Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2018 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội lần 2

Lời giải câu VDC đề KHTN lần thực thầy Hà Hữu Hải Vũ Hồng Quý Tuyển tập câu Vận Dụng Cao đề chuyên KHTN Hà Nội lần Lời giải chi tiết thực thầy Hà Hữu Hải anh Vũ Hồng Quý 16 f ' ( x )  dx mãn f (1) 1;= Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm [ 0;1] thỏa= ∫ xf ( x ) dx 15 ; ∫  = 0 Tích phân ∫  f ( x )  dx bằng: 4 A B C D 63 Đề bị lỗi nên bất đẳng thức tích phân khơng xảy dấu thầy khơng giải chi tiết câu nhiều bạn làm tư giống với đề minh họa BGD năm 2018 Câu 42: Cho hàm số y = x + 2m ( m + ) x + m + Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn A −1 B − −1 C Hướng dẫn giải Để đồ thị hàm số có cực trị ⇔ 2m ( m + ) < ⇒ −2 < m < Dùng công thức tam giác cực trị ta có: S∆ABC = ( Xét hàm f ( m ) = − m + 2m ) ( − m − 2m ) D −1 − m − 2m −m − 2m với −2 < m < f ( m ) max ⇔ m =−1 ⇒ Chọn A 3; SB = 4; SC =∠ 5; ASB = 600 ; ∠BSC = 1200 ∠CSA = Câu 43: Cho hình chóp S.ABC, SA = 900 Khoảng cách hai đường thẳng AB SC B A Áp dụng công thức VS ABC = C 2 Hướng dẫn giải D abc − cos α − cos β − cos ϕ + cos α cos β cos ϕ Suy 3.4.5 1  1 − − − +  − = V= S ABC  4  2 Mặt khác ta lại có  , AB VS ABC = SC AB.d ( SC , AB ) sin SC Áp dụng định lí cosin cho tam giác SAB, SBC , SCA ta có: ( = BO BA2 + BC AC −= 60° 120° ) = AB SA + SB − SA.SB.cos = 60° 13 , = BC = 61, AC 34 Dựng hình bình hành ABCD Áp dụng công thức đường trung tuyến cho ∆ABC , suy S D A C O B 114 Thầy Hà Hữu Hải chuyên luyện VDC Hà Nội - 0986.120.635 Lời giải câu VDC đề KHTN lần thực thầy Hà Hữu Hải Vũ Hồng Quý ∆SAC vuông S ⇒ SO= = Suy cos SBO ( SC = 34 ( ) 114   SC , AB cos = SCD ⇒ SD = 58 Khi ta có cos = 38 13 ) 17 17 34  Vậy 13.d ( SC , AB ) ⇒ sin SC , AB = ⇔ d ( SC , AB ) = = 13 13 17 Câu 44: Cho khối chóp S.ABC có ∠BAC = 900 ; BC = 2; ∠ACB = 300 , hình chiếu S mặt phẳng đáy trung điểm H BC Giả sử có mặt cầu tâm O, bán kính tiếp xúc với SA, SB, SC điểm A1 , B1 , C1 , A1 , B1 thuộc cạnh tương ứng SA, SB, C1 thuộc tia đối tia SC, đồng thời mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích hình chóp S.ABC 3 C 3 Hướng dẫn giải Do mặt cầu tâm O tiếp xúc với SA, SB, SC điểm A1 , B1 , C1 ⇒ SA1 = SB1 = SC1 (1) A 2 B D C' = OB = OC1 , ( ) Mặt khác ta có OA 1 C1 Từ (1) ( ) suy SO ⊥ ( A1 B1C1 ) Gọi C ′ điểm đối xứng C qua S Ta có tam giác SAB, SAC ′, SBC ′ cân S Suy A1 B1 //AB, A1C1 //AC ′, B1C1 //BC ′ ⇒ ( A1 B1C1 ) // ( ABC ′ ) SH //BC ′ ⇒ SH // ( ABC ′ ) Vậy SO ⊥ SH ⇒ SH =d ( O, ( ABC ) ) =R = Vậy V = S B1 O A1 C B H Chọn B A −x có đồ thị ( C ) Tìm m cho 2x +1 đường thẳng y= x + m cắt ( C ) điểm phân biệt A, B tổng hệ số góc tiếp tuyến Câu 45: Cho hàm số y = với ( C ) A, B lớn A −1 B Ta có: y ' = −1 ( x + 1) ; −1 C D Hướng dẫn giải −x = x + m ⇒ x + ( m + 1) x + m =0, ∆=' m + 2m + − 2m > 0, ∀m 2x +1 Tổng hệ số góc: ( x + 1)2 + ( x + 1)2  −1  = − ∑ hsg =− 2 ( x1 + 1) ( x2 + 1)  x1 x1 + ( x1 + x2 ) + 1  ( x + x )2 − x x + ( x + x ) +  4 x2 + x + ( x + x ) + 2 2 2    = = − = − −4m − 2  x1 x1 + ( x1 + x2 ) + 1  x1 x1 + ( x1 + x2 ) + 1 Vậy tổng hệ số góc max −2 ⇔ m =0 Chọn D ( ) Thầy Hà Hữu Hải chuyên luyện VDC Hà Nội - 0986.120.635 Lời giải câu VDC đề KHTN lần thực thầy Hà Hữu Hải Vũ Hồng Quý Câu 46: Cho hàm số y =x − x + m có đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh phần đồ thị ( C ) nằm phía trục hồnh, S2 diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành phần đồ thị ( C ) nằm phía trục hồnh Biết S1 = S2 Giá trị m A C D Hướng dẫn giải − t2 < x2 = − t1 < x3 =t1 < x4 =t2 Ta gọi giao điểm có hồnh độ x1 = B t1 Do đó: ∫ (x t2 − x + m ) dx =∫ − ( x − x + m ) dx ⇔ t1 t2 ∫ (x − x + m ) dx =0 t22 − 5t2 + 5m = t2  x5  t − + ⇒ t t m Khi đó: =  − x + mx  = Trừ vế với vế: 5 ( )  2 5t2 − 15t2 + 5m =  0 5 t2 = ⇒ m = Chọn đáp án A Câu 47: Cho hình chóp S ABCD ( SAB ) , ( SAD ) , ( SBD ) có đáy hình thoi cạnh a, ∠BAD = 600 , mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp có giá trị lớn a2 a2 C Hướng dẫn giải Ba mặt bên ( SAB ) , ( SAD ) , ( SBD ) tạo với đáy góc A a2 B D S 450 ⇒ Chân đường cao trùng tâm đường tròn nội tiếp ∆ABD chân đường cao trùng với đường tròn tâm bàng tiếp ∆ABD Xét trường hợp ta nhận thấy thể tích khối chóp lớn ⇒ Vmax chân đường cao trùng tâm bàng tiếp ∆ABD ⇒ Vmax a a a3 = = ⇒ Chọn C 2 a2 D C H A B Câu 48: Trong không gian với hệ trục Oxyz , xét mặt cầu ( S ) qua hai điểm A (1;6; ) , B ( 3;0;0 ) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + = Bán kính mặt cầu ( S ) có giá trị nhỏ là: 462 218 D Hướng dẫn giải Ta có: I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB ( P) 534 530 C A B B ⇒ IM ≥ MH ⇒ R ≥ HA ⇒ Rmin = HA với H hình chiếu M giao tuyến M A H (P) I Thầy Hà Hữu Hải chuyên luyện VDC Hà Nội - 0986.120.635 Lời giải câu VDC đề KHTN lần thực thầy Hà Hữu Hải Vũ Hồng Quý Đáp án: Rmin = 462 ⇒ Chọn B Câu 49: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : x +1 y + z −1 = = , 1 x + y −1 z + hai điểm A (1; −1; ) , B ( 2;0; −1) Trên ∆1 lấy điểm M, ∆ lấy = = −4 −1 MN Biết MN tiếp xúc với mặt cầu cố định có bán điểm N cho AM + BN = kính R, tìm R? ∆2 : A 11 B 11 C 11 D Hướng dẫn giải Phát hiện: AB đoạn vng góc chung Gọi I trung điểm AB Lấy P ∈ ∆1 cho AP = BN ⇒ ∆IAP = ∆IBN ⇒ IP = IN ⇒ ∆IMP = ∆IMN ⇒ IH = IA = IB = AB ⇒ Mặt cầu cố định tâm I bán kính R = AB ⇒ Chọn C Câu 50: Cho a, b số thực dương thỏa mãn ( A M P H I B N log a = log Giá trị nhỏ biểu thức b ) P = 4a3 + b3 − log 4a3 + b3   − log   D (1 − log 3) ln  ln  Hướng dẫn giải b 2 Cách 1: Ta có log= a log ⇔ = a ⇔= a a log ⇔ log = 2 b b b2 A −4 B log C b3 b3 256 = 12 ⇒ t ∈ [12; +∞ ) 2 b6 b6 Khi P = f ( t ) = t − log t , có f ' ( t ) = − > 0; ∀t ≥ t.ln Suy f ( t ) hàm số đồng biến [12; +∞ ) ⇒ f ( t ) ≥ f (12 ) Đặt = t 4a3 + b= b3 + 256 ≥ 33 ( ) 12 − log 12 = 12 − 4.log 3.22 = (1 − log 3) ⇒ Chọn C Vậy giá trị nhỏ P Pmin = Cách 2: Sử dụng máy tính Casio Cám ơn bạn ln quan tâm chia sẻ tài liệu thầy! Mong cho tất bạn nhận tài liệu năm đỗ vào trường mà mong muốn Thầy Hà Hữu Hải chuyên luyện VDC Hà Nội - 0986.120.635 ... t ) hàm số đồng biến [ 12; +∞ ) ⇒ f ( t ) ≥ f ( 12 ) Đặt = t 4a3 + b= b3 + 25 6 ≥ 33 ( ) 12 − log 12 = 12 − 4.log 3 .22 = (1 − log 3) ⇒ Chọn C Vậy giá trị nhỏ P Pmin = Cách 2: Sử dụng máy tính Casio... + 2 2 2    = = − = − −4m − 2  x1 x1 + ( x1 + x2 ) + 1  x1 x1 + ( x1 + x2 ) + 1 Vậy tổng hệ số góc max 2 ⇔ m =0 Chọn D ( ) Thầy Hà Hữu Hải chuyên luyện VDC Hà Nội - 0986 . 120 .635... t2 − x + m ) dx =∫ − ( x − x + m ) dx ⇔ t1 t2 ∫ (x − x + m ) dx =0 t 22 − 5t2 + 5m = t2  x5  t − + ⇒ t t m Khi đó: =  − x + mx  = Trừ vế với vế: 5 ( )  2 5t2 − 15t2 + 5m =  0 5 t2