𝑷𝑯ƯƠ𝑵𝑮 𝑷𝑯Á𝑷 ĐẶ𝑪 𝑩𝑰Ệ𝑻 𝑻𝑹𝑶𝑵𝑮 𝑮𝑰Ả𝑰 𝑯𝑷𝑻 (𝑵𝒈𝒖𝒚ễ𝒏 𝑻𝒓ườ𝒏𝒈 𝑷𝒉á𝒕 𝑻𝑷 𝑯𝑪𝑴) Lời nói giới thiệu phương pháp là: hay +mạnh mạnh áp dụng hầu hết Phương pháp tơi nghĩ q trình suy nghĩ toán hpt +pt rút từ kinh nghiệm đúc kết OK ! khơng nói nhiều vào vấn đề Như biết pt vơ tỉ có dạng : (√𝑛 + 𝑘 + 𝑎)(√𝑛 + 𝑘 + 𝑏) = quen thuộc với người rồi, hầu hết người đầu tách đưa dạng gì vất vả phá người khơng thể nhìn ẩn n+k giống tàng hình ^^! Ok thử ! (4𝑦 − 1)√𝑥 + = 2𝑥 + 2𝑦 + 7(1) 𝑏à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 1: { 𝑥 − 3(4𝑦 − 4𝑦 − 3)2 − 𝑥 + 4(3𝑥 − 𝑦 ) − 4(3𝑥 − 𝑦) + = 0(2) (nguồn:Những hpt hay khó ) 𝑔𝑖ả𝑖 Ban đầu người nhìn khơng quen hpt dạng thật kinh khủng đáng sợ dân chuyên chưa hốt cách nhanh gọn triệt để xài pp tách vv… Ta thấy 𝑥 đơn lẻ khơng có y liệu biễu diễn bình phương denta theo y không ??? 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑣ế 𝑐ℎ𝑜 𝑐ủ𝑎 𝑝𝑡(1): (2𝑦 − ) √𝑥 + = 𝑥 + 𝑦 + 2 đặ𝑡 𝑡ℎử (√𝑥 + + 𝑎) (√𝑥 + + 𝑏) = 𝑘ℎ𝑖 đó: 𝑥 + + 𝑎𝑏 + (𝑎 + 𝑏)√𝑥 + = 𝑥 + + 𝑎𝑏 = 𝑥 + 𝑦 + { 𝑎 + 𝑏 = − (2𝑦 − ) −𝑦 + + 𝑎𝑏 = 0(∗) { 𝑎 = ( − 2𝑦) − 𝑏(∗∗) 1 𝑡ℎế 𝑣à𝑜(∗∗)𝑣à𝑜 (∗): ( − 2𝑦) 𝑏 − 𝑏 + − 𝑦 = 2 1 2 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = − 2𝑦 + 4𝑦 + ( − 𝑦) = 4𝑦 − 6𝑦 + = (2𝑦 − ) ≥ 4 Đến ta tìm a,b vào ^^! !! 2𝑦 − + 2𝑦 − 2 = 4𝑦 − = − 2𝑦(𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2)) √𝑥 + = −2 −2 [ 2𝑦 − − 2𝑦 + 2 = −1 (𝑙𝑜ạ𝑖 𝑑𝑜 √𝑥 + > 𝑚à − < 0) √𝑥 + = −2 2 4𝑦 = 2(9𝑥 − 1)√2𝑥 − 𝑦(1) 𝑏à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 2: { 𝑥 4(2𝑥 − 𝑦)√𝑥 − + (9𝑥 − 1)√4𝑥 + = 140(2) 𝑥2 + (Nguồn:Những hpt hay khó ) 𝑔𝑖ả𝑖 Nhìn biết pt(2) khơng thể làm ăn ^^! Ta nhìn lại pt(1) thấy có 𝑥 y biễu diễn theo y khơng thể đưa pt bậc y đơn lẻ khơng có bậc thử theo x ^^! 𝑏𝑖ế𝑛 đổ𝑖 𝑡í ∶ 𝑥 + 4𝑦 = 2𝑥(9𝑥 − 1)√2𝑥 − 𝑦 𝑥3 9𝑥 𝑥 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑐ℎ𝑜 4: + 𝑦 = ( − ) √2𝑥 − 𝑦 2 đặ𝑡 (√2𝑥 − 𝑦 + 𝑎) (√2𝑥 − 𝑦 + 𝑏) = 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑙à ∶ 2𝑥 − 𝑦 + 𝑎𝑏 + (𝑎 + 𝑏)√2𝑥 − 𝑦 = 𝑥3 2𝑥 − 𝑦 + 𝑎𝑏 = +𝑦 𝑛ế𝑢 đư𝑎 𝑣ề 𝑑ạ𝑛𝑔 ∶ 𝑡ℎì 𝑠ẽ 𝑣ẫ𝑛 𝑐ò𝑛 𝑦 𝑛ê𝑛 𝑡𝑎 𝑠ẽ đư𝑎 𝑣ề 𝑑ạ𝑛𝑔 𝑛ℎư 𝑠𝑎𝑢: 𝑥 9𝑥 𝑎+𝑏 =( − ) 2 { 𝑥3 2𝑥 − 𝑦 + 𝑎𝑏 = − − 𝑦 9𝑥 𝑥 𝑎 + 𝑏 = − { 2 𝑥3 9𝑥 𝑥 2𝑥 + + ( − ) 𝑏 − 𝑏2 = 2 9𝑥 𝑥 𝑎=( − )−𝑏 2 { 2 81𝑥 18𝑥 𝑥 𝑥3 81𝑥 9𝑥 𝑥 9𝑥 𝑥 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = − + + (2𝑥 + ) = + + =( + ) ≥0 4 4 2 𝑞𝑢á 𝑡𝑢𝑦ệ𝑡 𝑣ờ𝑖 ‼! 𝑣ậ𝑦 𝑡ℎì 𝑐ó 𝑡ℎể đư𝑎 𝑣ề 𝑑ạ𝑛𝑔 𝑡í𝑐ℎ đượ𝑐 𝑟ồ𝑖 𝑥 9𝑥 9𝑥 𝑥 2 − − − 2 = −9𝑥 = 9𝑥 √2𝑥 − 𝑦 = −2 −2 2 [ 𝑥 9𝑥 9𝑥 𝑥 (đế𝑛 đâ𝑦 𝑡ℎì 𝑐á𝑐 𝑏ạ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 𝑝ℎả𝑖 𝑙à𝑚 𝑔ì 𝑟ồ𝑖 ) − + + 𝑥 𝑥 2 2 = =− √2𝑥 − 𝑦 = −2 −2 (1 − 𝑦)√𝑥 + 2𝑦 = 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑥𝑦(1) 𝑏à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 3: { √𝑥 + + √𝑥 + 2𝑦 = 2𝑦 − 𝑥(2) (Nguồn: Trương Văn Hào ) 𝑔𝑖ả𝑖 Hình thức lạ mũ bậc khơng có thằng đơn lẻ bình phương dẫn đến chữ “tạch” OK !!!! pp ta làm sau : đặ𝑡 𝑡ℎử (√𝑥 + 2𝑦 + 𝑎) (√𝑥 + 2𝑦 + 𝑏) = 𝑥 + 2𝑦 + 𝑎𝑏 + (𝑎 + 𝑏)√𝑥 + 2𝑦 = 𝑥 + 2𝑦 + 𝑎𝑏 = 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑥𝑦 { 𝑎+𝑏 =𝑦−1 Nếu đưa dạng sau denta không dạng bình phương chết !!! ??? ta thử đổi dấu lại xem !! 𝑎𝑏 + 𝑥 + 2𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑥𝑦 = { 𝑎 = (1 − 𝑦) − 𝑏 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 ∶ (1 − 𝑦)𝑏 − 𝑏 + 𝑥 + 2𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑥𝑦 = 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = − 2𝑦 + 𝑦 + 4(𝑥 + 2𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑥𝑦) 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = 4𝑥 + 9𝑦 + + 6𝑦 + 4𝑥 + 12𝑥𝑦 = (2𝑥 + 3𝑦 + 1)2 ≥ Ngon lành cành đào !!!! tới “đẹp trai” ^^! 𝑦 − + 2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑦 + 2𝑥 = = −2𝑦 − 𝑥 √𝑥 + 2𝑦 = −2 −2 [ 𝑦 − − 2𝑥 − 3𝑦 − −2𝑦 − 2𝑥 − = =𝑦+𝑥+1 √𝑥 + 2𝑦 = −2 −2 2√𝑥 − (𝑦 − 2)√𝑥 + 2𝑦 − 2√𝑥 + 2𝑦 = 2𝑥 − 𝑦 + 32 − 8√125𝑥 (1) 𝑏à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 4: { 𝑦2 + log 4+𝑥 + √9(log log𝑥−3 𝑦8 64(𝑥 − 3)3 = − + 3(2) 𝑦 (nguồn :Tự chế) 𝑔𝑖ả𝑖 Ôi !! chu má dài ?? nhìn pt(2) dính tới log biết khơng thể làm ăn mà ngó thử pt (1) xem tách thử : đặ𝑡 𝑥 + 2𝑦 + 𝑎𝑏 + (𝑎 + 𝑏)√𝑥 + 2𝑦 = 𝑥 + 𝑎𝑏 = 𝑥 + 2𝑦 { 𝑎 + 𝑏 = −(𝑦 − 2) (𝑦 − 2)𝑏 − 𝑏 − 2𝑦 = { 𝑎 = (𝑦 − 2) − 𝑏 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = 𝑦 − 4𝑦 + + 4.2𝑦 = 𝑦 + 4𝑦 + = (𝑦 + 2)2 ≥ 2−𝑦+𝑦+2 = −2 √𝑥 + 2𝑦 = −2 [ − 𝑦 − 𝑦 − −2𝑦 = =𝑦 √𝑥 + 2𝑦 = −2 −2 Viết lại ta được:2√(√𝑥 + 2𝑦 + 2)(√𝑥 + 2𝑦 − 𝑦) − 2√𝑥 + 2𝑦 = 2𝑥 − 𝑦 + 32 − 8√125𝑥 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑐𝑎𝑢𝑐ℎ𝑦 𝑡𝑎 𝑐ó ∶ 2√(√𝑥 + 2𝑦 + 2)(√𝑥 + 2𝑦 − 𝑦) ≤ 2√𝑥 + 2𝑦 + − 𝑦 8√125𝑥 ≤ 2(𝑥 + 15) = 2𝑥 + 30 𝑣ậ𝑦 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑙ạ𝑖 𝑡𝑎 đượ𝑐 … ≤ 32 + 2𝑥 − 𝑦 𝑑ấ𝑢=𝑥ả𝑦 𝑟𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 5, 𝑦 = −2 𝑣à 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2)𝑡𝑎 𝑡ℎấ𝑦 𝑡ℎõ𝑎 𝑏à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 5: 6𝑥 − 4√2𝑥 − 2√2𝑥 + 6√2𝑥 − 4𝑥 −2 = √𝑥 + (Nguồn: Tự chế ) 𝑔𝑖ả𝑖 Ta biến đổi tí : 6𝑥 − 4√2𝑥 − 2√2𝑥 + + (4𝑥 − 6√2𝑥 + 2)√𝑥 + = Chia vế cho số đơn lẻ nên ta triệt thằng đi: 2√2𝑥 √2𝑥 2𝑥 𝑥 − − +1+( + − √2𝑥) √𝑥 + = 3 3 OK!!! Bây ta giải theo cách bình thường ^^!!!!: 2√2𝑥 √2𝑥 𝑥 + + 𝑎𝑏 = 𝑥 − − +1 3 2𝑥 𝑎+𝑏 = + − √2𝑥 { 3 4 2𝑥 2√2𝑥 √2𝑥 + − √2𝑥) 𝑏 − 𝑏 + + =0 ( 3 3 4𝑥 4𝑥 2√2𝑥 4√2 8√2𝑥 4√2𝑥 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = + + 2𝑥 + − − 𝑥 + + 9 3 3 4𝑥 4𝑥 4√2𝑥 2√2𝑥 2𝑥 2 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = + + 2𝑥 + + + =( + √2𝑥 + ) ≥ 9 3 3 2𝑥 2𝑥 √2𝑥 − − + + √2𝑥 + = −√2𝑥 √𝑥 + = −2 [ 2𝑥 2𝑥 √2𝑥 − − − − √2𝑥 − 2𝑥 = + √𝑥 + = −2 3 Sau “quái vật “ vừa thư giãn với hpt khác với ý tưởng khác nhá ^^! 2𝑥 𝑥 + √𝑦 + = (1) 3𝑥 3𝑦 2𝑥 + 𝑦 𝑏à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 6: √𝑦 + √𝑦 + 𝑥 + + √3𝑥 + = 5(2) { (nguồn :những hpt hay khó ) 𝑔𝑖ả𝑖 Nhìn vào thấy pt(1) có khơng ổn ^^!!! Nên ta bắt pt(1) 𝑝𝑡(1): (3𝑦 + 6𝑥 )(2𝑥 + 𝑦) = 9𝑥𝑦(𝑥 + √𝑦) 6𝑥 𝑦 + 3𝑦 + 12𝑥 + 6𝑥 𝑦 = 9𝑥 𝑦 + 9𝑥𝑦√𝑦 𝑇𝐻1: 𝑣ớ𝑖 𝑦 = 𝑡ℎì 𝑥 = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 (2)𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ℎõ𝑎 𝑇𝐻2: 𝑣ớ𝑖 𝑦 𝑘ℎá𝑐 𝑡𝑎 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑣ế 𝑐ℎ𝑜 𝑦 𝑥 𝑥 ( ) + + 12 ( ) = ( ) √𝑦 √𝑦 √𝑦 𝑣ậ𝑦 𝑥 = 𝑥 √𝑦 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2)𝑙à 𝑥𝑜𝑛𝑔 ‼! 𝑥 − 𝑦 + (𝑥 − 1)√𝑦 + = 5(1) 𝑏à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 7: { 𝑦√𝑥 − 4𝑥 + + (𝑥 − 2)√𝑦 + = 0(2) (nguồn:Những hpt hay khó) 𝑔𝑖ả𝑖 𝑝𝑡(2): 𝑦√(𝑥 − 2)2 + − (𝑥 − 2)√𝑦 + = 𝑏ì𝑛ℎ 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑣ế 𝑙ê𝑛 ∶ 𝑦 (𝑥 − 2)2 + 𝑦 = (𝑥 − 2)2 𝑦 + (𝑥 − 2)2 𝑣ậ𝑦 𝑥 − = 𝑦 ℎ𝑎𝑦 𝑥 − = −𝑦 𝑏à𝑖 8: 8𝑥 − (𝑥 + 3𝑥 − 6) 4𝑥 + 2(𝑥 + 3𝑥 − 6)3 = 𝑔𝑖ả𝑖 (2𝑥 )3 − (𝑥 + 3𝑥 − 6) (2𝑥 )2 + 2(𝑥 + 3𝑥 − 6)3 = 𝑇𝐻1: 2𝑥 = 𝑡𝑎 𝑡ℎấ𝑦 𝑟ằ𝑛𝑔 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑠ố 𝑛à𝑜 𝑡ℎõ𝑎 2𝑥 = ℎế𝑡 𝑇𝐻2: 2𝑥 𝑘ℎá𝑐 𝑛ê𝑛 𝑡𝑎 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑣ế 𝑐ℎ𝑜 (2𝑥 )3 𝑥 + 3𝑥 − 𝑥 + 3𝑥 − 1−( ) + 2( ) =0 2𝑥 2𝑥 𝑔𝑖ả𝑖 𝑟𝑎 𝑡𝑎 đượ𝑐 𝑥 + 3𝑥 − = −2𝑥 𝑣ậ𝑦 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 11√3 − 𝑥 + 3𝑦√2 − 𝑦 = 8√2 − 𝑦 + 3𝑥√3 − 𝑥(1) 𝑏à𝑖 9: { √𝑥 + + √2 − 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 − 2𝑦 − 4(2) (Nguồn:Những hpt hay khó) 𝑔𝑖ả𝑖 Bài để ý pt(1) đưa vế x,y riêng hàm 2√3 − 𝑥 + 3(√3 − 𝑥) = 2√2 − 𝑦 + 3(√2 − 𝑦) 𝑥é𝑡 𝑓(𝑡) = 2𝑡 + 3𝑡 𝑣ậ𝑦 𝑓 ′ (𝑡) = + 9𝑡 > 𝑡ứ𝑐 𝑓(𝑡)đơ𝑛 đ𝑖ệ𝑢 𝑡ă𝑛𝑔 𝑛ê𝑛 − 𝑥 = − 𝑦 𝑥 − 𝑦 = (𝑡ừ đâ𝑦 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2)) Nếu bạn không quen xài tính chất hàm đơn điệu tăng,giảm xài đẳng thức 𝑎3 − 𝑏 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 ) 𝑏à𝑖 10: { (𝑥 + 1)√𝑦 + √𝑥 + + (2𝑦 + √𝑥)√𝑦 − = 2𝑦 + 𝑦 + √𝑥 + 3(1) (𝑥 + 1)[(𝑦 + 1)(√𝑥 − 𝑦) + 3] = 3(𝑦 + 1)(2) (Nguồn:Những hpt hay khó) 𝑔𝑖ả𝑖 để ý 𝑘ℎứ𝑎 𝑝𝑡(2): (𝑥 + 1)(𝑦 + 1)(√𝑥 − 𝑦) + 3𝑥 + = 3𝑦 + (𝑥 + 1)(𝑦 + 1)(√𝑥 − 𝑦) = 3(𝑦 − √𝑥)(𝑦 + √𝑥) 𝑣ậ𝑦 √𝑥 − 𝑦 = ℎ𝑎𝑦 (𝑥 + 1)(𝑦 + 1) = −3(𝑦 + √𝑥)(∗∗) (∗∗)𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑑𝑜 𝑦 ≥ 𝑣à 𝑥 ≥ 𝑛ℎậ𝑛 √𝑥 = 𝑦 (𝑡ℎế 𝑣à𝑜(1)) Nhận xét: nói chung pp cồng kềnh bù lại có sức cơng phá ghê gớm khơng ?? dù không nhiều mong giúp phần cho bạn học hpt+pt (nhớ đặt đk nhen ^^!) CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC Ạ !!!! CHÚC MẤY BẠN GẶT HÁI ĐƯỢC NHIỀU THÀNH CÔNG TRONG CUỘC SỐNG ... √