DE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANGDE ON THI HOC KI 1LOP 12 THPT DAM DOI THANG
vovuongbaoquyen ỨNG DỤNG DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT, TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Dấu nhị thức bậc nhất: x f ( x ) = ax + b ( a ≠ ) –∞ f(x) − b a +∞ (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) (phải cùng, trái trái) ► Chú y: 1) Với a > 0, ta có: 2) f ( x) ≥ a f ( x) ≥ a ⇔ f ( x) ≤ −a f ( x) ≤ a ⇔ −a ≤ f ( x) ≤ a , A (A ≥ 0) A = − A (A < 0) Dấu tam thức bậc hai: f ( x ) = ax + bx + c (a ≠ 0) Tính ∆ = b2 – 4ac ● Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số a (hay nói cách khác a.f(x) > 0), ∀ x ∈ R ∆ 0), ∀ ∆ =0 x −b –∞ f(x) −b 2a +∞ 2a (Cùng dấu với hệ số a) x≠ (Cùng dấu với hệ số a) ● Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 (Với x1, x2 hai nghiệm f(x) x1 < x2) ∆ >0 x –∞ x1 x2 f(x) (trong trái, cùng) (Cùng dấu với hệ số a) ► Chú y (quan trọng): Cho tam thức bậc hai (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) f ( x ) = ax + bx + c (a ≠ 0) Khi đó: a > f ( x ) > 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ < a > f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ +∞ a < f ( x ) < 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ < a < f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ vovuongbaoquyen II NHỮNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP: DẠNG : Giải bất phương trình khơng chứa căn, không chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp chung: ● B1: Chuyển dạng: f ( x ) < ( ≤ 0, >0, ≥ 0) cách chuyển vế quy đồng, đó f ( x ) phải có dạng tích, thương nhị thức tam thức ● B2: Lập bảng xét dấu x f ( x) −∞ x1 f ( x) x2 x3 +∞ ● B3: Từ bảng dấu, suy tập nghiệm BPT CHÚ Ý: ► Để xác định dấu f ( x ) ta tiến hành sau: Lấy hệ số a nhị thức, tam thức nhân lại với (khơng tính nhị thức có mũ chẵn tam thức có mũ chẵn), số dương miền ngồi mang dấu (+), số âm miền ngồi mang dấu (-) Sau đó qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép khơng đổi dấu ► Cách nhận biết nghiệm đơn, nghiệm kép: ◦ Nghiệm nhị thức mũ lẻ hai nghiệm phân biệt tam thức mũ lẻ: nghiệm đơn ◦ Nghiệm nhị thức mũ chẵn, hai nghiệm phân biệt tam thức mũ chẵn, nghiệm kép tam thức: nghiệm kép ☺ DẠNG : Giải hệ bất phương trình Phương pháp chung: Giải bất phương trình hệ Dạng 1, sau đó dùng trục số lấy giao tập nghiệm tập nghiệm hệ bất phương trình DẠNG 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa hai hay nhiều dấu giá trị tuyệt đối (Biểu thức dấu giá trị tuyệt đối nhị thức, tam thức…) Phương pháp chung: ● B1: Lập bảng xét dấu cho nhị thức, tam thức có dấu giá trị tuyệt đối ● B2: Chia toán thành trường hợp, trường hợp ta mở đồng thời dấu giá trị tuyệt đối nhờ bảng dấu Sau đó, tiến hành giải tìm nghiệm nhớ đối chiếu điều kiện ● B3: Lấy hợp tập nghiệm tất trường hợp ta tập nghiệm phương trình, bất phương trình ban đầu DẠNG 4: Tìm giá trị tham số để phương trình bậc hai có nghiệm, vơ nghiệm, có hai nghiệm dấu, trái dấu… Cho phương trình : ax + bx + c = (*) ◙ Tìm giá trị tham số để (*) có nghiệm TH1: a = ⇔ m ? : xét cụ thể (nếu a có chứa tham số) TH2: a ≠ ⇔ m ? Khi đó: (*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm ◙ Tìm giá trị tham số để (*) có nghiệm (*) có nghiệm ⇔ a ≠ ∆ ≥ (*) có nghiệm phân biệt ⇔ ◙ Tìm giá trị tham số để (*) vô nghiệm TH1: a = ⇔ m ? : xét cụ thể (nếu a có chứa tham số) TH2: a ≠ ⇔ m ? Khi đó: (*) vô nghiệm ⇔ ∆ < Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm ☺ a ≠ ∆ > vovuongbaoquyen ◙ Tìm giá trị tham số để (*) có nghiệm dấu a ≠ (*) có nghiệm dấu ⇔ ∆ ≥ c P = > a a ≠ (*) có nghiệm phân biệt dấu ⇔ ∆ > c P = > a a ≠ ∆ ≥ b (*) có nghiệm dương ⇔ S = − > a c P = > a a ≠ ∆ ≥ b (*) có nghiệm âm ⇔ S = − < a c P = > a a ≠ ∆ > b (*) có nghiệm dương phân biệt ⇔ S = − > a c P = > a a ≠ ∆ > b (*) có nghiệm âm phân biệt ⇔ S = − < a c P = > a (*) có nghiệm trái dấu ⇔ ◙ Tìm giá trị tham số để (*) có nghiệm trái dấu a.c < DẠNG 5: Tìm giá trị tham số để bất phương trình bậc hai nghiệm với x, vô nghiệm Đề bài: Cho BPT: ax + bx + c > (1) Tìm giá trị tham số để (1) nghiệm với x Phương pháp: ● Xét a = ⇔ m ? (nếu a chứa tham số) ⇒ xét cụ thể ● Xét a ≠ ⇔ m ? Đề bài: Cho BPT: ax + bx + c ≥ (1) Tìm giá trị tham số để (1) nghiệm với x Phương pháp: ● Xét a = ⇔ m ? (nếu a chứa tham số) ⇒ xét cụ thể ● Xét a ≠ ⇔ m ? Khi đó, (1) nghiệm với x Khi đó, (1) nghiệm với x a > ⇔ ⇔ m? ∆ < a > ⇔ ⇔ m? ∆ ≤ Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm Đề bài:Cho BPT: ax + bx + c < (1) Tìm giá trị tham số để (1) nghiệm với x Phương pháp: ● Xét a = ⇔ m ? (nếu a chứa tham số) ⇒ xét cụ thể ● Xét a ≠ ⇔ m ? Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm Đề bài:Cho BPT: ax + bx + c ≤ (1) Tìm giá trị tham số để (1) nghiệm với x Phương pháp: ● Xét a = ⇔ m ? (nếu a chứa tham số) ⇒ xét cụ thể ● Xét a ≠ ⇔ m ? Khi đó, (1) nghiệm với x Khi đó, (1) nghiệm với x a < ⇔ ⇔ m? ∆ < Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm CHÚ Ý: ◦ ax + bx + c > vô nghiệm ⇔ ◦ ax + bx + c ≥ vô nghiệm ⇔ ◦ ax + bx + c < vô nghiệm ⇔ ◦ ax + bx + c ≤ vô nghiệm ⇔ ax + bx + c ≤ ax + bx + c < ax + bx + c ≥ ax + bx + c > a < ⇔ ⇔ m? ∆ ≤ Tổng hợp hai trường hợp, kết luận giá trị m cần tìm ☺ nghiệm với x nghiệm với x nghiệm với x nghiệm với x ☺ vovuongbaoquyen BÀI TẬP RÈN LUYỆN: ◙ Bài 1: Giải bất phương trình sau: (DẠNG 1) x3 − 3x − x + x2 + x − 14 x − 30 14 x 5x + x + >0 ; 1) ≤ 2; 2)2 x > − ; 3) > ; 4) ≤ x ( − x) x2 + x+3 x−4 x +1 x + 1− x 2x - 2x −1 1 x2 − 5x + x + 5) < 7) − ≥ 8) + − ≤0 6) ≥ x - 6x - x - x − x +1 x +1 x +1 x x −1 x +1 x + 5x + x x2 + x − 2x −1 x2 + x + x2 + x + 10) 11) 12) 9) ≥0 ≥ < ≥ x−3 x ( x + 1)( x − 3) x2 − x + x2 − x − x+4 3x − 47 x − 47 14) > 3x − 2x −1 x + 3x − 13) > −x 2− x 16) ≤0 x2 + x + x − 3x + x + ; 20) + ; 1− 2x x + x2 − x + x − −4 x4 − x2 + 23) + ≤ ; 24) ≥0 x + 2 x + 2x x − x + 15 17) 2 x ≥ ( x + x + ) ; 18) ( − x + x − ) ( x − x + ) ≥ ; 19) 21) x − 3x + x >0 x − x − 30 22) ( x − 1) ( x + ) ( x + ) ( x − 7) ( x − 2) 15) x + ≥4 x+2 x − x − x + x + 15 ; + ≥ 1− x x +1 x2 −1 ◙ Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau: (DẠNG 2) 1) x − x − 12 < x − > 3 x − 10 x − > x − x − 16 < 2) x − x − < x − x − ≥ x2 + x + ≥ x − x − 12 < 3 x + x − ≤ 6) 7) 8) x − x − 10 ≤ 17 x − − x ≥ 2 x − > 2 x − x + > −4 ≤ x2 − x − ≤1 x2 + 12) x + x + < x − x + > 3) x2 − x − ≤ ≤1 13 x − x + 3 x + x − ≤ 17 x − − x ≥ 4) 2x + x − ≥ 10) 11) ( x + 2) ( 2x − 4) ≤ x −1 x − 3x + >0 9) x − x2 + x − < 13) −1 < 5) 10 x − 3x − 9x − x +1 ≤ x − x + 16) x−2 ≥3 x − 5x + 21) 17) x+2 −x ≥2 x x − − x +1 < 18) 22) 2x − +1 > x −3 x ≤ x−4 + x−2 19) x2 + 2x − 1 ◙ Bài 4: Tìm giá trị tham số m để: (DẠNG 4) 15 = có nghiệm 2, ( m − 1) x − ( m + 3) x − m + = có nghiệm 1, −2 x + mx + m + 3, ( m + ) x + ( m + ) x + 2m − = có nghiệm 6) Cho pt: x + ( m + 1) x + 9m − = (*) Tìm m để: a Phương trình (*) có nghiệm trái dấu b Phương trình (*) có nghiệm dấu c Phương trình (*) có nghiệm âm phân biệt d Phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt 4m3 + 5m = vô nghiệm m +1 5, ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m − = vô nghiệm 4, x + 4mx + 7) Cho pt: ( m − ) x − 2mx + m + = (*) Tìm m để: a Phương trình (*) có nghiệm trái dấu b Phương trình (*) có nghiệm dấu c Phương trình (*) có nghiệm âm phân biệt d Phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt SUY NGHĨ, TÌM CÁCH GIẢI BÀI TOÁN SAU???☺… ● Cho pt: x + ( − 2m ) x + m − = Tìm m để pt: a) vơ nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt ● Cho pt: ( m − ) x − ( m + 1) x + 2m − = Tìm m để pt: a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt ◙ Bài 5: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x: (DẠNG 5) 1) x + ( m − 1) x + m + > ; 2) ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m − ≥ ; 3) ( m + 4m − ) x − ( m − 1) x + < x − x + 20 5) ( m − ) x + ( + m ) x + 2m − ◙ Bài 6: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: (DẠNG 5) 1) x + ( m + ) x − m − ≤ ; 2) ( m − 1) x + ( m − 1) x + 3m − > (HD: xem phần CHÚ Ý DẠNG ) SUY NGHĨ, TÌM CÁCH GIẢI BÀI TỐN SAU???☺… Tìm m để bất pt ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m − > có nghiệm vovuongbaoquyen PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI, CĂN BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương trình, bất phương trình chứa thức B≥0 ● A = B ⇔ A = B A = − B ● A < B ⇔ ( A − B) ( A + B) < A= B ● A = B ⇔ A = −B ● A ≤ B ⇔ ( A − B) ( A + B) ≤ ● A < B A −B ● A ≤ B A ≤B ⇔ A ≥ −B ● A > B A >B ⇔ A < −B ● A ≥ B A ≥B ⇔ A ≤ −B ● B ≥ A= B⇔ A = B ● B ≥ A=B⇔ A = B ● A ≥ A< B⇔ A < B ● A ≥ A≤ B⇔ A ≤ B ● ● A ≥ A < B ⇔ B > A < B2 B < A ≥ A > B ⇔ B ≥ A > B A ≥ A ≤ B ⇔ B ≥ A ≤ B2 B ≤ A ≥ A ≥ B ⇔ B > A ≥ B ● ● CHÚ Ý ● Có nhiều trường hợp phải dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình, bất phương trình chứa thức ● Đối với phương trình, bất phương trình chứa thức khơng có dạng chuẩn trên, ta thực theo bước sau: - Đặt điều kiện cho thức có nghĩa - Chuyển vế cho vế khơng âm - Bình phương hai vế để ( đơi ta phải bình phương lần được) A.B = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) ● A.B = − A − B (A ≤ 0, B ≤ 0) II BÀI TẬP RÈN LUYỆN: ◙ Bài 7: Giải PT, BPT sau: 1, 2x − = x − 2, x + = − x 3, x + = 4, x + = x + x − 5, x − x + = x − x − x + = x + 7, x − = − x 11, x − x − < 3x − 15, x − ≥ x − x + 12 20, 16, x x − 3x + 9x − x2 − 5x + ≤1 x2 − 13, 17, 22, x − 3x + + x > x x −1 ≥ 1− x 10, 14, − x 3x − 4x 23, 3x − = − x ≥ 2x +1 x2 − x ≤1 19, x +x+2 x − > x2 − 5x + ◙ Bài 8: Giải PT, BPT sau: (PT A = B, 1, 7x +1 = x + 5, 2x −1 + = x A = B) 2, 6, x2 + x + = − x x − 3x = x + 3, 7, 3x − x + = x − − 6x − x2 = x − 4, 8, x2 + 8x + − = x 3x + x − − x + = 6, vovuongbaoquyen (BPT A < B, A ≤ B) ( x − 3) ( − x ) x+7 < x 10, x + ≤ x +1 11, x + 3x + < x + 12, x2 − ≤ x + 14, 5x − x2 < − x 15, x − x − 12 ≤ x − 16, − x + 9, 21 − x − x ≤ x + 17, ( A > B, ( x + 1) 2− x 2x +1 < 18, < x + 13, x − 3x − < A ≥ B) 19, 2− x > x 24, ( x + 3) ( x + ) 28, x2 + x + ≥ x + x + 14 ≥ x + 21, > 6− x − x − x − 12 ≥ x + 25, 29, x2 − 2x ≥ − x 22, - x - x -12 > x + 26, 30, 23, x2 −1 > x − − x2 + 6x − ≥ − 2x x − x − 24 > x + 27, x − 3x > x + 31, 1− 4x ≥ 2x +1 (PT Đặt ẩn phụ) 32, 35, x2 − x + x − 2x2 + = x + x + x + 3x - -11 = 33, x + x = −2 x − x + ( x + 1) ( x + ) 36, 34, = x + 3x − x + 15 x + x + x + = x + x + 12 = x + x 37, (PBT Đặt ẩn phụ) 38, x2 − x + ≥ x2 − 8x 39, 41, 3x2 + x + < − x − x2 42, ( x + 1)( x + 4) ≤ x2 + x + 3 − x − x2 > 47, ( 45, x − 12 x + < x − x x + ) ( x + 1) − x + x + < 48, x ( x − x2 ≤ x2 − 8x + 43, ( x + x + 28 ( x − ) ( x − 32 ) 40, ≤ x − 34 x + 48 x + ) ( x − ) + x ( x + ) > 44, x ( x + 3) ≤ − x − x 46 x − 1) + > x − x + (PT, BPT đưa PT, BPT bản) 49, + − x = − 5x 3− x 52, −3 x + 16 x − ≤2 x −1 50, 53, x − 16 + x −3 > x −3 x−3 51, − x + 4x − ≥2 x − 21 − x − x < x+4 (Bình phương vế) 54, x+2 − x−6 ≥ 57, x + + x + ≤ 1 − x2 + < − x2 58, x + > - x + 59, x − + x − > x + 60, x + ≤ x − x − 61, x + - - x > x - 62, x + - x -1 ≥ x - 63, x + - - x < - x 64, x + − − x = − x 65, 3x + x + − x + x + > 55, 22 − x − 10 − x < 56, x ( x + 6) + − x2 − 6x + > 66, (PT, BPT đưa dạng tích) 67, ( x + 2) ( x + 3) ( x + ) 70, ( x + ) x − 3x − ≤ x −