Đang tải... (xem toàn văn)
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN – KHỐI: 9 Ngày kiểm tra: 25042017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: Ngày kiểm tra: 25/04/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI Bài : (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 5x2 – 8x = c) x4 – 36 = 5x2 b) x2 + 5x + = (x + 1) Bài : (2 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x – = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm trái dấu, với giá trị m (x12 − 2x1 − 4)(x 22 − 2x − 4) = 16 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1x Bài 3: (1,5 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số : y = b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (d): y = –2x + – 3m điểm có hồnh độ x = –2 c) Để đặt ống dẫn nước đoạn đường, dùng 100 ống dài 160 ống ngắn Do đặt hai loại ống nên dùng 124 ống Tính số ống loại (đơn vị tính độ dài ống mét) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn · b) Chứng minh FH tia phân giác góc DFE H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF c) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh OM // AD tứ giác DMEF nội tiếp 1 − = d) Gọi N giao điểm AD EF Chứng minh HN HD AH – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN - KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) Bài Bài (3đ) a) 1đ Lược giải b) 1đ Ta có : x2 + 5x + = )x + – = Ta có : 5x2 – 8x = ⇔ x(5x – 8) = ⇔ x = x = (x + 1) ⇔ x2 + (5 – c ) + – = Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x = − = − a 2 PT cho tương đương: x – 5x –36 = 0, Đặt t = x ≥ PT có dạng: t – 5t – 36 = ∆ = 25 – 4.1(–36) = 169 ⇒ ∆ = 13 PT có nghiệm t = 9(nhận) , t = – < (loại) Với t = x2 = ⇔ x = ± Vậy PT cho có tập nghiệm S = { −3;3} có : a – b + c = – (5 – c) 1đ Bài :(2đ) a) 0,75đ b) 1,25đ Bài 3:(1,5đ) a) 0,5đ b) 0,5đ c) 0,5đ Bài : (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c) 1đ d) 0,5đ Xét phương trình : x2 – 2(m + 1)x – = (x ẩn số) Có a.c = 1(–4) = –4 < ⇒ PT cho có nghiệm trái dấu, ∀ m Do x1 nghiệm PT nên: x12 – 2(m + 1)x1 – = ⇒ x12 – 2x1 – = 2mx1 Tương tự x2 nghiệm PT nên: x22– 2x2 – = 2mx2 Ta có: 2mx1.2mx (x12 − 2x1 − 4)(x 22 − 2x − 4) = 16 ⇔ m = ⇔ m = ± = 16 ⇔ x1x x1x Vậy: m = ± giá trị cần tìm Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần lại cho 0,75đ Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ Vẽ đồ thị 0,25đ A ∈ (P) có xA = –2 ⇒ yA = Vậy: A(–2; 2) A ∈ (d) nên: yA = –2xA + – 3m ⇒ = –2(–2) + – 3m ⇒ m = Gọi chiều dài ống dài d(m), số ống dài cần tìm x(ống) ĐK: d > 0, x ∈ N*, x < 124 Chiều dài đoạn đường là: d.100 = 100d (m) 5d (m) Chiều dài ống ngắn là: (100d) : 160 = 5d Ta có phương trình: dx + (124 – x) = 100d ⇔ x + (124 – x) = 100 ⇔ x = 60 8 So với ĐK x = 60 thoả mãn Vậy số ống dài cần tìm 60 ống Số ống ngắn cần tìm 124 – 60 = 64 (ống) · · · Do AD, BE, CF đường cao ∆ ABC nên: BFC = BEC = BDA = 900 · · Ta có: BFH + BDH = 1800 ⇒ tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn · · = BEC = 900 ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn BFC · · Ta có: DBH (tứ giác BFHD nội tiếp) = DFH · · (tứ giác BFEC nội tiếp) DBH = CFE · · · ⇒ FH tia phân giác DFE Suy ra: DFH = CFE · Tương tự: EH tia phân giác DEF ∆ DEF có FH, EH hai đường phân giác cắt H ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF M trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC, mà AD ⊥ BC ⇒ OM // AD · · · ⇒ tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn EMC = 2EFC = EFD EH đường phân giác ∆ DEN, EH ⊥ EA ⇒ EA đường phân giác ∆ DEN HD AD HD HD + AD AH + 2HD 2HD ⇒ = = = Suy ra: =1+ HN AN HN HN + AN AH AH 1 1 ⇒ = + ⇒ − = HN HD AH HN HD AH Điểm 1đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ