Số phức

TRƯỜNG THPT DT NT YÊN BÁI Chương IV: SỐ PHỨC (nâng cao) Bài 1 : SỐ PHỨC  Mục tiêu: Xuất phát từ yêu cầu giải các phương trình đại số, chúng ta cần mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.  Yêu cầu: - Học sinh hiểu được khái niệm số phức, phần thực, phần ảo. Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ. - Nắm được khái niệm hai số phức bằng nhau. - Tính được môđun của số phức. - Tìm được số phức liên hợp. Bài 1 : SỐ PHỨC 1. Số i:  Giải phương trình: 2 1 0x + = 2 2 1. 1 0x x = − + = ⇔ Giải: Vậy phương trình không có nghiệm thực.  Ta bổ sung vào R một số mới, ký hiệu là i và coi nó là một nghiệm của pt trên. Như vậy: 2 1i = −  Tập số thực R được bổ sung số i gọi là tập số phức, ký hiệu là: c . Bi 1 : S PHC 2. nh ngha s phc: S phc cú dng: a+bi . Vi: 2 , 1 a b i = Ă Ký hiu: z= a+ bi a goùi laứ phan thửùc b goùi laứ phan aỷo Vớ d: Tỡm phn thc v phn o ca cỏc s phc sau: 3 2 5 ; ; 2 ; ; 2 i i i i + + 1 1 1-2i; 2i; 2 2 3; -2 Bài 1 : SỐ PHỨC 2. Định nghĩa số phức: Chú ý:  Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0 z = a+0i. Vậy:  Số phức có phần thực bằng không gọi là số ảo (thuần ảo) z = 0+b.i  Đặc biệt: i = 0+1i. Số i được gọi là đơn vị ảo. ⊂ ¡ £ Bài 1 : SỐ PHỨC 3. Hai số phức bằng nhau:  Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.  Ví dụ: Cho z=(2x + 1) + (3y - 2)i ; z’=3-i. Tìm các số thực x, y để z=z’ { ( , ) ; ' ' ' ( ', ' ) ' ' ' z a bi a b z a b i a b a a z z b b = + ∈ = + ∈ = = ⇔ = ¡ ¡ z a bi= + ( ; )M a b • a b M x y 0 Trục thực Trục ảo Mặt phẳng phức Bài 1 : SỐ PHỨC 4. Biểu diễn hình học số phức: Bài 1 : SỐ PHỨC 4. Biểu diễn hình học số phức: Ví dụ: Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức sau: 3+2i ; 2-3i ; -3-2i. Giải: -Điểm A(3;2) biểu diễn số phức 3+2i. -Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức 2-3i. -Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức -3-2i. Y O X A B C -3 -2 -3 3 2 2 Bài 1 : SỐ PHỨC 5. Môđun của số phức:  Giả sử số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mp tọa độ. Khi đó: Độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức z. Ký hiệu: OM uuuur z 2 2 z OM a b= = + uuuur Vậy: O y x M b a Bài 1 : SỐ PHỨC 5. Môđun của số phức:  Ví dụ: Tìm môđun của các số phức sau: z = 2+3i ; z = 1-5i ; z = 5i ; z = -3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 13 1 5 1 ( 5) 26 5 5 5 3 ( 3) 0 3 z i z i z i o z • = + = + = • = − = + − = • = = + = • = − = − + = Giải: Bài 1 : SỐ PHỨC 5. Môđun của số phức: Số phức nào có môđun bằng 0? Đó là z = 0 = 0+0i, vì: 2 2 0 0 0 0 0z i= + = + = [...]... qua trục Ox Bài 1 : SỐ PHỨC 6 Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z ? Mô đun của z ?  z =z  z=z Bài 1 : SỐ PHỨC Củng cố:  Số phức z=a+bi với a, b ∈¡ , i 2 = −1  a + bi = a ' + b 'i ⇔ a = a 'và b = b '  Số phức z=a+bi có biểu diễn trên mp tọa độ là điểm M(a;b) uuuu r z = OM = a 2 + b 2  Môđun của số phức:  Số phức liên hợp của số phức z=a+bi là z = a − bi Bài 1 : SỐ PHỨC Bài tập về nhà:...Bài 1 : SỐ PHỨC 6 Số phức liên hợp:  Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét: a) 2 + 3i và 2 – 3i y 3 O -3 2+3i 2 x 2-3i b) -2 + 3i và -2 – 3i -2+3i 3 -2 -2-3i -3 y O x Bài 1 : SỐ PHỨC 6 Số phức liên hợp: Cho số phức z = a+bi Ta gọi a-bi là số phức liên hợp của z và kiù hiệu là z = a − bi y b O -b a+bi a x a-bi Trên mp tọa độ, hai số phức liên hợp đối xứng... z=a+bi là z = a − bi Bài 1 : SỐ PHỨC Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: z=2+5i ; z=-3i ; z= π i Bài 2: Trên mp tọa độ, biểu diễn các số phức sau: z=2-5i ; z=5i ; z=1 Bài 3: Tìm môđun các số phức sau: z = − 2 + i 3 ; z = 2 − 3i ; z = i 3 ; z = − 1 Bài 4: Tìm số phức liên hợp của các số phức ở Bài 3 và biểu diễn chúng lên cùng mp tọa độ TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH  . phẳng phức Bài 1 : SỐ PHỨC 4. Biểu diễn hình học số phức: Bài 1 : SỐ PHỨC 4. Biểu diễn hình học số phức: Ví dụ: Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức. SỐ PHỨC Củng cố:  Số phức z=a+bi với   Số phức z=a+bi có biểu diễn trên mp tọa độ là điểm M(a;b).  Môđun của số phức:  Số phức liên hợp của số phức