Phần I: Hướng dẫn giải số phức bằng máy tính cầm tay

Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện Phần I Hớng dẫn sử dụng máy tính để tính sè phøc I Sè phøc Giíi thiƯu chung - Trong phép toán có: Tập hợp số thực R (Real) Tập hợp số phức C (Complex) - Tất thực đợc coi số phức đặc biệt, nhng số phức số thực - Số phức tồn kết quả: i2 = - - Vì giải phơng trình toán học ta tìm đợc nghiệm phức * Ví dụ: Giải phơng trình sau: x2 + x + = Xác định nghiệm: = b2 4ac = – = -3  B×nh thêng, nÕu xét nghiệm thực phơng trình vô nghiệm Nhng ®a vỊ d¹ng phøc ta cã:  = - = i2 Vậy nghiệm phơng trình là: Víi  = i2  Nh thÕ ta cã 1,2 = i = ký hiệu đại lợng phức C¸c c¸ch biĨu diƠn sè phøc - Cã c¸c kiĨu biểu diễn đại lợng phức dạng đại số dạng lợng giác - Một số phức đại số cã d¹ng: = a + i b (a, b R) + Với a phần thực ib phần ¶o Ngêi ta cßn kÝ hiƯu j thay cho kÝ hiệu i + Ví dụ: Công suất toàn phần máy bơm tới là: = 750 + j 500 (KVA) - Một số phức lợng giác có dạng: = Z + Với Z biên độ, góc, giá trị góc + Ví dụ: = 220450 II Các biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lợng giác ngợc lại Chuyển đổi thông thờng Trờng TCN Cơ điện Tây Bắc - 1- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện a Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lợng giác Ta cã Z =  = arctg VÝ dô: Cho sè phức đại số nh sau: = + j (a, b = Z  Chun vỊ sè phøc lỵng gi¸c Ta cã Z R) = =  VËy = arctg = = 51.340 51.340 b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lợng giác sang dạng đại số Ta cã a = Z* Cos b = Z* sin Ví dụ: Cho số phức Lợng giác nh sau: = 150600 Chuyển số phức đại số Ta có a b = a + jb = 150*cos60 = 75 = 150*sin60 = 75 VËy = 75 + j75 ChuyÓn đổi máy tính cầm tay CASIO FX 570ES (hoặc CASIO FX 570MS) Mở máy tính dao diện hình Complex: MODE 2(CMPLX) Với dao diện này, lệnh có ý nghĩa nh sau: Shift (-) ENG i (hoặc ta hiểu j) Các phép toán Cộng, trừ, nhân, chia thực dấu +, - , x, thông thờng a Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lợng giác Trờng TCN Cơ điện Tây Bắc - 2- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện Có số phức đại số dạng: Ta nhập lần lợt: = a + ib a + b ENG  SHIFT  = VÝ dô: Cho số phức đại số nh sau: = + j (a, b R) Chuyển số phức lợng giác = Z  NhËp + ENG  SHIFT = Đọc kết hình = 51.340 b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lợng giác sang dạng đại số Có số phức lợng giác dạng: = Z Ta nhập lần lỵt: Z SHIFT (-)    SHIFT  = Ví dụ: Cho số phức Lợng giác nh sau: = 800300 Chuyển số phức đại số = a + jb Ta nhập lần lợt: 800 SHIFT (-)  30  SHIFT  = §äc kết hình = 692.82 + j 400 * Chú ý: Với phép trừ đại lợng phức cách nhập trị số tơng tự: Ví dụ: Ta nhập lần lợt: = a - ib a - b ENG  SHIFT  = Hay: = Z - Ta nhập lần lợt: Z SHIFT (-) -   SHIFT  = Chun ®ỉi máy tính cầm tay CASIO FX 500MS Mở máy tính dao diện hình Toán: (MTH IO) MODE 1(COMP) Trờng TCN Cơ điện Tây Bắc - 3- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện Hoặc bình thờng, máy tính hiển thị dao diện Với dao diện này, lệnh có ý nghĩa nh sau: Nút: Pol (dùng với dạng đại số) Shift (Pol) Rec (dùng với dạng lợng giác) Dấu phảy (,) (thể phân cách giá trị) Các phép toán Cộng, trừ, nhân, chia thùc hiƯn b»ng c¸c dÊu +, - , x,  thông thờng a Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lợng giác Có số phức đại số dạng: Ta nhập lần lợt: = a + ib Pol( a, b = Đọc kết hình, ta có Z, sau thao tác lệnh tiếp: RCL tan = Đọc kết hình, ta cã F = gãc  VÝ dô: Cho sè phức đại số nh sau: = 15 + j (a, b Chuyển số phức lợng giác R) = Z Pol( 15,6 = Đọc kết hình Z = 16.155; Thao tác tiếp: RCL tan = Đọc kết hình F = 21.8 Nghĩa là: = 16.15521.80 b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lợng giác sang dạng đại số Có số phức lợng giác dạng: = Z Ta nhập lần lợt: SHIFT Pol( Z, = Thao tác nh máy tính hiển thị tơng đơng Rec( Z, = Đọc kết hình, ta có a, sau thao tác lệnh tiếp: RCL tan = Trờng TCN Cơ điện Tây Bắc - 4- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện Đọc kết hình, ta cã F = b VÝ dơ: Cho sè phøc Lỵng giác nh sau: = 500350 Chuyển số phức đại số Ta nhập lần lợt: = a + jb Rec( 500, 35 = Đọc kết hình a = 40.9576; Thao t¸c lƯnh tiÕp: RCL  tan = Đọc kết hình F = 28.678 Nghĩa lµ: = 40.9576 + j 28.678 * Chó ý: Víi đại lợng phức mang dấu (-), cách nhập trị số tơng tự Chuyển đổi máy tính cầm tay CASIO FX 500ES Mở máy tính dao diện hình Toán: (MTH IO) MODE 1(COMP) Hoặc bình thờng, máy tính hiển thị dao diện Với dao diện này, lệnh có ý nghÜa nh sau: Shift vµ (+)  Pol (dïng víi dạng đại số) Shift (-) Rec (dùng với dạng lợng giác) Shift ) dấu phảy (,) (thể phân cách giá trị) Các phép toán Cộng, trừ, nhân, chia thực dÊu +, - , x,  th«ng thêng a BiƯn pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lợng giác Có số phức đại số dạng: Ta nhập lần lợt: = a + ib Shift+ a  Shift )  b  = Khi thao t¸c lệnh nh trên, hình hiển thị tơng đơng là: Pol( a, b = Đọc kết h×nh, ta cã: r = Z;  =  VÝ dụ: Cho số phức đại số nh sau: Trờng TCN Cơ điện Tây Bắc - 5- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện = 15 + j (a, b Chuyển số phức lợng giác R) = Z  Shift+  15  Shift )  = Đọc kết hình r = 16.155;  = 21.8 NghÜa lµ: = 16.15521.80 b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lợng giác sang dạng đại số Có số phức lợng giác dạng: = Z Ta nhập lần lợt: Shift -  Z  Shift )    = Khi thao tác lện nh trên, hình hiển thị tơng đơng là: Rec( Z, = Đọc kết hình, ta có: X= a; Y = b Ví dụ: Cho số phức Lợng giác nh sau: = 500350 Chuyển số phức đại số Ta nhập lần lỵt: = a + jb Shift -  500  Shift ) 35 = Đọc kết hình X = 40.9576; Y = 28.678 Nghĩa lµ: = 40.9576 + j 28.678 * Chó ý: Víi đại lợng phức mang dấu (-), cách nhập trị số tơng tự III Các phép toán số phức A Tính toán thông thờng Các phép toán đại số số phức a Cộng số phức: Cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo ta có: = a + ib Trờng TCN Cơ điện Tây Bắc - 6- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện = c + id + VÝ dô: = (a + c) + i (b + d) = = + = + = b ta cã: + + + = -1 Trõ sè phøc: Trõ phÇn thùc víi phần thực, phần ảo với phần ảo - = - = - - - = -i c Nh©n sè phøc: * = * = = d = Chia sè phøc: = Trêng TCN C¬ điện Tây Bắc - 7- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện = * = = = - + e Tính giá trị biểu thức Ví dơ: TÝnh to¸n biĨu thøc sau: = (1 – j 2)*(2+j)2 + j5 = (1 – j 2)*(4 + j +j2) + j = (1 – j 2)*(3 + j 4) + j = 3+j4 -j6 +8 + j5 = 11 + j f Giải phơng trình Tìm nghiệm phơng trình (1 + j) x + (- + j 5).y = - + j 17  x + j.x - y + j 5.y = - + j 17  (x - y) + j (x + y) = - + j 17 áp dụng phơng pháp đồng hoá ta có: Lúc ta giải hệ phơng trình bình thờng để tìm x y Lấy (1) - (2) ta cã: - y = - 21  y = Thay vµo (1) ta cã đợc x = Tóm lại: Giải toán với số phức nh bình thờng, khó khăn Vấn đề không đợc quên phần ảo đợc biểu thị chữ i j Các phép toán dạng lợng giác số phức a Nhân sè phøc: * VÝ dô: = Z1 * Z2 (1 +2) = 220450 = 150400 Trêng TCN Cơ điện Tây Bắc - 8- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện * b = 33 000850 Chia sè phøc: = (1 - 2) VÝ dơ: = 1.466750 = c Céng vµ trõ số phức dạng lợng giác - Chỉ thực phép cộng trừ số phức dạng lợng giác trực tiếp đại lợng phức có trị số góc Khi ta cộng (hoặc trừ) biên độ đại lợng, góc giữ nguyên Ví dụ: = 220450 (V) = 150450 Ta cã: - = 70450 (V) (V) + = 370450 (V) - Nếu đại lợng phức có trị số góc không phải đổi sang số phức dạng Đại số trớc thực phép toán cộng (hoặc trừ) B TÝnh to¸n b»ng m¸y tÝnh CASIO FX - 500 ES (Hoặc máy tính có đời thấp loại máy này) Các phép toán dạng đại số số phức - Máy tính loại thực đợc phép Cộng phép Trừ dạng đại số số phức - Cách thực hiện: + Số thực Cộng Trừ Số thực + Số ảo Cộng Trừ Số ảo - Khi đại lợng phức dạng lợng giác mà toán yêu cầu Cộng Trừ phải đổi dạng đại số thực Cộng Trừ - Sau có kết cuối lại đổi dạng lợng giác cần (Xem kĩ phần II) Các phép toán dạng lợng giác số phức - Máy tính loại thực đợc phép Nhân phép Chia dạng lợng giác số phức - Cách thực hiện: + Biên độ Nhân Chia biên độ + Số góc Nhân Chia Số góc - Khi đại lợng phức dạng đại số mà toán yêu cầu Nhân Chia phải đổi dạng lợng giác thực Nhân Chia Trờng TCN Cơ điện Tây Bắc - 9- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện - Sau có kết cuối lại đổi dạng đại số cần (Xem kĩ phần II) B Tính toán máy tính CASIO FX - 570 ES (Hoặc máy CASIO FX - 570 MS ) - Loại máy tính thực đợc tất phép tính nh: +, -, x, , , , loại tích phân đại lợng phức - Khi tính toán, máy tính trả kết mặc định dạng Đại số, (Kể nhập vào giá trị đại số hay lợng giác) đó, muốn có kết dạng lợng giác ta phải nhập lệnh yêu cầu cho máy Cách thực đợc thể tổng quát nh sau: Nhập phép toán dạng đại số số phức Mở máy tính dao diện hình Complex: Bài toán phức đại số: = (a + i b) + (hoặc a T hợp 1: yêu cầu kết dạng đại số Ta nhập lần lợt: -, x, ) (c + i d) (a + b ENG) + (hc -, x, ) (c + d ENG) = b T hợp 2: yêu cầu kết dạng lợng giác Ta nhập lần lợt: (a + b ENG) + (hc -, x, ) (c + d ENG)  SHIFT  = VÝ dơ: TÝnh to¸n biĨu thøc: = (4 + i 5) (6 + i 7) Nhập vào máy tính (4 + ENG) (6 + ENG) = M¸y tÝnh sÏ trả kết dạng đại số: Nhập phép toán dạng lợng giác số phức Bài toán phức lợng giác: = (Z11) + (hoặc -, x, ) (Z22) a T hợp 1: yêu cầu kết dạng đại số Ta nhập lần lợt: (Z1SHIFT - 1) + (hoặc -, x, ) (Z2SHIFT - 2) = b T hỵp 2: yêu cầu kết dạng lợng giác Ta nhập lần lợt: (Z1SHIFT - 1) + (hoặc -, x, ) (Z2SHIFT - 2)  SHIFT  = Trêng TCN Cơ điện Tây Bắc - 10- Bài giảng môn học: Cung cấp điện Nghề Điện Trờng TCN Cơ điện Tây Bắc - 11- ... Nếu đại lợng phức có trị số góc không phải đổi sang số phức dạng Đại số trớc thực phép toán cộng (hoặc trừ) B Tính toán máy tính CASIO FX - 500 ES (Hoặc máy tính có đời thấp loại máy này) Các... phép toán dạng đại số số phức - Máy tính loại thực đợc phép Cộng phép Trừ dạng đại số số phức - Cách thực hiƯn: + Sè thùc Céng hc Trõ Sè thùc + Số ảo Cộng Trừ Số ảo - Khi đại lợng phức dạng lợng... Cho số phức đại số nh sau: = + j (a, b R) Chuyển số phức lợng giác = Z Nhập + ENG  SHIFT  = Đọc kết hình = 51.340 b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lợng giác sang dạng đại số Có số phức