Tài liệu ôn tập môn toán THPTGG ON TAP TOAN 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
TÀI LIỆU ÔN TẬP 2016 110 BÀI TỔNG HỢP + ĐỀ THI THỬ 100 BÀI TOÁN TỔNG HỢP 2015-2016 (ÔN TẬP TẾT 2016) x x (1) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyên ́ của (C) tại M vuông góc với đường thẳng (d ) : x 3y Bài Cho hàm số y Bài Cho hàm số: y 2x có đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng song song với đường 1x thẳng: y x tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x mx m , m tham số Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm x Bài Cho hàm số: y x 2m x m x m (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Bài Cho hàm số y x 2m x (1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) Bài Cho hàm số y x 2(m 2)x m 5m Tìm giá trị m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt x2 Bài Cho hàm số y Tìm giá trị m để đường thẳng d: y m x cắt đồ thị hàm số x 1 điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB = 2 Bài Cho hàm số y f ( x ) x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 , biết f "( x0 ) 1 Bài Cho hàm số y 2x m x 6mx (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cho khoảng cách hai điểm cực trị Bài 10 Cho hàm số y ( x m)( x x m 1) (1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị thỏa xCD xCT Bài 11 Giải phương trình 42 x Bài 12 Giải bất phương trình Bài 13 Giải phương trình x x 2 52 10 x 1 log x Bài 14 Giải bất phương trình (2 3) x x2 2x 10 x 1 52 x4 x 1 x 1 log3 x ( x ) (2 3) x 2x x 1 2 21 x x 2x Bài 16 Giải bất phương trình log (2 x 4) log ( x x 6) Bài 15 Giải bất phương trình 3 Bài 17 Tính mơđun số phức z biết rằng: z 11 i z 1 i 2i Trang thptmangthit.edu.vn 2 Bài 18 Tìm số phức z thỏa mãn: z z.z z z z Bài 19 Tìm số phức z biết z 5i 1 z Bài 20 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau đây: a) z i =2 b) z i c) z 4i z 4i 10 Bài 21 Tính I Bài 22 Tính I Bài 23 Tính I e Bài 25 Tính I dx x 2x x 1 Bài 24 Tính I 2x dx x 3x 2 x2 1 dx 2x x2 dx 5ln x dx x Bài 26 Tính I sin xdx Bài 27 Tính I 1 x2 dx Bài 28 Tính I 1 xe x dx x sin x dx cos x Bài 29 Tính I Bài 30 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: C1 : y x 11x , C : y 6x Bài 31 Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) mp(P) x+y+z-3=0 Tìm tọa độ hình chiếu A lên (P) x t Bài 32 Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) d : y 2t t R Tìm tọa độ hình chiếu A lên d, z t điểm đx A qua d x t Bài 33 Trong không gian Oxyz, cho (P): x+y+z-1=0 d : y 2t t R Tìm M d cho z t khoảng cách từ M đến mp(P) Bài 34 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Trang x t x2 y2 z2 d1 : & d : y 2t t R z t Xét vị trí hai đường thẳng Viết ptmp chứa đường thẳng Bài 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x t x y 1 z 1 d1 : & d : y 2t t R 1 z t Xét vị trí đường thẳng Viết ptmp qua chứa đường thẳng d1 đồng thời // d Bài 36 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện b) Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’ Bài 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) a) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB b) Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp điểm với mặt cầu (S) A c) Tìm điểm M đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Bài 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) a) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua điểm A Bài 39 Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a) Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp qua A song song với mp (P):2x- y- 3z- = c) Viết ptmp qua hai điểm A ,B vng góc với mp (Q):2x- y+2z- = d) Viết ptmp qua A, song song với Oy vng góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f) Viết pt mp(P) qua điểm hình chiếu điểm M(2;-3;4) lên trục tọa độ Bài 40 Cho hai đường thẳng (d): x y 1 z x2 y2 z (d’): 1 2 a) Chứng tỏ (d) (d’) chéo nhau.Tính khoảng cách (d) (d’) b) Viết phương trình đường vng góc chung chúng c) Tính góc (d1) (d2) Bài 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA AC Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 42 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy góc A tam giác ABC 1200 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Bài 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC) 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết B = 2a SBC Bài 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, a > Đường chéo AC (SBD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a; Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Gọi I trung điểm cạnh AB Biết (SBI) Trang (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Tìm khoảng cách hai đường thẳng MN, AC theo a Bài 47.Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Tìm khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D Bài 48 Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA (ABCD) Giả sử AB = AC = 2a, ABC 1200 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thoi cạnh , đường chéo AC = 4, SO = 2 SO (ABCD), với O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm cạnh SC Tìm khoảng cách hai đường thẳng SA BM Bài 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Bài 51 n a Tìm số hạng chứa x khai triển x , biết n số tự nhiên thỏa mãn C3n n 2Cn2 x b Một hộp đựng viên bi có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh Bài 52 3 a Cho tan Tính giá trị biểu thức: A cos 2 sin 2 b Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đơi chữ số hàng trăm Bài 53 a Cho góc thỏa mãn tan sin Tính A sin 2 b Đoàn trường THPT Hiền Đa thành lập nhóm học sinh nhóm có học sinh để chăm sóc bồn hoa nhà trường, nhóm chọn từ đội xung kích nhà trường gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Tính xác suất để nhóm phải có mặt học sinh khối 12 Bài 54 a Giải phương trình cos x (1 cos x)(sin x cos x ) b Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi Bạn Thủy học thuộc câu ngân hàng đề thi Tính xác suất để bạn Thủy rút ngẫu nhiên đề thi có hai câu thuộc c Bài 55 a Cho góc thỏa sin Tính giá trị biểu thức A (sin 4 sin 2) cos b Sau buổi lễ tổng kết năm học 2014-2015 trường THPT X, nhóm gồm học sinh lớp 12C có mời giáo viên dạy bốn môn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia chụp ảnh làm kỉ niệm Biết giáo viên em học sinh xếp thành hàng ngang cách ngẫu nhiên Tính xác suất cho khơng có giáo viên đứng cạnh Bài 56 cosx 3sin x a Giải phương trình 2sin x 3cosx Trang b Một lớp học có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm học sinh chọn có học sinh nữ Bài 57 a Giải phương trình: cos2x 2sin x 2sin x cos 2x b Một hộp đựng thẻ đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi ba thẻ với Tính xác suất để tích nhận số lẻ Bài 58 cos x - sin x + cosx n n b Cho khai triển (3x - 4) a a 1x a x a n x a Giải phương trình: (n N, n 5) Tìm hệ số a biết a 2a 22 a 2n a n 1024 Bài 59 a Giải phương trình: (sinx cosx) cosx n 2 b Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn x , biết n số nguyên dương thỏa x mãn 4Cn31 2Cn2 An3 Bài 60 a Giải phương trình: cos2 x sin 3x cos x.s inx b Trường THPT Trần Quốc Tuấn có 15 học sinh Đồn viên ưu tú, khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Đồn trường chọn nhóm gồm học sinh Đoàn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm chọn có nam nữ, đồng thời khối có học sinh nam Bài 61 Cho tam giác ABC, B(3;5),C(4;-3),đường phân giác AD có phương trình: x y Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài 62 Cho tam giác ABC, đường phân giác AD: x y , đường cao CH: x y , AC qua M(0;-1) biết AB=2AM Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài 63 Hình chữ nhật tâm I( ;0), phương trình AB : x y ;AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết hoành độ A âm Bài 64 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết tâm I(1;1), điểm J(-2;2) thuộc đường thẳng AB điểm K(2;-2) thuộc đường thẳng CD Bài 65 Xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình: x-y+2=0 đường cao qua B là: 4x+3y-1=0 Bài 66 Cho đường tròn C : x y x y điểm A 1;0 Viết phương trình đường thẳng cắt C điểm M ; N cho AMN vuông cân A Bài 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC, đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: x y 13 13 x y Tìm tọa độ đỉnh B C biết Trang tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (5 ; 1) Bài 68 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2: x + 2y – = Viết phương trình đường tròn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Bài 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn Bài 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x y x y điểm M (7;7) Chứng minh từ M kẻ đến (T) hai tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Bài 71 Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD cạnh đáy lớn AB CAB đường thẳng AB có phương trình -3x+5y-3=0, tìm toạ độ Gọi M(5;7) trung điểm CD Biết MBC đỉnh A, B, C, D hình thang Bài 72 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B có điểm I(6;-1) tâm đường tròn nội tiếp Đường tròn tâm I bán kính IB cắt AC E F cho EF=4 Biết điểm B có hoành độ nhỏ thuộc đường thẳng x+5y+11=0; điểm M(0;6) thuộc đường thẳng AC Tìm toạ độ đỉnh A, B C 2 Bài 73 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (I) : x y điểm A đường tròn Tiếp tuyến qua A cắt đường tròn (I) B C Điểm P Q trung điểm AB AC Biết M(9;-3) thuộc PQ A thuộc d : 5x-3y-49=0 Tìm tọa độ điểm A, biết A có hồnh độ số nguyên Bài 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A nằm ngồi đường tròn (C) có tâm I, tiếp tuyến AB, AC AI cắt BC H(1;2), M trung điểm AH, BM cắt (C) điểm thứ hai (khác B) N(2; 5) Tìm tọa độ điểm B biết B thuộc đường thẳng 2x-y+8=0 Bài 75 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(6;3), đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (C) A, lấy điểm M tùy ý Kẻ cát tuyến MCD (C) (C nằm M D), BC cắt MI E(4; 5) Biết điểm D(5;-1), tìm tọa độ đỉnh A B Bài 76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, điểm B thuộc đường thẳng x3y+3=0, đường phân giác góc BAD cắt BD E Kẻ BH vng góc AD (H thuộc cạnh AD) Biết E(11/2;1/2), đường thẳng AD có phương trình 2x-y-3=0 AEB 450 Tính tọa độ đỉnh A, B D Bài 77 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc D nhọn Các điểm K, N, M thứ tự hình chiếu vng góc điểm A xuống cạnh BD, DC BC Biết K(1; 2); N(5;2); M(1;-3) đường thẳng AC có phương trình x-2y+2=0 Tìm tọa độ tâm I hình bình hành ABCD Bài 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A D, có CD=2AB=2AD Điểm E(3;4) nằm cạnh AB, đường thẳng d qua E vng góc với DE cắt BC F(6;3) Xác định tọa độ D hình thang, biết đỉnh D có tung độ nhỏ Bài 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình bình hành ABCD có B(3; 7/2) Hai điểm M N thứ tự thuộc cạnh CD CB cho BM=DN, I giao điểm BM DN K(23/5; 9/5) hình chiếu vng góc A lên DN Xác định tọa độ đỉnh A biết đường thẳng AI có phương trình x-y-1=0 Bài 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(5; 5) M, N(7; 3) P thứ tự trung điểm cạnh AB, BD AC Đường thẳng vng góc với MP P cắt đường trung trực cạnh DC E(9;5/2) Biết điểm D thuộc đường thẳng x+2y-6=0, tìm tọa độ đỉnh lại hình thang ABCD Trang Bài 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M điểm thuộc cạnh AB cho AM AB , N trung điểm CD, G trọng tâm tam giác BMN Biết B(11;3); D(3; -2), đường thẳng qua A vng góc với AG có phương trình 9x-5y-30=0 Tìm tọa độ đỉnh C Bài 81 Giải phương trình x x x x Bài 82 Giải phương trình: x 13 x x Bài 83 Giải phương trình x 12 x x x x Bài 84 Giải phương trình x x 4 x 10 x Bài 85 Giải phương trình: x x 10 x x Bài 86 Giải phương trình: x3 13 x x x x x x y x y 16 xy 16 y (1) Bài 87 Giải hệ phương trình x y x y (2) x y x y xy (1) Bài 88 Giải hệ phương trình 2 x y y 14 x (2) ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) 2(1) Bài 89 Giải hệ phương trình 4 x 16 y x 8(2) x y xy y Bài 90 Giải hệ phương trình 2 y x y x y x y x y xy xy Bài 91 Giải hệ phương trình x y xy (1 x) (4 x 1) x ( y 3) y 0(1) Bài 92 Giải hệ phương trình 2 4 x y x 7(2) y2 1 (1) Bài 93 Giải hệ phương trình x x x y ( x 1)2 2 4 y x x y x (2) (17 x) x (3 y 14) y 0(1) Bài 94 Giải hệ phương trình 2 x y 3 x y 11 x x 13(2) y x 1 x x 1 Bài 95 Giải hệ phương trình 40 x x y 14 x Bài 96 Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 24 P= 13a 12 ab 16 bc abc Bài 97 Cho x, y, z số thực dương thay đổi cho x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : F = x y z xyz Trang Bài 98 Cho a, b, c > Tìm giá trị lớn biểu thức P = (a 1)(b 1)(c 1) a2 b2 c 1 2 xy Tìm GTLN P = Bài 99 Cho x, y > thỏa mãn x y 2 xy x y xy Bài 100 Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x y z Tìm GTLN biểu thức x2 yz yz P= x yz x x y z Bài 101 Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh a b b c c a 3(a b c) Bài 102 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy y 5( x2 y ) 24 8( x y) ( x2 y 3) Bài 103 Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x (y z) y2 (z x) z (x y) yz zx xy Bài 104 Cho ba số thực x, y, z thoả mãn: x y z x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T 2( x z ) y Bài 105 Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh rằng: a b2 c 1 1 2 4b 4c 4a ab bc ca Bài 107 Giả sử x, y số thực thỏa mãn phương trình x 2ax với a ; 1 1 y 2by với b Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x y x y Bài 108 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức: P x z 3y z y Bài 109 Cho ba số thực dương x, y , z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 x y z 4 x y x z y z Bài 110 Cho a, b, c số thực thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M a 9b 16c a 16b 4c 16 a 4b 9c Bài 111 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x) x x 32 3 x 24 x 3x 12 x 16 (HẾT) Trang 10 ĐỀ ÔN TẬP 2016 ĐỀ 01 Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y 2x (C ) x 1 a) Khảo sát sự biên ́ thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyên ́ đờ thị (C) điểm có tung đợ bằng 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 3x x đoạn [- 2; 2] Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x 24.5 x 1 4x 4x b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= f(0) = 2x Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Câu (0,5 điểm) Cho tập hợp A 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a , SA ( ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy với tan Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vng ABCD, vng A D AC vng góc với BD, CD AB E F (0;3) trung điểm AB AD Điểm E thuộc đường thẳng d : x y C (8;1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, D, biết M (2;9) thuộc đường thẳng DE Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình ( x y ) 3( x y ) 2( x y 1) ( x y 2) x x y Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; c a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P b 2c a 2c 6ln(a b 2c) 1 a 1 b -HẾT - Trang ĐỀ 02 2mx (1) với m tham số x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y biệt có hồnh độ x1 , x cho 4(x1 x ) 6x1x 21 Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: sin 2x cos x cos 2x b Giải bất phương trình: log (x 1) log (x 3) Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm: I 3x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – z – = Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) với Tính giá trị biểu thức: A cos sin 2 2 b Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự a Cho tan nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn 120o Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C ' D' có đáy hình thoi cạnh a, BAD AC ' a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D' khoảng cách hai đường thẳng AB' BD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD, M (7;3) trung điểm AB Gọi E giao điểm hai đường thẳng MC AD, N hình chiếu vng góc A đường thẳng MC, I (2;5) giao điểm hai đường thẳng AN BE Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD, biết điểm D thuộc đường thẳng x y 44 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x 3x 14x x2 4x 14x3 3x x2 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a b b3 c3 c3 a a 2b b 2c c 2a -HẾT - Trang 10 ĐỀ 03 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x đoạn 2;5 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x 3sin x b) Giải bất phương trình log x 1 log x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , trục hoành, x = x = Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) a) Cho cos Tính giá trị biểu thức P cos cos 2 b) Cho đa giác 12 đỉnh A1 A2 A12 nội tiếp đường tròn O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm M N thứ tự thuộc cạnh AB, BC cho AM BC ; CN BM Điểm H (7;1) thuộc đường thẳng AN, CM có phương trình x y 18 điểm A thuộc đường thẳng x y Tìm tọa độ điểm A Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 x 2x x 1 tập hợp số thực 2x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c b 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 1 4b 1 2b c 3 -HẾT - Trang 11 ĐỀ 04 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị (H) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (H) Tiếp tuyến điểm M có hồnh độ dương thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận (H) A, B cho AB 10 Câu (1,0 điểm) a) Tính mơđun số phức z (1 2i )(2 i ) b) Giải phương trình 32 x 1 4.3x Câu (1,0 điểm) Giải bóng đá Đơng Nam Á có đội bóng quốc gia tham gia dự, số có đội: Việt Nam, Lào, Thái Lan Myanma Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên chia đội thành hai bảng A, B bảng có đội để thi đấu vòng loại Tính xác suất để hai đội Lào Myanma phải gặp vòng loại, biết Việt Nam Thái Lan hai đội hạt giống nên không thuộc bảng Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln x x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường thẳng d: x 3t y t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) z 1 t Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a đồng thời SA, SB, SC đơi vng góc với S Gọi H, I, K trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi D điểm đối xứng S qua K; E giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI) Chứng minh AD vng góc với SE tính thể tích khối tứ diện SEBH theo a Câu (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD ( AB BC ) Điểm E ( 2;3) thuộc cạnh AD thỏa DE AE Trên cạnh DC lấy hai điểm F ( 3; 0) K cho DF CK (F nằm D K) Đường thẳng vng góc với EK K cắt BC M Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình chữ nhật, biết M thuộc đường thẳng x y 10 , diện tích hình chữ nhật ABCD 30 điểm D có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau 3 2( x y xy 1) ( x 1) y x 14 x 2cos x y 2( x y xy 1) ( y 1) x3 14 y cos y Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a 2b c a b2 c ab bc ca Tìm giá trị lớn biểu thức: P ac2 a b 1 a (b c) a b (a c )(a 2b c ) HẾT Trang 12 ĐỀ 05 Câu (1,0 điểm) Khảo sát sự biên ́ thiên và vẽ đồ (C) của hàm số = − (1) Câu (1,0 điểm) Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm cho công thức f (v) 290, 4.v (xe/giây), 0,36.v 13, 2.v 264 $trong v(km / h) vận tốc trung bình xe vào đường hầm Tính vận tốc trung bình xe vào đường hầm cho lưu lượng xe lớn Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: z z z 6i b) Giải phương trình: log22 x log4 (4x ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I ln( x.e x ) 1 ( x 2) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P :2 x y z 11 mặt cầu S : x y z x y z Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình cos x (1 cos x )(sin x cos x ) b Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ 12 Tính số học sinh nữ lớp 29 1200 Mặt phẳng Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB AC a , BAC (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB ' C ' theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) , cho tam giác ABC có D chân đường phân giác góc ABC , E trung điểm BD Đường thẳng CE cắt đường phân giác ngồi góc ABC F Biết B(5;1), F (4;3) điểm A thuộc đường thẳng x y 18 Viết phương trình đường thẳng BC Câu (1,0 điểm) Bộ quốc phòng Nga dự kiến sử dụng hai loại chiến đấu Su-25 Su-34 để cơng 48 sở huy 32 kho xăng dầu tổ chức khủng bố IS Mỗi Su-25 cất hạ cánh tiêu tốn triệu USD (tiền nhiên liệu đầu đạn tên lửa), tiêu diệt sở huy kho xăng dầu Mỗi Su-34 cất hạ cánh tiêu tốn 13 triệu USD (tiền nhiên liệu đầu đạn tên lửa), tiêu diệt sở huy kho xăng dầu Hỏi phải dùng loại để chi phí nhất, biết quân đội Nga cung cấp cho chiến dịch không 28 Su-25 không 10 chiếu Su-34 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b số thực không âm thoả a b a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b2 a b P 6 (a b) a a b b Trang 13 ... I(2;1;1) song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp qua A song song với mp (P):2x- y- 3z- = c) Viết ptmp qua hai điểm A ,B vng góc với mp (Q):2x- y+2z- = d) Viết ptmp qua A, song song với Oy... : y x 11x , C : y 6x Bài 31 Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) mp(P) x+y+z-3=0 Tìm tọa độ hình chiếu A lên (P) x t Bài 32 Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) d : y 2t... điểm đx A qua d x t Bài 33 Trong không gian Oxyz, cho (P): x+y+z-1=0 d : y 2t t R Tìm M d cho z t khoảng cách từ M đến mp(P) Bài 34 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Trang