ĐÁP ÁN HỘI THI GVDG CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Câu a ( điểm) Đặc tính dạy học theo định hướng phát triển lực người học là: - Dạy học lấy việc học học sinh làm trung tâm, - Dạy học đáp ứng đòi hỏi thực tiễn, hướng nghiệp phát triển - Linh hoạt động việc tiếp cận hình thành lực - Những lực cần hình thành người học xác định cách rõ ràng Chúng xem tiêu chuẩn đánh giá kết giáo dục b ( điểm) Mỗi môn học mạnh hình thành phát triển (hoặc số) lực chung cốt lõi Năng lực cốt lõi chun biệt mơn tốn lực tính tốn, với thành tố cấu trúc là: thành thạo phép tính; sử dụng ngơn ngữ tốn học (bên cạnh ngơn ngữ thơng thường); mơ hình hố; sử dụng cơng cụ tốn học (đo, vẽ, tính) Một số lực chung mà mơn Tốn có nhiều hội hình thành phát triển: - Năng lực tính tốn; - Năng lực tư duy; - Năng lực giải vấn đề; - Năng lực tự học; - Năng lực giao tiếp; - Năng lực hợp tác; - Năng lực làm chủ thân; - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin Câu a ( điểm) Dạy tốn phổ thơng trung học "chủ yếu dạy hoạt động toán học" Phương pháp dạy học cách thức hoạt động giáo lưu thầy trò nhằm đạt mục tiêu dạy học Trong trình dạy học, nội dung nằm mối liên hệ hữu ba thành phần bản: Mục tiêu - Nội dung - Phương pháp Nội dung mơn tốn trường phổ thơng liên quan mật thiết trước hết với dạng hoạt động sau đây: - Nhận dạng thể - Những hoạt động toán học phức hợp chứng minh, định nghĩa, giải tốn cách lập phương trình, giải tốn dựng hình, tốn quỹ tích - Những hoạt động trí tuệ phổ biến toán học lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp - Những hoạt động trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, so sánh,xét tương tự, tư tương tự hóa, khái qt hóa - Những hoạt động ngơn ngữ Cho học sinh luyện tập hoạt động toán học giúp học sinh nắm vững nội dung toán học phát triển kỹ yếu tố lực tốn học tương ứng Trong q trình giảng dạy giáo viên vận dụng phương pháp dạy học truyền thống phương pháp dạy học theo nhóm, phát vấn đề giải vấn đề, dạy học theo dự án, dạy học theo lí thuyết tình huống, lí thuyết kiến tạo từ rèn luyện hoạt động tốn học hình thành yếu tố lực toán học cho học sinh b ( điểm) Các cách giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo mà khơng dùng đến cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo C1: Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vng góc chung đường hai đường thẳng PP: Xác định điểm M thuộc đt a, điểm N thuộc đường thẳng b cho MN đoạn vng góc chung a b Khi d(a, b) = MN C2: Gọi ( ) mp chứa b song song với a, M điểm thuộc đường thẳng a Khi d (a, b) d a,( ) d M ,( ) C3: Gọi ( ), ( ) hai mặt phẳng song song chứa a b, M , N điểm thuộc a b Khi d (a, b) d ( ),( ) d M ,( ) d N ,( ) Câu a ( điểm) Giải: x2 4x x2 2x Đặt t x x , pt (1) trở thành: (1) 2t t (2) Xét hàm số f t 2t t liên tục ;3 f t 0, t ;3 nên hàm số f t đồng biến ;3 Mặt khác f suy pt (2) có nghiệm t x 1 Với t , ta có x x x GV tự hướng dẫn hs tìm lời giải b ( điểm) Định hướng: - Yêu cầu hs vẽ số hình (chưa gắn vào hệ toạ độ) - Từ hình vẽ, cho học sinh phán đốn mối quan hệ điểm A, E, B (A B điểm biết toạ độ C điểm mà ta biết mối liên hệ hoành độ tung độ nó) - Yêu cầu hs chứng minh AE BE - Từ tìm “chìa khố” tốn HD: Cách 1: Ta dễ dàng chứng minh AE BE (Sử dụng PP hình học tổng hợp PP vectơ) F PP HH tổng hợp Gọi F giao đường thẳng CA đường thẳng qua B, vng góc với BC Tam giác FBC vuông B, tam giác ABC cân A suy A I tam giác FAB cân A AB = AC = AF D D trọng tâm tam giác FBC Gọi I giao điểm hai H đường thẳng CD BF I trung điểm BF nên gọi K trung điểm BH tứ giác IAEK hình bình E K B C hành Dễ thấy K trực tâm tam giác IBE nên IK BE từ suy AE BE PP vectơ Gọi M trung điểm BC, Đặt MA a, MB b Phân tích vectơ AE , BE theo vectơ a b , từ chứng minh AE.BE Giải: Ta chứng minh AE BE ( theo cách trên) Gọi B b; b 1 Từ AE.BE suy B 0; 1 Từ AB AD D 2;3 Viết ptts đường thẳng CD, Từ BH uCD (với uCD vtcp đường thẳng CD) tìm H 3;2 Từ gt E trung điểm HC suy C 6; 1 xD b Cách 2: Gọi B b; b 1 , D xD ; yD Từ AB AD y 1b D 5 ED b; b đt CD nhận véc tơ u 1; 1 làm VTCP 3 pt CD : x y Gọi H h;5 h Từ BH CD h b C b; b 1 Từ AB AC b B 0; 1 , C 6; 1 Câu a ( điểm) Nêu định hướng giúp học sinh giải toán: C1: - Lấy điểm M thuộc đường thẳng d ( Chọn M 13; 1;0 ) - Viết ptmp (P) qua M nhận vectơ n A; B; C làm VTPT A2 B C (*) - Do vectơ n vng góc với VTCP u đt d ta lập pt liên hệ A, B, C Rút hệ số theo hai hệ số lại vào ptmp (P) - Kết hợp với giả thiết d A,( P) ta tìm mối liên hệ hai hệ số lại chọn hệ số thoả mãn (*) ta ptmp (P) Giải: Đường thẳng d có VTCP u 1;1; qua M 13; 1;0 Mặt phẳng (P) chứa điểm M nhận n A; B; C làm VTPT có pt dạng: A( x 13) B ( y 1) Cz với A2 B C Do mp (P) chứa đt d nên u n suy ra: A B 4C Thay A = B+4C vào phương trình (P) ta được: (P) : (B + 4C)x + By + Cz 12B 52C = d A,( P) (P) B 5C B BC 17C B 4C B BC 8C B 2C Suy có hai mp (P) t/m ycbt có phương trình là: –2x + 2y – z + 28 = 8x + 4y + z – 100 = C2: - Viết dạng tổng quát ptmp (P) - Cho mp(P) qua hai điểm phân biệt đt d Rút hệ số theo hai hệ số lại - Kết hợp với giả thiết d A,( P) ta tìm mối liên hệ hai hệ số lại chọn hệ số thoả mãn (*) ta ptmp (P) 1 1 1 x 3y 2 x 3y 1 1 4( x y ) Hay P 8( x y ) 8( x y ) 16 x y y 3x 3x y 10 xy b ( điểm) Ta có Đặt t x y 2, P 33 4t 8t f (t ) 3t Do hàm số f(t) nghịch biến [2, ) nên hàm số f(t) đạt giá trị lớn t = Vậy giá trị lớn P 15 x = y = ... so sánh,xét tương tự, tư tương tự hóa, khái quát hóa - Những hoạt động ngôn ngữ Cho học sinh luyện tập hoạt động toán học giúp học sinh nắm vững nội dung toán học phát triển kỹ yếu tố lực toán... phát vấn đề giải vấn đề, dạy học theo dự án, dạy học theo lí thuyết tình huống, lí thuyết kiến tạo từ rèn luyện hoạt động tốn học hình thành yếu tố lực toán học cho học sinh b ( điểm) Các cách... điểm) Định hướng: - Yêu cầu hs vẽ số hình (chưa gắn vào hệ toạ độ) - Từ hình vẽ, cho học sinh phán đoán mối quan hệ điểm A, E, B (A B điểm biết toạ độ C điểm mà ta biết mối liên hệ hồnh độ tung