Tìm 4 chữ số liên tiếp.. 3/ Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 3 chữ số cuối giống nhau.. 6/ CMR: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
Trang 1BÀI TẬP ĐẠI SỐ - BDHSG 8
(Chính phương, nguyên tố, hợp số)
1/ Tìm các chữ số x,y (x y, ≠0) để xxyy là chính phương
2/ Viết theo thứ tự 4 chữ số liên tiếp nhau, sau đó đổi 2 chữ số đầu cho nhau, ta được một số gồm 4 chữ số là số chính phương Tìm 4 chữ số liên tiếp
3/ Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 3 chữ số cuối giống nhau
4/ Một số chính phương có n + 4 chữ số, trong đó có n chữ số đầu tiên và 4 chữ số cuối cùng làm thành các số chính phương khác 0 Hỏi số chính phương đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
5/ CMR:
a) Số P=70 71( 9+718+717 + + 712+71 1)+ là một số chính phương.
b) Số Q=75 4( 1993+41992+ + + + 42 5) 25 là số chính phương.
6/ CMR: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương
7/ Cho a là số gồm 2n chữ số 1,b là số gồm n +1 chữ số 1,c là số gồm n chữ số 6 (n N n∈ , ≥1) CMR: a + b + c + 8 là số chính phương
8/ a) Cho x là số nguyên CMR: 4 3 2
B x= − x − x + x+ là bình phương của một số nguyên b) Cho x, y, z, là các số tự nhiên CMR: ( ) ( ) ( ) 2 2
4
C= x x y x y z x z+ + + + +y z là số chính
phương
9/ Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) { {99 9 00 0 25
A= ; b) 99 9800 01{ {
B= ; c) { {
1
44 488 89
C
−
1
11 122 25
D
+
= 10/ Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa điều kiện a2− = −b2 c2 d2.CMR:S = a + b + c + d
là hợp số
11/ Tìm số tự nhiên n để giá trị của các biểu thức sau là số nguyên tố:
a) n3− + −n2 n 1 b) n3−6n+4 c) n5−2n3− −n 1 d)n3− − −n2 n 2 e)n1975+n1973+1
12/ Tìm các chữ số x, y (x y, ≠0) sao cho : 2 2
xxyy xx= +yy 13/ Tìm các chữ số x, y, z(x y z, , ≠0) sao cho với mọi n nguyên dương ta có các đẳng thức sau: a) { { {
2
n
n n
yy y+ =zz z+
b) { { {
2 2
xx x yy y zz z− =