TS 10 Chuyên Vĩnh phúc 07-08 (cho chuyên Toán và Tin)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008 Môn thi: TOÁN Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho phương trình: x 2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) 1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m và tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2(1 ) x x P x x x x + = + + + theo tham số m. 2) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Câu 2: Cho hệ phương trình: 2 2 ax +y=b 4 1x y   − =  (a, b là tham số) 1) Giải hệ phương trình khi a = -1, b = 2. 2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) với mọi b. Câu 3: 1) Giải phương trình: ( 1) ( 2) ( 3)x x x x x x+ + + = − 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: x 2 – (2007 + y)x + 3 + y = 0 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC tương ứng tại P, Q. Gọi F là trung điểm AC; đường thẳng FI cắt cạnh AB tại E; đường thẳng PQ cắt đường cao AH của tam giác ABC tại M; đường thẳng AI cắt đường trung trực cạnh AC tại N. 1) Chứng minh tứ giác QICN nội tiếp. 2) Chứng minh ba điểm P, Q, N thẳng hàng. 3) Chứng minh AE = AM. Câu 5: 1) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng 3 3 3 a b c ab bc ca b c a + + ≥ + + . 2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2006.MB + 2007.MC đạt giá trị lớn nhất. ----------------------------------------------------- Hết ----------------------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC . VĨNH PHÚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008 Môn thi: TOÁN Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán và. , x 2 với mọi m và tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2(1 ) x x P x x x x + = + + + theo tham số m. 2) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ