chuong 5 2 bai tap tong hop

TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MƠN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS Lê Trƣờng Giang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Chƣơng KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Thuật toán kiểm định tập tổng hợp Bài toán kiểm định trung bình Giả sử biến ngẫu nhiên X có tham số trung bình E  X    chưa biết Ta đặt giả thiết H :   0 đối thiết  H :   0  H :    Với độ tin cậy cho trước mẫu cụ thể chọn   H1 :   0 được, ta cần khẳng định giả thiết hay đối thiết Các bƣớc thực hành: kiểm định trung bình    0 + Bƣớc 1: Chọn giả thiết H :   0 ; H1 :    0    0 + Bƣớc 2: Tìm miền bác bỏ i) Miền bác bỏ dạng Z Nếu   0 W   z0.5 ;   ; Nếu   0 W   ;  z0.5  ;   Nếu   0 W   ,  z1      z ,   1    ii) Miền bác bỏ dạng T Nếu   0 W   t  n  1 ;   ; Nếu   0 W   ; t  n  1  ;   Nếu   0 W   , t  n  1       t  n  1 ,     Các bƣớc thực hành: kiểm định trung bình + Bƣớc 3: Tính giá trị qua sát zqs x    n  Lưu ý khơng có  ta thay s + Bƣớc 4: i) Nếu zqs W ta bác bỏ H ii) Nếu zqs W ta chưa có sở bác bỏ H Bài toán so sánh hai trung bình Giả sử X X hai biến ngẫu nhiên độc có hai trung bình E  X   1 E  X   2 chưa biết Ta đặt giả thiết H : 1  2  H1 : 1  2 đối thiết  H : 1  2 Với độ tin cậy cho trước hai  H : 1  2 mẫu độc lập X X ; ta cần kiểm định giả thiết hay đối thiết Các bƣớc thực hành: so sánh hai trung bình  1  2 + Bƣớc 1: Chọn giả thiết H : 1  2 ; H1 :  1  2  1  2 + Bƣớc 2: Tìm miền bác bỏ i) Miền bác bỏ dạng Z Nếu 1  2 W   z0.5 ;   ; Nếu 1  2 W   ;  z0.5  ;   Nếu 1  2 W   ,  z1       z1 ,     ii) Miền bác bỏ dạng T Nếu 1  2 W   t  n1  n2   ;   ; Nếu 1  2 W   ; t  n1  n2    ; Nếu 1  2   W   , t  n1  n2        t n  n  ,         Các bƣớc thực hành: so sánh hai trung bình + Bƣớc 3: Tính giá trị qua sát i) Dạng Z: zqs  x1  x2  12 n1   12 n2 Lưu ý khơng có  12 ,  22 ta thay s12 , s22 ii) Dạng T: zqs  Trong s  x1  x2  1  s2    n n    n1  1 s12   n2  1 s22 n1  n2  + Bƣớc 4: i) Nếu zqs W ta bác bỏ H ii) Nếu zqs W ta chưa có sở bác bỏ H Bài toán kiểm định tỷ lệ Trong tổng thể X ta quan tâm phần tử có tính chất A với tỷ lệ p chưa biết Giả sử có giả thiết ban đầu tỷ lệ phần tử có tính chất A H : p  p0 đối thiết  H1 : p  p0  H : p  p Chọn mẫu có kích thước n, tốn kiểm định tỷ lệ   H1 : p  p0 việc khẳng định giả thiết H hay đối thiết H1 với độ tin cậy cho trước np0  Kiểm định tỷ lệ (điều kiện  ) n 1  p0    p  p0 + Bƣớc 1: Chọn giả thiết H : p  p0 ; H1 :  p  p0  p  p0 + Bƣớc 2: Tìm miền bác bỏ Nếu p  p0 W   z0.5 ;   ; Nếu p  p0 W   ;  z0.5  ;   Nếu p  p0 W   ,  z1    + Bƣớc 3: Tính giá trị qua sát zqs    z ,   1    f  p0  n p0 1  p0  + Bƣớc 4: Nếu zqs W ta bác bỏ H Bài toán so sánh hai tỷ lệ Xét hai tổng thể X X có phần tử có tính chất A Gọi p1 , p2 tỷ lệ phần tử có tính chất A tổng thể Ta đặt  H1 : p1  p2 giả thiết H : p1  p2 đối thiết  H : p1  p2 Với độ  H : p1  p2 tin cậy cho trước hai mẫu độc lập X X ; ta cần kiểm định giả thiết hay đối thiết So sánh hai tỷ lệ  p1  p2 + Bƣớc 1: Chọn giả thiết H : p1  p2 ; H1 :  p1  p2   p1  p2 + Bƣớc 2: Tìm miền bác bỏ Nếu p1  p2 W   z0.5 ;   ; Nếu p1  p2 W   ;  z0.5  ;   Nếu p1  p2 W   ,  z1    + Bƣớc 3: Tính giá trị qua sát zqs  Trong f    z ,   1    f1  f  1  f 1  f     n n   n1 f1  n2 f n1  n2 + Bƣớc 4: Nếu zqs W ta bác bỏ H Bài Điều tra thu nhập 100 hộ gia đình tỉnh A thấy có 13 hộ thuộc diện nghèo a) Ước lượng số hộ nghèo tỉnh A với độ tin cậy 95%, biết tỉnh A có 15.000 hộ b) Tỷ lệ hộ nghèo tỉnh B 10%, với mức ý nghĩa 5% cho tỷ lệ hộ nghèo tỉnh A cao tỉnh B hay không? Bài Để kiểm tra chất lượng lô lớn hình máy tính xuất người ta lấy ngẫu nhiên 100 hình để kiểm tra thấy hình có khuyết tật a) Với độ tin cậy 95% ước lượng số hình có khuyết tật tối đa lơ hàng có 10.000 hình b) Nhà nhập chấp nhận lơ hình tỷ lệ hình có khuyết tật tối đa 5% Hỏi lơ hàng chập nhận không? Bài Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) số công nhân cơng ty may mặc người ta có bảng số liệu sau: Thu nhập 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-9 Số người 30 25 10 a) Tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu b) Hãy ước lượng thu nhập trung bình người tháng với độ tinh cậy 95%? c) Giả sử công ty báo cáo "mức thu nhập trung bình người 5000000 đồng/tháng" , với mức ý nghĩa 5% chấp nhận báo cáo hay khơng? d) Những người có thu nhập khơng q 4000000 đồng/tháng người có mức thu nhập thấp Hãy ước lượng người có mức thu nhập thấp với độ tin cậy 96%? e) Giả sử công ty báo cáo "Tỷ lệ người có mức thu nhập thấp công ty 10%", với mức ý nghĩa 5%, báo cáo có chấp nhận khơng? Bài Khảo sát thời gian tự học tuần số sinh viên trường đại học thời gian gần đây, người ta thu bảng số liệu sau: Thời gian tự học (giờ/tuần) 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 Số sinh viên 18 25 30 22 15 12 a) Ước lượng tự học trung bình sinh viên trường với độ tin cậy 95% b) Trước tự học sinh viên trường 10 giờ/tuần Hãy cho nhận xét tình hình tự học sinh viên hệ quy trường thời gian gần với mức ý nghĩa 5%? c) Những sinh viên có tự học từ 10 giờ/tuần trở lên sinh viên chăm học Hãy ước lượng số sinh viên chăm học trường với độ tin cậy 98% (trường có 10000 sv)? Bài Số liệu thống kê doanh số (DS) bán (triệu đồng/ngày) siêu thị sau: DS 20-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-130 Số ngày 10 20 25 25 15 10 a) Những ngày có doanh số bán hàng 90 triệu đồng ngày bán đắt hàng Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thị với độ tin cậy 95% b) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày siêu thị với độ tin cậy 90%, giả sử doanh số bán hàng ngày bán đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn c) Nếu muốn sai số ước lượng trung bình ngày bán hàng siêu thị không vượt triệu đồng/ngày, độ tin cậy 99% cần quan sát thêm ngày d) Trước doanh số bán hàng trung bình 65 triệu đồng/ngày Số liệu thu thập sau siêu thị áp dụng phương pháp bán hàng Hãy cho nhận xét phương pháp bán hàng với mức ý nghĩa 5% Bài Khảo sát chiều cao (m) 100 sinh viên Trường Đại học (chọn mẫu ngẫu nhiên) ta bảng số liệu sau Chiều cao 1,541,58 1,581,62 1,621,66 1,661,70 1,701,74 1,741,78 1,781,82 Số sv 25 15 30 14 10 a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình sinh viên với độ tin cậy 95% b) Với độ tin cậy 90%, ước lượng tỷ lệ sinh viên có chiều cao từ 1,7m trở c) Với số liệu thống kê trên, muốn ước lượng chiều cao trung bình sinh viên đạt độ tin cậy 99% độ xác 0,01m cần điều tra thêm sinh viên nữa? d) Một người khẳng định chiều cao trung bình sinh viên trường 1,67m Hãy kết luận lời khẳng định với mức ý nghĩa 5% Bài Khảo sát suất (tạ/ha) giống lúa thu hoạch 41 điểm vùng A, ta thu kết sau Năng suất 37 38 39 40 41 Số điểm 10 11 a) Ước lượng suất trung bình tối thiểu giống lúa vùng A với độ tin cậy 95% b) Giống lúa coi đạt yêu cầu đạt suất 39,5 tạ/ha Với mức ý nghĩa 5% cho giống lúa đạt yêu cầu hay không? Bài Theo dõi doanh thu (triệu đồng) đại lý bán xăng dầu qua số ngày thu kết quả: Doanh thu 11 12 13 14 15 Số ngày 10 14 a) Ước lượng doanh thu trung bình tối thiểu đại lý với độ tin cậy 95% b) Năm trước theo dõi doanh thu qua 36 ngày tính doanh thu trung bình ngày 12,5 triệu đồng độ lệch chuẩn 500 ngàn đồng, với mức ý nghĩa 5% cho doanh thu ngày thay đổi? (biết doanh thu biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn) XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!