Cơ bản và nâng cao căn bậc hai, bậc ba

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hồn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TỔNG HỢP BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Rút gọn biểu thức a.  (√12 − 2√18 + 5√3 )√3 + 5√6 √ b.  3√√20 − 2√80 + 2√6√45 c.  √5 − √13 + √48 d.  √15 + √60 + √180 + √84 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91372 2. Cho biểu thức: √x + 2√x + 5√x A= + + √x − √x + − x a.  Rút gọn A nếu x ≥ 0; x ≠ b.  Tìm x để A = 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/913102 3. Chứng minh đẳng thức: √a + x + √a − x a.  − 2 2 √a + x − √a − x b.  ( + 2√6 √3 + √2 a4 √ ) ( ) − − 2√6 √3 − √2 x −1= = 4√6 a2 x  ; với |a| > |x| c.  ( x√x − y√y √x − √y ) + √xy : (√x + √y ) = 1 ; với (x > 0; y > 0; x ≠ y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91392 4. Cho biểu thức  A= 2√a − − 2√a + + √a 1−a a.  Rút gọn A b.  Tính giá trị của A biết a = c.  Tìm a để |A| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/913133 5. Cho biểu thức  C= ( √x − x−1 − √x + x + 2√x + ) (1 − x) 2 a.  Rút gọn C nếu x ≥ 0; x ≠ b.  Tìm x để C dương c.  Tìm giá trị lớn nhất của C Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/913143 6. Cho biểu thức  R= ( √x √x − − x − 2√x )( √x + + a.  Rút gọn R b.  Tính giá trị của R khi x = + 2√3 c.  Tìm giá trị của x để R > 0 x−4 )  với x > 0; x ≠ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/913123 7. Tính giá trị của các biểu thức sau a.  b.  c.  ( + √ x ) − 4√ x − √x  ; với x = 2 (√x − √y ) + 4√xy + √xy x+y y √  ; với x = ‐ 2; y = ‐3 x 3y + 2x 3y + xy x + 2xy + y  với x = 2; y = 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/913112 8. Cho biểu thức P = x + 2√x + √x a.  Chứng minh rằng P > 0 với ∀x > 0; x ≠ b.  Tính giá trị của P biết x = 2 + √3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91482 9. Cho biểu thức P = a − √a a.  Biết a > 1 , hãy so sánh P và Q = |P| b.  Tìm a để P = 2 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/914102 10. Cho biểu thức P = √x + √x − a.  Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên b.  Tìm các giá trị của x để P = √x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/914112 11. Cho biểu thức P = ( √x + ) > 0 với ∀x > 0 .  √x Tìm giá trị của x thỏa mãn P √x = 6√x − − √x −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/914133 12. Cho biểu thức P = − √x + x √x  với x > 0; x ≠ a.  Tính giá trị của P biết x = − 4√3 b.  Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/914143 13. Thực hiện phép tính ( a.  2√6 − 4√3 + 5√2 − ( ) ( 4√ ) 3√6 ) + 6√6 c.  (20√300 − 15√675 + 5√75 ) : √15 b.  2√2 − 3√3 + − 2√2 d.  (√ √ √) √ 1 − 3 + : Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91514 14. Tính: a.  b.  √6 + 2√5 + √6 − 2√5 2√12 − √6 2√6 − √3 + 10 + √5 2√15 + √3 c.  √ d.  √9 − 2√18 √9 + 6√ (√5 − √3 )(√5 + √3 ) + 2√2 + 17 + 12√2 √ − 2√2 17 − 12√2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91524 15. Chứng minh các đẳng thức sau: a.  b.  a + b − 2√ab √a − √b ( ( ( 3√2 + √6 √12 + c.  + d.  a − √a √a − + 2√ √3 + + − : = a − b với a > 0; b > 0 và a ≠ b √a + √b √54 ) √6 = −1 )( a + √a + √2 )( 2− √2 + 1 + √a : ) = − a với a > 0 và a ≠ √2 + √3 ) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91534 16. Thực hiện phép tính  a.  b.  ( − √5 − √2 + 2√3 √3 + √5 + √2 + √2 √2 + ( − + √3 [ √( c.  0, ( − 3) √ (√ d.  −3 √ − +4 − ) √2 + ) ) − √)√ )( +1 :2 √ ( √3 − ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91544 17. Giải các phương trình sau  75x x √ √ √ x a.  √48x − b.  √3 − x − √27 − 9x + 1, 25√48 − 16x = c.  d.  5√x − 8√x + 2, = + −5 12 = 12 √9x + 12x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91554 18. Rút gọn các biểu thức sau  a.  √ − √3 + − √3 2 ] ( b.  3√2 + √6 c.  d.  )√6 − 3√3 √7 − 4√3 √6 − 2√2 √9 + 4√5 + √20 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91564 19. Cho biểu thức  10√x 2√x − √x + P= − − x + 3√ x − x + − √x √ a.  Rút gọn P b.  Chứng minh P > ‐ 3 c.  Tìm GTLN của P Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91574 20. Cho biểu thức 6√x − √x P= + − x−1 x − x + √ √ a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91584 21. Cho hai biểu thức P = x+3 √x − và Q = a.  Tính giá trị biểu thức P khi x = 9 b.  Rút gọn biểu thức Q √x − √x + + 5√x − x−4  với x > 0; x ≠ P c.  Tìm giá trị của x để   đạt giá trị nhỏ nhất Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/91594 22. Cho biểu thức: 2√x − A= − x − 5√ x + √x + √x − − 2√x + − √x a.  Rút gọn A b.  Tính giá trị biểu thức của P khi x = − √5 c.  Tìm x để P  1. Hãy so sánh M và √M c.  Tìm a để P = 2 d.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/915114 24. Tìm các số x, y, z biết x + y + z + 11 = 2√x + 4√y − + 6√z −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/915124 25. Cho a > 0, b > 0 và  a + b = 1. CMR: √a + b =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/915134 26. Cho a >0 ; b>0 ; c>0. Chứng minh 4ab a.  a + b ≥ + ab b.  a b + b c + c a ≥3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/915144 27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = √x − + √y − 3 biết x + y = 6   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/915154 √a − + √b − NÂNG CAO BÀI TẬP LIÊN QUAN 28. So sánh các số sau: A = 2√1 + 2√3 + 2√5 + + 2√19 và  B = 2√2 + 2√4 + 2√6 + + 2√18 + 2√20   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91615 29. Tìm x, y nguyên thỏa mãn √x + √xy − √y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91625 30. Cho xy + √ (1 + x )(1 + y ) = a Hãy tính S = x + y + y + x 2 theo a √ √   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91635 31. Chứng minh rằng:  + √3 √2 + √ + √3 + − √3 √2 − √ − √3 = √2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91645 32. Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau: A=   √20 + 14√2 + √20 − 14√2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91655 33. Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau: 20 A= + √5 + √2 + 2√5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91665 34. Tính giá trị của biểu thức  1 1 B = 1+ + + 1+ + + + 2 √ √ √ 1+ 99 + 100   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91675 35. Với mỗi k nguyên dương ta đặt S k = ( √2 + ) k + ( √2 − ) k Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, n (m>n) thì:  S m + n + S m − n = S m S n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91685 36. Chứng minh rằng:  3 √ √2 − = 3 √ √ √ − +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/91695 37. Cho biểu thức sau: A= ( 1 − √x + 1 + √x )( : 1 − √x − 1 + √x ) + 1 − √x a.  Rút gọn A b.  Tìm giá trị của A khi x = + 4√3 c.  Với giá trị nào của x thì nghịch đảo của A có giá trị nhỏ nhất d.  Với giá trị nào của x thì A √x nhận giá trị ngun e.  Tìm giá trị của A khi |x| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/916105 38. Chứng minh rằng nếu |x| ≥ |y| thì | |x + y| + |x − y| = x + √x − y | + |x − √x − y |   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/916115 39. Cho biểu thức P = √a + + 6√a − + √a + − 6√a − Tính giá trị của biểu thức với a ≥   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/916125 40. Chứng minh rằng phương trình x + x + = 0 có nghiệm duy nhất là  x= ( √ 1− 25 + √621 √ − 25 − √621 )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/916135 41. Chứng minh rằng số x = √2 + √2 + √3 − √6 − 3√2 + √3 là một nghiệm của phương trình x − 16x + 32 =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/916145 42. Chứng minh rằng x = √9 + 4√5 + √9 − 4√5 là nghiệm của phương trình  x − 3x − 18 = 0 từ đó hãy tìm x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/916155 43. Với x ≥ 9, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √x − 5x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/87835 44. Cho a, b > c và c > 0. Chứng minh rằng: √c(a − c) + √c(b − c) ≤ √ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/87855 45. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: a b c d + + + >2 b+c+d c+d+a d+a+b a+b+c √ √ √ √   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/878115 46. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh  x2 y2 z2 + + ≥2 2 1−x 1−y 1−z √   √ √ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/670/878145 ... Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những... Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/669/915154 √a − + √b − NÂNG CAO BÀI TẬP LIÊN QUAN 28. So sánh các số sau: A = 2√1 + 2√3 + 2√5 + + 2√19 và B = 2√2 + 2√4 + 2√6 + + 2√18 + 2√20   Xem lời giải tại: