Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 9 potx

Đ Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 9... Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện abbcca.. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.. Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC.. Tiếp

Đ

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 9

SỜ GD&ĐT HÒA BÌNH

Đề chính thức

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: TOÁN LỚP 9

(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,5 điểm): Cho biểu thức A=

2

3 : 2

2 2

2 4

4 2 2





























x x

x x

x x

x

1 Rút gọn A

2 Tìm giá trị của A khi x3 1

Bài 2 (4 điểm):

1 Giải phương trình x  2  3 x  1  9

2 Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện abbcca Tính giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P(a22bc 1)(b 22ca 1)(c 22ab 1)

Bài 3 (4 điểm):

a, Một ca nô xuôi một khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km mất tổng cộng 4 giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng

b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b Tìm a,b biết (d) đi qua M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2

Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với

đường tròn tại B và C cắt nhau ở A Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự

là I và K Chứng Minh rằng

a) BD.OE = OD.BI

b) Tứ giác DIKE nội tiếp

c) OM, DK, EI đồng quy

Bài 5 (2 điểm): Cho dãy số sau: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên

(Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)