dạy học quy tắc phương pháp

• Cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động• Công cụ, phương tiện để tiến hành các hoạt động • Hình thành bồi dưỡng thao tác tư duy cho học sinh • Chuẩn bị tốt nhất cho học sinh ứng xử và

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

CHÀO MỪNG CÔ VÀ CÁC BẠN ĐẾN VƠÍ

BÀI THUYẾT TRÌNH CỦA NHÓM 12

Chủ đề: Dạy học quy tắc, phương pháp

IV, Thực tế dạy học tri thức phương pháp ở trường THPT

có tính chất thuật giải

III, Dạy học quy tắc, phương pháp

có tính chất tìm đoán

I, Dạy học quy tắc, phương pháp

1 Tri thức phương pháp

1.1 Khái niệm

 Tri thức phương pháp là tri thức về “ hệ thống các nguyên tắc,

hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện ban đầu tới một mục đích xác định”

 Quy tắc là các quy định chuẩn mực hoặc các công thức, kết

luận tổng quát buộc mọi người phải tuân theo trong một hoạt động chung hoặc một công việc nào đó

1.2: Phân loại

• Xét về mặt cơ sở định hướng cho hoạt động

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán

• Xét về nội dung cơ bản

TTPP có tính chất thuật giải TTPP có tính chất tìm đoán

Phương pháp tổng quát của

Polya để giải bài tập toán học

gồm 4 bước:

• B1: Tìm hiểu bài toán

• B2: Tìm lời giải

• B3: Trình bày lời giải

• B4: Nghiên cứu sâu lời giải

Ví dụ

Phương pháp tổng quát của

Polya để giải bài tập toán học

gồm 4 bước:

• B1: Tìm hiểu bài toán

• B2: Tìm lời giải

• B3: Trình bày lời giải

• B4: Nghiên cứu sâu lời giải

Tri thức phương pháp

• Cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động

• Công cụ, phương tiện để tiến hành các hoạt động

• Hình thành bồi dưỡng thao tác tư duy cho học sinh

• Chuẩn bị tốt nhất cho học sinh ứng xử và giải quyết những tình huống

2.2 Yêu cầu dạy học quy tắc, phương pháp

• Học sinh nắm và vận dụng hệ thống quy tắc, phương pháp

• Học sinh thấy được mối liên hệ với các dạng tri thức khác

• Phát triển ở học sinh tư duy thuật toán và năng lực, phẩm chất tư duy độc lập, sáng tạo.

3.3: Tập luyện những hoạt động ăn khớp

với những tri thức phương pháp, quy tắc

3 Trường PT Vùng cao Việt Bắc tiến hành thực hiện các hoạt động thí điểm

3 Trường PT Vùng cao Việt Bắc tiến hành thực hiện các hoạt động thí điểm

3.2: Thông báo tri thức phương pháp trong

quá trình hoạt động

3.1 Dạy học tường minh tri thức phương pháp, quy tắc

• Ở cấp độ này tri thức phương pháp là đối tượng trung tâm của

1 tình huống dạy học cụ thể và kết quả là tri thức này được trình bày tổng quát và tường minh dưới dạng một quy tắc, một thuật toán, một một danh sách hay chỉ dẫn,

• Được áp dụng với những tri thức phương pháp có tính thuật toán, được quy định trong chương trình SGK, hoặc do giáo viên quyết định dựa vào điều kiện lớp học

• Bước 2: Sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên của hàm số

3.2: Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

 Trong cấp độ này, tri thức phương pháp không là đối tượng

chủ yếu của một trường hợp dạy học cụ thể nào mà chỉ được thông báo trong quá trình dạy học

 Áp dụng với những tri thức phương pháp , quy tắc không được quy định rõ ràng trong chương trình SGK ( chủ yếu là quy tắc, phương pháp tìm đoán) Các tri thức phải thỏa mãn :

- Những TTPP này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình

- Việc thông báo trí thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian

Ví dụ:

Dạy học sinh quy tắc: “ Quy lạ về quen”, giáo viên có thể dạy theo cấp

độ này.

Nhận xét: “ Quy lạ về quen” là một TTPP tuy không được quy định

trong chương trình nhưng thỏa mãn cả hai điều kiện trên Tri thức này có thể được thông báo cho học sinh trong quá trình họ hoạt động ở rất nhiều

cơ hội khác nhau như:

• Khi chứng minh định lí về tổng các góc trong một tứ giác, việc kẻ

đường chéo xuất phát từ một đỉnh của tứ giác là để đưa về tính tổng các góc trong một tam giác.

• Khi giải phương trình trùng phương (a, đặt ẩn phụ là để đưa ra

phương trình bậc 4 đặc biệt này về phương trình bậc hai một ẩn và giải chúng.

• Khi giải phương trình vô tỷ chỉ có một căn thức, việc cô lập căn thức rồi nâng hai vế lên lũy thừa có bậc bằng chỉ số của căn chỉ số của căn

để đưa về một phương trình có dạng quen thuộc hơn ( không có căn).

• …

•  

3.3: Tập luyện những hoạt động ăn khớp với

những tri thức phương pháp, quy tắc

• Tùy theo yêu cầu, cấp độ này có thể được sử dụng cả trong hai trường hợp: tri thức được quy định hoặc không được quy định

trong chương trình

• Ở trình độ thấp, ngay đối với một số quy tắc, phương pháp được quy định trong chương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho học sinh phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành quy tắc, phương pháp đó nhỏ một quá trình làm việc theo mẫu

• Đối với những TTPP không được quy định trong chương trình, thầy giáo chỉ cần vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập, trong việc hướng dẫn và bình luận hoạt động của học sinh Nhờ đó, học sinh được làm quen với những phương pháp này

Có thể củng cố tri thức phương pháp thông qua

Khát quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa

Khát quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa

4.1: Nhận dạng và thể hiện phương pháp

Nhận dạng phương pháp là phát hiện xem một tình huống có ăn khớp với một phương pháp nào đó hay không?

Ví dụ:

Giáo viên xây dựng 1 tình huống như sau:

Giải và biện luận nghiệm của phương trình:

(m+1)x2 + 2(m - 1)x + m - 1 = 0, m là tham số

Một học sinh đưa ra lời giải như sau:

’ =( m – 1)2 – (m + 1)(m – 2) = -m + 3

• Với m < 3  > 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt

• Với m = 3  = 0  phương trình có nghiệm kép

• Với m >3  < 0  phương trình vô nghiệm

Xem lời giải của học sinh trên có theo đúng các bước giải và biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 hay không?

•  

Thể hiện phương pháp là tạo ra một dãy các tình huống ăn khớp với một phương pháp nào đó.

Ví dụ:

Để thể hiện phương pháp: ” Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” giáo viên đưa ra đề bài như sau:

“Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

Việc học sinh áp dụng các bước để biểu diễn miền nguyên của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hoạt động thể hiện:

• Bước 1: Vẽ các đường thẳng

d1: x + 2y – 1 =0; d2: - 2x +y -2 =0; d3: y = 0

• Bước 2: Xác định miền nhiệm của từng bất phương trình trong hai

• Bước 3: Lấy giao của các miền nghiệm của bất phương trình trong hệ

• Bước 4: Kết luận.

•  

4.2: Hoạt động ngôn ngữ

• Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ để đây sẽ vừa

có tác dụng củng cố phương pháp, góp phần phát triển ngôn ngữ của học sinh- một nhiệm vụ bao trùm mà tất cả các bộ môn dạy trong nhà trường đều có trách nhiệm thực hiện

• Với những phương pháp, quy tắc của tính chất thuật giải yêu cầu học sinh phát triển lại bằng lời và học sinh giải thích tại sao lại có các bước thực giải như vậy

• Với những phương pháp, quy tắc có tính tìm đoán, yêu cầu học sinh khi giải bài tập phải phân tích, phát biểu hưởng đi và luôn sáng tạo, linh hoạt trong các dạng khác nhau biết phát biểu ý

kiến bằng lời, giải thích cho người khác cùng hiểu

4.3: Khát quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa

 Hệ thống hóa chủ yếu là biết hệ thống, sắp xếp các phương

pháp mới vào hệ thống các phương pháp đã học, nhận biết

được mối quan hệ giữa các phương pháp khác nhau trong cùng một hệ thống phương pháp

 Khái quát hóa tức là mở rộng phương pháp.

 Đặc biệt hóa tức là từ phương pháp chung cho một đối tượng

ta xét trường hợp đặc biệt của đối tượng đó

Ví dụ:

Sau khi dạy cho học sinh những phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x,y:

Giáo viên yêu cầu học sinh hệ thống phân loại các cách:

 Cách 1: Sử dụng phương pháp thế: Từ một phương trình của hệ biểu thị một ẩn qua hệ kia rồi thay vào phương trình còn lại

 Cách 2: Sử dụng phương pháp cộng đại số: Biến đổi cho hệ số của một ẩn trong hai phương trình là hai số đối nhau rồi cộng từng về hai phương trình lại

 Cách 3: Sử dụng công thức Crammer gồm các bước sau:

•  

4 Phát triển tư duy thuật giải

II Dạy học quy tắc, phương pháp có tính

và quy tắc tựa thuật giải

3 Một số tiến trình dạy học thuật giải

và quy tắc tựa thuật giải

1 Thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải

1.1 Thuật giải

Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn

những chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số

hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT)

của một lớp bài toán thành thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải

của lớp bài toán đó

Ví dụ:

Thuật toán Ơclit tìm UCLN của hai số tự nhiên a, b là một ví dụ về

thuật giải Thuật giải này gồm các bước

• Bước 1: So sánh a và b Nếu a=b thì kết luận UCLN(a,b)=a=b

Nếu sai, qua bước 2

• Bước 2: Lấy số lớn trừ đi số nhỏ ta được một liệu số

• Bước 3: Lấy số nhỏ và hiệu số trên làm hai số a và b mới rồi

quay về bước 1

Tính đơn trị nghĩa là hai phần tử thuộc cùng một cơ cấu, thực hiện cùng một thao tác trên cùng một đối tượng thì phải cho cùng kết quả.

Thuật giải có tính tổng quát là thuật giải phải áp dụng được cho mọi trường hợp của bài toán chứ không phải một số trường hợp riêng lẻ nào đó.

1.2 Quy tắc tựa thuật giải

 Nhận xét:

Trong quá trình dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa

mang đủ các đặc điểm đặc trưng cho thuật giải Đó là những quy tắc

tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực

hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó

 Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với quy tắc thuật giải như sau :

1) Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách

xác định

2) Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị

3) Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước

thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán

Ví dụ :

Quy tắc tính đạo hàm của hàm số

• Bước 1 : Lấy một số gia x của đối số, tính số gia tương ứng y của hàm số

cụ thể nào đó, mặc dù đạo hàm này tồn tại

•  

back

2 Những lưu ý trong dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

 Thứ nhất, cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc,

tao điều kiện thuận lợi cho họ

 Thứ hai, trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một

sơ đồ nhất quán trong một thời gian

 Thứ ba, cần tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn

nêu trong thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải

 Thứ tư, cần làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các điều

kiển cơ bản để quyết định trình tự các bước

 Thứ năm, thông qua dạy học những thuật giải và quy tắc tựa thuật

giải, cần có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh

back

3 Một số tiến trình dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

3.1 Tiến trình suy diễn

 Suy luận suy diễn là suy luận đi từ cái chung đến cái riêng,

từ quy tắc tổng quát áp dụng vào từng trường hợp cụ thể Phép suy diễn luôn luôn cho kết quả đáng tin cậy, nếu như

nó xuất phát từ những tiền đề đúng

 Các bước của tiến trình suy diễn :

• Bước 1 : Trình bày bài toán tổng quát T cần giải quyết

• Bước 2 : Tìm kiếm và trình bày phương pháp để giải T

• Bước 3 : Ví dụ, luyện tập củng cố phương pháp

3.2 Tiến hành quy nạp

 Suy luận quy nạp là đi từ cái cụ thể rút ra kết luận tổng quát, đi từ

cái riêng đến cái chung Có 2 loại phép suy luận quy nạp là suy

luận quy nạ hoàn toàn và suy luận quy nạp không hoàn toàn

 Các bước của tiến trình quy nạp:

• Bước 1: Giải một số bài toán cụ thể cùng dạng

• Bước 2: Nhận xét phương pháp chung thể hiện trong lời giải các

bài toán trên

• Bước 3: Nêu bài toán tổng quát T và phương pháp giải T

• Bước 4: Củng cố, luyện tập phương pháp qua việc giải các bài

tập cụ thể khác thuộc dạng T

back

3 Những hoạt động để phát triển

tư duy thuật giải

2 Vì sao phải phát triển

tư duy thuật giải trong nhà trường phổ thông?

1 Tư duy thuật

giải là gì?

4 Phát triển tư duy

thuật giải

3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

III Dạy học quy tắc, phương pháp có tính chất

Quy tắc, phương pháp tìm đoán

 Nhận xét:

Cùng với những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải ta không được lãng quên

một số quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đoán như: quy lạ về quen, khái

quát hóa, tương tự hóa, phương pháp tìm lời giải của bài toán.

 Ví dụ:

Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (Hình học 11).

 Những quy tắc, phương pháp tìm đoán thường được thực hiện theo hai con đường tùy từng trường hợp cụ thể:

• Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

• Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp, quy tắc

 Những quy tắc, phương pháp tìm đoán chỉ là những gợi ý giải quyết vấn đề chứ không phải là những thuật giải đảm bảo chắc chắn dẫn đến thành công Vì vậy, khi cho học sinh sử dụng chúng cần rèn luyện tính mềm dẻo, linh hoạt,… Sẽ không có gì đáng ngại nếu học sinh không thành công khi áp dụng một quy tắc nào đó Điều quan trọng là tới

một lúc họ phải thấy sai lầm và thay đổi phương hướng Đó chính là

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

IV: Thực tế dạy học tri thức phương pháp ở trường THPT

1 Dạy học tri thức phương pháp thông qua dạy

học giải bài tập toán

Thực trạng dạy học giải bài tập toán ở trường THPT còn nhiều hạn

chế Việc dạy tri thức phương pháp cho học sinh mà cụ thể trong giải bài tập toán còn chưa được giáo viên quan tâm đúng mức:

 Khi dạy lí thuyết, giáo viên chỉ tập trung truyền thụ các khái niệm, tính chất (được đưa ra trong SGK) mà chưa chú trọng tìm và chủ động trang bị cho học sinh những tri thức phương pháp có trong bài dạy

 Khi dạy những bài toán như: phương pháp tọa độ trong không gian, các phương pháp tính tích phân hay các bài toán ứng dụng hình học của tích phân, giải bài toán lập phương trình,… giáo viên chưa phát huy được tính tìm tòi, tư duy sáng tạo của học sinh mà đôi khi cung cấp tri thức để các em áp dụng máy móc, không hiểu vấn đề

 Khi dạy giải toán, giáo viên chỉ quan tâm tới khả năng lắp ráp công thức, tính toán mà chưa hướng dẫn học sinh tri thức

phương pháp chung để giải toán

 Giáo viên chủ yếu dạy theo cách “ truyền thụ tường minh tri

thức phương pháp”

2 Dạy học giải bài tập hình học không gian

trong trường THPT

2.1 Thực trạng

Thứ nhất, việc phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh chưa

thật sự hiệu quả mặc dù các giáo viên đã mặc dù các giáo viên đã

tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức bằng phương pháp dạy học tích cực

Thứ hai, học sinh thiếu năng lực hình dung không gian thông qua

hình biểu diễn

Thứ ba, chưa biết lợi dụng những kiến thức đã có trong hình học

phẳng để chuyển sang hình học không gian do giáo viên chưa

quan tâm tới việc xác lập mối quan hệ này

2.2 Nguyên nhân của các hạn chế

 Thứ nhất, trong nhà trường, một thầy giáo dạy cho một lớp

đông học sinh, khó có điều kiện chăm lo cho từng học sinh

 Thứ hai, giáo viên chưa thật sự quan tâm đến vấn đề tổ chức

rèn luyện hoạt động nhận thức của học sinh thông qua việc sử dụng những bài toán có khả năng sáng tạo, kích thích hứng thú của học sinh

 Thứ ba, một thực tế là khả năng tổng hợp về toán (đặc biệt là

toán hình) của học sinh còn hạn chế nên ảnh hưởng tới tiến

trình giảng dạy của giáo viên trong một khoảng nhất định

 Thứ tư, thời gian học của học sinh còn hạn chế, nhưng lượng

kiến thức rất nhiều

2.3 Một số biện pháp đề xuất

 Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và

nhu cầu học toán, tri thức đó tạo đọng lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu

 Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động phân tích đánh giá lời giải

bài toán, chỉ ra những khó khăn, sai lầm thường gặp để học

sinh có ý thức khắc phục

 Biện pháp 3: Phát triển tư duy thuật giải.

 Biện pháp 4: Tăng cường luyên tập các hoạt động trí tuệ từ đó

tìm ra các cách giả khác nhau