Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 4

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mã đề 04

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5: Cho hàm số y=øax°+bx°+cx+d' cĩ đồ thị trong hình bên Hỏi phương trình ax` + bx” +cx+đ+1=0 cĩ bao nhiêu nghiệm? Câu 6: Câu 7: Câu 8: TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm cĩ: 06 trang

DE THI KIEM TRA KIEN THUC LOP 12 NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: Tốn học; Thời gian làm bài: 90phút, khơng kể thời gian phát đề Cho số phức z=2—3¡ Tìm mơđun của số phức w=(I+i) zZ-Z

A.lw|=3 B.|w|=5 C.|w|=-4 D.|w|=

2x— x

Cho ham so y= x Ménh dé nao sau day ding? x+

A.Hàm số khơng cĩ điểm cực trị B.Hàm số cĩ đúng một điểm cực trị C.Hàm số cĩ đúng hai điểm cực trị D.Hàm số cĩ đúng ba điểm cực trị

Cho hàm số y = x' +4x? +3 Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên (—eo;0) và nghịch biến trên (0:+ee)

B.Hàm số đồng biến trên (—œ;+)

C.Hàm số nghịch biến trên (—e;0) và đồng biến trên (0;+ee) D.Hàm số nghịch biến trên (Te;+e)

Tìm tập nghiệm S cua phuong trinh 4°! + 4"! = 272

A.S ={I} B.S ={3} C.S ={2} D.S ={5}

A.Phương trình khơng cĩ nghiệm

B.Phương trình cĩ đúng một nghiệm

C.Phuong trình cĩ đúng hai nghiệm

D.Phương trình cĩ đúng ba nghiệm Với các số thực a,b >0 bắt kì, rút gọn biểu thức P= 2log,a—log, b

2

A P=log, (<) - B.P=log; (ab)” c.P =10e,{ 24) D P=log,(2ab”)

Cho mặt phẳng (P):2x—y+z—3=0 Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt

phẳng (P)

A.M (2;1;0) B.N(2;-10) C P(-1;-1;6) D.Q(-1;-1;2)

Mệnh đề nào dưới day sai?

A fr’) dx= f(x)+C voi moi him f(x) c6 dao ham trén R

B.Í ý (x)dx=kỈ ƒ(x)dx với mọi hằng số & và với mọi hàm số ƒ (x) liên tục én R

C.Í[Z(x)—ø(x)]dx= [7 (x)dx— [ s (x)dx, voi moi ham sé f(x), g(x) liên tục trên R

Trang 2

Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: Với các số phức zthỏa mãn |z—2+¡I=4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn Tìm bán kính ® đường trịn đĩ A.R=8 B.R=16 C.R=2 D.R=4 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;-1;0) va C(0;0;3) Viét phương trình mặt phẳng (ABC) : A.3x+6y+2z-6=0 B.3x-6y+2z+6=0 C.3x-6y+2z-6=0 D.3x-2y+2z-6=0

Cho s6 phite z=a+bi (abe R

26 thỏa mãn (2+¡)z—(3+5i)=4—4i Tính tổng P= a+b A Pao B.P=Š C.P=4 D.P=2 Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm 7 (T1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x— y~2z+I=0 A.(x+U°+(y~2)“+(s—3)” =3 B.(x+1”+(y~2)Ï+(z—3)” =4 C.(x4+1) +(y-2) +(z-3) =9 Đ.(x+1)“+(y—2)°+(z—3}) =2 Tìm tập xác định của hàm số y= (< =x)" A.D=(T—œ;+e) B.D=(l; +) C D =(-;0) U(L; +00) D.D=(—=; 0][1; +) Cho một hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng ø và gĩc ở đỉnh bằng 60° Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đĩ 283m? 4y3na? ‘wg = 4a’ B.S xq = 3 C.S„=— TT: D.S„= 24” A.S Cho hàm số y= cĩ đề thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng? Vv x+2

A.(C) cĩ đúng một tiệm cận ngang y=—l B.(C) cĩ đúng một tiệm cận ngang y=l

C.(C) cĩ hai tiệm cận ngang y=1 và y=~l _D.(C) khơng cĩ tiệm cận ngang

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ƒ (x)= x`—2x?+x—2 trên đoạn [0;2] 50 A.max y=-~2 B.max y=-— C max y=1 D max y =0 [0:2] 3 0:2] 7 27 [0:2] ỷ [02] 7 Cho hàm số y= ƒ (x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? x |— -1 0 1 +00 y + 0 - + 0 _ 2 3 —œ -IÌH —œ

A.Cĩ một điểm B.Cĩ hai điểm C.C6 ba điểm D.Cĩ bốn điểm

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(I;-2;—I), 8(1;0;2) và C(0;2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với đường thắng 8C

Trang 3

Câu 19: Câu 20: Cau 21: Cau 22: Cau 23: Cau 24: Cau 25: Cau 26: Cau 27: Cau 28:

Cho hàm số ƒ(x) c6 dao ham f’(x)=(x+1) (x1) (2—x) Ham sé f(x) déng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A.(—-=:—1) B.(-1;1) C.(2; +00) D.(1;2)

1

Tính tích phân 7 = [ —

ox +l

A.I=Th2 B.I=-l+In2 C./=In2 D.1=2(~L+In2),

Trong khơng gian với hệ tọa độ xyz, cho ba điểm A(2;-1;0),B(-1;2;-2) va

C(3:0;—4) Viếtphương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC A.1-2-311_ Zz B.šT72-J†!_£ c.x72-J11_ p.222-2tl_z 1 1 3° 1 2 3° 1 2-3 -l 203° Cho khối chép S.ABC c6 day ABC là tam giác déu canh a, SAL (ABC) va SA =a Tinh thé tích khối chép S.ABC av3 a3 a3 a5

ALVs anc = 6 B.Ý apc TT *ŸS.ABC 127 Y's ABC “3

Tim nguyén ham frie 1-2x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốy=ax°-x;y=2x và các

đường x = —l;x=I được xác định bởi cơng thức

A.S=

1 jlo») B.8=](sx—2)t

Cs = f(x -3x)art f(3x-2 Ja D.8 =f (3x-2)ae+ | (x -3x)ar

Đặtlog; 3= a va log,5=b Hay biểu diễn P=log; 240 theo a và b

2a+b+3 B.P= a+b+4 C.P= a+b+3 D.P _a+2b+3

a a a a

A.P=

Cho khéi chép S.ABCD cĩ thể tích bang 16 Goi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC ,SD Tinh thé tich khdi chop S.MNPQ

ALVs unpo = 1 B.Y ywyạ =2 C.WS „xạ =4 D.W, „ạ =8 Goi z,,z, là 2 nghiệm của phương trình z”+z+1=0 Tính giá trị P= 2 +z,7""

A.P=I B.P=-I C.P=0 D.P=2

Một hình hộp chữ nhật cĩ độ dài 3 cạnh lần lượt là 2, 2, I Tính bán kính ® mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nĩi trên

D.R=2 2

Trang 4

Câu 29; Câu 30: Câu 31: Câu 32: Câu 33: Câu 34: Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38:

Tính đạo hàm của hàm số y= log(In 2x) :

, =————c- By= 2 , I | Cys , I Dy= „1

” “yIn2xIn10 7 “vn2xIn10 ”“2yIn2xInl0 "”Fšxm2x

Cho số thực x thỏa log; (log; x) =log; (log; x) Tính giá trị P =(log; x)Ÿ apa B.P=343 C.P=21 D.P=2 2 Với các số nguyên a,b thoa man [(Gx+D)nadx=a+ +, Tính tổng P=a+b 1 A.P=27 B.P=28 C.P=60 D.P=61 Dat log, 60=a va log, 15=b Tinh P=log,12 theo a va b B.p= Sten? cpt? p.p= 2a 08? Cho số phức z théa man (2+3é) z-(1+2i)Z=7-i Tìm mơđun của z A.|z|=x5 B.|z|=1 C.|z|=A3 D.|z|=2

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khĩi (/7) như hình

vẽ bên Biết rằng thiết diện là một hình elip cĩ độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiệt diện xa mặt đáy nhât tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem

hình vẽ).Tính thẻ tích của (H)

A.V) =1927 B.V„ =215Z

C.V,„, =704Z D.W„, =176Z

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x+l cắt đồ thị hàm số

y= on tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương

A.m<-l B.m<1 C.2<m<-l D.—2<m<l

Tim tap nghiém S của bất phương trình log, (x+2)-log , x>log,(x?-x)-1

2 ⁄

A.S =(2;+400) B.S =(1;2) C.S =(0;2) D.S=(12]

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y=x'+2mx’+1 c6 ba điểm cực trị tao

thành một tam giác vuơng Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.m>2 B.-2<m<0 C.m<-2 D.0<m<2

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, BAD=60°,

Trang 5

Câu 39: Câu 40: Cau 41: Cau 42: Cau 43: Cau 44: Cau 45: Cau 46: Tìm tập hợp tắt cả các tham số thực của m dé ham sé y=x°-(m+1)x° +3x+1 dong bién trén khoảng (—e;+e) A (-20;—4] U[2;400) C.[-4;2] An hà x+3 Tìm nguyên hàm Ioana -Í[= #‡&=2n|x+2|~In|x+l|+C x+3x+2 -[ Tf”-w=2ln|x+l|+In|x+2|+C x+3x+2 om D.f x+3 .(T—=;—4)t2(2;3+) D.(-4;2) Í yg x+3 =2In|x+l[=In|x+2|+C x X iayra 6 =In|x+l|+2Inlx+2|+C x X

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;—1),(—2;1;1),C(4;1;7) Tính

bán kính # của mat cau di qua bén diém O, A,B,C

ara B.R— TT, cra D.R=S

Tìm tập hợp tất cả các tham số z sao cho phương trình 4°~?"*! — m2"? +3;„—2 =0 cĩ bốn

nghiệm phân biệt

A.(—=;1) B.(—œ;1)(2;+=) C.[2:+s) D.(2;+00)

Trong khơng gian với hé truc toa d6 Oxyz, cho điểm M (3;3;-2) va hai đường thang

"— ye yal == Duong thang d qua M cat d,,d, lần lượt A va B Tinh d6 dai đoạn thẳng AB

A.AB=2 B.AB=3 C.AB=V6 D.AB=V5

Cho một mặt cau bán kính bằng 1 Xét các hình chĩp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

A.minV =8V3 C.minV =9V3

B.minV =4/3

D.minV =1643

Trang 6

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân, AB= AC=a, SC L(ABC) va

Š$C =a Mặt phẳng qua C, vuơng gĩc với $ cắt SA,SØ lần lượt tại E va F Tinh thể tích

khối chĩp S.CEF

V2a° a a V2a°

AV seep = 36 AM ng CV seep = 36" D.Wyyp =———-

Một nút chai thủy tỉnh là một khối trịn xoay dem (H ) , một mặt phẳng chứa trục của (H ) cắt Cc > 7 2em (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ — _ 3mm —

bên Tính thẻ tích của (H/) (đơn vị em`) Sd V "

A.V„ụ =23Z BV, =137

CM) -% D.Y„) =11Z @» = 7

Với hai số phức z và z¿ thỏa mãn Z, +z, =8+6i và |a-z|=2 Tìm giá trị lớn nhất của P =|4|+|z¿]

A.P=5+35 B.P=226 C.P=446 D.P=34+342

Gọi (H ) la phan giao của hai khối ; hình trụ cĩ bán kính a, hai trục hình trụ vuơng gĩc với nhau

Xem hình vẽ bên Tính thể tích của (H)

2a 3a’

AV) = BV) =

a na’

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN 12|13|14|5|6|17|8| 9 |10|11|12|13| 14| 15 | 16 | 17 | 18 | 1920| 21 |22 | 23 | 24|25 AIC|BID|B|A|B|IDIC|DIC|C|DIC|D|B|A|D|A|B|C|AIC|IB 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 B|BI|IC|BIC|C|D|A|D|C|B|B|IBIC|B|A|D|B|A|C|BIC|C|BIA HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 _ Cho số phức z=2-3i Tìm mơđun của số phức w=(I+¡)z—z A.ls|=3 B.|M|=5 C.|u|=—4 D.|s|=7 Hướng dẫn giải Chọn B Ta cĩ w=(1+i)(2—3i)—(2+3i) =3— 4i = |w|= 5 £ 2x-1 5 Cau 2 Cho hamso y= " Mệnh đề nào sau đây đúng? x

Hàm số khơng cĩ điểm cực trị B.Hàm số cĩ đúng một điểm cực trị

C.Hàm số cĩ đúng hai điểm cực trị D.Hàm số cĩ đúng ba điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn A yis— > 0ve#-1 (x41) Vậy hàm số khơng cĩ cực trị

Câu 3 Cho hàm số y= x°+4x?+3 Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên (—e;0) và nghịch biến trên (0+) B.Hàm số đồng biến trên (—eo;+e)

Cin nghg tổng <0) vì đồn bắn ri (042), D.Hàm số nghịch biến trên (—ee;+e) Hướng dẫn giải Chon C y=4x`+§x=4x(x? +2) y=0ex=0 y >Okhix>0 va y’<Okhix<0

Suy ra hàm số nghịch biến trên (—e;0) và đồng biến trên (0;+ee)

Chú ý: Cĩ thể lập bảng biến thiến thiên từ đĩ đưa ra kết luận

Câu 4 Tìm tập nghiệm Š của phương trình 4'*'+4*'=272

A.S ={1} B.S=]: C.S ={2} D.S ={5}

Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu5 Cho hàm số y=ax+bx°+cx+td cĩ đồ thị trong hình bên Hỏi phương trình

Trang 8

Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9

A.Phương trình khơng cĩ nghiệm B.Phương trình cĩ đúng một nghiệm C.Phương trình cĩ đúng hai nghiệm D

Hướng dấn giải

Chọn D

Xét phương trình ax) +bx?+cx+đd~l=0 © ax*) +bx? +cx+d =—I Ta cĩ số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm

số y=ax)+bx°+cx+d cĩ đồ thị như trên đề bài và y=—1 là đường

thẳng đi qua (0:—1) song song với trục Øx Từ đồ thị ta thấy cĩ 3 giao điểm vậy phương trình cĩ đúng ba nghiệm

Với các số thực a,b >0 bất kì, rút gọn biểu thức P=2log; ø—log¡ bŸ 2 2 A.P=op,(4) b Pts c.P=1oe,( 24) D.P = log, (2ab) Hướng dẫn giải: - 2B- 2 2 _ P =2log,a-log, b* =log, a’ +log, b” = P=log, (ab) 2 2 Cho mặt phẳng (P):2x—y+z—3=0 Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P) A.M (2;1;0) B.N(2:—1;0) C P(-I:—1;6) D.Q(-1;-1;2) Hướng dẫn giải Giga

Thay toa do diém M

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.[ f’(x)dx= f(x)+C voi moi ham f(x) cĩ đạo ham trén R

B.f kf (x)de=k] f(x) dx với mọi hằng số & và với moi ham s6_f (x) lién tuc trén R

C.Í[Z(x)—ø(x)]ax= [7 (x)dx— [# (x)dx, với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên R Đ.[[7(x)+#(x) ]dx= [ ƒ (x)dx+ [ø(x)dx, với mọi hàm số ƒ (x), ø (+) liên tục trên R

Eifốff/ ;

Dựa vào định nghĩa nguyên hàm và tính chất Do #0

Trang 9

Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 A.R=8 B.R=16 C.R=2 D/R=4, Hướng dân giải Giga

Goi c=x+yi(x, ye R) Khi đĩ lz—2+¡=4©(x—2)+(y+1}” =42

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn cĩ tâm 1(2;—1) và bán kính R=4 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),8(0;—1;0) và C(0;0:3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) : A.3x+6y+2z—6=0 B.3x-6y+2z+6=0 C.3x~6y+2z~6=0: D.3x-2y+22-6=0 Hướng dẫn giải Eifff

Ta cĩ phương trình mặt phẳng (ABC):Z+-^ tŠ=1©3x~=6y+2z~6=0

Trang 10

Câu 14 Câu 15 0 Vi a= V2 nén Pox>0e9| TS Tập xác định D = (-0,0) U(1, +9) x> Cho một hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng ø và gĩc ở đỉnh bằng 60° Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đĩ waa? C.S,,= “Ta _ 432° D.S,, = 220° w A.S„=4Z42 B.S,, = 3 Hướng dẫn giải {| B o * C

Giả sử thiết điện của mặt phẳng đi qua trục của hình nĩn với hình nĩn là tam giác AC, theo

giả thuyết bài tốn, ta cĩ 48C là tam giác đều cạnh 2a Do đĩ hình nĩn cĩ

° Bán kính đáy R=a

° Độ dài đường sinh / = AC =2a Diện tích xung quanh cần tìm 8,„ = ZĐl = Z.4.2a= 24”

Cho hàm số y= cĩ đồ thị là (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng? €) cĩ đúng một tiệm cận ngang y = —l Cc Cc A.(C) B.(C) cĩ đúng một tiệm cận ngang y =l C.(C) cĩ hai tiệm cận ngang là y=1 và y=—l D.(€) khơng cĩ tiệm cận ngang

1-1

x

Ta cĩ lim y= lim —~— = lim rote rte L123 y gg tote i =l= y=l là tiệm cận ngang

Trang 11

Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Tim giá trị lớn nhất của hàm số ƒ (x) = xÌ~2x? +x—2 trên đoạn [0;2] 50 A.max y=-2 B.max y=-— C max y=1 D.max y=0 I0:2] ỷ [9:2] ỷ 27 [0:2] ỷ [0;2] ỷ Hướng dẫn giải Tacĩ: ƒ(x)=3x°~4x+1, ƒ(x)=0©x=l hoặc =

Taco: f(0)=-2, f(1)=-2, f(2)=0, i(Z) 2 nén max y=0

Cho hàm số y= f (x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? x 00 -1 0 1 +0 y` + 0 = + 0 = 2 3 y a ™, 4 a oS, A.Cĩ một điểm B.Cĩ hai điểm C.Cĩ ba điểm D.Cĩ bốn điểm Hướng dẫn giải

Tại x=—l, x=l1 hàm số y= #(x) xác định và ƒ'(x) cĩ sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị Tại x=0 hàm số y = ƒ (x) khơng xác định nên khơng đạt cực trị tại đĩ

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;-1), B(1;0;2) va C(0;2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với đường thắng #C

A.x-2y+z—4=0 B.x-2y-z+4=0 C.x-2y-z-6=0 D.x-2y+z+4=0

EHØRA

Ta cĩ BC=(-1;2;-1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, đồng thời mặt phẳng đi qua A(1;-2;-1) nén mat phẳng cần tìm là: =(x—1)+2(y+2)—(z+1)=0 ©x—2y+z—4=0 Cho hàm sé f(x) cĩ đạo hàm /ƒ (x)=(x+1)Ï(x-1)Ì(2-x) Hàm số ƒ (x) đồng biến trên

Trang 12

Câu 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Vậy hàm số ƒ (x) đồng biến trên khoảng (1;2) L Tinh tich phan r=] xd ox +l A.!=SIn2 B.I=-l+In2 C.I=In2 D.1=5(-1+In2), Hướng dẫn giải Đặt £= +” +l=>dt=2xdy f _fdt_1 Cận x=0—=r=l;x=l=:=2 Khi đĩ, ta cĩ: [= | 5 zạn nlf =tmn2 ox +1 ¡ 2f

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2:-L0),B(_—2-2) và

Trang 13

Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 + C.[——ax=Inll~2x|+C 1-2x D.[——w= 1-2x Hướng dẫn giải 1-2x [-L=-1i20=29- =-.nll~2a|+C=.1n 1-2x 2" 1-2x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốy=x°-x;y=2x và các +C đường x = —l;x=I được xác định bởi cơng thức A.S= —I [ex x Ja Bs =|(se-2)ae oO L =l 0 Hướng dẫn giải Giigajc

Xét phuong trinh x? —x=2x 6 x°-3x=0 x=0 hoac x=+v3 Dién tich hinh phẳng được tính bởi cơng thức S= fe ~3x|dx= fe ~saae ff ~3x|dx= ic ca 5—3x) Jar f( (3x- x °)dx ¬ Datlog,3=a va log,5=b Hay biểu diễn P =log, 240 theo a va b pH, "== Cp SPO De 1, a a a Hướng dẫn giải Ta cĩ log; l5 = log, 3+log; 5= a+b

log; 240 _log;(5.2)) _ log,l5+4 _ a+b+4

lo oạ,3 log,3 log, 3 a

P=log, 240=—=—_

Cho khối chĩp S.ABCD cé thé tich bang 16 Goi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC ,SD Tinh thé tich khéi chop S.MNPQ A.V uinpo = 1- B.Vs spo = 2+ CVs uạ =4 D.V, „u„ạ =8 Hướng dẫn giải Ta cĩ: 3 Vee _ SM SN SP _1 Voor SM SQ SP _1 S Veanc SA SB'SC 8° Ve.anc SA §D SC 8 ”

Ta cĩ: de = Vs une Vs mop = Vs uve + Vs MOP _ Vs MNPQ >

8 Vs ABC Vs ape Vs ape + Vs ADC Vs ABCD

=> V5 unpo = =2

Goi z,,z, là 2 nghiệm của phương trinh z? + z+1=0 Tinh gid tri P= 27" +2,”

A.P=1 B.P=-I C.P=0 D.P=2

Trang 14

Câu 28 Câu 29 Câu 30 Cau 31 Ta 06: 2? +z,+1=0>(z° +z, +1)(z-1)=0> 2) -1=0> z3 =1> 2,7" =l>¿ 2017 _ LỆ (Vi z=1 khơng là nghiệm của phương trình) Chứng minh tương tự: z;”'” = z, => P=z,+2,=-l

Một hình hộp chữ nhật cĩ độ dài 3 cạnh lần lượt là 2, 2, I1 Tính bán kính ® mặt cầu ngoại

tiếp hình hộp nĩi trên A.R=3 B.R=9 C.R=Ư, D.R=2 2 2 Hướng dẫn giải EififfC Ta cĩ đường chéo hinh hop d = V1? +2?+2? =3 =4 -Š, 2 2 Tính đạo hàm của hàm số y = log(In2x) , 2 , 1 , 1 , 1 A.y=—— ” —šIn2xIn10 B.y= ” yIn2xmi0 Cy= ””2xm2xnl0" Dy= > xin 2x 7 Hướng dẫn giải In2x) Với x>t tacéy'= m2) 2

2 In2x.InI0 2x.In2x.Inl0 xIn2x.In10

Trang 15

Câu 32 Câu 33 Câu 34 {i =Inx du =lqy dal ta cĩ dy=(2x+1)dy ¬ 2 (2x-+1)inade=(x? +x)naf?— f(x? +x) 2x 1 _—‹ 2 2 =6In2~ [(x+1)dx=6In2- XTựy I; ~6n2-(4-3}=-4+3 +n : 2 2 2 P=a+b=-4+64=60

Dat log, 60=a và log, 1S=b Tinh P=log,12 theo a và b

A pa abt 2at+2 P= B puadbta-2 P= C pïfb+a=2 — D pïđb~412 .P=—, Hướng dẫn giải Ta cĩ P=log, 12 =log, ($: log, 60—log, 5=a—log, 5 vox, ©

oz, s— 108; l5 _ S1 log, 60-2 _a-2

2° Tog,15 log,15 log,15 bạ 8~2 —4b~a+2 b b Cho số phức z thỏa mãn (2+3/)z~(I+2i)z= 7—¡ Tìm mơđun của z A.z|=A5 B.|z|=1 C.|s|=3 D.|s|=2 Hướng dẫn giải ii A Đặt z=a+ji,a, be R

a-Sb=7 a=2

= a+3b=—I ` ` |b=—I =

|z|=2?+1 =5

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H ) như

hình vẽ bên Biết rằng thiết diện là một hình elip cĩ độ dài trục 1

lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy

nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần

lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của (77) A.V„ =192Z B.W¿„ =215Z (H)

Trang 16

Câu 35

Câu 36

Đường kính đáy của khối trụ là V106” =8

Bán kính đáy của khối trụ là # =4 Thể tích của khối trụ HI là W,=Z.R.h, = Z.4”.8§=128Z Thẻ tích của khối trụ H2 là V; =Z.R.h, = Z.4”.6 = 96Z Thể tích của H là V =V, +2, = 128z + 2.96 = 176 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+l cắt đồ thị hàm số 2x+m tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương A.m<-l B.m<1 C.-2<m<-—I1 D.-2<m<1 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thắng y= x+1 và đồ thị hàm số y= a là xe TP _ sự] e> x2—~2x—m—I1=0(x#1) x— Œ) +m

Trang 17

Câu 37

Câu 38

—log, (x+2)+2log, (x) > log,[ x(x—1) ]—1

Kết hợp với điều kiện, ta được 1< x<2

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y= xf+2x?+1 cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuơng Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.m>2 B.-2<m<0 C.m<-2 D.0<m<2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án đ y =4x°+4mx= 4x(2° +m) x=0 x =—m (1)

Khi đĩ các điểm cực trị là: A(0;0;8(—V—m;1—mÈ);C(—m;1— m2)

Do tam giác ÀC cân tại A, nên: Ba điêm cực trị của dé thị hàm số tạo thành một tam giác

v=o]

2m" +2m =0 > m* =-1 & m=~—I(thda điều kiện)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đấy ABCD là hình thoi tâm Ø, AB=a, BAD=60°,

Trang 18

Câu 39 Câu 40 Cau 41 Trong (ABCD), dung O! LCD CD LOI Ta cĩ CD SO =€D 1 (SOI)=CD L S1 Do dé, ((SCD),(ABCD)) = (SI, OF) = SIO = 60°

Tam giác ĨCï vuơng tại 7 nên ol a3 av3 - sin OCI = — © OI = OC.sin OCI = = sin30° = oc 2 Tam gidéc SOI vu6ng tai O nén tan SIO= = => SO =OI.tan SIO = SỐ án 60°=—— ˆ 1 1 ows 3a _a’v3

Vay Vs ancy = 3 Sancp-SO = 3 vn

Tìm tập hợp tắt cả các tham số thực của mm để hàm số y=+`—(0m+1)x”+3x+1 đồng biến trên khoảng (—eo;+e) A (-20;-4] U[2;400) B.(T—e;~4) 2(2;+ee) C.[-4;2] D.(-4;2) Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Tập xác định D=§ y=3x”~2(m+1)x+3,Vxe lR Hàm số y=+x`~(im+1)xŸ +3x+1 đồng biến trên khoảng (—e;+ee) œ y>0,Vxe lR âđA'<0â(m+1)~9<0â m+2m8<0â~4<m <2 x+3 Tìm nguyên hàm Ia J V13 dx=2In|x+2|—In|[x+1|+€ 5 xả dy =2In|x+1|—In|x+2|+€ x'+3x+2 ”+3x+2 -[ ‡”-s#=2In|x+l|+In|x+2|+C ĐÍ X*3— w=Inlx+l|+2In|x+2|+C x°+3x+2 +3x+2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Tacĩ [—- x+3 =| x43 œ=[ 21 )x~2nlr+ll~n|ce3l+C Paar (x+1) (x+2) x+l x+2

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Øxyz, cho ba điểm A(1;3;—1), 8(—2;1;1),C(4;1;7) Tính bán kính & của mặt cầu đi qua bốn điểm O, A,B,C

Trang 19

Câu 42 Câu 43 Hướng dẫn giải Phương trình mặt cầu cĩ dạng: xŸ + y? + z”—2ax—2by— 2cz+d =0 3 a= > 2a+6b-2c-d =11 2 N 1„ | -4a+2b+2c-d=6 b=Š Theo bài ra ta cĩ hệ eS 2 8a+2b+14c—d =66 7 d=0 cay d=0 2 83

Chon dap an: A

Tìm tập hợp tắt cả các tham số z sao cho phương trình 4°~?**! —m.2"?"? +3m—2=0 c6 bén

nghiệm phân biệt

A.(—s;1) B.(—e;1)(2;+se) - C.[2:+e) D.(Gi159):

Dat r=2°" (+21)

Phương trình cĩ dạng: 1? —2mt +3m—2=0(*) Phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm phân biệt

© phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt lon hon 1 2— m —3m+2>0 m> —3m+2>0 m g eS eS ©‡m-l> ©em>2 t,, =m+ ” Vm? -3m+2>1 Vm? -3m+2<m-1 m —3m+ 2< m” —2m+] 2 2 Chọn đáp án: D Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm #(3;3;-2) và hai đường thẳng x-l_y-2_z, ,x†+l_ y-l_z-2 w 310?” -l 2

và B Tính độ đài đoạn thẳng AB

A.AB=2 B.AB=3 C.AB = 46 D.AB =5

Duong thang d qua M cat d,,d, lan luot A

Gia str A(1+a;2+3a;a);B(-1—b;1+ 2b;2+ 4b)

Trang 20

Câu 44

a-2=k(-—b-4) [at+kb+4k =2 a=0

a+2=k(4b+4) a—4kb— 4k =-~2 pel 2

Chon đáp án: B

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 Xét các hình chĩp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

A.minV =843 B.minV =443 C.minV =943 D.minV =1643

Hướng dẫn giải S

Gọi cạnh đáy của hình chĩp là a (>0)

Gọi 7 là tâm mặt câu, H là tâm AABC,

Trang 21

Câu 45 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm 4 (I;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt các hệ trục tọa độ Ox,Oy,ĨØz lần lượt tại A,B,C Gọi V,„„„„ là thể tích tứ diện OABC Khi

(P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của W„, ABC * : 2 A min Voge = > B.minVW„;¿ = 18 CominV,, =9 D min Voagc = Hướng dẫn giải Gia sir A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a,b,c >0) Mặt phẳng (P):~+2+4+2=1 abe Do Me (P) nén tite 233 abe Voune = zabe 29 Chon dap an: C

Cau 46 Cho x,y I sé thực dương thỏa mãn Inx+lny>ln(x2+y) Tìm giá trị nhỏ nhất của

P=x+y

A.P=6 B.P=2J243 CP=2+3/2 D.P=I7+3

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B

Trang 22

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C § Tit Cha CF L SB,(F SB), CE 1 SA,(Ee SA) Ta cĩ 1 a AB LAC = AB 1 (SAC) => AB L CE => CE 1 (SAB) > CE L SB AB LSC z B Cc Vậy mặt phẳng qua C và vuơng gĩc $# là mặt (CEF) à Ta cĩ Xe — SE SF 4 Vu SA’ SB

Tam giác vuơng SAC vuơng cân tai Ctacé: SA=VSC* + AC? = av2 va Ela trung diém SA > SE = 1 SA 2 Tam giác vuơng SBC vuéng tai Ctacé: SB=VSC? +BC? = av3 ,|SF_SC?|_ @ SF _1 và —=——Ì=>>—= $B_ SB”| 34” SC 3 na 1 11 1

Do đĩ —XÉE =—,—=— Voce =TVeape =T-— SCS ype =a Veep 236 SG SME G3 anc = 36

Câu 48 Một nút chai thủy tinh là một khối trịn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt

(H) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên Tính thê tích của (H') (đơn vị cm`) _ đem 2em 2em 2em > 3em 3em AV yp) = 230 B.W = 137 Cy =, D.V„ =17Z Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C

Thể tích khối trụ là V,„ = Bi =Z.1,524=9/z Thể tích khối nĩn là V, apna = 10%

Rae Bonde te le 28 vựa _ loz 2a _ 41x

Thê tích phân giao là: V„ „„ =zml 2 a Vay Vin) = 984 mac =a"

Câu 49 Với hai 6 phite z, va z, thoa man z, +z, =8+6i va lz, — 4|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của

P=la|+l2|

Trang 23

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B A c ZI o 2 5 Dat OA=|z,|,0B =|z,| (voi Ø là gốc tọa độ, A, 8 là điểm biểu diễn của z,,z,) Dựng hình bình hành OACB, khi đĩ ta cĩ AB =s — z;|=2,ØC =|z, + z |= 10,ØM =5

Theo định lý đường trung tuyến ta cĩ

2(OA? + OB?) - AB? -—

Ta cĩ Isl*ls|<J?|lsf +|z;Ï'}=2W26 = P„„„ = 2/26

Câu 50 Gọi (J7) là phần giao của hai khối ; hình trụ cĩ bán

om? => OA? + OB? =52=>|z,[' +|z,[ =52

kính a, hai trục hình trụ vuơng gĩc với nhau Xem hình vẽ bên Tính thể tích của (#7) 2a` 3a’ AV) = BM) = a xa’ CVn) =F: D.V„y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A

Ta gọi trục tọa độ Øxyz như hình vẽ Khi đĩ phần giao (H) là một vật thể cĩ đáy là một phần tư hình trịn tâm O ban kinh a,

thiết diện của mặt phẳng vuơng gĩc với trục ĨØx là một hình vuơng cĩ điện tích $(x) =4” =x”

Thể tích khối (H/) là [s(xax = [(@ =x dx = =

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	5,89 MB