GIẢI BT BẰNG CÁCH lập hệ PHƯƠNG TRÌNH

GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG TOÁN VỀ SỐ CHỮ SỐ Bài tập 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư là 124. Giải: Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (ĐK: x, y N; y >124) Theo đề bài tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình x + y= 1006 (1) Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 dư là 124 nên ta có phương trình: x = 2y + 124 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK) Vậy số lớn là 712; số nhỏ là 294. Bài tập 2: Một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới lớn hơn số đã cho là 63. Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Giải: Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ĐK: x, y N; 1 x, y 9 Theo đề bài ta có số đã cho là : = 10x + y Đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta được số mới là = 10y + x Nếu đổi chỗ hai chữ số ban đầu thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 63 nên ta có: (10y + x) (10x + y) = 63 (1) Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 nên ta có: (10x + y) + (10y + x) = 99 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK). Vậy số đã cho là 18.

GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ Bài tập 1: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 124 Giải: Gọi số lớn x số nhỏ y (ĐK: x, y  N; y >124) Theo đề tổng hai số 1006 nên ta có phương trình x + y= 1006 (1) Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 124 nên ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)  x  y 1006  x 2 y  124 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  Giải hệ phương trình ta được:  x 712   y 294 (TMĐK) Vậy số lớn 712; số nhỏ 294 Bài tập 2: Một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 63 Biết tổng số cho số tạo thành 99 Giải: Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ĐK: x, y �N; �x, y �9 Theo đề ta có số cho : xy = 10x + y Đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta số yx = 10y + x Nếu đổi chỗ hai chữ số ban đầu ta số lớn số ban đầu 63 nên ta có: (10y + x) - (10x + y) = 63 (1) Biết tổng số cho số tạo thành 99 nên ta có: (10x + y) + (10y + x) = 99 (2)  10 y  x   10 x  y  63  10 x  y   10 y  x  99 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   x 1 (TMĐK) Vậy số cho 18  y 8 Giải hệ phương trình ta được:  * BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng chữ số 8, đổi vị trí hai chữ số cho số tự nhiên tăng lên 18 đơn vị Bài tập 2: Tìm hai số biết tổng chúng 18 Nếu tăng số thêm hai đơn vị tích chúng tăng gấp 1,5 lần Bài tập 3: Khi nhân hai số tự nhiên 10 đơn vị, học sinh làm sai, nên kết số hàng chục thiếu Biết đem kết sai đố chia cho số nhỏ hai số ban đầu thương 25 số dư 4.Tìm hai số II/ DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG Bài tập 1: Một tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm 1giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát tơ A Bảng phân tích tóm tắt S(km) V(km/ h) T(giờ) Dự định x y GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN Nếu xe chạy x 35 y+2 chậm Nếu xe x 50 y-1 chạy nhanh Giải: Gọi x km) độ dài quãng đường AB ( x > 35) Thời gian dự định để đến B lúc 12h trưa y (h), ( y >1 ) Nếu xe chạy với vận tốc 35 (km/h) đến B chậm so với dự định, ta có phương trình: x = 35(y+2) (1) Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm 1giờ so với dự định ta có phương trình: x = 50(y - 1) (2)  x 35( y  2)  x 50( y  1) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   y 8 (TMĐK)  x 350 Giải hệ phương trình ta được:  Vậy quãng đường AB 350 km thời điểm xuất phát ô tô A là:12 - = (h) Bài tập 2: Hai ô tô A B khởi hành lúc từ hai tỉnh, cách 150 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ, biết vận tốc ô tô A tăng thêm 5km/h vận tốc ô tô B giảm 5km/h vận tốc tơ A lần vận tốc tơ B Lập bảng tóm tắt tốn 1, sau giải Giải: Gọi vận tốc ô tô A x (km/h), (x > 5) vận tốc ô tô B y (km/h), ( y > 5) Hai ô tô A B khởi hành lúc từ hai tỉnh, cách 150 km, ngược chiều gặp sau ta có phương trình: 2x + 2y = 150(1) Vận tốc ô tô A sau tăng thêm 5km/h là: x + (km/h) Vận tốc ô tô B sau giảm 5km/h : y - (km/h) Vì vận tốc tơ A lần vận tốc ô tô B nên ta có phương trình: x + = 2(y- 5)  x - 2y = - 15 (2)  x  y 150  x  y  15 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   x 45 (TMĐK)  y 30 Giải hệ phương trình ta được:  Vậy vận tốc tô A 45 km/h vận tốc ô tô B 30 km/h III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Một xe khách xe Du lịch khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Phòng Xe Du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h đến Hải phòng trước xe Khách 25 phút Tính vận tốc xe Biết khoảng cách Hà Nội Hải phòng 100 km GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN Bài tập 2: Một người xe đạp người xe máy khởi hành từ A đến B dài 57 km Người xe máy đến B nghỉ lại quay trở lại A gặp người xe đạp cách B 24 km Tính vận tốc người, biết vận tốc xe máy vận tốc xe đạp 36 km/h Bài tập 3: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đên sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Hướng dẫn: Gọi x (h) thời gian dự định lúc đầu ( x > 0) y (km) độ dài quãng đường AB ( y > 0) Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến chậm giờ, ta được: y = x +  35x - y = - 70 (1) 35 Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm giờ,ta được: y = x -  50x - y = 50 (2) 50  35 x  y  70  50 x  y 50 Từ (1) (2), ta có hệ phương trình:   x 8 (TMĐK)  y 350 Giải hệ phương trình ta được:  Vây, quãng đường AB 350 km thời gian dự định lúc đầu DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG (TIẾP) Bài tập 1: Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 30 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Giải: Đổi 8giờ 30 phút = (giờ) Gọi x (h) thời gian hai người gặp (ĐK: x > 17 ) Gọi y (km) quãng đường từ A tới điểm gặp (ĐK: y > ) Với giả thiết: Người thứ với vận tốc 40 km/h xuất phát lúc giờ, ta được: 40(x - 7) = y  40x - y = 280 (1) Người thứ hai với vận tốc 60 km/h xuất phát lúc 30 phút, ta được: 17 ) = y  60x - y = 510 (2)  40 x  y 280 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   60 x  y 510   x 11 Giải hệ phương trình, ta  (TMĐK)  y 180 Hai người gặp lúc 11 h, hay 11giờ 30 phút 60(x - GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN Bài tập 2: Một ca nô dự định từ A đến B thời gian dự định, vận tốc ca nơ tăng km/h đến B sớm giờ, vận tốc ca nô giảm km/h đến B chậm Tính chiều dài khúc sơng AB Giải Gọi vận tốc dự định ca nô từ A đến B x (km/h), (x >3) Thời gian dự định từ A đến B y (h); (y > 2) Chiều dài khúc sông AB xy (km) Nếu vận tốc ca nơ tăng km/h đến B sớm so với dự định nên ta có phương trình: (x +3)(y -2) = xy (1) Nếu vận tốc ca nơ giảm km/h đến B chậm so với dự định nên ta có phương trình: (x -3)(y +3) = xy (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �( x  3)( y  2)  xy � �2 x  y  6 � ( x  3)( y  3)  xy � � 3x  y  � Giải hệ phương trình ta x = 15; y = 12 (TMĐK) Vậy khúc sông AB dài 15.12 = 180(km) * BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B dến A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc Bài tập 2: Hai người hai địa điểm A B cách 3,6 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc người chậm xuất phát trước người phút họ gặp quãng đường Tính vận tốc người III/ DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT Bài tập 1: Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường bao lâu? Bảng phân tích Đội Thời gian Hồn thành cơng việc (ngày) Đội A x Đội B y Hai đội 24 Năng suất ngày x y 24 Giải Gọi x (ngày) số ngày để đội A làm hồn thành tồn cơng việc, y (ngày) số ngày để đội B làm hồn thành tồn cơng việc (Điều kiện x, y > 24) Mỗi ngày: Đội A làm (công việc) x GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN Đội B làm y (công việc) Do ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: 1 = 1,5 y x  = y x (1) Hai đội làm chung 24 ngày xong cơng việc nên ngày đội làm (cơng việc), ta có phương trình: 24 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:(II) 1 +y = x 24   x  y 1 1     x y 24 (2) Giải hệ phương trình ta : x = 40 y = 60 (TMĐK) Vậy đội A làm 40 ngày hồn thành tồn cơng việc Đội B làm 60 ngày hồn thành tồn công việc Bài tập 2: Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Tuy đội II làm việc, cải tiến cách làm suất đội hai tăng gấp đôi, nên họ làm xong phần vịêc lại 3,5 ngày Hỏi suất ban đầu, đội làm phải ngày xong cơng việc Lập bảng phân tích đại lượng: Thời gian Năng xuất Đội HTCV ngày Đội I x ( ngày) Đội II y (ngày) Hai đội 12 (ngày) (CV) x (CV) y (CV) 12 Giải Gọi thời gian đội I làm (với suất ban đầu) để hồn thành cơng việc x (ngày), ( x > 12) Thời gian đội II làm (với suất ban đầu) để hồn thành công việc y (ngày), (y > 12) Mỗi ngày đội I làm 1 (công việc), đội II làm y (công việc) Hai đội làm chung x 12 ngày hồn thành cơng việc nên ta có phương trình: 1 + y = x 12 Hai đội làm ngày (1)  ( công việc), cải tiến cách làm suất đội 12 hai tăng gấp đôi y , nên họ làm xong phần vịêc lại 3,5 ngày, ta có 2 7 phương trình:  y  � y  � y = 21 (2) GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN �1 1 1 �  � x = 28 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �x y 12 � + = x 21 12 �y  21 � �x  28 Giải hệ phương trình, ta được: �y  21 (TMĐK) � Vậy: Với suất ban đầu, để hoàn thành công việc đội I làm 28 ngày, đội II làm 21 ngày III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1.Hai người thợ xây tường 12 phút xong (vơi vữa gạch có cơng nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người xây tường Hỏi người làm xây xong tường? Hướng dẫn Gọi x( giờ) thời gian người thứ xây xong tường, y( giờ) thời gian người thứ hai xây xong tường ( ĐK x > ; y > 0) �1 �x  y  36 � Thiết lập hệ phương trình: �5 �   � �x y Giải hệ phương trình được: x =12; y =18 Bài tập 2: Trong tháng hai tổ trồng 720 xanh Trong tháng 4, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên trồng 819 xanh Tính xem tháng tổ trồng xanh Hướng dẫn: Gọi x(cây) số xanh tổ I trồng tháng (x  N*) Gọi y(cây) số xanh tổ II trồng tháng (x  N*) Tháng hai tổ trồng 720 xanh, ta được: x + y = 720 Tháng 4, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên trồng 819 xanh, ta 15 15 x ) + ( y + y ) = 819  115x + 112y = 81 900 100 100 x  y 720  Ta hệ phương trình:  115 x  112 y 81900 được: (x +  x 420 (TMĐK)  y 300 Giải hệ phương trình ta được:  DẠNG TỐN NĂNG SUẤT (TIẾP) Bài tập 1: Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm ngối đơn vị thu hoạch thóc? Bảng phân tích đại lượng GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN Năm ngối x (tấn) y (tấn) 720 (tấn) Năm 115x% (tấn) 112 y% (tấn) 819 (tấn) Đơn vị Đơn vị Hai đơn vị Giải Gọi x (tấn) số thóc thu hoạch năm ngối đơn vị 1, y (tấn) số thóc thu hoạch năm ngoái đơn vị (x; y > 0) Năm ngoái hai đội thu hoạch 720 (tấn) ta có phương trình: x + y = 720 (1) Năm đội thu hoạch 115% (tấn) thóc, đội thu hoạch 112% (tấn) thóc, tổng đội thu hoạch 819(tấn) ta có phương trình:115% x + 112% y = 819 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �x  y  720 �x  y  720 � �� � 115 112 115 x  112 y  81900 x y  819 � � 100 100 �  x 420 (TMĐK)  y 300 Giải hệ phương trình, ta được:  Vậy năm ngối đội thu hoạch 420 (tấn) thóc Đội thu hoạch 300 (tấn) thóc Bài tập 2: Hai máy cày có cơng suất khác nhau làm việc, hai máy cày cày cánh đồng 15 Nếu máy thứ làm 12 giờ, máy thứ hai làm 20 hai cày 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng cày xong cánh đồng? Lập bảng phân tích tóm tắt sau giải Thời gian Khối lượng công Khối lượng công Khối lượng công việc máy việc máy việc máy 1, 15 15 Máy máy y x làm 15 20 12 Máy làm 12 y x Máy làm 20 Giải Gọi thời gian máy thứ cày xong cánh đồng x (h); thời gian máy thứ hai cày xong cánh đồng y (h); (ĐK: x, y > 20) Hai máy cày cày cánh đồng 15 giờ, nên máy thứ cày 15 15 (cánh đồng), máy thứ hai cày y (cánh đồng) x 15 15 nên ta có phương trình : x  y  (1) 12 Theo đầu ta có 12 máy thứ cày (cánh đồng), 20 máy thứ hai x 20 20 12 cày y (cánh đồng) nên ta có phương trình: + y = (2) x GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN 15 15 � �x  y  � � Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 12 20 �   � y �x Giải hệ phương trình, ta có x = 300 ; y = 200 (TMĐK) Vậy máy cày thứ làm 300 ; máy cày thứ hai làm 200 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm Tổ I vượt mức 15% kế hoạch tổ Tổ II vượt mức 12% kế hoạch tổ Do đó, hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm sản phẩm Bài tập 2: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ Thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất loại lúa biết trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ Hướng dẫn: Gọi suất lúa giống x (tấn), lúa giống cũ y (tấn) ( x > 0, y > ) Thiết lập phương trình: 60x + 40y =460 4y – 3x =1 Thiết lập hệ phương trình giải Bài tập 3: Hai cần cẩu lớn bốc dỡ lô hàng cảng Sài Gòn Sau có thêm cần cẩu bé (công suất nhỏ hơn) làm việc Cả cần cẩu làm việc xong việc, biết cần cẩu làm việc từ đầu xong việc Hướng dẫn: Gọi thời gian cần cẩu lớn làm xong việc x (giờ), (x > 0) Gọi thời gian cần cẩu bé làm xong việc y (giờ), (y > 0) Theo đầu hai cần cẩu lớn làm giờ, cần cẩu bé làm xong 12 việc Do ta có phương trình: x  y  Nếu cần cẩu làm từ đầu xong việc Do ta có phương trình: x  y  Thiết lập hệ phương trình giải hệ ... (2) ta có hệ phương trình:   60 x  y 510   x 11 Giải hệ phương trình, ta  (TMĐK)  y 180 Hai người gặp lúc 11 h, hay 11giờ 30 phút 60(x - GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN... � y  � y = 21 (2) GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TỐN �1 1 1 �  � x = 28 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �x y 12 � + = x 21 12 �y  21 � �x  28 Giải hệ phương trình, ta được: �y... có phương trình : x  y  (1) 12 Theo đầu ta có 12 máy thứ cày (cánh đồng), 20 máy thứ hai x 20 20 12 cày y (cánh đồng) nên ta có phương trình: + y = (2) x GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH