BÀI TẬP ĐẠI SỐ – BDHSG 8 (Hằng đẳng thức- Pt đa thức thành nhân tử) Bài 1: a)Thực hiện phép tính: A = ( ) ( ) 9 7 23 21 19 17 14 10 9 7 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 .+ + − + − + − + − + b) Số 32 2 1+ có là số nguyên tố không? Bài 2: Hãy viết các số 3599, 889, 9991 dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1. Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 3 2 4 3x x x x+ + + + + + . Bài 4: Cho 0; 0.x y z xy yz zx+ + = + + = Chứng minh rằng .x y z= = Bài 5: a) Tính A = 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 . 99 100 .− + − + − − + b) Tính A = ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 4 . 1 . . n n− + − + − + − Bài 6: Cho 2 2 2 2 ;x y a b x y a b+ = + + = + .Chứng minh rằng 3 3 3 3 x y a b+ = + . Bài 7: Rút gọn biểu thức : a) ( ) ( ) 2 2 2 2a b c b c ab ac− + − − + − ; c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 8 64 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1+ + + + + ; b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 3 1 3 5 3 5x x x x+ − + + + + ; d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 8 16 32 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1+ + + + + + ; Bài 8: a) Cho x + y = 5 . Tính giá trò của biểu thức A = ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 3 4 3 10x y x y xy x y xy x y + − − + + − + + + . b) Cho x – y = 7. Tính giá trò của biểu thức B = ( ) ( ) 2 2 2 37x x y y xy+ + − − + . c) Cho x + 2y = 5. Tính giá trò của biểu thức C = 2 2 4 2 10 4 4x y x xy y+ − + + − . Bài 9: a) Cho ( ) 2 2 2 3 2a b c a b c+ + + = + + . Chứng minh rằng: a = b = c = 1. b) Cho ( ) ( ) 2 3a b c ab ac bc+ + = + + . Chứng minh rằng: a = b = c. c) Cho 2 2 2 a b c ab ac bc+ + = + + . Chứng minh rằng: a = b = c. Bài 10: Cho ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2a b b c c a a b c b c a c a b− + − + − = + − + + − + + − . Chứng minh rằng: a = b = c. Bài 11: Cho a,b,c,d là các số khác 0 và ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d a b c d a b c d a b c d+ + + − − + = − + − + − − . Chứng minh rằng: a b c d = . Bài 12: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 3 3 3 3a b c abc+ + = . Bài 13: Cho 2 2 2 .a b c m+ + = Tính giá trò của biểu thức sau theo m: A = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .a b c b c a c a b+ − + + − + + − Bài 14: Chưng minh rằng các biểu thức sau luôn có gia trò dương với mọi giá trò của biến: a) 2 1x x+ + c) 2 2 1x xy y+ + + . b) 2 2 2 1x x+ + d) 2 2 2 4 2 6 8 15x y z x z y+ + − − + + . Bài 15: Tìm giá trò nhỏ nhất của các biểu thức: a) 2 3 5A x x= − + b) ( ) ( ) 2 2 2 1 2B x x= − + + c) 2 2 2 4 7C x x y y= − + − + d) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 6D x x x x= − + + + Bài 16: Tìm giá trò lớn nhất của các biểu thức: a) 2 5 8A x x= − − b) 2 2 5 2 4 4B x x y y= − + − − c) ( ) 4 2 4 .C x x= − − − . 2 2 2 1 3 2 4 3x x x x+ + + + + + . Bài 4: Cho 0; 0.x y z xy yz zx+ + = + + = Chứng minh rằng .x y z= = Bài 5: a) Tính A = 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 . 99 100. ( ) ( ) 2 4 8 64 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1+ + + + + ; b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 3 1 3 5 3 5x x x x+ − + + + + ; d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 8 16 32