Tong on 1 45cau giai

TỔNG HỢP BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 1: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U sin 2 t T Khi �2 � sin� t   � �với  độ lệch pha mạch có dòng diện xoay chiều i = I0 �T dòng diện hiệu điện thế.Hãy Tính cơng dòng diện xoay chiều thực đoạn mạnh thời gian chu kì U 0I cos A U 0I T sin B U 0I Tcos(  ) C Lời giải Ta có: T T uidt  � U I � 0 A= 0 �2 � 2 sin� t   � sin tdt �T � T T � 1� �4 �  U 0I �� cos  cos� t   � dt � �T � � � T � U I 1� �4 �  0 �� cos  cos� t   � dt � 2� �T � � T � U 0I U I � T �4 �  0� tcos  sin� t   � �  Tcos � 4 �T � �0 U 0I Tcos D �2 � sin� t   � �chạy qua mạch điện có Câu 2: Một dòng điện xoay chiều i = I �T điện trở R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T RI 20 T A RI 20 T B RI 20 T C RI 20 T D Lời giải T T 2 � 2� Ri dt  RI sin t  � dt � � � T � � 0 Ta cã: Q = �2 � 1 cos2�   � �T �  RI 20 � dt T T � RI 20 RI 20 � T �2 �  t sin2� t   � � T � �T � � 4 �0 Câu 3: Một đoàn tàu chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi v0.Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đoàn tàu 1/10 trọng lượng P Hãy định chuyển động đồn tàu tắt máy hãm A x  v0 t  g.t 20 B x  v0 t  g.t 10 C Lời giải x  v0 t  g.t 30 D x  v0 t  t2 20 - Khảo sát đoàn tàu chất điểm có khối u r ur uu r P, N,F c lượng m, chịu tác dụng r u r ur uu r ma  P  N  F c - Phương trình động lực học là: (1) Chọn trục Ox nằm ngang, chiều (+) theo chiều chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy.Do chiếu (1) lên trục Ox ta có: ma x  Fc hay viết: mx "   F hay F p g x"   10 ; 10 (2) dv g g   �  dt 10 10 hay dt nguyên hàm hai vế (2') ta có: hay (2') V g t  C1 10 dx g g   t  C1 � dx  t.dt  C1dx dt 10 10 nguyên hàm tiếp vế ta x g t  C1.t  C 20 (3) Dựa vào điều kiện ban đầu để xác định số C C2 sau: T¹i t0 = 0; v = v0; v0 = Ta cã: C2 = vµ C1 = v0 thay C1 vµ C2 vµo (3) g.t x  v0 t  20 Câu 4: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân) a t =- � ao A t =- (sin ao - sin a ) 2a a t =- a da � 3g ao C a � 3g ao B 2a da (sin ao + sin a ) da (sin ao - sin a ) D Lời giải Do trượt không ma sát nên bảo toàn (1) Do khối tâm chuyển động đường tròn tâm O bán kính a nên: Động quay quanh khối tâm: Thay vào (1) ta được: a ' =- 3g (sin ao - sin a ) 2a Câu 5: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Tính góc sin a rời khỏi tường sin   sin  o A sin   sin  o B sin   sin  o sin a = sin ao C D Lời giải Xét chuyển động khối tâm theo phương Ox: Tại thời điểm rời tường Toạ độ khối tâm theo phương x là: Đạo hàm cấp hai vế: Đạo hàm cấp hai vế: Khi (2) Từ (1) suy ra: Lấy đạo hàm vế: Hay: Thay vào (2) ta có phương trình: Câu (GT Chương 1) Khi xây nhà, chủ nhà cần làm hồ nước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng khơng nắp, có chiều cao h tích 18 m Hãy tính chiều cao h hồ nước cho chi phí xây dựng thấp nhất? A h  1m B h  m C h m D h m Hướng dẫn giải Gọi x, y, h chiều rộng, chiều dài chiều cao hình hộp Theo đề ta có y  x V  hxy � h  V V  xy x Để tiết kiệm nguyên vật liệu ta cần tìm kích thước cho diện tích tồn phần hồ nước nhỏ Khi ta có: Ta có Stp  Stp  xh  yh  xy  x V V 8V  2.3 x  x.3x   3x 2 3x 3x 3x Cauchy 8V 4V 4V 16V  3x    3x � 3  36 3x 3x 3x 4V  3x � x  Dấu “=” xảy x 4V V 2�h  3x Vậy chọn C Câu (GT Chương 3) Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A 1,95J B 1,59 J C 1000 J D 10000 J Hướng dẫn giải Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên lò xo trì lại với lực f ( x)  kx Khi kéo căng lò xo từ cm đến 10 cm, bị kéo căng thêm cm = 0,05 m Bằng cách này, ta f (0,05)  50 : 0.05k  50 � k  50  1000 0.05 Do đó: f ( x)  1000 x cơng sinh kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là: 0,08 W  � 1000 xdx  1000 0,05 x2 0,08 0,05  1,95 J Vậy chọn A Câu (Đạo hàm ứng dụng) Từ miếng tơn hình vng cạnh a(cm) người ta muốn cắt hình chữ nhật hai hình tròn có đường kính để làm thân đáy hình trụ Hỏi khối trụ tạo thành tích lớn bao nhiêu, biết cạnh cảu hình chữ nhật song song trùng với cạnh ban đầu tôn a 3 A    1 a    1 B 4 a    1 C 4 a 3 D 4 Giải Ta có cách để cắt hình để tạo thành hình trụ +) Cách 1: Cắt thành phần: Một phần có kích thước x a Một phần có kích thước a-x a Phần có kích thước x a để làm hai đáy phần có kích thước a-x a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a) a V x�   Điều kiện  ax a 3 � 4    1 +) Cách 2: Cắt Nhưng phần có kích thước a-x a cuộn ngang để làm a x�  chu vi thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a-x) Điều kiện hình tròn cắt phải với phần đáy hình chữ nhật Khi   a  x  x2 V   a  x  x2 a V x�  Xét hàm số , với Ta có V   a  x  x a    1 � 4 a    1 Vậy thể tích lớn khối trụ tạo thành là: 4 Câu (Mũ lôgarit) Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết A 45 năm B 50 năm C 41 năm D 47 năm Giải Giả sử số lượng dầu nước A 100 đơn vị Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm hết suy số dầu nước A dùng năm đơn vị Gọi n số năm tiêu thụ hết sau thực tế năm tăng 4%, ta có    100 � n  log   0, 04    0, 04   n 1.04 0, 04 4,846  40, 23 Vậy sau 41 năm số dầu hết Câu 10 (Tích phân ứng dụng) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h’  t   3at  bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể 3 tích nước bể 150m Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m Hỏi thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m B 2200m 3 C 6000m D 4200m Giải bt h t  � (3at  bt )dt  at  Ta có �3 a  b.52  150 � �a  � �� � b2 � � 103.a  b.10  1100 Khi đo ta có hệ: � Khi h  t   t3  t2 Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây h  20   8400m3 Câu 11 Một người vay ngân hàng tỷ đồng với lãi kép 12%/năm Hỏi người phải trả ngân hàng hàng tháng tiền để sau năm người trả xong nợ ngân hàng? A 88 848 789 đồng B 14 673 315 đồng C 47 073 472 đồng D 111 299 776 đồng Hướng dẫn giải: Gọi A số tiền người vay ngân hàng ( đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r  % lãi suất kép Ta có: - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1  A   r  R2   A   r   a    r   A   r   a   r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai : - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:   R3  A   r   a   r   a   r   A   r   a   r   a   r  … R  A  r   a   r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : n n Tháng thứ n trả xong nợ: Rn  a � a  A.r   r  1 r n n 1   a   r  n 1 Áp dụng với A  1.10 đồng, r  0,01 , n  24 , ta có a  47 073472 Đáp án: C Câu 12 Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch giá 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi đồ dùng nên người căng sợi dây 6m cho đầu mút dây nằm đường tròn xung quanh mảnh đất Hỏi người thu hoạch tiền (tính theo đơn vị nghìn bỏ phần số thập phân) A 3722 B 7445 C 7446 Hướng dẫn giải: Đặt hệ trục tọa độ 4349582 hình vẽ D 3723 Phương trình đường tròn miếng đất x  y  25 Diện tích cần tính lần diện tích phần tơ đậm phía Phần tơ đậm giới hạn đường cong có phương trình y  25  x , trục Ox; x  5; x  (trong giá trị có dựa vào bán kính độ dài dây cung 6) Vậy diện tích cần tính Do đó, đáp án câu B S  �25  x dx �74, 45228 5 Câu 13 Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ kính ghép lại bể cá dạng hình hộp với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thiết kế kích thước a, b, c tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng kể A a  3, 6m; b  0, 6m; c  0, 6m B a  2, 4m; b  0,9m; c  0, 6m C a  1,8m; b  1, 2m; c  0, 6m D a  1, 2m; b  1, 2m; c  0,9m Hướng dẫn giải: Thể tích bể cá là: V  abc  1, 296 Diện tích tổng miếng kính S  ab  2ac  3bc (kể miếng giữa) S 3 33 33    �3   abc c 4b4 4a 4c 4b 3a abc 1, 296 Ta có: Cauchy cho so , , c b a khơng có cắt chữ nhật thợ phải để đỡ đáng Câu 27 (Chương GT) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất? A 0,68 B 0,6 C 0,12 D 0,52 Hướng dẫn giải Gọi x Khi  x  0 bán kính đáy lon sữa V   x2h � h  V  x2 Diện tích tồn phần lon sữa S ( x)  2 x  2 xh  2 x  2 x V  2 x   2 x  , x  x x x S ( x)  2 x  Bài tốn quy tìm GTNN hàm số S�  x   4x  x, x0 x2 S�  x  � x  �0,6827  Câu 28 (Chương GT) Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d  m chiều rộng r  m h m với d  2r Chiều cao bể nước   thể tích bể m Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? 3  m A 2  m B 3  m C 2  m D 3 Hướng dẫn giải Gọi x  x  0 chiều rộng đáy suy thể tích bể nước V  x h  � h  x2 Diện tích xung quanh hồ đáy bể S  x.h  x  Xét hàm số f  x   x2  x  0 x  2x2 x với x  Hàm số đạt giá trị nhỏ h Vậy chiều cao cần xây x 3 1 2    m 2 x 3 �3 � �� �2 � Câu 29 (Chương GT) Một khách sạn có 50 phòng Hiện phòng cho th với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn Hướng dẫn giải Gọi x (ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt ra, x  400 (đơn vị: ngàn đồng) Giá chênh lệch sau tăng x  400 Số phòng cho thuê giảm giá x : Số phòng cho thuê với giá x 50   x  400    x  400 20 10 x  400 x  90  10 10 x � x2 � f ( x)  x � 90  �   90 x � 10 � 10 Tổng doanh thu ngày là: x f� ( x)    90 ( x )  � x  450 f� Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x) đạt giá trị lớn x  450 Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng Câu 30 (Chương GT) Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A.458 B.222 C 459 D 221 Hướng dẫn giải Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 Áp dụng công thức Sn  A   r  n để tính dân số năm 2018 Trong đó: A  905300; r  1,37; n  8 � 1,37 � A  905300 � 1 � 1009411 100 � � Dân số năm 2018 là: � 1,37 � A  905300 � 1 � 995769 100 � � Dân số năm 2017 là: Số trẻ vào lớp là: 1009411  995769  2400  16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35  458,3428571 Câu 31 (Chương GT) Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh   cho công thức   (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A.25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng M t  75  20 ln t  , t �0 Hướng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 20 �� ln  1�۳ t  10 ln  t 1 3.25 t 24.79 Câu 32 (Chương GT) Theo số liệu từ Facebook, số lượng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Bảng mô tả số lượng   số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ U x   với A số tài khoản hoạt động đầu tháng năm 2004 sau:   Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 194 790 người, biết sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người A năm tháng B năm tháng C năm D 11 tháng U x  A 1 0,04 x Hướng dẫn giải Do đề cho công thức tổng quát có kiện sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người Do thay vào cơng thức tổng qt ta tìm A Khi A  1 0.04  108160 � A  100000 Khi cơng việc ta tìm x cho 194790 x 100000 1 0.04  194790 � x  log 1 0.04 100000 �17 hay năm tháng Câu 33 (Chương GT) Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, a giới hạn đường thẳng y =8 x, y =x đồ thị hàm số y =x b , a, b a số nguyên, b tối giản Khi a +b A 68 B 67 C 66 Hướng dẫn giải D 65 Ta có � x =0 � x =0 x - x =0 � x =0;8 x - x =0 � � ; x - x3 =0 � � � � x =1 x =2 � � 2 63 S =� x x dx + x - x dx = ) � (0 Nên ( ) Câu 34 (Chương GT) Khi quan sát đám vi khuẩn phòng thí nghiệm N  x N�  x  2000 1 x lúc đầu người ta thấy ngày thứ x có số lượng Biết số lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 Hướng dẫn giải Thực chất tốn tìm ngun hàm Cho N�  x tìm N  x 2000 dx 2000.ln 1 x  5000 � 1 x Ta có ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn 5000) Với x  12 số lượng vi khuẩn �10130 Câu 35 (Chương GT) Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a (t )  3t  t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 4300 430 m m A B 4300 m C 430 m D Hướng dẫn giải  Hàm vận tốc v t  � a  t  dt  �  3t  t  dt   Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc v t  3t t  C � v    10 � C  10 3t t   10 Ta được:  Sau 10 giây, quãng đường vật là: 10 10 �3t t � �t t � 4300 s�   10 dt  �   10t �  m � � 3 � �2 12 �0 � Câu 36 (Chương HH) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta 16 dm thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh bình nước là: S xq A M P N O I B Q S A S xq  S xq  9 10 dm 2 B S xq  4 10 dm C S xq  4 dm D 3 dm 2 Hướng dẫn giải Xét hình nón : h  SO  3r , r  OB, l  SA Xét hình trụ : h1  2r  NQ , r1  ON  QI SQI : SBO Vt  r12 h1  � QI SI r   � r1  BO SO 3 � Thể tích khối trụ : 2r 16  �r  2�h6 � l  h  r  10 � S xq  rl  4 10 dm 9 Câu 37 (Chương HH) Cho hình vẽ bên: S M, N O Tam giác SOA vng O có MN�SO với lần Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành A hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình M N lượt nằm cạnh SA, OA Đặt SO  h khơng đổi tròn tâm O bán kính R  OA Tìm độ dài MN để thể tích khối trụ lớn A C MN  h MN  h B D MN  h MN  h Hướng dẫn giải Ta thấy quay quanh trục SO S tạo nên khối trụ nằm khối chóp Khi thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật MNPQ Ta có hình sau: Ta có SO  h ; OA  R Khi đặt OI  MN  x I M Q IM SI OA.SI R. h  x  � IM   SO h Theo định lí Thales ta có OA SO Thể tích khối trụ V  IM IH  R2 x h  x h B P O N A Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: � 2x  2 h  x � 2x h  x �� � � � � � 4R2h V� 27 Vậy Dấu ''  '' xảy x h h MN  Hay Câu 38 (Hàm số) Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ B x  V A x  V D x  V C x  V Hướng dẫn a,x  0 Gọi a độ dài cạnh đáy, x độ dài đường cao thùng đựng đồ  Khi đó, V  a2x � a  V V � Stp  2a2  4ax   Vx x x Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu Cách : Xét hàm số Ta có f' x  f  x  Stp V  Vx 0;� x  2V V  ; f' x  � x V  V x � x  V   x2 x nhỏ �2 V  Vx x nhỏ Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ V Cách 2: ta có V V  Vx   Vx  Vx �63 V x x V  Vx � x3  V � x  V Dấu "  " xảy x Câu 39 (Mũ – Loga) Một khu rừng có trữ lượng gỗ   Biết tốc độ sinh 3.106 m3 trưởng khu rừng 5% năm Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ rừng A C   B   D 4886683,88 m3 4326671,91 m3   4668883 m3   4499251 m3 Hướng dẫn Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu khu rừng m năm(%); M n trữ lượng gỗ sau n năm   Năm đầu tiên, M  A  A.r  A(1 r) Năm thứ hai, M  M  M 1.r  M 1(1 r)  A(1 r) Năm thứ ba, M  M  M 2.r  M 2(1 r)  A(1 r) n Tương tự năm thứ n, M n  A(1 r)  m  ; r tốc độ sinh trưởng hàng Áp dụng cơng thức ta có M 10  A(1 r)10  3.106  1 0,05 10    4886683,88 m3 Câu 40 (Tích phân) Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với  Quãng đường   gia tốc trọng trường  vận tốc ban đầu viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất) 9,8 m / s2 24,5 m / s A 61,25  m B 30,625  m C 29,4  m D 59,5  m Hướng dẫn Chọn chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t  vật chuyển động v t  v0  gt  24,5 9,8t  m / s Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t   Khi vật vị trí cao có vận tốc tương ứng thời điềm t Quãng đường viên đạn từ mặt đất đến vị trí cao 5 0 S t  � v  t  dt  � 24,5 9,8t dt  245 Vậy quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất 245  61,25  m Câu 41 (Tròn xoay) Một hình nón bị cắt mặt phẳng Mặt phẳng  P chia hình nón làm hai phần  N  Cho hình cầu nội tiếp  N  2 N  hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích   Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy N cắt   theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân N  P song song với đáy A B C D Hướng dẫn Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ Gọi  góc cần tìm Xét AHD vng H có DH  h,AH  R  r � h  2r0  AH.tan    R  r  tan  Thể tích khối cầu Thể tích N  h3 r  V1  V1  � h2  R  r2  Rr V2  1 V2  h R  r2  Rr    2 Ta có BC  R  r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h2  BC   R  r   4Rr Từ  2 , 3 �  R  r  Từ  1 , 3 , 4 � h   R  r   3 2  Rr  4 tan2   4 R  r  � tan2   � tan   2 (vì  góc nhọn) Câu 42 (Chương GT) Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Công thức tính độ chấn động sau: M L  lg A  lg Ao , với M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter ? A.2 B 20 C 10 D 100 HDG: Gọi A1 A2 biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ Richter Theo công thức, ta có:  lg A1  lg Ao � �  lg A2  lg Ao � Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có :  lg A1  lg A2  lg A1 A �  102  100 A2 A2 Câu 43 (Chương HH) Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy A 10 2cm B 20cm C 50 2cm D 25cm HDG Đặt a  50cm Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón x,y  x,y  0 SA  SH  AH  x2  y2 Khi diện tích tồn phần hình nón Theo giả thiết ta có Stp   x2   x x2  y2 Ta có  x2   x x2  y2   a2 � x x2  y2  x2  a2   � x x2  y2  a2  x2 � x2 x2  y2  a4  x4  2a2x2 ,  DK : x  a � x2  a4 y2  2a2 Khi thể tích khối nón y a4 V   y   a4 2 y  2a y  2a2 y2  2a2 y V đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ Ta có y2  2a2 2a2 2a2  y �2 y  2a y y y Vậy V đạt giá trị lớn y 2a2 a y  a � x   25cm y , tức Câu 44 (Chương GT) Phần bôi đen hình vẽ hình phẳng (D) giới hạn parabol (P) tiếp tuyến d (P) điểm A(1;1) đường thẳng x = Tính diện tích hình phẳng (D) A B C y -2 Hướng dẫn giải : -1 A -1 x D Một đáp số khác Vì parabol (P) nhận gốc O làm đỉnh đối xứng qua Oy nên phương trình parabol (P) có dạng y = ax (a � 0) Vì (P) qua A(1;1) nên a = 1, suy phương trình (P) : y = x Đường thẳng d tiếp tuyến (P) A nên có phương trình : y = 2x - Diện tích hình phẳng (D) : Chọn A 2 1 S = �� x2 - (2x - 1)� dx = � (x - 1)2dx = (x - 1)3 = - = � � 3 1 Lưu ý : Bài cần phải tìm phương trình đường dựa hình vẽ Câu 45 (Chương HH) : Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích V = a3 12 Tính độ dài cạnh miếng bìa theo a ? A a B 2a a C D 3a Hướng dẫn giải : Đặt 2x cạnh miếng bìa Khi cạnh tứ diện x , suy thể tích tứ diện : V = x3 2 = a3 12 12 Do x = a , suy cạnh miếng bìa 2a Chọn B Lưu ý : Nếu tứ diện có cạnh a thể tích V = a3 12 ... chiều cao hình nón sau tăng thể tích 1 V1   R12 h1 � 12    R12 � R1  3 Ta có: � V1   R12 h1 � � R2 � V V2   R2 h2 ��  22  � R2  R1  � V1 R1 h2  h1 � � � Diện tích xung quanh hình nón... động 10 8 16 0 người Do thay vào cơng thức tổng qt ta tìm A Khi A  1 0.04  10 816 0 � A  10 0000 Khi cơng việc ta tìm x cho 19 4790 x 10 0000 1 0.04  19 4790 � x  log 1 0.04 10 0000 17 hay... năm 2 018 là: � 1, 37 � A  905300 � 1 � 995769 10 0 � � Dân số năm 2 017 là: Số trẻ vào lớp là: 10 09 411  995769  2400  16 042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16 042 : 35  458,34285 71 Câu 31 (Chương