Đề thi thử đại học năm 2014 môn toán khối D trường Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị ( )C cắt đường thẳng : 1d y mx tại hai điểm phân biệt ,A B . Khi đó, hãy chứng minh rằng hai điểm ,A B luôn nằm về một phía so với trục Ox. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr ình tan 2 cos 2sin 1x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr ình 2 2 6 3 12 5 x y y x x y x y ,x y . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 1 1 ln e x I xdx x . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l ăng tr ụ đứng . ' ' 'ABC A B C có tam giác ABC vuông tại A , , 2AB a BC a và ' 2AA a . Gọi M là trung điểm của cạnh 'BB . Tính thể tích khối chóp 'BMCA và cô sin của góc giữa hai đường thẳng 'A M và BC . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa 3a b c . Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ab bc ca a b c c a b . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B) A. Theo chương tr ình Chu ẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có 6; 6D , đường trung trực của đoạn DC có phương tr ình là 1 : 2 3 17 0x y và đường phân giác trong của góc BAC có phương tr ình là 2 : 5 3 0x y . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 5 2 5 : 2 1 3 x y z d , mặt phẳng : 2 2 2 0x y z và hai điểm 0; 1; 2 , 2; 3;1A B . Viết phương tr ình m ặt phẳng đi qua hai điểm ,A B và cắt đường thẳng d tại C sao cho C cách mặt phẳng một khoảng bằng 2 . Câu 9.a (1,0 đi ểm). Cho n là s ố nguyên dương. Chứng minh rằng: 1 2 2 1 2 2 1 2 n n n n n n C C C . B. Theo chương tr ình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng 1 : 4 9 0,d x y 2 : 2 6 0,d x y 3 : 2 0d x y . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD , biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15 , các đỉnh ,A C thuộc 3 d , B thuộc 1 d và D thuộc 2 d . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 4 3 : 1 2 2 x y z và hai điểm 0;1; 2A , 1; 1; 2B . Viết phương tr ình m ặt phẳng đi qua ,A B và cắt đường thẳng tại C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 6 2 . Câu 9.b (1,0 điểm). Cho hàm số 2 3 2 1 x x y x (1). Tìm m để đường thẳng : 7y mx tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề