Phân tích thành nhân tử b.. Tìm giá trị nhỏ nhất của tam thức Bài 4: a.
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
* Đối với biểu thức không chứa dấu căn
Tìm Max: Đưa biểu thức về dạng
P(x) = - Q(x)2n + a ≤ a, n N
Max P(x) = a khi Q(x) = 0
Tìm Min: Đưa biểu thức về dạng
P(x) = Q(x)2n + a a, n N
Min P(x) = a khi Q(x) = 0
* Chú ý: Ta đánh giá được P(x) a (hoặc ≤ a)
nhưng không có giá trị x để Q(x) = 0 thì không có giá trị Max và Min
* Đối với biểu thức có chứa dấu căn, trị tuyệt đối
+ M P x( ) Tìm Max, Min của M thì ta tìm Max, Min của M2 = P(x)
Min M = b , Max M = a , a, b 0
+ Vận dụng bất đẳng thức: |a| + |b| |a + b|
Dấu “=” xảy ra khi a.b 0
+ Vận dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số a, b không âm
2
a b a b ; dấu “=” khi a = b
+ Vận dụng bất đẳng thức Bunhia
2 2 2 2
Bài 1: Cho biểu thức
a Rút gọn A
b Tìm GTNN của A
Bài 2: Cho 2 số dương x, y và x + y =5
Tìm GTNN của A 1 1
Bài 3: Cho tam thức x2 – 5x + 6
a Phân tích thành nhân tử
b Giải bất phương trình x2 – 5x + 6 < 0
c Tìm giá trị nhỏ nhất của tam thức
Bài 4:
a CM |a| + |b| ≥ |a + b|
b Tìm GTNN của M = |x – 1995| + |x – 2000|
Bài 5:
M
a Rút gọn M
b Tìm x khi M = 1
2
c Tìm x để M có GTLN