de thi hoc sinh gioi cap tinh mon toan (2008-2009)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN 2008-2009 Câu 1: (4 điểm) a)Cho . 2 31 ; 2 31 −− = − = yx Tính 1111 yx + b) Giải phương trình 3 3 1221 −=+ xx Câu 2: (4 điểm) a) Đònh m để đường thẳng 1)1( +−= xmy có khoảng cách với gốc toạ độ bằng 3 1 b) Tìm các số a, b (0 < a < 9 ; 1 < b < 9) thoả )1)(1(.)1)(1( −−++= bbaaaabb Câu 3: (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD có độ dài đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, hai cạnh bên AC = BD = 2 5a . CMR: tồn tại một đường tròn nội tiếp hình thang đó. Câu 4: (4 điểm) Cho một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là x, y, z. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. CMR: a) 1 111 =++ zyx b) Tam giác đó là tam giác đều Câu 5: (2 điểm) Cho (O;R), A là điểm cố đònh trên đường tròn. Dây cung BC di động sao cho AB.AC = 3R 2 . Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC. Hỏi H nằm trên đường nào? Câu 6: (2 điểm) Cho 1, .,,,1 9321 ≤≤− aaaa và 0 . 3 9 3 3 3 2 3 1 =++++ aaaa CMR: 3 . 9321 ≤++++ aaaa HẾT . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN 2008-2009 Câu 1: (4 điểm) a)Cho . 2 31 ; 2 31