Tong on 2 131cau giai

Nhóm 1: Bài tốn qng đường Một cơng ty muốn làm đường ống dẫn từ Câu điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km Hướng dẫn giải Đặt x = B ' C ( km) , x ∈ [0;9] BC = x + 36; AC = − x Chi phí xây dựng đường ống C ( x ) = 130.000 x + 36 + 50.000(9 − x ) (USD )  13x  − 5÷ Hàm C ( x ) , xác định, liên tục [0;9] C '( x ) = 10000   x + 36  25 2 ⇔x= C '( x ) = ⇔ 13x = x + 36 ⇔ 169 x = 25( x + 36) ⇔ x = 5 C (0) = 1.230.000 ; C  ÷ = 1.170.000 ; C (9) ≈ 1.406.165 2 Vậy chi phí thấp x = 2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Câu Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km.Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km.Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biểnvới vận tốc 4km/ h đến C với vận tốc 6km/ h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km C km D 14 + 5 km 12 Hướng dẫn giải Đặt BM = x(km) Þ MC = 7- x(km) ,(0 < x < 7) Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM = Thời gian đi đến C là: t MC = Thời gian từ A đến kho t = 7−x ( h) x + 25 (h) x + 25 − x + − , cho t ′ = ⇔ x = x + 25 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x = 5(km) Câu Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Cơn Khi đó: t ′ = x Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km Hướng dẫn giải Gọi BG = x(0 < x < 100) ⇒ AG = 100 − x Ta có GC = BC + GC = x + 3600 Chi phí mắc dây điện: f (x) = 3000.(100 − x) + 5000 x + 3600 Khảo sát hàm ta được: x = 45 Chọn B Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn · gọi góc nhìn) Hãy xác định vị trí ? ( BOC A AO = 2,4m B AO = 2m C AO = 2,6m D AO = 3m cao C 1,4 B Hướng dẫn giải Với toán ta cần xác định OA để góc BOC lớn Điều xảy tanBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, tan AOC − tan AOB ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = + tan AOC tan AOB 1,8 A O AC AB − = OA OA AC AB 1+ OA2 1,4 1,4 x x = = 3,2.1,8 x + 5,76 1+ x 1,4 x Xét hàm số f(x) = x + 5,76 Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn Ta có −1,4 x + 1,4.5,76 f'(x) = , f'(x) = ⇔ x = ± 2,4 (x + 5,76)2 Ta có bảng biến thiên 2,4 x f'(x) + Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m 84 Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác Câu f(x) 193 định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến0 D Biết A vận tốc đường sắt v đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? _ + D C0 α E  Hướng dẫn giải Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D AE − CE CD AC CD + + Thời gian t là: t = = = v1 v2 v1 v2 A h D C B  α h E B = l− h h tanα + sinα v1 v2 = l − h.cotα h − v1 v2 sinα l − h.cotα h − Ứng dụng Đạo hàm ta t (α ) nhỏ v1 v2 sinα v v cosα = Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cosα = v1 v1 B1 B Câu Hai tàu vĩ tuyến cách A hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, d chạy hướng Nam với hải lý/giờ, tàu chạy vị trí tàu thứ với vận A tốc hải lý/ Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách hai tàu lớn nhất? Xét hàm số t (α ) = Hướng dẫn giải Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách hai tàu d Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2 Suy d = d(t) = 85t − 70 + 25 A B d Áp dụng Đạo hàm ta d nhỏ t = (giờ), ta có d ≈ 3,25 Hải lý 17 B1 A1 Nhóm 2: Bài tốn diện tích hình phẳng Câu Cho hình chữ nhật có diện tích 100(cm ) Hỏi kích thước để chu vi nhỏ nhất? 10 cm × 10cm A B 20cm × 5cm C 25cm × 4cm khác D Đáp án Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: x(cm) y(cm) (x , y > 0) Chu vi hình chữ nhật là: P = 2(x + y) = x + 2y 100 200 Theo đề thì: xy = 100 hay y = Do đó: P = 2(x + y) = x + với x > x x 200 x − 200 Đạo hàm: P '(x) = − = Cho y ' = ⇔ x = 10 x x2 Lập bảng biến thiên ta được: Pmin = 40 x = 10 ⇒ y = 10 Kết luận: Kích thước hình chữ nhật 10 × 10 (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy: P = 2(x + y) ≥ 2.2 xy = 100 = 40 Câu Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m × 200m B 300m × 100m C 250m × 150m D.Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x(m) y(m) (x, y> 0) Diện tích miếng đất: S = xy Theo đề thì: 2(x + y) = 800 hay y = 400- x Do đó: S = x(400- x) =- x2 + 400x với x> Đạo hàm: S'(x) = - 2x + 400 Cho y' = Û x = 200 Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 x = 200 Þ y = 200 Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật 200´ 200 (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cô-Sy Câu Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 A Smax mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? = 3600m2 B Smax = 4000m2 C Smax = 8100m2 D Smax = 4050m2 Hướng dẫn giải Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vng góc với bờ giậu, theo ta có x + 2y = 180 Diện tích miếng đất S = y(180- 2y) 1 (2y + 180- 2y)2 1802 Ta có: y(180- 2y) = ×2y(180- 2y) £ × = = 4050 2 Dấu '' = '' xảy Û 2y = 180- 2y Û y = 45m Vậy Smax = 4050m2 x = 90m, y = 45m Câu Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều y mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, l độ x dài đường biên giới hạn tiết diện này, l - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, l nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) S S C x = 2S , y = A x = S , y = S S D x = 2S , y = B x = S , y = Hướng dẫn giải Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy; 2S 2S −2S x − 2S l = 2y + x = + x Xét hàm số l (x) = + x Ta có l ' (x) = + = x x x x2 S = x S Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước S mương x = 2S , y = mương có dạng thuỷ động học Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía Câu 10 l ' (x) = ⇔ x − 2S = ⇔ x = 2S , y = hình chữ nhật, có chu vi a(m) ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? S1 S2 2x 2a a , chiều cao 4+π 4+π a 2a B chiều rộng , chiều cao 4+π 4+π C chiều rộng a(4 + π ) , chiều cao 2a(4 + π ) D Đáp án khác A chiều rộng Hướng dẫn giải Gọi x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt π x , tổng ba cạnh hình chữ nhật a − π x Diện tích cửa sổ là: π x2 a −π x − 2x π π a + 2x = ax − ( + 2)x = ( + 2)x( − x) π 2 2 +2 a a x= −x π Dễ thấy S lớn hay x = (Có thể dùng đạo hàm +2 4+π đỉnh Parabol) a Vậy để S max kích thước là: chiều cao ; chiều rộng 4+π 2a 4+π Người ta muốn làm cánh diều hình quạt cho với chu vi cho Câu 11 S = S1 + S2 = trước a cho diện tích hình quạt cực đại Dạng quạt phải nào? y a a a a A x = ; y = B x = ; y = 3 a 2a C x = ; y = D Đáp án khác x α x Hướng dẫn giải Gọi x bán kính hình quạt, y độ dài cung tròn Ta có chu vi cánh diều a = x + y Ta cần tìm mối liên hệ độ dài cung tròn y bán kính x cho π R2 α diện tích quạt lớn Dựa vào cơng thức tính diện tích hình quạt S = 360 lR 2π Rα độ dài cung tròn l = , ta có diện tích hình quạt là: S = Vận dụng 360 xy x(a − x) = x(a − x) tốn diện tích cánh diều là: S = = 2 a a Dễ thấy S cực đại ⇔ x = a − x ⇔ x = ⇒ y = Như với chu vi cho trước, diện tích hình quạt cực đại bán kính nửa độ dài cung tròn Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình Câu 12 tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Hướng dẫn giải Kí hiệu cạnh góc vng AB = x ,0 < x < 60 Khi cạnh huyền BC = 120 − x , cạnh góc vng AC = BC − AB = 1202 − 240 x Diện tích tam giác ABC là: S ( x ) = x 1202 − 240 x Ta tìm giá trị lớn hàm số khoảng ( 0;60 ) 1 −240 14400 − 360 x 1202 − 240 x + x = ⇒ S ' ( x ) = ⇔ x = 40 Ta có S , ( x ) = 2 1202 − 240 x 1202 − 240 x Lập bảng biến thiên ta có: x S' ( x ) S ( x) 40 60 +0− S ( 40 ) Tam giác ABC có diện tích lớn BC = 80 Từ chọn đáp án C Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường Câu 13 tròn bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2 Hướng dẫn giải Gọi x(cm) độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường tròn ( < x 0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga ( h > 0) Ta có h = => h = 2x ( 1) x suy thể tích hố ga : V = xyh = 3200 => y = 3200 1600 = ( 2) xh x Diện tích toàn phần hố ga là: 6400 1600 8000 S = 2xh + 2yh + xy = 4x2 + + = 4x2 + = f (x) x x x Khảo sát hàm số y = f (x),( x > 0) suy diện tích tồn phần hố ga nhỏ 1200cm2 x = 10cm => y = 16cm Suy diện tích đáy hố ga 10.16 = 160cm2 Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính 1m , chiều dài Câu 18 8m để xà hình khối chữ nhật hình vẽ Hỏi thể tích cực đại khối gỗ sau cưa xong bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi x , y(m) cạnh tiết diện Theo Định lí Pitago ta có: x + y = 12 (đường kính thân 1m ) Thể tích xà cực đại diện tích tiết 2 diện cực đại, nghĩa x.y cực đại Ta có: x + y ≥ xy ⇒ xy ≤ Dấu " = " xảy x = y = Thể tích khối gỗ sau cưa xong: V = Câu 19 1 × ×8 = 4m3 (tiết diện hình vng) 2 Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây: Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tơn là: A 35cm;25cm B 40cm;20cm C 50cm;10cm D 30cm;30cm Hướng dẫn giải Gọi chiều dài x( cm) (0 < x < 60) , chiều lại 60- x( cm) , giả sử quấn cạnh có chiều dài x lại bán kính đáy r = V = pr 2.h = x ; h = 60- x Ta có: 2p - x3 + 60x2 4p Xét hàm số: f (x) =- x + 60x , x Ỵ ( 0;60) éx = f '(x) =- 3x2 + 120x; f '(x) = Û ê êx = 40 ë Lập bảng biến thiên, ta thấy f (x) =- x + 60x , x Î ( 0;60) lớn x=40 60-x=20 Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm Chọn đáp án B Câu 20 Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000π lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? A 1m 2m B 1dm 2dm C 2m 1m D 2dm 1dm Hướng dẫn giải Đổi 2000π (lit ) = 2π (m3 ) Gọi bán kính đáy chiều cao x(m) h(m) Ta tích thùng phi V = π x h = 2π ⇒ h = x Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích tồn phần nên ta cần tìm x để diện tích toàn phần bé 2 Stp = 2π x + 2π x.h = 2π x(x + ) = 2π ( x + ) x x Đạo hàm lập BBT ta tìm đc f (x) GTNN x = , h = Với miếng tơn hình tròn có bán kính R = 6cm Người ta Câu 21 muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình tròn gấp phần lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón tích lớn người ta cắt cung tròn hình quạt A π cm Hướng dẫn giải B 6π cm C 2π cm D 8π cm Gọi x (x>0) chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R hình tròn đường sinh hình nón đường tròn đáy hình nón có độ dài x x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2π r = x ⇒ r = 2π Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = π x  Thể tích khối nón: V = π r H =  ÷ 3  2π  Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có: R2 − R2 − r = R2 − x2 4π x2 4π  x2 x2 x2 + + R − 2 2  4π x x x 4π 8π 8π 4π V2 = (R2 − )≤  8π 8π 4π     ÷ 4π R ÷= 27 ÷ ÷  2 2π x x ⇔x= R ⇔ x = 6π Do V lớn = R2 − 8π 4π (Lưu ý tốn sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhiên lời giải toán dài hơn) Với đĩa tròn thép tráng có bán kính R = 6m phải làm Câu 22 phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình tròn Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A ≈ 66° B ≈ 294° C ≈ 12,56° D ≈ 2,8° Hướng dẫn giải Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi x(m) độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt dĩa) x Khi x = 2π r ⇒ r = 2π x2 Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO h = R − r = R − 4π 1 x2 x2 Thể tích khối nón : V = π r 2h = π R − 3 4π 4π Đến em đạo hàm hàm V (x) tìm GTLN V (x) đạt 2π x= R = 4π 6π − 4π 3600 ≈ 660 Suy độ dài cung tròn bị cắt : 2π R − 4π ⇒ α = 6π Câu 96 Một đĩa tròn thép trắng có bán kính R Người ta phải cắt đĩa theo hình quạt, sau gấp lại thành hình nón để làm phễu Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để thể tích phễu lớn nhất? A ≈ 66 o B ≈ 294 o C ≈ 12,56 o D ≈ 2,8o Hướng dẫn giải Gọi x độ dài đường tròn đáy phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ x độ dài cung hình quạt bị cắt đi) ⇒ x = 2π r ⇒ r = ( r bán kính đường 2π tròn đáy hình nón) Đường sinh hình nón bán kính đĩa R x2 x2 x2 ⇒ V = π r h = π R − 4π 3 4π 4π 2π R Khảo sát hàm V ta tìm V đạt GTLN x = Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là: 2π 2π R − R 2π 2π R − R ⇒α = 360 ≈ 66o 2π R Đáp án: A Chú ý: Bài em thiết lập theo suy luận diện tích xung quanh hình nón diện tích đĩa tròn trừ diện tích hình quạt bị cắt Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong Câu 97 phần thứ khơng phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10km/h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A ≈ 15(km / h) B ; 8(km / h) C ≈ 20(km / h) D ≈ 6.3(km / h) Hướng dẫn giải Gọi x(km / h) vận tốc tàu ⇒ thời gian tàu 1km x 480 Phần chi phí thứ là: 480 = (ngàn) x x y Giả sử, phần chi phí thứ kí hiệu y y = kx ⇒ k = x = 0,003 ⇒ y = 0,003 x Với x = 10 ⇒ y = 30 = (ngàn) ⇒ k = 10 1000 480 + 0,003x Khảo sát T ta tìm T đạt Do đó, tổng chi phí là: T = x GTNN x ≈ 15(km / h) Đáp án A Đường cao hình nón: h = R2 − r = R2 − Câu 98 Một S ( t) = chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình − 3t2 − 24 , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 18m / s2 B −18m / s2 C −6m / s2 Hướng dẫn giải D 6m / s2 Ta có vận tốc v ( t ) = S ′ ( t) = − 6t − 24 Vận tốc triệt tiêu t = v( t) = ⇔  t = −2 ( L ) Gia tốc a ( t ) = v ′ ( t) = − Vậy gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu a ( ) = 6.4 − = 18m / s Đáp án A Câu 99 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình −1 + 3t2 − − , t tính giây (s) S tính mét (m) Tại thời điểm nào, vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t = B t = C t = D t = Hướng dẫn giải t = Ta có vận tốc v ( t ) = S ′ ( t) = − + 6t − v ′ ( t) = −3 + = ⇔  Lập t = − ( L ) bảng biến thiên ta có v ( t ) đạt giá trị lớn t = Đáp án A Cần phải đặt đèn phía bàn Câu 100 S ( t) = hình tròn có bán kính a Hỏi cần phải treo đèn độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất? Biết cường độ ánh sáng C biểu sinα , α góc nghiêng tia sáng r2 mép bàn, k số tỉ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng thị công thức C = k A h = a Hướng dẫn giải B h = a C h = a D h = a Gọi h độ cao đèn so với mặt bàn ( h > ) Các kí hiệu hình h vẽ, ta có sinα = h2 = r − a2 Suy cường độ ánh sáng r r − a2 C =C( r) = k ( r > ) Ta cần tìm r cho C ( r ) đạt giá trị lớn Ta r3  r = a 2 −2r + 3a có C ′ ( r ) = k 2 = ⇔  Lập bảng biến thiên ta có C ( r ) đạt  r r −a ( L) r = −a  giá trị lớn r = a Đáp án A a , suy h = 2 Đèn r N a Câu 101 h I α M Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 5%/ năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Cứ sau năm, lãi suất giảm 0,2% Hỏi sau năm, tổng số tiền người nhận gần với số sau đây? A 119,5 triệu đồng B 132,5 triệu đồng C 132 triệu đồng D 119 triệu đồng Giải: Gọi số tiền ban đầu A Sau năm đầu, người nhận số tiền A ×1,052 Sau năm tiếp theo, người nhận số tiền A ×1,052 ×1,0482 Sau năm tiếp theo, người nhận số tiền A ×1,052 ×1,0482 ×1,0462 ≈ 132,484 triệu Vậy, chọn đáp án B Một sinh viên trường làm lĩnh lương khởi điểm Câu 102 triệu/ tháng Cứ sau năm, lương tăng thêm 10% Biết rằng, tiền sinh hoạt phí hàng tháng 2,5 triệu đồng Hỏi sau năm, sinh viên tiết kiệm số tiền gần với số sau đây? A 105 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng D 103 triệu đồng Giải: Tỏng số lương lĩnh sau năm làm việc ×12 = 48 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 48 + 12 ×4 ×1,1 = 100,8 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 100,8 + 12 ×4 ×1,12 = 158,88 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 155,88 + 12 ×4 ×1,13 = 222,768 triệu đồng Tiền sinh hoạt phí năm 2,5 ×4 ×12 = 120 triệu đồng Vậy, số tiền tiết kiệm sau năm 222,768 − 120 = 102,768 triệu đồng ( Thực phép tính ×12 ×( + 1,1 + 1,1 + 1,1 ) − 2,5 ×4 ×12 ) Chọn đáp án D Lãi suất ngân hàng 6% / năm 1,4% / quý Ông A gửi Câu 103 100 triệu với lãi suất tính theo năm, ơng B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý Hỏi sau năm, số tiền nhận ông A ông B gần với số sau biết khoảng thời gian đó, lãi suất khơng thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau kỳ nhập vào vốn ban đầu? A 596 ngàn đồng B 595 ngàn đồng C 600 ngàn đồng D 590 ngàn đồng Giải: năm = quý Sau năm, số tiền ơng A nhận 100 ×1,062 triệu đồng Sau năm, số tiền ông B nhận 100 ×1,014 triệu đồng Vậy, sau năm số tiền ông A nhận ông B ( 100 ×1,062 − 100 ×1,0148 ) ×1000 ≈ 595,562 nghìn đồng Vậy, chọn đáp án A Câu 104 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn t T công thức: m ( t ) = m0  ÷ , m0 khối lượng ban đầu chất 2 phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? A m ( t ) = 100.e − t ln2 5730 m ( t ) = 100.e − 100 t 5730 5730 1 B m ( t ) = 100  ÷ 2 − 100 t 5730 C m ( t ) = 100  ÷ D 2 Hướng dẫn giải − kt Theo công thức m ( t ) = m0 e ta có: ln2 100 ln2 − t m ( 5730 ) = = 50 = 100.e − k.5730 ⇔ k = suy m ( t ) = 100e 5730 5730 Đáp án: A Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn Câu 105 t T công thức: m ( t ) = m0  ÷ , m0 khối lượng ban đầu chất 2 phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: 3 5730ln  ÷ ln2 ln2 − t − 3m0   ≈ 2378 (năm) m ( t ) = m0e 5730 ⇔ = m0e 5730 ⇔ t = − ln2 Đáp án: A Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem Câu 106 danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M ( t) = 75 − 20ln ( + ) , t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng Hướng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln ( + t) ≤ 10 ⇔ ln ( + ) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79 Đáp án: A Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức Câu 107 quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm 100 , x ≥ Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số + 49e −0.015 x người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 D 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 100 ) = ≈ 9.3799% + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 200 ) = ≈ 29.0734% + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 500 ) = ≈ 97.3614% + 49e −7.5 Đáp án: A Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương Câu 108 thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347,50776813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 − x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1 + 0,021)5 + (320 − x)(1 + 0,0073)9 = 347,50776813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Giả thiết dùng chung cho câu 109, 110, 111 Mức lạm phát VN 12% / năm, nghĩa giá sản phẩm tăng lên 12% sau năm Một nhà TPHCM có giá 1.000.000.000 (1 tỉ) đồng vào năm 2016 Một người trường làm với lương khởi điểm 4.000.000 (4 triệu đồng) tháng Giả sử sau năm tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng người 50% lương Hỏi sau làm 21 năm người tiết kiệm Câu 109 P(x ) = tiền? A 683.076.312 B 823.383.943 504.000.000 C D 982.153.418 Hướng dẫn giải Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Ta có: A0 = 2.000.000 × 36 = 72.000.000 Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai = A0 ( + R ) với R = 0.1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 21 năm là: S = A0 + A1 + + A6 i −1 ( + R) −1 = A0 ( + R) −1 Câu 110 = 683.076.312 Hỏi sau năm làm người tiết kiệm 1.000.000.000 ? A 28 B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Ta có: A0 = 2.000.000 × 36 = 72.000.000 Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai = A0 ( + R ) với R = 0.1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 3i năm là: S = A0 + A1 + + Ai −1 i −1 ( + R) −1 = A0 ( + R) −1 i + R) −1 ( =A i R Ta có: S = 1.000.000.000 ⇔ i ≈ 9,14 Vậy sau 28 năm làm người tiết kiệm 1.000.000.000 Nếu muốn mua nhà sau 21 năm làm lương khởi điểm phải Câu 111 bao nhiệu? Biết mức lạm phát mức tăng lương không đổi A 6.472.721 B 12.945.443 C 17.545.090 D 8.772.545 Hướng dẫn giải Gọi G0 giá nhà ban đầu Ta có: G0 = 1.000.000.000 Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai = A0 ( + R ) với R = 0.1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 21 năm là: S = A0 + A1 + + A6 ( + R) −1 = A0 ( + R) −1 + R) −1 ( =A R Giá nhà sau 21 năm là: G = G0 ( + r ) với r = 0.12 Ta có: S =G G0 ( + r ) R ⇔ A0 = ( + R) −1 i −1 ⇔ A0 = 233.017.978 Suy lương khởi điểm là: Câu 112 A0 = 12.945.443 36 × 0.5 Ơng An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng 250 triệu.Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu? A 10 B 15 C 17 D 20 Hướng dẫn giải Gọi n số năm ông An gửi tiền Khi đó, số tiền ơng rút là: n 100 ( + 0,1 ) = 100.1,1n triệu Theo giả thiết ta có: 250 ≤ 100.1,1n ≤ 260 hay log1,1 2,5 ≤ n ≤ log 1,1 2,6 nên n = 10 Đáp án: A Một ô tô chạy với tốc độ 36 km/h hãm pham, chuyển động Câu 113 chậm dần với phương trình vận tốc v = 10 − 0,5t ( m / s ) Hỏi ô tô chuyển động quãng đường dừng lại? A 100 m B 200 m C 300 m D 400 m Hướng dẫn giải Ta có: v o = 36km / h = 10m / s ứng với to = v1 = 10 − 0,5t1 = nên t1 = 20 Do đó: quãng đường s = ∫ 20 ( 10 − 0,5t ) dt = 100 ( m ) Đáp án: A Cường độ trận động đất M(richer) cho công thức Câu 114 M = log A − log A0 với A biên độ rung chấn tối đa, A0 biên độ chuẩn Đầu kỉ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đât Nam mỹ là: A 8,9 B 33,2 C 2,075 D 11 Hướng dẫn giải A Theo cơng thức tính M = log A − log A0 = log Ao AF Ta có: MF = log = ANM = AF nên Ao A 4A 4A MNM = log NM = log F = log + log F ; 8,9 Ao Ao Ao Đáp án: A Câu 115 Một thiếc hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 24 cm làm thành hộp không nắp cách cắt bốn hình vng từ góc gấp mép lên Hỏi hình vng cắt có cạnh để hộp nhận tích lớn nhất? A x = 18 B x = C x = 12 D Đáp án khác Hướng dẫn Gọi x cm ( < x < 12 ) cạnh hình vng bị cắt rời Khi đó, chiều cao hộp x , chiều dài 45 − 2x , chiều rộng 24 − 2x Thể tích V ( x ) = x ( 45 − x ) ( 24 − x ) = x − 138 x + 1080 x Suy V ' ( x ) = 12 x − 276 x + 1080 Cho V ' ( x ) = , suy giá trị x cần tìm x = V '' ( x ) = 24 x − 276 ⇒ V '' ( ) = −156 < Do x = điểm cực đại Một sợi dây có chiều dài 28 m cắt thành hai đoạn để làm Câu 116 thành hình vng hình tròn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện hình vng hình tròn tối thiểu? 196 112 28π A 14 B C D +π +π +π Hướng dẫn Gọi l ( < l < 28 ) chiều dài đoạn dây làm thành hình vng Khi đoạn dây làm thành hình tròn có chiều dài 28 − l l Cạnh hình vng , bán kính hình tròn ( 28 − l ) 2π 1 l2 Tổng diện tích S ( l ) = + ( 28 − l ) , suy S ' ( l ) = − 2π ( 28 − l ) 16 4π 112 28π Cho S ' ( l ) = , ta l = , suy chiều dài đoạn dây lại +π +π  112  Kiểm tra lại đạo hàm cấp 2, S ''  ÷> π +4  196 112 Vậy S đạt giá trị nhỏ x = +π +π Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu Câu 117 40 m/s từ điểm cao m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho công thức v ( t) = 40 − 10 m/s Tính độ cao lớn viên đá lên tới so với mặt đất A 85 m B 80 m C 90 m Hướng dẫn Gọi h quãng đường lên cao viên đá v ( t ) = h ' ( t ) ⇒ h ( t ) = ∫ v ( t ) dt= ∫ ( 40 − 10 ) dt= 40 − 5t + c Tại thời điểm t = h = Suy c = Vậy h ( t) = 40 − 5t + D 75 m h ( t ) lớn v ( t) = ⇔ 40 − 10 = ⇔ t = Khi h ( ) = 85 m Câu 118 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn t T cơng thức: m ( t ) = m0  ÷ , m0 khối lượng ban đầu chất 2 phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? A m ( t ) = 100.e − t ln2 5730 m ( t ) = 100.e − 100 t 5730 5730 1 B m ( t ) = 100  ÷ 2 − 100 t 5730 C m ( t ) = 100  ÷ D 2 Hướng dẫn giải − kt Theo công thức m ( t ) = m0 e ta có: ln2 100 ln2 − t m ( 5730 ) = = 50 = 100.e − k.5730 ⇔ k = suy m ( t ) = 100e 5730 5730 Đáp án: A Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn Câu 119 t T công thức: m ( t ) = m0  ÷ , m0 khối lượng ban đầu chất 2 phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: 3 5730ln  ÷ ln2 ln2 − t − 3m0   ≈ 2378 (năm) m ( t ) = m0 e 5730 ⇔ = m0e 5730 ⇔ t = − ln2 Đáp án: A Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem Câu 120 danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức M ( t) = 75 − 20ln ( + ) , t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng Hướng dẫn giải Theo công thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln ( + t) ≤ 10 ⇔ ln ( + ) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79 Đáp án: A Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức Câu 121 quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm 100 , x ≥ Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số + 49e −0.015 x người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 D 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 100 ) = ≈ 9.3799% + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 200 ) = ≈ 29.0734% + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 500 ) = ≈ 97.3614% + 49e −7.5 Đáp án: A Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương Câu 122 thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ơng Năm nhận từ hai ngân hàng 347,50776813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 − x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1 + 0,021)5 + (320 − x)(1 + 0,0073)9 = 347,50776813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A P(x ) = Câu 123 Số có ánh sáng mặt trời TPHCM năm khơng nhuận cho ỉp (x - 60)÷ +10 ÷ ÷ ø 178 y = 4sinỗỗỗố 14h vi 1Ê x Ê 365 l s ngày năm Ngày 25/ năm số có ánh sáng mặt trời TPHCM gần với số ? D 13h30 B 16h C 12h Hướng dẫn giải Giải :Ngày 25 / ngày 25 + 30,5.5 − 32,5 = 145 năm nên  π  y = 4sin  (145 − 60) ÷+ 10 = 14  178  Tổng qt ( khó tốn tìm cơng thức tính ngày 25/5 ngày thứ năm) Gọi a , b, c ngày, tháng, năm a , b, c ∈ ¥, a ≤ 31, b ≤ 12 y số lượng ngày tính từ ngày / a tháng b ( khơng tính năm nhuận ) Nếu Nếu Nếu Nếu b lẻ b ≤ y = a + 30,5b − 32,5 b chẵn b ≠ y = a + 30,5b − 32 b lẻ b > y = a + 30,5b − 31,5 b = y = 31 + a Câu 124 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m, xây vách (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể ) B 1180 viê 1180 viê n ;8820 lít n ;8800 lít 1182 viê n ;8800 lít Hướng dẫn giải A C 1182 viê n ;8820 lít D Giải : Đáp án chọn A Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V = 5m.1m.2m = 10m3 VH = 0,1m.4,9m.2m = 0,98m3 VH′ = 0,1m.1m.2m = 0,2m3 VH + VH ′ = 1,18m3 Thể tích viên gạch VG = 0,2m.0,1m.0,05m = 0,001m3 Số viên gạch cần sử dụng VH + VH′ 1,18 = = 1180 viên VG 0,001 Thể tích thực bồn : V ′ = 10m3 − 1,18m3 = 8,82m3 = 8820dm3 = 8820 lít Câu 125 Một hộp khơng nắp làm từ mảnh tơng hình bên Hộp có đáy hình vng cạnh x ( cm ), đường cao h ( cm ) tích 500 cm3 Tìm giá trị x diện tích mảnh tơng nhỏ A x = B x = 10 Hướng dẫn giải Giải: Chọn đáp án B 500 V = x h = 500 ⇒ h = x C x = 15 Gọi S(x) diện tích mảnh tơng S(x) = x + xh = x + thành tìm giá trị nhỏ S(x) (0; +∞) 2(x − 1000) ′ S (x) = ; S ′(x) = ⇔ x = 10 x2 Lập bảng biến thiên x 10 S ′(x) – +∞ S(x ) D x = 20 2000 ; x > Bài toán trở x +∞ + +∞ 300 Dựa vào bảng biến thiên diện tích mảnh cáctơng nhỏ điểm x = 10 (cạnh hình vng) Câu 126 Cho nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A:3 B: C: D: Giải : chọn đáp án A Điều kiện: < x < V = h.B = x.(18 − x)2 = f ( x) Bấm mod tìm x=3 Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 1  x + (18 − x) + (18 − x)  V = x.(18 − x) = x(12 − x).(12 − 2x) ≤  ÷ = 4   Dấu “=” xảy x = 18 − x ⇔ x = Vậy: x=3 thể tích lớn Câu 127 Một anh cơng nhân lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân lĩnh tổng cộng tiền (lấy xác đên hàng đơn vị) A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Hướng dẫn giải Giải: + Tiền lương năm đầu: T1 = 36 x700nghìn + Tiền lương năm thứ hai: T2 = T1 + T1 × 7% = T1 (1 + 7%) + Tiền lương năm thứ ba: T3 = T1 (1 + 7%) + T1 (1 + 7%) × 7% = T1 (1 + 7%) + Tiền lương năm thứ tư: T4 = T1 (1 + 7%) …………………… + Tiền lương năm thứ 12: T12 = T1 (1 + 7%)11 Tổng tiền lương sau 36 năm u (1 − q 12 ) T1 − (1 + 7%)12 T = T1 + T2 + + T12 = = = 450.788972 1− q − (1 + 7%) [ Câu 128 ] Ông A có 200 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm Sau năm ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? 200.(1 + 0.08) (triệu đồng) 200.(1 + 0.8) (triệu đồng) 200.(1 − 0.08) (triệu đồng) 200.(1,8) (triệu đồng) Hướng dẫn giải Ngày gửi A đồng Sau kỳ hạn số tiền có là: A + A.r = A ( + r ) Sau kỳ hạn số tiền có là: A ( + r ) + A ( + r ) r = A ( + r ) Sau kỳ hạn số tiền có là: A ( + r ) + A ( + r ) r = A ( + r ) Sau n kỳ hạn số tiền có là: A ( + r ) A: 200 triệu đồng r= = 0,08% 100 n=5 n Số tiền thu sau năm A ( + r ) = 200 ( + 0,08 ) Đáp án : câu A Ơng A có 800 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 10%/năm Sau năm Câu 129 n ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? 800.(1,001) (triệu đồng) 800.(1,01) (triệu đồng) 800.(1,1) (triệu đồng) 800.(1 − 0,1) (triệu đồng) Hướng dẫn giải A: 800 triệu đồng 10 r= = 0,1% 100 n=3 Số tiền thu sau năm A ( + r ) = 800 ( + 0,1 ) Đáp án : câu B Ơng A có 650 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 6%/năm Sau 18 tháng Câu 130 n ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? 650.(1 + 0,06 ) 18 (triệu đồng) 650.(1 + 0,06 ) 1,5 (triệu đồng) 650.(1 + 0,6) 1,5 (triệu đồng) 650.(1 + 0,6) 18 (triệu đồng) Hướng dẫn giải A: 650 triệu đồng r= = 0,06% 650.(1 + 0,06 ) 1,5 100 18 n= = 1,5 12 n 1,5 Số tiền thu sau 18 tháng là: A ( + r ) = 650 ( + 0,06 ) Đáp án : câu C Giả sử bạn An gửi đặn số tiền trích từ 20% lương An, biết An có Câu 131 lương 10 triệu đồng tháng Theo hình thức lãi kép với lãi suất 0.5% tháng Vậy sau năm An nhận tổng số tiền bao nhiêu? 10 ( + 0.005) 12 − (1 + 0.005) 10 6.(1 + 0.005) 0.005 0.005 (1 + 0.005) 12 − ( + 0.005) 12 − 10 (1 + 0.005) 12 (đồng) (đồng) (đồng) ( − 0.005)12 − (đồng) 10 (1 − 0.005) 0.005 Hướng dẫn giải Số tiền bạn An gửi: A = 0,2 × 10.106 = 2.106 đồng 0,5 = 0,005% Lãi suất tính theo tháng: r = 100 Số tháng bạn An gửi: n = 12 Số tiền thu sau năm là: S = A( + r ) n (1+ r) r n −1 ( + 0.005) = 2.10 ( + 0.005 ) 0.005 12 −1 ... miếng đất S = y(180- 2y) 1 (2y + 180- 2y )2 18 02 Ta có: y(180- 2y) = ×2y(180- 2y) £ × = = 4050 2 Dấu '' = '' xảy Û 2y = 180- 2y Û y = 45m Vậy Smax = 4050m2 x = 90m, y = 45m Câu Trong lĩnh vực thuỷ... parabol 100 2 2 x + x ⇒ y2 = − x + x− Ta có (P1 ) qua I A ⇒ ( P1 ) : y1 = − 625 25 625 25 Khi diện tích nhịp cầu S = S1 với S1 phần giới hạn y1 ; y2 khoảng (0; 25 ) 0 ,2 S = 2( ∫ ( − 25 2 x + x)dx... h2 chiều cao hình nón sau tăng thể tích 2 Ta có: V1 = π R1 h1 ⇒ 12 = π R1 ⇒ R1 = 3  V1 = π R12h1    V2 R 22 V2 = π R2 h2  ⇒ = = ⇒ R2 = 2R1 =  V1 R1 h2 = h1    Diện tích xung quanh hình