HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG II Dạng MẶT CẦU - KHỐI CẦU Định lí Diện tích mặt cầu: S = 4pR Định lí V = pR Thể tích khối cầu: Câu (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? 3R 3R C a R D a 3 Câu Cho đường tròn (C) đường kính AB đường thẳng Để hình tròn xoay sinh (C) quay quanh mặt cầu cần có thêm điều kiện sau đây: (I) Đường kính AB thuộc (II) cố định đường kính AB thuộc (III) cố định hai điểm A, B cố định trên A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Không cần thêm điều kiện Câu Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O R Một điểm M tùy ý thuộc (S) Đường thẳng OM cắt (P) N Hình chiếu O (P) I Mệnh đề sau đúng? A a 3R B a A NI tiếp xúc với (S) C Cả A B sai B ON = R � IN = R D Cả A B Câu (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a A R B R C R D R 3 2 Câu Cho mặt cầu S(O, R) điểm A, biết OA = 2R Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S) B Khi độ dài đoạn AB bằng: R A R B C R D R Câu Cho mặt cầu S(O, R) điểm A, biết OA = 2R Qua A kẻ cát tuyến cắt (S) B C cho BC = R Khi khoảng cách từ O đến BC bằng: R A R B C R D R 1/9 Câu Cho mặt cầu S(O, R) mặt phẳng () Biết khoảng cách R từ O đến () Khi thiết diện tạo mặt phẳng () với S(O, R) đường tròn có đường kính bằng: A R B R R R C D Câu Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2,4cm Thế bán kính đường tròn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A 1,2cm B 1,3cm C 1cm D.1,4cm Câu Diện tích hình tròn lớn hình cầu p Một mặt phẳng () cắt hình cầu theo hình tròn p có diện tích Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng () bằng: p 2p p A p B p C p D 2p Câu 10 Một hình cầu có bán kính 2m, mặt phẳng cắt hình cầu theo hình tròn có độ dài 2,4m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A 1,6m B 1,5m C 1,4m D 1,7m Câu 11 Cho mặt cầu S(O;R), A điểm mặt cầu (S) (P) mặt phẳng qua A cho góc OA (P) 60o Diện tích đường tròn giao tuyến bằng: pR A pR B pR C pR D Câu 12 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17 a 13a A R B R C R D R 6a 2 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Khi mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng: a 1+ a 3- a 6- a 6+ 2 4 A B C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a a A B 3a C D a ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy (ABCD) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được: 2 2 A a B 8pa C 2a D 2pa Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a Cạnh bên SA a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a a a A B C a D a 21 Câu 17 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên Gọi h chiều R cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số h bằng: 7 A 12 B 24 C D Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 4pa 2pa 8pa 8pa 9 27 A B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R S.ABCD Tỉ số a nhận giá trị sau đây? A a B a C D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy 45 o Gọi N trung điểm SA, h chiều cao khối chóp S.ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC Biểu thức liên hệ R h là: 5 R= h R= h 5 A R = 5h B 5R = 4h C D Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA = a vng góc với đáy (ABCD) Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng ()đi qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E, F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị sau đây? a a A a B a C D Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy (ABCD) Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị sau đây? a a A a B a C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là: 2pa pa pa 3 A B 2pa C D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, BD = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD) trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60o Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị sau đây? a a a A B C D a Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S 3/9 mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60o Gọi G trọng tâm tam giác SAC, R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) Đẳng thức sau sai? R =d � G, ( SAB ) � � � A B 13R = SH R2 39 R = 13 S C D ABC D a Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: = 2pa 11 11pa pa pa 162 A B C D Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vuông góc với đáy (ABC) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a a 13 a 39 a 15 A B C D Câu 28 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là: 3a a a 14 A a B C D Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Gọi I trung điểm BC, SI tạo với đáy (ABC) góc 60 o Gọi S, V V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tỉ số S ? A a 14 a 14 B 12 3a 14 C a D � Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 120 Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABCD) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị: a 13 a 13 2a a 13 3 3 A B C D Câu 31 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 144 B V 576 C V 576 D V 144 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C BC = a Mặt phẳng (SAB) � vng góc với đáy, SA = SB = a , ASB = 120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a A a B C a D 2a � Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AC = a , góc ACB 30o Góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (ABC) 60 o Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC bằng: 3a A a 21 B a 21 C a 21 D Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60o điểm G trọng tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ bằng: 85a 3a 3a 31a A 108 B C D 36 Dạng HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ Định lí Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R chiều cao h là: Sxq = 2Rh Diện tích tồn phần hình trụ là: Định lí Stp = 2pRh + 2pR 2 Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V = pR h Câu 35 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r =4 chiều cao h4 A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2 Câu 36 Xét mệnh đề (I) Tập hợp đường thẳng d thay đổi luôn song song cách đường thẳng cố định khoảng không đổi mặt trụ (II) Hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M khơng gian mà diện tích tam giác MAB khơng đổi mặt trụ Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Khơng có mệnh đề Câu 37 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: pa pa pa A pa B C D Câu 38 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 có độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2 A r B r C r D r 2 Câu 39 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình có giá trị là: A ( ) +1 pR 2 3pR 2 B 3pR ( ) +1 pR 2 C 3pR 2pR D 3pR 3pR + R Câu 40 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh 2R Diện tích tồn phần khối trụ bằng: A 4pR 2 B 6pR C 8pR 5/9 D 2pR Câu 41 Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm B 100cm C 100 2cm D 140cm Câu 42 Bán kính đáy hình trụ 4cm, chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 10cm B 6cm C 5cm D 8cm Câu 43 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 o Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: A R B R R C R D Câu 44 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A’B’C’D’ A Stp 576 B Stp 10 11 C Stp 26 D Stp 11 Câu 45 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O’, bán kính chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO’AB bằng: 3a 3a 3a 3a A 12 B C D Câu 46 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O’), thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn (O) (O’) Biết AB = 2a a khoảng cách hai đường thẳng AB OO’ Bán kính đáy bằng: a 14 a 14 a 14 a 14 A B C D Câu 47 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2 B 3 C 4 D.8 Câu 48 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a (a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích bằng: a3 a3 3 A p B pa C 2p D 2pa Câu 49 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a (a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: a a a A p B C 2p D 2pa Câu 50 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm �240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): ● Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng ● Cách Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V thể tích thùng gò theo cách V1 Khi tỉ số V2 bằng: A B C D Câu 51 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h = R B h = R C h = 3R D h = R Câu 52 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O’), chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng () qua trung điểm OO’ tạo với OO’ góc 30 o Hỏi () cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? 2R A 4R B 3 2R C 2R D Dạng HÌNH NĨN - KHỐI NĨN Định lí S = pRl Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R đường sinh l xq Định lí V = pR h Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Câu 53 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho 16 A V B V 4 C V 16 D V 12 Câu 54 Hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy góc a = 60 Diện tích tồn phần hình nón bằng: 2 2 A 4pa B 3pa C 2pa D pa Câu 55 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A S xq 12 B S xq 3 C S xq 39 D S xq 3 Câu 56 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng: 2 2 A 4pa B 3pa C 2pa D pa 7/9 Câu 57 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng: A l = a B l = a C l = a D l = 2a Câu 58 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích tồn phần thể tích hình nón có giá trị là: ( + ) pa 2 A ( + ) pa 2pa 2 C 2pa 12 B D 2pa 2 2pa 2 2pa 2pa 12 Câu 59 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a3 a3 2 a 2 a V V V V 6 A B C D Câu 60 Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120o Diện tích tồn phần hình nón là: ( p2 + ) ( ) ( ) pa + p a A B C D Câu 61 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a Một hình nón có đỉnh S mặt cầu đáy đường tròn tương giao mặt cầu với mặt phẳng vng góc với đường thẳng SO H 3a SH = Độ dài đường sinh l hình nón bằng: cho A l = a 2pa + B l = a C l = a D l = 2a Câu 62 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq (N) 2 2 A S xq 6 a B S xq 3 a C S xq 12 a D S xq 3 a Câu 63 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường tròn đáy cung có số đo 60 o, khoảng cách từ tâm O đến mặt R phẳng (SAB) Đường cao h hình nón bằng: R R h= h= A B C h = a D h = a Câu 64 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB, biết tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Góc tạo trục SO mặt phẳng (SAB) 30o Đường cao h hình nón bằng: a a h= h= A B C h = a D h = a Câu 65 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón � � cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 30 , SAB = 60 Độ dài đường sinh l hình nón bằng: A l = a B l = a C l = a D l = 2a Câu 66 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB =a � ACB 30� Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a 3 a B V 3 a C V D V a 3 Câu 67 Một hình nón có bán kính đáy R, góc đỉnh 60o Một thiết diện qua đỉnh nón chắn đáy cung có số đo 90o Diện tích thiết diện là: R2 R2 3R R2 A B C D A V Câu 68 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 60o Mặt phẳng qua trục (N) cắt (N) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn (N) A V 3 B V 9 C V 3 D V 3 Câu 69 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ tâm O đường a tròn ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 4pa 4pa 4pa 2pa A B C 27 D Câu 70 Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA Nội tiếp hình nón hình chóp đỉnh S, đáy hình vng ABCD cạnh a Nửa góc đỉnh hình nón có tan bằng: h a a h A 2a B 2h C h D a Câu 71 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O’), chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O’ đáy hình tròn (O;R) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng: A B C D Câu 72 Một hình nón có đường cao 9cm nội tiếp hình cầu bán kính 5cm Tỉ số thể tích khối nón khối cầu là: 27 81 27 81 A 500 B 500 C 125 D 125 Câu 73 Cho hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng: 4000pa 4000pa 40pa 400pa 81 27 A B C D 27 9/9 ... vng a Diện tích tồn phần thể tích hình nón có giá trị là: ( + ) pa 2 A ( + ) pa 2pa 2 C 2pa 12 B D 2pa 2 2pa 2 2pa 2pa 12 Câu 59 (ĐỀ THI THPT QG 20 17) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh... cắt hình cầu theo hình tròn p có diện tích Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng () bằng: p 2p p A p B p C p D 2p Câu 10 Một hình cầu có bán kính 2m, mặt phẳng cắt hình cầu theo hình. .. = 2, 6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường tròn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A 1,2cm B 1,3cm C 1cm D.1,4cm Câu Diện tích hình tròn lớn hình cầu p Một mặt