Hớng dẫn thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 7 Năm học 2007-2008 Bài 1. Tính tổng: S = 5 13 25 41 181 . 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 + + + + + (3,5 điểm) Giải: Nhận xét: tử số có dạng 2n(n + 1) + 1. Mẫu số có dạng n(n + 1), n { } 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9 Nên 2n(n 1) 1 1 1 1 2 2 ( ) n(n 1) n(n 1) n n 1 + + = + = + + + + .Lần lợt thay giá trị n từ 1 đến 9 ta có: S = 18 +( 1- 1 1 1 1 1 1 . . . 2 2 3 3 9 10 + + + ) = 18 + (1 - 1 10 ) = 18,9 Bài 2. Tìm giá trị x, y nguyên dơng trong biểu thức sau: 1 1 1 1 2x 2y xy 2 + + = (3,5 điểm) Giải: Giả sử x y thì 1 1 1 1 , 2x 2y xy y < nên 1 1 1 1 2 2 2x 2y xy y = + + < => y < 4. Mặt khác y > 1 xét y { } 2; 3 ta đợc y = 2 => x = 4; y = 3 => không có gía trị x thoả mãn Vậy x = 2 => y = 4 hoặc y = 2 => x = 4 Bài 3. Tìm x biết: a) 3 1 3 = x x (3điểm) Giải: Ta có 1 3x 0 => x 1 3 => 3 3 = x x . Ta có pt 3 - x = 1 - 3x => x = -1 thoả mãn đ/k bài toán. Vậy x = -1 b) 1 1 x x 5 5 = (3điểm) Giải: 1 1 x x 5 5 = = - ( 1 x ) 5 => 1 x 0 5 hay 1 x 5 Vậy với x 1 5 thoả mãn đ/k bài toán Bài 4. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc của các lớp. (3điểm) Giải: Gọi số cây trồng đợc của các lớp là a, b, c. Theo bài ra ta có: (a + b) : (b + c) : (c + a) = 4 : 5 : 7. Hay: a b b c c a k (k Q) 4 5 7 + + + = = = => a + b = 4k; b + c = 5k; c + a = 7k => a + b + c = 8k => c = 4k ; a = 3k ; b = k => a: b: c =3 : 1 : 4. Vậy số cây trồng đợc của các lớp 7 tỷ lệ với các số 3, 1, 4 Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tam giác vuông cân ACD ( ã 0 90=ADC ), trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác vuông cân BDE ( ã 0 90=BDE ). Đờng thẳng ED cắt đờng thẳng BC tại F, đờng thẳng EA cắt đờng thẳng BD tại M. Chứng minh: DF = DM (4 điểm) Giải: +) Xét CBD và ADE có: CD = AD (gt), BD = DE (gt) ã ã CDB ADE= (cùng phụ ã BDA ) => CDB = ADE (c.g.g) => ã ã CBD AED= (1) +) Xét FDB và MDE có: ã ã 0 FDB MDE 90= = (gt), BD = ED (gt) ã ã CBD AED= ( theo 1) => FDB = MDE => DF = DM (Đpcm) A B C F D E M . sinh khối 7 của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ. Hớng dẫn thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 7 Năm học 20 07- 2008 Bài 1. Tính tổng: S = 5 13 25 41 181 . 1.2