Tái tạo ảnh chụp cắt lớp CT – Computed Tomography”

Mục đích của nghiên cứu là xây dựng chƣơng trình tái tạo ảnh CT bằng ngônngữ lập trình Python, đồng thời đánh giá các yếu tố ảnh hƣởng đến chất lƣợng ảnh táitạo.Kết thúc nghiên cứu đã xây dựng thành công chƣơng trình tái tạo ảnh CT vớigiao diện đơn giản, dễ sử dụng. Chƣơng trình sử dụng dữ liệu thực từ máy CT, có thểtái tạo ảnh với số lƣợng hƣớng chiếu khác nhau, với các lựa chọn hàm lọc khác nhau.Từ ảnh CT thu đƣợc, đánh giá đƣợc hai yếu tố ảnh hƣởng trực tiếp đến chất lƣợng ảnhtrong quá trình tái tạo là số lƣợng hƣớng chiếu và chất lƣợng hàm lọc. Số lƣợng hƣớngchiếu càng nhiều cho chất lƣợng ảnh càng tốt, chi tiết trong vật đƣợc hiển thị rõ. Bêncạnh đó, việc sử dụng hàm lọc là không thể thiếu trong thuật toán tái tạo ảnh, mỗi hàmlọc cho một hiệu quả lọc khác nhau, tùy điều kiện thực tế của dữ liệu chiếu để lựa chọnhàm lọc phù hợp.

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ 1

DANH MỤC KÍ HIỆU ĐẶC BIỆT VÀ VIẾT TẮT 3

LỜI CẢM ƠN 4

TÓM TẮT ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP 5

LỜI MỞ ĐẦU 6

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CT 8

1.1 Khái niệm 8

1.1.1 Khái niệm CT 8

1.1.2 Ảnh chụp CT 8

1.2 Kỹ thuật chụp ảnh CT 9

1.2.1 Thiết bị 9

1.2.2 Sơ đồ hoạt động của máy chụp cắt lớp CT 10

1.2.3 Nguyên lý vật lý 10

1.2.4 Thu nhận tín hiệu 13

1.2.5 Hiển thị ảnh 15

CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN TÁI TẠO ẢNH CẮT LỚP CT 20

2.1 Phép chiếu 20

2.2 Sinogram 22

2.3 Định lý lát cắt Fourier 22

2.4 Các phương pháp tái tạo ảnh CT 24

2.4.1 Phương pháp khai triển Fourier 25

2.4.2 Phương pháp đại số 26

2.4.3 Phương pháp chiếu ngược 30

2.4.4 Phương pháp chiếu ngược có lọc 34

CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÁI TẠO ẢNH CT 40

3.1 Ngôn ngữ lập trình Python 40

3.2 Tạo giao diện cho chương trình 40

3.3 Xây dựng ma trận sinogram 42

3.4 Lọc dữ liệu 43

3.5 Chiếu ngược 44

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 46

4.1 Giao diện và cách sử dụng 46

4.2 Ảnh hưởng của số lượng hướng chiếu đến chất lượng ảnh 48

4.3 Ảnh hưởng của hàm lọc đến chất lượng ảnh 49

4.3.1 Chất lượng ảnh khi sử dụng hàm lọc và không sử dụng hàm lọc 49

4.3.2 Chất lượng ảnh khi sử dụng các loại hàm lọc khác nhau 50

4.4 Điều chỉnh chỉ số CT 51

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 54

KẾT LUẬN 54

KIẾN NGHỊ 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

PHỤ LỤC 56

1

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Ảnh cắt lớp sọ não 8

Hình 1.2: Máy chụp CT 9

Hình 1.3: Hai bộ phận chính của máy CT 9

Hình 1.4: Sơ đồ hoạt động của máy CT 10

Hình 1.5: Tính chất truyền qua của tia X 11

Hình 1.6: Phép chiếu 12

Hình 1.7: Hệ số suy giảm trên mỗi hướng chiếu 13

Hình 1.8: Voxel và pixel 14

Hình 1.9: Chỉ số CT của một số bộ phận trong cơ thể 17

Hình 1.10: Hệ số suy giảm voxel và chỉ số CT 17

Hình 1.11: Chuyển đổi từ ảnh số sang ảnh mức xám 18

Hình 2.1: Đối tượng chiếu và hình chiếu với hướng chiếu 20

Hình 2.2: Phép chiếu chùm tia song song với hai hướng chiếu và 21

Hình 2.3: Sinogram của phantom 22

Hình 2.4: Biến đổi Fourier 23

Hình 2.5: Tái tạo bằng phương pháp Fourier 26

Hình 2.6: Ảnh tái tạo bằng phương pháp đại số 30

Hình 2.7: Phép chiếu ngược của một hướng chiếu 31

Hình 2.8: Phương pháp chiếu ngược 32

Hình 2.9: Ảnh được tái tạo bằng phương pháp chiếu ngược 33

2

Hình 2.10: Điểm ảnh và vệt mờ theo đường chiếu 34

Hình 2.11: Một số hàm lọc và ảnh tái tạo tương ứng 38

Hình 4.1: Giao diện của chương trình tái tạo ảnh CT 46

Hình 4.2: Giao diện chương trình khi chọn file dữ liệu 47

Hình 4.3: Giao diện chương trình khi thực hiện xong tái tạo ảnh 48

Hình 4.4: Ảnh tái tạo với số lượng hướng chiếu khác nhau 48

Hình 4.5: So sánh ảnh tái tạo khi sử dụng hàm lọc và không sử dụng hàm lọc 49

Hình 4.6: Ảnh khi sử dụng hàm lọc Ram-Lak, Shepp-Logan, Hamming 50

Hình 4.7: So sánh ảnh do chương trình tái tạo và ảnh thu được từ máy CT 51

Hình 4.8: Thang xám hiển thị ảnh 52

Hình 4.9: Ảnh đã hiệu chỉnh từ chương trình và ảnh thu được từ máy CT 53

3

DANH MỤC KÍ HIỆU ĐẶC BIỆT VÀ VIẾT TẮT

CT – Computed Tomography

FT – Fourier Transform

FT -1 – Inverse Fourier Transform

DAC – Digital Analog Converter

4

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể Quý Thầy Cô Viện Kỹ thuật Hạt

Nhân và Vật lý Môi trường đã dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức vô cùng quý báu

không chỉ là kiến thức chuyên môn mà còn cả kiến thức trong cuộc sống trong suốt 5

năm học đại học

Tôi xin gửi tới Th.S Bùi Ngọc Hà với lòng biết ơn sâu sắc và lời cảm ơn chân

thành, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn của mình Thầy

không chỉ đưa ra những định hướng, chỉ bảo chi tiết, mà còn luôn kề cận, trực tiếp giải

đáp mọi thắc mắc để giúp tôi hiểu rõ rất nhiều điều trong suốt quá trình thực hiện đồ án

tốt nghiệp này

Tôi cũng xin cảm ơn bạn bè đã luôn bên cạnh chia sẻ và có những lời động viên

tinh thần

Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình đã luôn

quan tâm, dạy dỗ và tạo mọi điều kiện để tôi học tập tốt và đạt được như ngày hôm

nay

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2017

Sinh viên thực hiện

Mai Thị Thảo

5

TÓM TẮT ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Mục đích của nghiên cứu là xây dựng chương trình tái tạo ảnh CT bằng ngôn ngữ lập trình Python, đồng thời đánh giá các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng ảnh tái tạo

Kết thúc nghiên cứu đã xây dựng thành công chương trình tái tạo ảnh CT với giao diện đơn giản, dễ sử dụng Chương trình sử dụng dữ liệu thực từ máy CT, có thể tái tạo ảnh với số lượng hướng chiếu khác nhau, với các lựa chọn hàm lọc khác nhau

Từ ảnh CT thu được, đánh giá được hai yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng ảnh trong quá trình tái tạo là số lượng hướng chiếu và chất lượng hàm lọc Số lượng hướng chiếu càng nhiều cho chất lượng ảnh càng tốt, chi tiết trong vật được hiển thị rõ Bên cạnh đó, việc sử dụng hàm lọc là không thể thiếu trong thuật toán tái tạo ảnh, mỗi hàm lọc cho một hiệu quả lọc khác nhau, tùy điều kiện thực tế của dữ liệu chiếu để lựa chọn hàm lọc phù hợp

6

LỜI MỞ ĐẦU

Hiện nay, cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật thì yếu tố con người cũng được quan tâm nhiều hơn Khoa học kỹ thuật càng phát triển đòi hỏi càng có nhiều thiết bị được ứng dụng để chăm sóc sức khỏe cho con người, sự hiện đại của các thiết bị này tỉ lệ thuận với sự phát triển của khoa học kỹ thuật Một trong số những thiết

bị được ứng dụng rộng rãi trong y tế đó là thiết bị chẩn đoán hình ảnh, trong đó thiết bị chụp cắt lớp điện toán (Computer Tomography Scanner – CT Scanner) là loại thiết bị chẩn đoán vào loại hàng đầu hiện nay được ứng dụng trong y tế CT được dùng để chẩn đoán não, xương,… đặc biệt là phát hiện khối u và ung thư (ung thư có thể được phát hiện sớm nếu kết hợp chụp PET/CT)

Có hai kỹ thuật quan trọng để tạo ra ảnh CT là kỹ thuật chụp ảnh CT và kỹ thuật tái tạo ảnh CT, cả hai kỹ thuật này đều ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng ảnh CT, từ

đó ảnh hưởng đến những chẩn đoán của bác sĩ Bởi vậy, đảm bảo chất lượng ảnh CT tốt là yêu cầu cấp thiết

Hiện nay, ở Việt Nam các nghiên cứu về CT hầu như nghiêng về kỹ thuật chụp ảnh CT mà ít quan tâm về kỹ thuật tái tạo ảnh CT, mặc dù đây là một trong số những

kỹ thuật nền tảng trong xử lý ảnh y tế Cũng có một số nghiên cứu đề cập đến thuật toán tái tạo ảnh CT nhưng chủ yếu là nghiên cứu lý thuyết, chưa tiến hành xây dựng chương trình tái tạo, hoặc xây dựng một số chương trình tái tạo dựa trên hàm có sẵn của Matlab, không làm nổi bật lý thuyết tái tạo Chính điều này, gây khó khăn trong việc hiểu rõ bản chất của quá trình tái tạo cũng như xử lý ảnh trong y tế

Xuất phát từ thực tế này, tôi đã chọn đề tài “Tái tạo ảnh chụp cắt lớp CT – Computed Tomography”

7

Với đề tài đã chọn, báo cáo bao gồm 04 phần như sau:

Chương 1: Tổng quan về CT: Trình bày tổng quan về ảnh CT cũng như kỹ

thuật chụp ảnh CT

Chương 2: Thuật toán tái tạo ảnh chụp cắt lớp CT: Đưa ra các thuật toán tái

tạo ảnh CT phổ biến, đi sâu vào thuật toán chiếu ngược có lọc

Chương 3: Xây dựng chương trình tái tạo ảnh CT: Từ lý thuyết của thuật toán

chiếu ngược có lọc, tiến hành xây dựng chương trình CT bằng ngôn ngữ lập trình Python, đưa ra các lưu đồ thuật toán của chương trình

Chương 4: Kết quả và thảo luận: Đưa ra kết quả từ chương trình đã viết, nhận

xét và đánh giá kết quả thu được

8

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CT Chương mở đầu này đưa ra các khái niệm cơ bản về CT Bên cạnh đó là cơ sở lý thuyết của kỹ thuật chụp ảnh CT: phương pháp thu nhận tín hiệu, xử lý và hiển thị ảnh

CT Từ đó, cho chúng ta cái nhìn tổng quan về kỹ thuật chụp CT

1.1 Khái niệm

1.1.1 Khái niệm CT

Chụp cắt lớp vi tính CT có tên đầy đủ là Computed Tomography, đây chính là một phương pháp khảo sát cấu trúc của đối tượng cần nghiên cứu theo từng lớp cắt, dựa trên đặc tính tương tác giữa các trường vật lý hoặc các hạt cơ bản chuyển động (cụ thể là tia X) với cấu trúc của đối tượng cần nghiên cứu Từ những tín hiệu thu được qua quá trình chụp, sử dụng các thuật toán tái tạo ảnh chúng ta có thể khôi phục lại cấu trúc của đối tượng theo các mức độ chính xác khác nhau

1.1.2 Ảnh chụp CT

Hình 1.1: Ảnh cắt lớp sọ não

9

Ảnh CT của các bộ phận bên trong cơ thể gồm ảnh các lớp cắt của bộ phận đó Thông tin của mỗi lớp cắt được ghi nhận và xử lý riêng rẽ, bởi vậy ảnh CT tránh được hiệu ứng xếp chồng thường thấy trong chụp ảnh X – quang thông thường

1.2 Kỹ thuật chụp ảnh CT

1.2.1 Thiết bị

Hình 1.2: Máy chụp CT

Về căn bản, máy chụp cắt lớp có hai bộ phận chính là máy phát tia X và hệ

thống các detector (cảm biến) Nếu máy phát ra n tia X thì máy thu sẽ có n detector thu

nhận cường độ của tia X đó Mỗi detector tương ứng với một tia chiếu Hệ thống máy phát và detector này có thể quay xung quanh đối tượng cần chụp để chụp nhiều góc độ khác nhau, gọi là các góc chiếu

Hình 1.3: Hai bộ phận chính của máy CT

10

1.2.2 Sơ đồ hoạt động của máy chụp cắt lớp CT

Hình 1.4: Sơ đồ hoạt động của máy CT

Khi bệnh nhân đã được cố định trên máy để chụp cắt lớp, máy sẽ tiến hành quét

để thu được dữ liệu quét ban đầu Dữ liệu này cần được tái tạo bằng các thuật toán tái tạo đã được cài đặt sẵn, mà phổ biến nhất là thuật toán chiếu ngược có lọc Dữ liệu thu được sau quá trình tái tạo ảnh là dữ liệu ảnh số Dùng bộ chuyển đổi DAC (Digital to Analog Converter) để hiển thị ảnh tái tạo Tất cả quá trình này đều đã được cài đặt sẵn trên máy tính, kết quả thu được là hình ảnh chi tiết những lát cắt của bệnh nhân

1.2.3 Nguyên lý vật lý

Chụp ảnh CT dựa trên tính chất truyền qua của tia X Giả sử mỗi tia X được

phát ra với cường độ ban đầu I 0 Dọc theo đường đi của mình, mỗi tia chiếu sẽ gặp các

mô khác nhau của cơ thể; các mô này sẽ làm giảm các cường độ của tia chiếu Loại mô khác nhau thì tính chất làm thay đổi cường độ của các tia chiếu khác nhau Hiện tượng

này được diễn đạt bởi hàm f(x,y) đặc trưng cho tính chất của mô tại tọa độ (x,y) trên lát

11

cắt cần chụp Mặt khác cường độ tia chiếu sẽ suy giảm theo hàm số mũ e với số mũ âm

theo khoảng cách Vậy, cường độ I thu được tại mỗi detector của máy là:

( , ) 0

(Với L là đường đi của tia chiếu và du là vi phân đường trên L)

Như vậy ở đầu ra của máy chụp, tín hiệu thu được là tập hợp các cường độ của các tia chiếu Sau đó những tín hiệu này được xử lý, tính toán chuyển đổi về hình ảnh của lát cắt được chụp

Từ công thức (1.1), ta có biến đổi sau:

( , )

0

L

f x y du I

e I

Hình 1.5: Tính chất truyền qua của tia X

Xét một chùm tia chiếu từ máy thu đến máy phát, quy ước như sau:

12

Chọn tia chiếu ở chính giữa máy làm mốc, gọi đó là tia chiếu gốc Khoảng cách

từ một tia chiếu bất kỳ đến tia chiếu gốc là s Tia chiếu gốc có s = 0

Máy phát tia X và hệ thống detector có thể quay xung quanh đối tƣợng cần để chụp nhiều góc độ khác nhau Chọn một gốc làm mốc, gọi đó là gốc chiếu Gọi góc

giữa một góc chiếu bất kỳ với góc chiếu gốc là θ Với góc chiếu gốc θ = 0

Hình 1.6: Phép chiếu

Bây giờ đặt

0( , ) ln I

Vậy có thể nói ( , )g s  là tổng tích lũy tính chất của các mô đối với tia X, dọc

theo tia chiếu ở khoảng cách s và góc chiếu θ

13

1.2.4 Thu nhận tín hiệu

Trong chụp CT, coi cơ thể bệnh nhân gồm tập hợp nhiều voxel Sử dụng một

chùm tia X hẹp với cường độ I 0 từ nguồn chiếu đến cơ thể bệnh nhân, khi qua mỗi

voxel, cường độ chùm tia sẽ bị suy giảm, giá trị I thu được sau mỗi voxel là khác nhau

do tính chất hấp thụ của mỗi voxel là không giống nhau

Với mỗi hướng chiếu xác định, giá trị I thu được khác nhau, giá trị này tỉ lệ với hệ số suy giảm µ của tia chiếu qua vật chất

Hình 1.7: Hệ số suy giảm trên mỗi hướng chiếu

Hệ số suy giảm được tính qua phương trình:

14

cm

 

 là hệ số suy giảm của tia X trên mỗi hướng chiếu, có thể chia µ thành các phần

với chiều dày nhỏ Δt:

mật độ của loại mô chứa trong nó Khi chia bề dày tổng thể t thành các chiều dày nhỏ

Δt bằng nhau, ta không còn quan tâm đến giá trị bề dày này nữa, xem như chỉ hệ số suy

giảm đặc trưng cho mật độ của mô trên hướng chiếu đó Khi xét đến yếu tố hướng chiếu, chính là hàm của mật độ và hướng chiếu.[4]

Hình 1.8: Voxel và pixel

15

Dữ liệu số cần để tái tạo ảnh là một ma trận điểm ảnh hay còn gọi là pixel Tương ứng với mỗi voxel của cơ thể bệnh nhân là một pixel ảnh, pixel ảnh có kích thước bằng diện tích bề mặt của voxel Mỗi pixel mang thông tin của hệ số suy giảm

của mô chứa trong voxel Từ công thức (1.5) và xét trên tất cả các hướng chiếu, cho ta

các phương trình:

Trong đó

N : Tổng số điểm ảnh (pixel)

M : Tổng số chùm tia qua cơ thể được detector ghi nhận

P : Giá trị µ sau mỗi hướng chiếu

Wij : Trọng số - phần đóng góp diện tích bề mặt của pixel

K = 500 đối với thang EMI

K = 1000 đối với thang Housfied Nước được sử dụng làm chất để xác định chỉ số CT, bằng cách mặc định mức

CT của nước là 0 HU Những chất có hệ số suy giảm lớn hơn của nước cho chỉ số CT dương, chất có hệ số suy giảm nhỏ hơn của nước cho chỉ số CT âm [4][6]

Nước chiếm một tỉ trọng lớn trong thể tích của mô và cơ thể Hệ số suy giảm của nước và mô mềm gần như tương đồng Việc chọn nước làm định mức CT giúp đánh giá mức độ chênh lệch hệ số suy giảm (hay chính là mật độ) của các bộ phận khác trong cơ thể một cách rõ ràng như xương, phổi,… Do đó, ảnh CT thường rất tốt để chẩn đoán về cấu trúc của vật thể và thường gọi là ảnh cấu trúc

17

Hình 1.9: Chỉ số CT của một số bộ phận trong cơ thể

Tấm ảnh được tạo nên từ các điểm riêng lẻ - pixel Mỗi môt điểm ảnh được thể hiện qua chỉ số CT và có liên quan đến mật độ mô trong đơn vị thể tích voxel tương ứng của lát cắt

Hình 1.10: Hệ số suy giảm voxel và chỉ số CT

18

b Thang xám

Nếu dữ liệu chỉ dừng lại là ma trận điểm ảnh, thì với một số lượng lớn số liệu (ví dụ ảnh 512x512 thì có tới 1024 điểm ảnh) việc quan sát và đánh giá là vô cùng khó khăn nên người ta sẽ chuyển đổi thành các màu với độ xám đặc biệt hiển thị trên màn hình để có thể phân biệt bằng mắt

Chỉ số CT cao cho màu sáng hơn, chỉ số CT thấp cho màu tối hơn Những mô

có hệ số suy giảm thấp sẽ tối hơn mô có đặc tính suy giảm cao hơn

Mối quan hệ giữa điểm ảnh CT và mức độ xám hay độ sáng, trên bức ảnh hiển thị được quyết định bởi các mức cửa sổ do người vận hành chọn Dựa trên dải màu từ trắng đến đen của cửa sổ, có thể điều chỉnh độ sáng và độ tương phản của ảnh hiển thị Việc thiết lập cửa sổ này quyết định dải các chỉ số CT, trải khắp dải màu

Hình 1.11: Chuyển đổi từ ảnh số sang ảnh mức xám

Tóm lại: Có 3 bước trong quy trình tạo ảnh CT Kỹ thuật chụp CT đóng góp

trong khâu thu dữ liệu, đây là một bước rất quan trọng do chất lượng ảnh chịu ảnh hưởng lớn từ dữ liệu thu được Bên cạnh đó, khâu hiển thị ảnh, và đặc biệt là quá trình

19

tái tạo ảnh cũng là những yếu tố không thể bỏ qua khi xét đến chất lượng ảnh Vấn đề tái tạo ảnh và ảnh hưởng của nó đến chất lượng ảnh CT sẽ được trình bày chi tiết trong các chương kế tiếp

20

CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN TÁI TẠO ẢNH CẮT LỚP CT

Từ cái nhìn tổng quan của chương mở đầu, chương này đi sâu vào kỹ thuật tái tạo ảnh CT Trước hết là nguyên lý tái tạo ảnh chung, các phương pháp tái tạo ảnh và đặc biệt trọng tâm lý thuyết của phương pháp chiếu ngược có lọc Với lưu ý rằng có 2 loại nguồn phát tia X: chùm tia song song và chùm tia dẻ quạt Những lý thuyết được

đề cập trong chương này được áp dụng với chùm tia song song Sau đây chúng ta sẽ đi

sâu nghiên cứu vào các vấn đề cụ thể

2.1 Phép chiếu

Nguyên lý vật lý của phép chiếu vật với tính chất suy giảm của chùm tia chiếu

đã được trình bày (trong mục 1.2.3 của chương 1), phần này sẽ đề cập về các biểu thức toán học dùng để thực hiện phép chiếu

Một phép chiếu chính là một phép tích phân đường dọc theo hướng chiếu

Hình 2.1: Đối tượng chiếu và hình chiếu với hướng chiếu

Hàm P t   chính là biến đổi Radon của hàm ( , )f x y

Hình 2.2: Phép chiếu chùm tia song song với hai hướng chiếu và

cả các hình chiếu một chiều theo mọi góc

Sinogram không đƣợc sử dụng cho chẩn đoán lâm sàng nhƣng giúp để hiểu hơn

 ,

F u v dọc theo đường thẳng BB (u=v ctgθ) trong miền tần số (u,v)

Hình 2.4: Biến đổi Fourier

dễ dàng tìm lại thông qua phép biến đổi Fourier ngược:

2.4 Các phương pháp tái tạo ảnh CT

Có bốn phương pháp thường được sử dụng trong tái tạo ảnh CT:

 Phương pháp khai triển Fourier

 Phương pháp đại số

 Phương pháp chiếu ngược

25

 Phương pháp chiếu ngược có lọc

Phương pháp chiếu ngược có lọc là phương pháp phổ biến nhất trong các máy

CT thương mại hiện nay

2.4.1 Phương pháp khai triển Fourier

Với cơ sở là định lý lát cắt Fourier, phương pháp khai triển Fourier sử dụng các phép biến đổi Fourier để đưa các dữ liệu một chiều lên miền tần số, sắp xếp chúng vào đúng vị trí của chúng trong miền hai chiều Fourier rồi biến đổi về miền không gian, tạo thành ảnh

Trên miền liên lục, không thích hợp cho các phép toán trên máy tính, bởi vậy cần phải rời rạc hóa phép biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier thuận:

 Sử dụng biến đổi Fourier ngược hai chiều, thu được dữ liệu lát cắt

Phương pháp tái tạo ảnh bằng khai triển Fourier có biến số xác định trên miền số

ảo, gây ra khó khăn cho việc xử lý số liệu trên máy tính nên thường không sử dụng để tái tạo ảnh CT

Hình 2.5: Tái tạo bằng phương pháp Fourier

2.4.2 Phương pháp đại số

Đây là phương pháp cơ bản cho việc dựng ảnh của Godffrey Hounsfied trong máy CT thế hệ đầu tiên Mặc dù ngày nay phương pháp này đã được thay thế bởi các phương pháp biến đổi tích phân hiện đại hơn, việc mô phỏng vắn tắt về chúng sẽ tạo

27

cho chúng ta cách tiếp cận đơn giản hơn và trực tiếp nhất để hiểu biết cách tái tạo ảnh trong CT

Nguyên lý của phương pháp:

 Trong một chu kỳ lặp lại, những dữ liệu của một ảnh được tái tạo gần đúng sẽ được đem so sánh với dữ liệu theo cùng phương chiếu và cùng số phần tử nằm trên phương chiếu

 Sự chênh lệch – hiệu số của hai tập dữ liệu sẽ được chiếu ngược lại vào ma trận

Để hiểu rõ hơn về nguyên lý tái tạo ảnh bằng phương pháp lặp, ta hãy lấy một ví

dụ đơn giản: tạo ra ảnh một đối tượng bao gồm 4 điểm ảnh, ma trận (a) với 4 giá trị độ suy giảm A1, A2, A3, A4 với các tập dữ liệu thu được sau 4 lần quét ngang, dọc, chéo phải, chéo trái

28

Ta bắt đầu với tập dữ liệu ngang {9; 15} Do số lượng phần tử theo hướng chiếu này là 2, nên từng số đo của tập dữ liệu này được chia 2 và chiếu lại vào ma trận rỗng gồm 4 phần tử, kết quả ta được ma trận ảnh (b) gồm 4 phần tử {7,5; 7,5} {4,5; 4,5}

Chéo phải ma trận ảnh điểm (b) thu được dữ liệu gồm 3 phần tử {4,5; 12; 7,5} Theo nguyên tắc, ta so sánh tập dữ liệu này với tập dữ liệu chéo phải ở ma trận gốc {1; 19; 4} Lấy hiệu hai tập dữ liệu cho ta tập dữ liệu chéo phải mới {-3,5; 7; -3,5} Chia từng dữ liệu mới này cho số phần tử nằm trên đường chéo phải: -3,5:1, 7:2, -3,5:1 rồi cộng với từng phần tử nằm trên đường chéo của ma trận (b) sẽ được ma trận (c): {11; 4} {1; 8} Đồng thời chéo dọc ma trận (c) để chuẩn bị dữ liệu cho hướng chiếu tiếp theo

Dữ liệu chéo dọc ma trận (c) là {12; 12} Lấy hiệu của dữ liệu chéo dọc ở ma trận gốc {12; 12} với dữ liệu vừa chiếu ở ma trận (c) được tập dữ liệu chéo dọc mới

29

{0; 0} Chia cho số phần tử nằm trên hướng chiếu rồi cộng với ma trận (c) trước đó cho

ta ma trận (d)

Tương tự với hướng chiếu chéo trái, cho ta ma trận cuối cùng

Sau khi so sánh với dữ liệu các hướng chiếu của ma trận gốc cần tìm cho kết quả phù hợp, vì vậy ma trận cuối chính là ma trận ảnh (a) mà ta cần tìm

30

Hình 2.6: Ảnh tái tạo bằng phương pháp đại số

Từ hình 2.6 có thể nhận thấy ảnh được tái tạo bởi phương pháp đại số cho chất lượng rất tốt Phương pháp này cũng khá đơn giản Tuy nhiên, việc tính toán chỉ có thể thực hiện sau khi đã thu thập toàn bộ dữ liệu quét, do vậy tiêu tốn thời gian chờ đợi dữ liệu Thêm vào đó, phép lặp làm cho thời gian tính toán dài hơn so với các phương pháp khác khi số lượng điểm ảnh tăng cao Chính hai điểm hạn chế này khiến cho phương pháp này ít được sử dụng phổ biến

2.4.3 Phương pháp chiếu ngược

Như đã đề cập, phép chiếu của một tia trong chùm song song cho ta tổng dữ liệu chiếu của tất cả các điểm mà tia chiếu đi qua Nếu dùng dữ liệu tổng này, xếp ngược lại vào tất cả các điểm đó, cho ta một phép chiếu ngược Sau khi chiếu ngược, tất cả các điểm trên tia chiếu có giá trị bằng nhau và chính là giá trị dữ liệu tổng khi thực hiện phép chiếu đối tượng

Về mặt toán học, biểu thức chiếu ngược:

31

Hình 2.7: Phép chiếu ngược của một hướng chiếu

Với N góc chiếu, phép chiếu ngƣợc rời rạc:

32

Hình 2.8: Phương pháp chiếu ngược

Phương pháp chiếu ngược bắt đầu với một ma trận hình ảnh rỗng (tất cả các điểm ảnh ban đầu đều có giá trị bằng 0)

 Giá trị dữ liệu chiếu của tổng mỗi hướng chiếu sẽ được thêm vào mỗi điểm ảnh dọc theo hướng chiếu đó như hình (a)

 Với nhiều hướng chiếu, ta thu được những dãy hình ảnh như hình (b) và khi ghép toàn bộ hướng chiếu lại với nhau cho ra hình ảnh của vật chụp như hình

(c)

33

Hình 2.9: Ảnh được tái tạo bằng phương pháp chiếu ngược

Phương pháp chiếu ngược có thuật toán đơn giản, giảm đáng kể thời gian xử lý ảnh do quá trình tái tạo ảnh diễn ra ngay khi có dữ liệu chiếu của từng hướng chiếu, không phải chờ thu thập toàn bộ dữ liệu Mặc dù vậy, bóng mờ để lại trên ảnh (bóng

34

Hình 2.10: Điểm ảnh và vệt mờ theo đường chiếu

Với r là khoảng cách từ tâm chiếu đến điểm ảnh Những điểm ảnh có r càng nhỏ, tức là càng gần tâm chiếu, do có đóng góp của dữ liệu chiếu từ rất nhiều hướng chiếu, bởi vậy hệ số mờ càng lớn Những điểm ảnh xa tâm chiếu cho hệ số mờ nhỏ hơn

2.4.4 Phương pháp chiếu ngược có lọc

a Nguyên lý của phương pháp

Xét một hình chiếu một chiều (thu được sau khi thực hiện phép chiếu bởi chùm tia song song) và biến đổi Fourier của nó Theo định lý lát cắt Fourier, hình chiếu này cung cấp giá trị của biến đổi Fourier hai chiều của đối tượng dọc theo một đường thẳng Nếu các giá trị của phép biến đổi Fourier của hình chiếu được sắp xếp vào đúng

vị trí của chúng trong miền hai chiều Fourier thì việc xây dựng lại một cách đơn giản hình ảnh của đối tượng (mặc dù rất méo mó) có thể thực hiện được bằng cách giả sử các phép chiếu khác bằng 0 và tìm biến đổi Fourier ngược hai chiều Từ đó cho thấy việc tái tạo chính là thực hiện phép biến đổi Fourier của đối tượng rồi nhân với hàm lọc đơn giản.[1]

Biểu thức toán học của phương pháp chiếu ngược có lọc xuất phát từ định lý lát cắt Fourier bằng cách biến đổi ngược Fourier:

Trong đó, txcosysin

Nếu thay giá trị biến đổi Fourier ngƣợc của hình chiếu tại góc θ, cho :

2 0