Đề VÀ ĐA học kì 2 lớp 11 15-16 chinh thuc

chất lượng, đầy đủ

SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG -ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2015-2016 Môn : TOÁN 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: x+7 x2 − a) lim b) lim x →−∞ 4x − x →−2 x + c) lim x →3 x −3 6+ x −3 Câu (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x + 3x − b) y = 3x − x+2 c) y = sin 2x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 2015 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = a a) Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) b) Chứng minh: BC ⊥ SB c) Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) d) Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM Câu 5a (1,0 điểm) (Chỉ dành cho học sinh học sách bản: 11A6,11A7,11A8,11A9,11A10 ) ( ) Cho hàm số: f (x) = x + ( 3x − 1) Tính f '' ( x ) giải bất phương trình f '' ( x ) < Câu 5b (1,0 điểm) (Chỉ dành cho học sinh học sách nâng cao: 11A1,11A2,11A3,11A4,11A5 ) Cho cấp số cộng ( u n ) biết u = 5u u + u = 20 a) Tìm số hạng u1 công sai d b) Biết tổng Sn = 198 , tìm n Hết ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ MÔN TOÁN 11 (15-16) x −4 a) lim x →−2 ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU x+2 = lim (x + 2)(x − 2) x+2 x →−2 = lim (x − 2) 0.25 = −2 − = −4 0.25 x →−2 + x+7 x = lim b) xlim →−∞ 4x − x →−∞ 4− x 1+ = = 4+0 c) lim x →3 x −3 = lim + x − x →3 0.25 0.25 ( x − 3) ( ( 6+ x +3 ) ( x − 3) ( + x + 3) = lim ( = lim 6+ x −3 )( ) x →3 x −3 x →3 0.25 6+ x +3 a) y = x + 3x − y ' = x + 6x b) y = = ( x + 2) c) y = sin 2x = = ( x + 2) y' = cos ( 2x ) ( 2x ) ' sin 2x = 0.25 0.5 ( 3x − 1) ' ( x + ) − ( 3x − 1) ( x + ) ' 3x − y' = x+2 ( x + 2) ( x + ) − ( 3x − 1) ) + x + =6 0.25 0.25 ( sin 2x ) ' 0.25 sin 2x 2.cos2x cos2x = sin 2x sin 2x a) Ta có f ' ( x ) = 3x − 6x 0.25 0.25 x0 = => y = − 3.1 = −2 0.25 Hệ số góc tiếp tuyến là: k = f '(1) = 3.1 − 6.1 = −3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + = −3 ( x − 1) ⇔ y = −3x + 0.25 0.25 ĐS: y = −3x + b) Gọi M ( x ; y ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến : k = f ' ( x ) = 3x − 6x Đường thẳng d có hệ số góc Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên suy k = Hay 3x − 6x =  x = −1 ⇒ y = − 3x 02 − 6x − = ⇔   x = ⇒ y0 = 0.25 0.25 • Với x = −1, y0 = −4, k = ta có tiếp tuyến: y + = 9(x + 1) ⇔ y = 9x + (n) • Với x = 3, y = 0, k = ta có tiếp tuyến: y − = 9(x − 3) ⇔ y = 9x − 27 (n) ĐS: có tiếp tuyến cần tìm: y = 9x + y = 9x − 27 0.25 0.25 (Chỉ cần vẽ bên) 0.5 a) Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) Ta có: BD ⊥ SA (1) (vì SA ⊥ (ABCD) chứa BD) BD ⊥ AC (2) (tính chất đường chéo hình vuông) Từ (1) (2) suy BD ⊥ ( SAC ) (đpcm) b) Chứng minh: BC ⊥ SB Ta có: BC ⊥ AB (3) ( ABCD hình vuông) BC ⊥ SA (4) (vì SA ⊥ (ABCD) chứa BC) Từ (3) (4) suy BC ⊥ ( SAB ) (5) SB ⊂ ( SAB ) (6) Mà Từ (5) (6) suy BC ⊥ SB (đpcm) c) Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) Theo câu a) , BD ⊥ ( SAC ) O nên SO hình chiếu SD lên (SAC) · Suy ( SD, (SAC) ) = ( SD,SO ) = DSO 0.5 0.5 0.5 0,25 0,25 Tam giác SAD vuông A suy ra: a SD = SA + AD2 = a , OD = BD = 2 0,25 a DO Tam giác DSO vuông O nên · sin DSO = = = SD a 2 · Suy DSO = 300 Vậy ( SD, (SAC) ) = 30 0,25 d) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM (xác định NH bên) 0,25 Gọi N trung điểm AD suy MN//SA nên MN ⊥ (ABCD) Gọi J trung điểm AO suy NJ//OD nên NJ ⊥ AO Vì NJ hình chiếu MJ lên (ABCD) nên theo ĐL đường vuông góc suy MJ ⊥ AO, suy (MNJ) ⊥ (MOC) Mặt khác (MNJ) ∩ (MOC) = MJ nên từ N kẻ NH ⊥ MJ H suy NH ⊥ (MOC) Do đó: d ( N, (MOC) ) = NH Tam giác MNJ vuông N có NH đường cao nên: a 2  ÷  MN NJ a  NH = = = 2 2 MN + NJ 12 a a 2 + ÷  ÷  2   Ta có SB//MO ⊂ (MOC) suy SB//(MOC) (7) SM = DM, DA = 2NA (8) Từ (7) (8) suy ra: d ( SB, MC ) = d ( SB, (MOC) ) = d ( S, (MOC) ) a  ÷ 2 = 2d ( N, (MOC) ) = 2NH = 0,25 2a a = 12 0,25 a ĐS: d ( SB, MC ) = ( 0,25 ) Ta có: f (x) = x + ( 3x − 1) = 3x − x + 9x − 5a Suy f '(x) = 9x − 2x + f ''(x) = 18x − Khi đó: f '' ( x ) < ⇔ 18x − < ⇔ 18x < ⇔ x < 0.25 0.25 0.5 Ghi chú: HS không khai triển f(x) mà tính f’(x) trực tiếp ( u.v ) ' Vậy nghiệm bất phương trình f '' ( x ) < là: x < a) Theo giả thiết ta có hệ: u4 = 5u2 u1 + 3d = ( u1 + d ) ⇔  u3 + u5 = 20 u1 + 2d + u1 + 4d = 20 5b 0.25 −4u1 -2d = d = ⇔ ⇔ u1 = −2 2u1 + 6d = 20 Vậy số hạng đầu u1 = -2, công sai d = n(u1 + u n ) n [ 2u1 + (n − 1)d ] n(n − 1) b) Ta có: Sn = = = nu1 + d, 2 n(n − 1) d = 198 Theo giả thiết ta có: Sn = 198 ⇔ nu1 +  n = 11(n) n(n − 1) ⇔ −2n + = 198 ⇔ 2n − 4n − 198 = ⇔   n = −9(l ) ĐS: n = 11 0.25 ( n∈N ) * Ghi chú: Mọi cách giải hợp l‎í khác cho điểm tối đa * 0.25 0.25