cấu trúc dữ liệu Hashing

tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bộ tự động hóa, điện tử, cơ điện tử, cơ khí chế tạo máy, lập trình nhúng, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ

Trang 1

Chương 8

Băm và bảng băm

(Buổi 14, 15)

Trang 2

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Khoa Khoa học và Kỹ thuật Máy tính

Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Chương 8: Băm và bảng băm

2

Nguyễn Trung Trực

Định nghĩa băm (hashing)

Hàm băm (hash function)

Giải quyết đụng độ (collision-resolution)

Phương pháp nối kết (bucket hashing,

separate chaining)

Phương pháp địa chỉ mở (open addressing)

Giới thiệu

Trang 3

3

Phép biến đổi khóa (key transformation), còn

được gọi là băm (hashing), là một phương

pháp tham chiếu trực tiếp một phần tử trong một bảng dựa vào biến đổi số học trên khóa

(key) của phần tử này để có được địa chỉ của

nó trong bảng.

Định nghĩa băm

Trang 4

4

Phép biến đổi khóa là một ánh xạ thích hợp H

từ tập các khóa K vào tập các địa chỉ A.

H: K → A

f Ánh xạ H được gọi là hàm băm (hash fuction).

f Hàm băm là một hàm nhiều – một (nhiều giá trị

khóa tương ứng với một địa chỉ).

Trang 5

5

Tập khóa Bảng băm

Hình 8.1 Phép biến đổi khóa (băm)

Hàm băm

Đụng độ giữa key2

và key3

Trang 6

6

Phép biến đổi khóa (băm) bao gồm hai bước:

f Bước 1: Tính toán hàm băm H để biến đổi khóa

cần tìm thành địa chỉ trong bảng băm.

f Bước 2: Quá trình giải quyết đụng độ

(collision-resolution process) cho các khóa khác nhau có

cùng địa chỉ trong bảng băm.

Trang 7

7

Hàm băm (hash function) là hàm biến đổi một

khóa thành một địa chỉ trong bảng băm (hash table).

Hàm băm phải là hàm phân bố đều tập các

khóa vào tập các địa chỉ trong bảng băm.

f Gọi M là số phần tử của bảng băm (M là số nguyên

tố), hàm băm biến đổi các khóa (thường là số nguyên hoặc chuỗi ký tự) thành các số nguyên từ

0 đến M-1.

f Nếu khóa là số nguyên, hàm băm có thể là:

H(key) = key % M

Hàm băm

Trang 8

8

f Nếu khóa là chuỗi ký tự, dùng phương pháp

Horner để tính giá trị của hàm băm Gọi n là số ký

tự của khóa, key[i] là ký tự thứ i của khóa key.

Hàm băm

h = key[0];

for (i = 1; i < n; i++)

h = ((h * 37) + key[i]) % M;

Trang 9

9

Giải quyết đụng độ

Trường hợp đụng độ xảy ra khi các khóa khác

nhau cùng cùng giá trị hàm băm (cùng địa chỉ).

Các phương pháp giải quyết đụng độ:

f Phương pháp nối kết

f Phương pháp địa chỉ mở

Nếu hàm băm là hàm lấy số dư (modulo) thì số

phần tử (kích thước) M của bảng băm nên là một số nguyên tố.

Trang 10

10

Phương pháp nối kết (Bucket Hashing)

Bảng băm là một mảng.

Mỗi phần tử của bảng băm chứa tham chiếu

đến một danh sách liên kết (hoặc cây tìm kiếm) chứa các khóa có cùng giá trị hàm băm.

Trang 11

11

Phương pháp nối kết

Hình 8.2 Bảng băm theo phương pháp nối kết

Trang 12

12

Phương pháp địa chỉ mở

Phương pháp địa chỉ mở (open addressing): tất

cả các khóa đều chứa trong một bảng băm.

Khi có đụng độ xảy ra, ta đến phần tử kế tiếp

cho đến khi tìm thấy khóa cần tìm hoặc phần tử

kế tiếp là phần tử trống (không chứa bất kỳ khóa nào).

Bảng băm phải có ít nhất một phần tử trống.

Bảng băm bị đầy khi chỉ còn một phần tử

trống.

Trang 13

13

1 2 3 4 5 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hình 8.3 Bảng băm theo phương pháp địa chỉ mở

Trang 14

14

Gọi k 0 , k 1 , …, k i là các vị trí tìm kiếm.

Phương pháp địa chỉ mở có hai loại:

f Phương pháp thử tuyến tính (linear probing):

k 0 = H(key)

k i = (k 0 + i) % M

f Phương pháp thử bậc hai (quadratic probing):

k 0 = H(key)

k i = (k 0 + i 2 ) % M

Trang 15

15

Phương pháp thử tuyến tính

Tìm kiếm một khóa trong bảng băm

f Nếu phần tử hiện tại chứa khóa cần tìm: tìm thấy.

f Nếu phần tử hiện tại là phần tử trống: không tìm

thấy.

f Nếu phần tử hiện tại khác trống và không chứa

khóa cần tìm: đến phần tử kế tiếp.

Trang 16

16

Loại bỏ một phần tử

f Để tránh trường hợp khóa cần tìm có trong bảng

băm nhưng sẽ không tìm thấy khóa này, khi loại

bỏ một khóa ở vị trí k thì ta phải di chuyển phần tử khác trống kế tiếp i về vị trí này.

f Điều kiện để di chuyển một phần tử khác trống kế

tiếp i về vị trí trống k nếu r = H(HashTab[i]) nằm ngoài vùng vòng từ vị trí k đến vị trí i, tức là r

không thỏa mãn các trường hợp:

j < r ≤ k r ≤ k < j k < j < r

Trang 17

17

j < r ≤ k

j r k

r ≤ k < j

r k j

k

j r

k < j < r

Hình 8.4 Ba trường hợp di chuyển các phần tử của bảng băm

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	224,44 KB