Đề thi thử đại học năm 2014 môn toán trường Cổ Loa, TP Hà Nội

Đề thi thử đại học năm 2014 môn toán trường Cổ Loa, TP Hà Nội

TRƯỜNG THPT CỔ LOA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 Ngày thi : 19/1/2014 Môn : TOÁN - Kh ố i : A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số:   4 2 2 1 3 y x m x    (1) a) Kh ả o sát s ự biế n thiên và v ẽ đ ồ thị hàm s ố (1) khi 1m  . b) Tìm m để đường thẳng 2 2y m   cắt đồ thị hàm số (1) tại đúng hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8. Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình: 2sin 2 2sin 2 .cos 3sin 1 sin3 6 x x x x x             . Câu 3 (1,0 đi ể m): Gi ải h ệ phương tr ình 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 1 2 3. 8 2 5 x y xy x y x y x y xy x x y y                     , ,x y  . Câu 4 (1,0 điểm): Tính nguyên hàm: 3 2 x x x x e e dx e e        . Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và m ặ t ph ẳ ng (ABCD) là 0 60 . Tính thể tích c ủ a kh ố i chóp S.ABCD và khoả ng cách t ừ tr ọng tâm tam giác SAB đ ế n m ặt ph ẳ ng   SC D . Câu 6 (1,0 điểm): Cho , , 0x y z  thỏa mãn 3x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 3 4A x y z    . Câu 7 (1,0 điể m): Trong m ặ t ph ẳng v ớ i h ệ t ọa đ ộ Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, N thuộc cạnh AC sao cho 1 4 AN AC . Biết M N có phương trình 3 4 0 x y    và D(5;1). Tìm t ọ a đ ộ c ủa đi ể m B biế t M có tung đ ộ dương. Câu 8 (1,0 điểm): Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố 5 viên được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Câu 9 (1,0 điểm): Giải phương trình: 1 25 20 5.10 5.2 5.4 5 10 50 x x x x x x x x        . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: www.VNMATH.com Trang 1/5 SỞ GD - ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CỔ LOA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; KHỐI: A, A1,B ,D ___________________________________ Câu Đáp án Điểm a) 1 điểm Khi 1m  , ta có hàm số 4 2 4 3y x x   .  Txđ:  . - Sự biến thiên:Chiều biến thiên: ; 0 ' 0 2 x y x         . 0,25 Hàm số đồng biến trên   2;0 ;   2; , nghịch biến trên   ; 2  và   0; 2 . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0x  , ĐC 3y  ;h/s đạt cực tiểu tại 2x   , CT 1y   . Giới hạn: lim lim x x y y      . 0,25 - Bảng biến thiên: x  2 0 2  'y  0 + 0  0 + y   3 1 1 0,25  Đồ thị 0,25 b) 1 điểm Pt hoành độ giao điểm :   4 2 2( 1) 3 2 2 1x m x m      Ta có   2 4 2 2 2 1 1 1 2( 1) 2 1 0 2 1 2 1 x x x m x m x m x m                      Ta có   1 luôn có 2 nghiệm phân biệt 1x   . 0,25 1 (2 điểm Để đường thẳng d cắt đồ thị   m C tại đúng 2 điểm phân biệt thì   1 có đúng 2 nghiệm phân biệt   0 2 1 1 * 1 2 1 0 2 m m m m                 . 0,25 www.VNMATH.com Trang 2/5 Khi đó, giả sử 2 giao điểm là     1;2 2 , 1;2 2A m B m   . Ta có OAB cân tại O , gọi I là trung điểm của AB (0,2 2 )I m  và 2, 2 2AB OI m   . Theo giả thiết 1 8 8 2 OAB S OI AB    0,25     3 * 2 1 8 1 4 5 * tho¶ m·n kh«ng tho¶ m·n m m m m              . Vậy 3m   . 0,25 Pt đã cho 3sin 2 cos2 sin 3 sin 3sin 1 sin3x x x x x x       3sin 2 4sin 1 cos2x x x    0,25 2 2 3 sin cos 4sin 2sinx x x x     2sin sin 3 cos 2 0x x x    sin 0 sin 3 cos 2 x x x        0,25 sin 3 cos 2 sin 1 3 x x x             5 , 6 x k k      ; 0,25 2 (1 điểm)  sin 0 ,x x k k     ; Vậy, các nghiệm của phương trình là 5 , 2 6 x k x k      , k  . 0,25 Giải hệ phương trình     3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 1 3 1 2 3 8 2 5 2 x y xy x y x y x y xy x x y y                     ĐK: 1x  .   1            2 2 2 2 3 3 2 2x y x xy y xy x y x y x y xy           2 2 2 2 2 ( )( ) 2( ) ( ) 3( ) 2x y x y x y x y x y          2 2 ( )( 2) ( 2)( 1)x y x y x y x y         0,25  2 2 2 0 (3) 1 0 (4) x y x y x y             2 2 1 1 1 (4) 0 2 2 2 x y                   , vô nghiệm. 0,25  (3) 2y x   . Thay vào (2) ta được     2 3 2 3 3 1 3 4 2 2 9 3 1 1 3 4 2 2 2 x x x x x x x x                         2 3 3 2 3 3 3 2 3 2 4 2 1 1 4 2 2 4 2 4 2 3 6 (5) 1 1 4 2 2 4 2 4                            x x x x x x x x x x x x 0,25 3 (1 điểm) - Với 2 0x y   . Với phương trình (5), Ta có vế trái là hàm số nghịch biến, vế phải là hàm số đồng biến. Mà 2x  là một nghiệm của (5) nên (5) có nghiệm duy nhất là 2 0x y   .Vậy nghiệm   ;x y của hệ đã cho là   2;0 . 0,25 www.VNMATH.com Trang 3/5 3 2 x x x x e e I dx e e          1 1 1 2 2 x x x x dx x dx e e e e                   . 0,25 Với 1 2 2 1 2 2 1 ( 1) x x x x x x x e e I dx dx dx e e e e e             . Đặt 1 x x t e dt e dx    0,25 1 2 1 1 1 x dt I C C t t e           . 0,25 4 (1 điểm) 1 1 x I x C e      . 0,25  Gọi H là trung điểm của AO   SH ABCD . Dựng HI  CD tại I, suy ra   CD SHI SI CD  , vậy góc giữa   SCD và   ABCD là  SIH  0 60SIH  0,25 M H O C B A D S I K G HI // AD nên 3 3 4 4 HI AD a  suy ra  O 3 3 3 .tan tan 60 4 4 a a SH HI SIH   2 3 2 . 1 1 3 3 3 3 3 4 4 ABCD S ABCD ABCD S a a a V S SH a         0,25 Trong (SAB), SG cắt AB tại M thì M là trung điểm AB và 2 3 SG SM  . Mà   MG SCD S  suy ra d(G,(SCD))=         2 2 , , 3 3 d M SCD d A SCD   AH SCD C  , 4 3 AC HC  nên         4 , , 3 d A SCD d H SCD 0,25 5 (1 điểm) Kẻ HK SI tại K     ,( )HK SCD HK d H SCD    2 2 2 2 2 2 1 1 1 16 16 64 3 3 27 9 27 8 a HK HK SH HI a a a           8 3 3 3 ,( ) 9 8 3     a a d G SCD . 0,25 Ta có      3 2 3 3 1 0 4 x y x y x y x y       là mệnh đề đúng với mọi ,x y . Suy ra     3 3 3 3 1 1 4 3 4 4 4 A x y z z z      . 0,25 6 (1 điểm) Xét hàm số       3 3 1 3 4 , 0;3 4 f z z z z    . Ta có     2 9 5 2 3 4 f z z z     ,       1 0;3 0 3 0;3 5 z f z z              . 0,25 www.VNMATH.com Trang 4/5 Bảng biến thiên của hàm số   f z trên   0;3 : z 0 3 5 3   f z   0 +   f z 27 4 108 108 25 0,25 Từ bảng biến thiên suy ra, A có giá trị nhỏ nhất là 108 25 khi 3 5 z  , 6 5 x y  . 0,25 Kẻ NH BC tại H , NK DC tại K . Ta có NKC NHC   (cạnh huyền và góc nhọn) NK NH  1 4 1 4                  DK AN AD NK DC AC DK BH BH AN AB NH BC AC mà M là trung điểm BC nên H là trung điểm của BM .   ,DKN MHN DNK MNH ND NM       . Mà   0 0 90 90KNH DNH DNM     vuông cân tại N 0,25 pt : ( 5) 3( 1) 0DN MN DN x y       hay 3 8 0x y   Toạ độ N thoả mãn: 3 8 0 (2;2) 3 4 0 x y N x y           Gs ( ;3 4) (2 ;6 3 ), 10,M m m MN m m DN MN DN        2 2 2 3 (3;5) (2 ) (6 3 ) 10 ( 2) 1 1 (1; 1) lo¹i m M m m m m M                  0,25 7 (1 điểm) (3;5)M , gọi 1 3 P MN AD NP NM        1 5 2 3 3 2 1 1 p p p p x x y y                     Ta có 1 1 1 5 = 3 6 6 6 AP MC BC AD DP DA    0,25 www.VNMATH.com Trang 5/5 5 5 5 3 6 6 3 5 3 5 3 5 1 5 3 5 3 5 (1 1) 5                                       B B B B DP DA CB MB MB DP x x y y 0,25 Ch ọ n 5 viên bi trong 18 viên bi thì có 5 18 C cách.  Không gian m ẫ u g ồm   5 18 85 6 8n C    kế t qu ả đồ ng kh ả năng x ả y ra. 0,25 Gọi A là biến cố “5 viên được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng” Ta có các trườ ng h ợ p xả y ra: TH1: Trong 5 bi được chọn có 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh. Có 1 1 3 6 7 5 C C C  cách chọn trong trường hợp này. 0,25 TH2: Trong 5 bi đư ợ c ch ọn có 2 bi đ ỏ , 2 bi vàng và 1 bi xanh . Có 2 2 1 6 7 5 C C C  cách chọn trong trường hợp này.  1 1 3 2 2 1 6 7 5 6 7 5 ( ) 1995n A C C C C C C       . 0,25 8 (1 điểm) Vậy xác suất cần tìm là: ( ) 1995 95 ( ) ( ) 8568 408 n A P A n     . 0,25 1 25 20 5 10 5 2 5 4 5 10 50 x x x x x x x x                   1 25 50 20 10 5.10 5 5 2 4 0 x x x x x x x x              2 1 25 10 5.5 5.2 0 x x x x x        0,25        2 1 0 1 5 2 5 5 0 2 x x x x           0,25 (1) 2 1 0 x x    . 0,25 9 (1 điểm) 5 5 1 (2) 5 0 1 2 x x x x                     Vậ y t ập nghi ệm c ủ a phương tr ình là:   0; 1 S  . 0,25 Chú ý: N ế u thí sinh làm bài theo các cách khác mà v ẫ n đúng thì v ẫ n đư ợ c đ ầy đ ủ s ố điểm theo đáp án qui định. Hết www.VNMATH.com . TRƯỜNG THPT CỔ LOA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 Ngày thi : 19/1 /2014 Môn : TOÁN - Kh ố i : A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu. coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: www.VNMATH.com Trang 1/5 SỞ GD - ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CỔ LOA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013. HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; KHỐI: A, A1,B ,D ___________________________________ Câu Đáp án Điểm a) 1 điểm Khi 1m  , ta có hàm số 4 2 4 3y x x   .  Txđ:  . - Sự biến thi n:Chiều