theo khoảng cch Thơng qua việc mô phỏng thí nghiệm của nguồn điểm, cũng như nguồn khối hình học khc nhau thì sự

so snh giữa chng cho ta ci nhìn về cc ảnh hưởng lên hiệu suất ghi của đầu dị, việc

so snh đường cong hiệu suất của nguồn điểm giữa mô phỏng và thực nghiệm cho ta

các đánh giá về cả hai lĩnh vực mô phỏng và thực nghiệm

CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU ĐẦU DÒ HPGe

1.1 Giới thiệu chung về các loại đầu dò được sản xuất bởi hãng CANBERRA [5]

Trong nghiên cứu cơ bản lẫn vật lý ứng dụng hiện nay thường sử dụng rộng rãi đầu dò germanium Đây là loại đầu dò ghi nhận tia gamma có độ phân giải cao, năng lượng của tia gamma hoặc bêta có thể được đo với độ phân giải đạt đến 0,1%

Các đầu dò Germanium có cấu tạo bên trong gồm các điốt bán dẫn có cấu trúc P-I-N, trong đó vùng I là vùng nhạy với bức xạ ion hóa đặc biệt là tia X và tia gamma Dưới điện áp ngược vùng nghèo I được mở rộng, khi các photon tương tác với môi trường vật chất bên trong vùng nghèo của đầu dò các electron hoặc các lỗ trống được tạo ra và dưới tác dụng của điện trường chúng di chuyển nhanh chóng

về các cực P và N Động năng các hạt mang điện này tỉ lệ với năng lượng của photon tới bị mất đi khi tương tác (thông qua các hiệu ứng quang điện, Compton, tạo cặp với vật chất trong đầu dò), tín hiệu được tạo ra nhờ sự ion hoá của các electron và được chuyển thành xung điện bởi bộ tiền khuyếch đại nhạy điện

Tinh thể Ge trong đầu dò phải được làm lạnh để làm giảm sự sinh nhiệt của các hạt mang điện, nếu không dòng rò sẽ gây ra tạp âm phá hủy độ phân giải của đầu dò Chất làm lạnh được sử dụng chủ yếu là nitơ lỏng với nhiệt độ làm lạnh là

770K

1.1.1 Các loại mô hình đầu dò

Chúng ta có 7 loại mô hình đầu dò:

1 Đầu dò Ge năng lượng siêu thấp (ultra-LEGe)

2 Đầu dò Ge năng lượng thấp (LEGe)

3 Đầu dò Ge đđồng trục

4 Đầu dò Ge năng lượng rộng (BEGe)

Về cơ bản đầu dò loại này là một khối trụ Ge với một lớp tiếp xúc loại n trên

bề mặt ngoài và một lớp tiếp xúc loại p trên bề mặt trong của giếng hình trụ

Tinh thể Ge có mức tạp chất khoảng1010nguyên tử/cm3

sao cho với một điện

áp hợp lý thì vùng nghèo mở rộng tối đa về hai cực Khoảng năng lượng có thể đo của đầu dò đồng trục vào khoảng từ 50keV đến trên 10MeV

Hình 1.1: Tiết diện ngang của đầu dò Ge đồng trục

b Đầu dò Ge đồng trục đảo cực (REGe)

REGe có dạng hình học tương tự như đầu dò Ge đồng trục qui ước nhưng có một đặc điểm khác biệt quan trọng: điện cực loại p (nguyên tố Bo) được cấy ở phía bên ngoài còn lớp tiếp xúc loại n (lớp Lithium được khuyếch tán) được cấy ở bên trong

Hình 1.2: Tiết diện ngang của đầu dò Ge đồng trục đảo cực

Việc đảo cực này có hai ưu điểm là: bề dày cửa sổ và khả năng hạn chế những tổn hại do bức xạ Lớp tiếp xúc bên ngoài mỏng cùng với cửa sổ điều lạnh mỏng đã mở rộng độ nhạy năng lượng xuống khoảng 5keV Các tổn hại do bức xạ chủ yếu là vì các neutron hoặc các hạt mang điện gây ra việc bẫy lỗ trống trong mạng tinh thể Ge Tuy nhiên trong đầu dò Ge đồng trục đảo cực các lỗ trống bị bắt bởi lớp điện cực bên ngoài của đầu dò, do lỗ trống có quãng chạy trung bình ngắn hơn trong trường hợp nó bị hút về bên trong (so với bị hút ra bên ngoài) nên dường

như nó ít bị bắt trong các vật liệu bị sai hỏng do bức xạ

Hiện nay có hai loại đầu dò bán dẫn germanium thường được sử dụng là: (1) Đầu dò germanium khuếch tán lithium hay còn gọi là đầu dò Ge(Li) có cấu tạo theo dạng đồng trục qui ước

(2) Đầu dò gemanium siêu tinh khiết hay đầu dò HPGe (High Pure Germanium detector) có cấu tạo đồng trục đảo cực hoặc qui ước

Hai loại đầu dò này đều có độ nhạy và độ phân giải tốt nhưng đầu dò Ge(Li)

có một khuyết điểm là nó không ổn định trong môi trường nhiệt độ phòng bởi vì lớp Lithium được khuếch tán vào trong vùng nội sẽ bị rò rỉ ra khỏi đầu dò

1.2 Giới thiệu đầu dò Gemanium siêu tinh khiết hay đầu dò HPGe (High Pure Germanium detector) có tại bộ môn Vật Lý hạt Nhân [1],[2]

Đầu dò HPGe có tại bộ môn Vật Lý Hạt nhân là loại đầu dò germanium siêu tinh khiết loại đồng trục qui ước (loại p), do hãng Canberra sản xuất Trong nhiều

loại cấu hình đầu dò HPGe được sản xuất khác nhau, thì đầu dò HPGe GC2018 có tầm năng lượng đo được vào khoảng 50KeV đến 10MeV; độ phân giải năng lượng 1,8 keV tại vạch năng lượng 1,332 MeV của Co60, tỉ số đỉnh / Compton là 50:1

1.2.1 Cấu hình của đầu dò gemanium siêu tinh khiết GC2018

a Cấu hình của đầu dò:

- Tinh thể Ge đường kính ngoài 52 mm, chiều cao 49,5 mm

- Bên trong tinh thể có một hốc hình trụ đường kính 7 mm, độ sâu của hốc là 35

mm

- Mặt ngoài tinh thể là lớp tiếp xúc loại n (lớp Lithium) nối với điện cực dương

- Mặt trong hốc tinh thể là lớp tiếp xúc loại p (lớp Boron) nối với điện cực âm

- Đầu dò được đựng trong một hộp kín bằng nhôm với bề dày 1,5 mm

- Các điện cực cách điện bằng Teflon

- Cửa sổ tinh thể (cryostat window) có bề dày 1,5 mm

Hình 1.3: Cấu trúc đầu dò HPGe (2 chiều)

b Các thông số kỹ thuật của đầu dò:

- Đầu dò GC2018

- Cryostat thẳng đứng 7500SL

- Dewar 30 lít

- Bộ tiền khuếch đại 2002C

- Hiệu suất ghi danh định 20% (chính xác là 22,4%) so với đầu dò nhấp nháy NaI

(Tl) kích thước 3” x 3” tại vạch năng lượng 1,332 MeV của Co60

- Độ phân giải năng lượng 1,8 keV tại vạch năng lượng 1,332 MeV của Co60.

Hình 1.4 : Sơ đồ cắt dọc của hệ đầu dò - buồng chì –nguồn

Thành phần của buồng chì gồm lớp chì dày khoảng 11 cm, bên trong có lót 2 lớp Cu và Sn với bề dày tương ứng là 1,5mm và 1 mm

Bình làm lạnh: Có tác dụng làm giảm nhiệt từ đetector, thiết kế đặc biệt để chống tạp âm cũng như tránh sự suy giảm của photon có năng lượng thấp Bình làm lạnh gồm 2 phần: Buồng chân không chứa đầu dò và bình Dewar chứa Nitơ lỏng Hình 1.5 mô tả chi tiết buồng chân không chứa đầu dò và hình 1.6 mô tả chi tiết bình làm lạnh

Hình 1.5: Buồng chân không chứa đầu dò

Hình 1.6: Bình làm lạnh

1.2.2 Các đặc trƣng của đầu dò bán dẫn Germanium [2],[9]

a So sánh hiệu suất của đầu dò loại n và loại p

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần thực (intrinsic full energy peak efficiency)

Hình 1.7: Hiệu suất năng lượng toàn phần thực của đầu dò đồng trục (loại p)

và đồng trục đảo cực (loại n)

Sự khác nhau của đường cong hiệu suất đỉnh năng lượng tại khoảng 120KeV

Điểm bất thường của đường cong hiệu suất của đầu

dò loại n

Ơ phần năng lượng dưới 120 KeV thì hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần nội của hai loại đầu dò này khác nhau Điều này được giải thích là do đây là vùng năng lượng mà hiện tượng quang điện chiếm ưu thế, đầu dò loại n đạt hiệu suất gần 100%, tuy nhiên với loại p có bề dày tiếp xúc dày hơn cho nên sẽ có hiệu suất nhỏ hơn

Ở khoảng giữa 120 keV và 1 MeV, hầu hết các tia gamma vẫn còn tương tác bên trong đầu dò, nhưng bây giờ một số sẽ tán xạ Compton và thoát ra hơn là đóng góp vào đỉnh năng lượng toàn phần

Ở năng lượng trên 1 MeV, một số đáng kể các tia gamma tới có thể đi qua đầu dò mà không phải trải qua bất kì tương tác nào, và hiệu suất đỉnh sẽ giảm xuống nhanh chóng

Tại năng lượng liên kết lớp K của germanium ở 11 keV, đường cong hiệu suất của đầu dò loại n có sự bất thường, đối với các năng lượng chỉ hơi cao hơn giá trị này, tia gamma tới bị hấp thụ mạnh mà không cần xâm nhập sâu hơn vào bên trong bề mặt đầu dò Nếu tia X đặc trưng của lớp K thoát ra bên ngoài, nó sẽ không đóng góp vào đỉnh năng lượng toàn phần Đối với các năng lượng tia gamma tới hơi thấp hơn, sự hấp thụ của lớp K không có khả năng xảy ra và tương tác ở lớp L

sẽ chiếm ưu thế Bây giờ tia gamma tới sẽ phải đi sâu vào trong đầu dò, đồng thời năng lượng của tia X huỳnh quang L sẽ thấp hơn, dẫn tới sự giảm xác suất của việc thoát

b Độ phân giải năng lƣợng (energy resolution)

Độ phân giải của đầu dò Germanium khá tốt giúp:

Hình 1.8: So sánh phổ của nguồn phóng xạ Co-60 được đo bởi đầu dò nhấp nháy

NaI(Tl) và đầu dò HPGe

Từ hình vẽ cho thấy với độ phân giải tốt, các đầu dò germanium có ưu điểm

rõ nhất trong phân tích các phổ gamma có nhiều đỉnh

c Tỉ số đỉnh / Compton (peak / Compton ratio)

Đầu dò Ge với độ phân giải tốt cho ta dạng chính xác của phần diện tích dưới đỉnh, tuy vậy phần đuôi ở phía năng lượng thấp có nhiều khác biệt, phần đuôi này có thể xuất hiện do: sự thu gom điện tích không hoàn toàn trong một số vùng của đầu dò, ảnh hưởng phông, hoặc do các electron thứ cấp và bức xạ hãm (bremsstrahlung) trong vùng thể tích hoạt động Đặc trưng của phần đuôi của một đầu dò được khảo sát khi đưa ra tỉ lệ bề rộng toàn phần ở một phần mười chiều cao (full width at one-tenth maxium – FW.1M) và bề rộng một nửa chiều cao (full width at half maximum – FWHM) của đỉnh năng lượng toàn phần, đầu dò tốt có tỉ

lệ này nhỏ hơn 2

Bên cạnh đó phần năng lượng của photon không được hấp thụ trong đầu dò

đã tạo ra vùng tán xạ Compton trên phổ (lưng Compton trên phổ) và như vậy thì chỉ

có một phần năng lượng của nó được ghi Tỉ số của đỉnh năng lượng toàn phần trên

lưng Compton được gọi là tỉ số đỉnh / Compton (peak-to-Compton hay P/C ratio) Đối với một đầu dò HPGe tiêu biểu, tỉ số đỉnh / Compton thông thường nằm trong khoảng giữa 40:1 và 60:1 đối với đỉnh năng lượng 1,33 MeV của Co-60 Các đầu

dò có kích thước lớn có thể đạt được tỉ số đỉnh / Compton gần 100:1

d Hiệu suất của đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

Bằng cách sử dụng các nguồn chuẩn (nguồn đã biết trước hoạt độ) chúng ta xây dựng đường cong hiệu suất, tuy nhiên hiệu suất của đầu dò chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố, chẳng hạn như:

 Loại đầu dò

 Kích thước và dạng đầu dò

 Khoảng cách từ đầu dò tới nguồn

 Loại đồng vị phóng xạ và kiểu bức xạ được đo (alpha, beta, gamma và năng lượng của chúng)

 Tán xạ ngược của bức xạ tới đầu dò

 Sự hấp thụ bức xạ trước khi nó đến đuợc đầu dò ( bởi không khí và lớp

vỏ bọc đầu dò)

Dựa vào đường cong hiệu suất ta có thể nội suy hay ngoại suy hiệu suất ghi theo từng năng lượng của các nguồn khác nhau

Chúng ta có thể chia hiệu suất của đầu dò thành các loại: hiệu suất tuyệt đối

và hiệu suất nội; hiệu suất toàn phần và hiệu suất đỉnh:

 Hiệu suất tuyệt đối (absolute efficiency): abs=

 Hiệu suất nội (intrinsic efficiency): int=

Đối với nguồn đẳng hướng, hai loại hiệu suất này liên hệ với nhau một cách đơn giản như sau:int abs4/ ; là góc khối được nhìn từ vị trí của nguồn

Số xung nhận được

Số bức xạ phát ra bởi nguồn

Số xung nhận được

Số bức xạ đến được đầu dò

Ta thường sử dụngint hơn làabs vì nó phụ thuộc hình học ít hơn Hiệu suất nội của đầu dò chỉ phụ thuộc chủ yếu vào vật liệu đầu dò, năng lượng bức xạ, độ dày vật lý của đầu dò theo chiều của bức xạ tới và khoảng cách giữa nguồn với đầu

dò Do đó hiệu suất đỉnh nội (intrinsic peak efficiency) là hiệu suất có nhiều ưu điểm sử dụng nhất

 Hiệu suất toàn phần (total efficiency)total: là hiệu suất trong trường hợp tất cả các tương tác, không quan tâm đến năng lượng, biên độ đều xem như là được ghi nhận

 Hiệu suất đỉnh (peak efficiency)peak: được tính cho những tương tác

mà làm mất toàn bộ năng lượng của bức xạ tới, không xét đến các ảnh hưởng phụ làm mất đi một phần năng lượng bức xạ tới

Người ta thường dùng peak hơn total vì nó sẽ loại bỏ được các hiện tượng gây ra do các hiệu ứng nhiễu chẳng hạn như tán xạ từ các vật thể xung quanh hay nhiễu loạn

Tỉ số đỉnh-toàn phần (peak-total ratio) r được định nghĩa:

total

peak r





 Việc tính toán hiệu suất của đầu dò không phải lúc nào cũng thuận lợi cho nên các nhà sản xuất đầu dò đã đưa ra cách mô tả hiệu suất đỉnh tương đối so với hiệu suất đỉnh của tinh thể nhấp nháy NaI (Tl) kích thước 3” x 3” Thường sử dụng đỉnh quang điện 1,333 MeV từ nguồn Co60 với khoảng cách đo là 25cm để xác định hiệu suất Tuy vậy, chỉ có diện tích đỉnh quang điện của đầu dò germanium là có thể được đo trực tiếp, còn giá trị hiệu suất của đầu dò NaI(Tl) được tính bằng cách

sử dụng một nguồn chuẩn và bằng cách giả sử một hiệu suất đỉnh tuyệt đối có giá trị 1,21x10-3

Tỉ lệ hiệu suất tương đối của đầu dò germanium siêu tinh khiết khi chúng được giới thiệu lần đầu tiên trong thập kỉ 60 là vài phần trăm nhưng bây giờ đã lên tới 200% đối với loại đầu dò lớn nhất hiện nay Những phát triển trong tương lai

chẳng hạn như các kĩ thuật chế tạo tinh thể vẫn đang được tiếp tục nhằm tạo ra những đầu dò có hiệu suất cao hơn nữa

2 1 Mô phỏng các đại lƣợng ngẫu nhiên [3], [7]

2 1 1 Thuật toán gieo hạt:

Thuật toán gieo hạt trong phương pháp đồng dư tuyến tính nhằm tạo ra các

số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng (0,1) Đầu tiên ta đặt x0 là số hạt cần gieo ban đầu sao cho:

x 0< M là số nguyên lẻ số gieo ban đầu

xn axn1 c(modM)

 n xn/M

Trong đó a và c là các số nguyên, M thường là một số nguyên có giá trị lớn, x0 là

số gieo ban đầu cho nên có thể được đặt bởi người dùng trong quá trình tính toán

Thuật toán tạo số ngẫu nhiên này có ưu điểm là đơn giản, dễ sử dụng, tính toán nhanh và dãy số ngẫu nhiên do nó tạo ra là khá tốt

Chu kì của phương pháp đồng dư tuyến tính (chiều dài của dãy số cho đến khi số đầu tiên bị lặp lại)  M điều này có nghĩa là trong trường hợp tốt nhất thì xn

sẽ lấy tất cả các giá trị có trong đoạn [0, M-1]

2 1 2 Mô phỏng các đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc

Có nhiều cách sử dụng các số ngẫu nhiên được gieo để lấy mẫu từ các phân

bố xác suất cho trước, trong đó dùng mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc cho phép chúng ta tạo ra giá trị ngẫu nhiên rời rạc xi đối với mỗi giá trị của đại lượng ngẫu nhiên  có hàm phân bố cho trước

Giả sử  là đại lượng ngẫu nhiên với phân bố:

p

x x

x

.

.

2 1

2 1

Ta có:

) (

) 0

( p1 P1 P x1

) (

) (p1 p1 p2 P2 P x2

) (

) 1

(p1 p2 p n 1 P n P x n

Ví dụ: Như ta đã biết có 3 tương tác quan trọng nhất của tia gamma với vật chất là tán xạ Compton, hiệu ứng quang điện và hiệu ứng tạo cặp với các tiết diện tương ứng là s , pe , pp.

Tiết diện tương tác toàn phần: t = pe + pp + s

Gọi p1, p2, p3 lần lượt là xác suất xảy ra các hiệu ứng: tán xạ Compton, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng tạo cặp

Ta có: p1=s /t, p2=pe /t, p3=pp /t và p1  p2  p3  1 (2.3) Gieo số ngẫu nhiên  trong khoảng (0,1) và xét các trường hợp:

 Nếu   p1: tán xạ Compton

 Nếu p1    p1 p2: hiệu ứng quang điện

 Nếu   p1 p2: hiệu ứng tạo cặp

2 1 3 Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên liên tục

a Phương pháp hàm ngược

Phương pháp hàm ngược cho phép tạo ra giá trị ngẫu nhiên liên tục x đối với mỗi giá trị của  nên sẽ không cần nhiều số phép gieo để đạt được phân bố như mong muốn

Mô phỏng đại lượng ngẫu nhiên liên tục x tương ứng với các giá trị lựa chọn của đại lượng ngẫu nhiên  () với ()là hàm liên tục và đơn điệu chặn trên khoảng (a,b)

Hàm mật độ phân bố f(x) được cho trước ở trên (a ,b)

Giả sử rằng chúng ta tính được hàm phân bố luỹ tích của x: F(x), và từ đó ta

có thể tính được hàm ngược của nó Đại lượng ngẫu nhiên x được tính như sau:

- Gieo số ngẫu nhiên  trong khoảng (0,1)

Tính x = F-1(x) Việc tính F-1(x) rất khó và chỉ ứng dụng cho một số phân bố cụ thể

b Phương pháp loại trừ

Phương pháp loại trừ không yêu cầu ta phải xác định được F(x) như trong phương pháp hàm ngược Giả sử với đại lượng ngẫu nhiên x  (0,1) xác định trên khoảng hữu hạn (a,b) và hàm mật độ của nó bị chặn p(x)M

- Ta gieo cặp số ngẫu nhiên (x,y) với:

+ x nằm trong khoảng (a,b) + y nằm trong khoảng (0,M)

- Loại bỏ x nếu y > p(x) ngược lại ta chấp nhận

2 2 Tương tác của bức xạ gamma với vật chất [10]

Thuật toán gieo hạt ngẫu nhiên trong MCNP nhằm tạo ra số hạt phù hợp nhất, sau đó giải quyết vấn đề va chạm (collision) của các hạt đó qua hai mô hình:

tính toán đơn giản và chi tiết dựa trên lí thuyết của 4 loại tương tác trên và số hạt

ngẫu nhiên gieo được:

 Tính toán đơn giản không quan tâm đến tán xạ kết hợp và photon

huỳnh quang từ sự hấp thu quang điện Nó chỉ xét đến các photon có năng lượng

cao và các electron tự do và điều quan trọng là dự đoán các hiện tượng tiếp theo sau

như là: vị trí đặt Detector, nơi mà tán xạ liên tiếp gần như đi thẳng Tính toán đơn

giản dùng bắt không tường minh (implicit capture), trừ trường hợp ép buộc dùng

thẻ CUT:P, ở đó dùng bắt tương tự(analog capture)

 Tính toán chi tiết bao gồm tán xạ kết hợp (Thomson) và tính đến các

photon huỳnh quang sau hấp thu quang điện Các thừa số dạng được dùng để tính

đến ảnh hưởng của electron liên kết Sự bắt tương tự luôn được sử dụng Ơ đây

dùng thẻ PHY:P với năng lượng EMCPF, giá trị mặc định của EMCPF là 100MeV;

giá trị mặc định này là cách xử lý tốt nhất cho nhiều ứng dụng đăc biệt với hạt

nhân có Z lớn hay các vấn đề chuyên sâu khác

Sự tạo ra các electron từ photon tán xạ thì thu được qua ba cách sau: (nó

giống nhau trong cả xử lý vật lý đơn giản và chi tiết)

(1) Nêu sự vận chuyển của electron được xét đến (trong MCNP dùng MODE P E), khi đó tất cả các va chạm của photon ngoại trừ tán xạ kết hợp đều có

thể tạo ra electron Electron này được ghi nhận và lưu trữ cho vận chuyển tiếp

theo

(2) Nếu không kể đến vận chuyển của electron (trong MCNP không

dùng E trong thẻ MODE), khi đó mô hình TTB (thick-target bremsstrahlung) được

sử dụng và electron nhanh chóng bị hủy Các photon hãm sinh ra bởi các electron

không vận chuyển thì được lưu trữ cho các vận chuyển sau đó Do đó các photon

sinh ra từ electron thì không được bỏ qua nhưng bước vận chuyển của electron thì

bỏ qua được

(3) Nếu trong thẻ PHY:P ta dùng IDES=1 thì các electron tạo cặp bị loại

bỏ, không có photon nào sinh ra từ electron và tất cả các năng lượng của electron

được giả thiết là mất hết tại vị trí tương tác Xấp xỉ TTB là mặc định cho bài toán MODE P, nhưng không được dùng cho bài toán MODE P,E

2 2 1 Tính toán đơn giản

Chỉ xét đến các photon có năng lượng cao, các quá trình vật lý như: hiệu ứng quang điện, tạo cặp, tán xạ Compton đối với các electron tự do, hiệu ứng quang điện được quan tâm khi có sự hấp thụ (không phát huỳnh quang) Tuy nhiên chỉ dùng mỗi tiết diện Klein-Nishina thì không chính xác Tổng tiết diện tán xạ t là tổng của ba tiết diện: tán xạ + tạo cặp + quang điện được dùng trong cả xử lý vật lý đơn giản và chi tiết t = pe + pp + s

a Hiệu ứng quang điện

Ơ đây dùng bắt không tường minh và sự giảm tương ứng của trọng số photon WGT(weight), khi đó lịch sử của hạt không bị mất đi trừ khi dùng thuật toán “Russian rullete” Trọng số không bắt WGT(1 – pe/t) là trọng số cho khả năng xuất hiện của hiện tượng tạo cặp hay tán xạ Compton Trọng số bắt giữ là trọng số được giả định hoặc các electron bị hủy ngay khi được tao ra hoặc trở thành một quang electron đối với vận chuyển electron hay xấp xỉ TTB

b Tạo cặp

Sau va chạm tạo cặp (với xác xuất pp/ (t – pe)]), thì hoặc là cặp electron sinh ra và photon biến mất hoặc giả thiết rằng động năng WGT/ (E – 1,022) MeV của electron-positron bị mất đi dưới năng lượng nhiêt tại thời điểm và

positron-vị trí tương tác Cặp electron-positron là sản phẩm đẳng hướng của hai photon tới trực diện có năng lượng 0,511MeV ( trong khi trường hợp một photon có năng lựơng 1,022MeV ít được xét đến) Sự tạo cặp này được dùng giống nhau trong cả tính toán chi tiết

c Tán xạ Compton

Tán xạ Compton lên một electron tự do với xác xuất s / (t – pe) có hai vấn

đề cần được xác định là năng lượng photon sau tán xạ E’ và góc tán xạ  hay  = cos Còn năng lượng bị mất đi E-E’ thì có thể tính cho electron giật lùi

Công thức tiết diện tán xạ vi phân của tán xạ Compton theo Klein-Nishina:

0 2

0 2

2

2 2

2

2 2

sin 2

1

) cos 1 ( 1 ) cos 1 (

) cos 1 ( 1

) cos 1 ( 1

1 2

cos 1

k

k k

k k

k r

h

h h

h k e



Lấy tích phân phương trình (II.4) ta có công thức tiết diện Klein-Nishina toàn phần:

3 1 2

) 2 1 ln(

) 2 1 ln(

2 1

) 1 ( 2 1 2

k

k k

k k

k k

k k

k r

Trong đó: r0 =2,8178938 x 10-13 cm,  và 'là năng lượng của photon tới và sau

tán xạ, nó được tính theo đơn vị 0,511MeV; = E/(mc2) và '=  / [1+(1- )], m: khối lượng của electron, c: vận tốc ánh sáng

Hàm mật độ xác xuất của tán xạ cho bởi:

p() =

),(

1

K Z K(,) (2.7) Trong đó: 1K(Z,) là tiết diện toàn phần Klein-Nishina có được bằng cách lấy tích

phân K(,) khắp các góc với năng lượng  Tuy nhiên rất khó lấy tích phân nên

người ta dùng công thức thay thế của Hastings:

1K(Z,)=

3 2

2 1 3

3 2

2 1 2

0

d d

d

c c

c r

3 2

2 1

3 2

2 1 3

c c

c

d d

2 '

' 2 '

I( Z ,  ,  )d= I(Z,)K(,)d (2.12) Với I(Z,) là hệ số tán xạ dùng hiệu chỉnh tiết diện Klein-Nishina

Một cách định tính thì yếu tố hiệu chỉnh I(Z,) này làm giảm tiết diện Nishina (trên mỗi electron) nhiều hơn theo phương tới, độc lập đối với năng lượng E thấp, số Z lớn Khi Z bất kì ta có I(Z,v) tăng từ I(Z,v)=0 đến I(Z, )=Z Tham số v

Klein-là nghịch đảo chiều dài:

v=sin(/2)/= 1  (2.13)

0 8

1445 , 29 ) 2 /(

10 m c h  cm , max=k 2=41,2166 tại =-1, đặc trưng của I(Z,v) được chỉ ra trong đồ thị sau:

Hình 2 1: Đường đặc trưng của I(Z,v)

Ví dụ đối với nguyên tử Hydro, biểu thức chính xác của hệ số này được dùng như sau:

I(1, v) =

1-4 2 2)2

11(

1

v f

Hàm mật độ xác xuất tán xạ về hướng đặt đầu dò được tính:

p()=

),(

, ( ) , (

2 '

' 2 '

 = 2494351, và 1(Z,), I(Z,v) tìm trong thư viện dữ liệu

Năng lượng sau của photon E’ chịu ảnh hưởng của các electron liên kết Và

sự suy giảm năng lượng của photon tới trong tán xạ không kết hợp làm mở rộng phổ năng lượng được gọi là sự mở rộng phổ Dopper (hiệu ứng Doppler)

Trong mô tả Hartree-Fock Compton, đại lượng pz được dùng để tính đến sự

ảnh hưởng của các electron liên kết lên sự suy giảm năng lượng của photon tán xạ;

những mô tả Compton này là sự tập hợp của dữ liệu nhiều quĩ đạo và tất cả các hạt

nhân tạo thành một bảng tra cứu như là một hàm Giá trị của mô tả Compton cho

những nguyên tố được cho trong bảng của Biggs, nó như là một hàm của pz

Năng lượng tán xạ của hiệu ứng Doppler được tính bằng cách chọn lớp quĩ

đạo, sau đó tính E’ theo công thức:

(2.16)

liên hệ giữa mô tả Compton với tán xạ không liên tục I(Z,v) như sau:

(2.17)

Trong đó: k là hệ số thay đổi lỗ trống của electron

J k(p z,Z): mô tả Compton theo lớp thứ k (kth

Tán xạ Thomson bao hàm việc không mất năng lượng, và như vậy thì duy

nhất một quá trình của photon mà không thể tạo electron cho quá trình vận chuyển

sau này và ta không dùng xấp xỉ TTB Chỉ có góc tán xạ  hay  = cos là được

tính và sau đó sự vận chuyển của photon lại được tiếp tục

Tiết diện ngang vi phân: 2(Z,,)dC2(Z,v)T()d (2.18)

Với C(Z,v) là hệ số dạng hiệu chỉnh tiết diện Thomson độc lập năng lượng :

/ ) , (Z v Z

C là để làm giảm tiết diện Thomson theo phương tán

xạ lùi nhiều hơn đối với năng lượng cao, số Z nhỏ Anh hưởng này hoàn toàn

ngược lại với ảnh hưởng của I(Z,v)/Z lên K(,) ở tán xạ Compton không kết

hợp Đối với Z đã cho, C(Z,v) thì giảm từ C(Z,0)= Z đến C(Z, )= 0 C(Z,v) là hàm

giảm nhanh chóng của  với  là hàm của góc tán xạ có giá trị từ +1 đến -1, và do

đó tiết diện kết hợp có đỉnh nhô về phía trước Tại năng lượng cao của photon tới, tiết diện kết hợp có thể được bỏ qua Tham số v là nghịch đảo của chiều dài sóng v=sin(/2)/= 1 

0 8

1445 , 29 ) 2 /(

10 m c h  cm ,max=k 2=41,2166 tại =-1, và

2 2

max 1698,8038

Hình 2.2: Đường đặc trưng của C(Z,v)

Đánh giá hàm mật độ xác suất cho biến cố tiếp theo:

p()= *r02(12)C2(Z,v)/2(Z,) (2.20) đối với  cho trước Ơ đây 2(Z,,)dC2(Z,v)T()d là tiết diện tích phân tán

xạ liên tục Giá trị của 2 2

/ ) , (Z v Z

C được nội suy từ bảng cho sẵn của nó có trong thư viện Đối với năng lượng cao thì tán xạ kết hợp được bỏ qua,

c Hiệu ứng quang điện

Có ba trường hợp được mô tả là photon tới làm bật ra 0, 1 hay 2 photon huỳnh quang:

(1) Không có photon huỳnh quang nào có năng lượng lớn hơn 1KeV được thoát ra: tức là photon tới bị mất hầu hết năng lượng làm bật electron ra khỏi

lỗ trống sau đó lỗ trống nhanh chóng được lấp đầy sinh ra các electrons ( hiệu ứng Auger) Những hạt này được dùng trong Mode P E, hay mất đi trong xấp xỉ TTB, hoặc được cho là mất hết năng lượng tại chỗ

(2) Một photon huỳnh quang có năng lượng lớn hơn 1KeV được phát ra, năng lượng của photon ban đầu E và lúc sau E’ là khác nhau, tuy nhiên năng lượng của electron bay ra là nhỏ hơn E-e, phần dư của nó gọi là năng lượng kích thích e’ nhưng nó lại mất đi trong hiệu ứng Auger Sự mất đi của electron hay photon này làm cho nó có năng lượng thấp hơn Electron bay ra hay electron Auger có thể được xử lý bởi xấp xỉ TTB, trong trường hợp này

E’=E-(E-e)-e’=e-e’ (2.21) Cách giải quyết này nhằm có được hiệu suất huỳnh quang toàn phần từ tất cả các năng lượng cao hơn e’, nhưng được chia thành từng phần nhỏ giữa các tia huỳnh quang: K1(L3K);K2(L2K);K'1(MK);K'2(NK)

(3) Hai photon huỳnh quang có thể xuất hiện nếu như phần dư của năng lượng kích thích trong quá trình trên (quá trình 2) lớn hơn 1KeV Một electron liên kết có năng lượng e’’ sẽ lấp lỗ trống của electron bề mặt có năng lượng e’, làm phát

ra electron quang điện thứ hai có năng lượng E’’=e’-e’’ phần năng lượng dư e’’ mất

đi bởi hiệu ứng Auger và electron được tạo ra có thể được xử lý theo MODE P, E, xấp xỉ TTB hay mất toàn bộ năng lượng

Mỗi photon huỳnh quang được xem như là đẳng hướng và có thể vận chuyển với điều kiện là E’, E’’> 1 KeV Năng lượng liên kết e, e’, e’’ thì rất gần với các cạnh hấp thu tia X vì tiết diện hấp thu tia X có sự nhảy vọt khi nó có năng lượng đủ lớn làm bứt (kích thích) electron có năng lượng đầu tiên E≈ e’’, tiếp sau đó là e’, e…vv…

Biến cố quang điện là cuối cùng với số nguyên tử Z<12 do khả năng phát huỳnh quang phải trên 1KeV Biến cố này là phát huỳnh quang đôn chung có năng