Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT trần phú

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN-TIN ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 01: Tìm tập xác định hàm số y   cos x sin x � � B D  �\ �  k , k �Z� �2 A D  �\  k , k �Z C D  �\  0 D D  � � �  ;  �là ?   khoảng � �3 � A Vô số nghiệm B C D Câu 03: Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A C10 B C 24 D 10 Câu 02: Số nghiệm phương trình  sin x    cot x    Câu 04: Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để bi vàng lấy 36 36 37 A C15 B C D C15 A15 C15 n Câu 05: Cho dãy số  un  , biết un  Tìm số hạng un 1 n A un 1  2.2 n B un 1   C un 1   n  1 n D un 1  2 Câu 06: Cho cấp số nhân  un  có 3.u2  u5  u3  u6  63 Tính tổng S  u1  u2   u20 ?     20 1 A � 1 x2  x  ? x �1 x 1   20 20  1 B � 1 1 C  � 1 B C D C D � C y '  x  x  D y '  3x  1  D  � 1  20 Câu 07: Tính lim A � Câu 08: Tính xlim �� A 2x  x2   x ? B 1 Câu 09: Tìm đạo hàm hàm số y  x  x  A y '  3x  x B y '  x  � � Câu 10: Cho hàm số y  sin x  cos2 x Tính y ' � �? �3 � 1 A  B   C  2 2 r Câu 11: Phép tịnh tiến theo u   1;  biến điểm A  2; 3 thành điểm có tọa độ A  1;1 B  1; 1 C  3;5  D 1 D  3; 5  Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Đường tròn đường tròn sau ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  ? A  x     y    2 B  x     y    16 C  x     y    16 D  x  1   y  1  2 2 2 Câu 13: Cho tứ diện ABCD có M, N hai điểm phân biệt cạnh AB Khi ta kết luận hai đường thẳng CM DN ? A cắt B chéo C song song D đồng phẳng Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng  MNP  hình gì? A Hình vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 15: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c mặt phẳng    Mệnh đề sau sai ? b a  c b  c b A Nếu a� B Nếu a  c b  c a�    a  b C Nếu a     b� D Nếu a  c, b  c a cắt b c  mp  a, b  Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, đường cao SA  x Góc  SBC  mặt đáy 600 Khi x a a A B a C D a 2 Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  số thực Mệnh đề đúng? A y '  ; x �� B y '  ; x �� C y '  ; x �1 D y '  ; x �1 ax  b , với a, b, c, d cx  d Câu 18: Cho hàm số y  x3  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  �;0  nghịch biến khoảng (0; �) B Hàm số nghịch biến khoảng ( �; �) C Hàm số đồng biến khoảng ( �; �) D Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  đồng biến khoảng (0; �) Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại yC� giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yC�  yCT  2 B yC�  yCT  C yC�  2 yCT  D yC�  yCT  Câu 20: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  3x  D y  x  x  2 Câu 21: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  (m  4) x  đạt cực đại x  A m  B m  1 C m  D m  7 Câu 22: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  13 đoạn  2 : 3 A m  51 B m  49 C m  13 Câu 23: Cho a số thực dương khác Tinh I  log a ( 51 a2 ) C I   Câu 24: Tìm tập nghiệm S phương trình: log (2 x  1)  log ( x  1)  A S   1 B S   2 C S   3 A I  D m  B I  D I  2 D S   4 Câu 25: Cho hai hàm số y  a x y  b x với a, b hai số thực dương khác 1, lần lược có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề đúng? A  b  a  B  a   b C  b   a D  a  b  Câu 26: Tính đạo hàm hàm số: y  log (2 x  1) 1 A y '  B y '  C y '  (2 x  1) ln 2x  2x 1 Câu 27: Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? A log a  log a B log a   log a C log a  log a 10  B Pmin (2 x  1) ln D log a  log a  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab 10  10  10  C Pmin  D Pmin   2 Câu 28: Xét số thực dương a, b thỏa mãn log A Pmin  D y '  Câu 29: Kí hiệu V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b ( hình vẽ ) xung quanh trục Ox Khẳng định sau ? b f ( x) dx A V  � a b f ( x )dx B V   � a �b � f ( x)dx � C V   �� �a � b f ( x)dx D V   � a Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x) liên tục � f    , f '( x)dx  Tính f   ? � A f    B f    C f    1 D f    B I  e  C I  4(e  1) D I  e B c  2 C c  81 D c  5e  B I  32 5e  C I  32 D I  2x Câu 31: Tính I = 2e dx A I  2(e  1) Câu 32: Giả sử dx 2 x  ln c Tìm c ? A c  e x ln xdx ? Câu 33: Tính I  � 5e  A I  32 5e  32 Câu 34: Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az  bz  c   a �0  Xét tập số phức, khẳng định sau sai? A Nếu   b  4ac  phương trình vơ nghiệm b B Tổng hai nghiệm phương trình cho  a c C Tích hai nghiệm phương trình cho a D Phương trình cho ln có nghiệm Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (4  i) z   4i Tìm điểm biểu diễn số phức z? 16 13 � 16 13 � � � �8 13 � A M � ;  � B M � ;  � C M  1; 3  D M � ;  � 15 15 � 17 17 � 17 17 � � � � Câu 36: Giải phương trình (3  4i ) z  (1  2i )(4  i) 19 42 19  i A z  42  19i B z  6  i C z  1  5i D z  25 25 Câu 37: Gọi z1 , z nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị P  z1  z2 ? A P  B P  C P  D P  Câu 38: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i , tìm số phức có mơ đun nhỏ ? A z  1  i B z  2  2i Câu 39: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a a3 a3 A B C z   2i C a3 12 D z   i D a3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A�trên cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng � qua A song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ? V V V V A B C D 27 81 a Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 42: Cho tam giác ABC có cạnh a đường cao AH Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh trục AH A πa B 2a C a D a Câu 43: Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục d hình trụ 300 Tính khoảng cách AB trục hình trụ R R A d ( AB, d )  R B d ( AB, d )  R C d ( AB, d )  D d ( AB, d )  2 Câu 44: Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính cm A S  36 (cm ) v�V  36 (cm3 ) B S  18 (cm ) V  36 (cm3 ) C S  36 (cm ) V  108 (cm3 ) D S  18 (cm ) V  108 (cm3 ) x 1 y 1 z   Tìm vec-tơ phương đường thẳng d 5 B  1; 1;0  C  1;3; 5  D  1;3;5  Câu 45: Cho đường thẳng d có phương trình A  1;1;0  Câu 46: Đường thẳng x 1 3 A x  y  z    y  z 1 vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc (P) ? A A(1;0; 1) B B (3; 1; 2) C C (3; 1;0) D D(1;1;1) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I (a; b; c) bán kính 1, tiếp xúc mặt phẳng  Oxz  Khẳng định sau đúng? A a  B b  C c  D a  b  c  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;  đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1   Gọi H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d Tìm tọa độ điểm H 1 A H (2;1;0) B H (2; 1;0) C H (2; 1;0) D H (2;0;1) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Điểm M (a; b; c ) thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn MA  MB  , a, b, c số nguyên Khẳng định sau ? A a  B b  C c  D a  b  c  ĐÁP ÁN Câu 01: Tìm tập xác định hàm số y   cos x sin x � � B D  �\ �  k , k �Z� �2 A D  �\  k , k �Z C D  �\  0 D D  � x k Đáp án A Hàm số xác định sin x �۹ Đáp án nhiễu B Hs hay nhẫm lẫn nghiệm pt sin x  cosx  Đáp án nhiễu C Hs nghĩ nhầm điều kiện x �0 sin x �0 Câu 02: Số nghiệm phương trình A Vơ số nghiệm     � �  ;  �là ?   khoảng � �3 � C D   cot x  B x Đáp án B: Đk: sin x �۹� Pt �  cot x   sin x   cot x   k , k    Z   � cot x     cot x    � x    k � cot x  1 � �� �� , k �Z  cot x  � � x   k � �   3 � �  ;  �thì phương trình có nghiệm x   ; x  ; x  Trên khoảng � �3 � Đáp án nhiễu A Khi giải pt lượng giác thường họ nghiệm nên kết luận vơ số nghiệm Đáp án nhiễu C Khi giải có họ nghiệm, nên hs nhầm lẫn nghiệm Câu 03: Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A C10 B C 24 D 10 Đáp án C: Để chọn cặp song ca gồm nam, nữ ta chọn bạn nam từ bạn nam, bạn nữ từ bạn nữ, ta có x = 24 cách chọn Đáp án nhiễu A Hs dễ nhầm chọn bạn từ 10 bạn mà không cần phải điều kiện nam, nữ Câu 04: Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để bi vàng lấy 36 36 37 A C15 B C D C15 A15 C15 Đáp án D: Số phần tử không gian mẫu : n()  C15 TH1: Trong viên bi có viên màu vàng : C3 �12  36 cách TH2: Trong viên bi chọn màu vàng : cách Vậy số cách chọn viên bi bi vàng : 36+1=37 37 Xác suất cần tìm : C15 Đáp án nhiễu A Hs nhầm tưởng chọn viên bi 15 viên bi mà thơi, mà khơng tính đến điều kiện Đáp án nhiễu B Hs tính trường hợp viên bi vàng, trường hợp viên bi vàng khơng tính vào n Câu 05: Cho dãy số  un  , biết un  Tìm số hạng un 1 n A un 1  2.2 n B un 1   C un 1   n  1 n D un 1  n 1 n Đáp án A un 1   2.2 Đáp án nhiễu B Hs nhầm tưởng un 1 un cộng thêm cho 2 Câu 06: Cho cấp số nhân  un  có 3.u2  u5  u3  u6  63 Tính tổng S  u1  u2   u20 ?     20 1 A � 1   20 1 B � 1 1 C  � 1 20  1  D  � 1  20 Đáp án A : Giả thiết cho  un  cấp số nhân, ta kí hiệu q cơng bội cấp số nhân Dễ thấy u1.q �0   � � q u1.q 3  q  � 3.u2  u5  � � � �� �� Do ta có � u  u3  u62  63 u q  q  63 � � � �1 �   Vì dãy  un  cấp số nhân với công bội q nên dãy số  un    cấp số nhân với công bội q 20 1 Khi tổng S tính � 1 Đáp án nhiễu B,C,D HS dễ nhầm tính tổng q   lấy giá trị u1   x2  x  ? x �1 x 1 Câu 07: Tính lim A � B C D   x   x    lim x    x2  x   lim   x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 Đáp án nhiễu B HS thay giá trị vào dạng nên dễ nhầm tưởng 0 Đáp án C : lim Câu 08: Tính xlim �� A 2x  x2   x ? B 1 C D � � 3� x� 2 � 2x  2x  x� �  lim  lim  1 Đáp án B: xlim �� � x   x x�� x   x x �� � x�    1� x2 x � � Đáp án nhiễu A Hs nhầm dấu Đáp án nhiễu C Thói quen hay làm nhân lượng liên hiệp mẫu � � 2x  lim  lim  x  3 x   x  lim x  x  3 �   � � x2 � �.0  x �� x �� x   x x�� � �   Câu 09: Tìm đạo hàm hàm số y  x  x  A y '  3x  x B y '  x  C y '  x  x  D y '  3x  Đáp án D : y '  3x  Đáp án nhiễu A, C Hs hay mắc phải đạo hàm � � Câu 10: Cho hàm số y  sin x  cos2 x Tính y ' � �? �3 � 1 A  B   2 C  2 D 1  2 � � y ' � � cos  2sin   3 �3 � Đáp án nhiễu B Hs nhầm đạo hàm  sin x  '   cos x;  cos x  '  sin x nên kết sai dấu Đáp án nhiễu C Hs tính đạo hàm sai y '  cos x  sin x dẫn đến kết câu C  Đáp án nhiễu D Hs tính nhầm cos sin Đáp án A : y '  cosx  2sin x , r Câu 11: Phép tịnh tiến theo u   1;  biến điểm A  2; 3 thành điểm có tọa độ A  1;1 B  1; 1 C  3;5  D  3; 5  r Đáp án B: Gọi A '  x '; y ' ảnh A qua phép tịnh tiến theo vec-tơ u Ta có biểu thức tọa độ phép �x '  1   tịnh tiến � Vậy A '  1; 1 �y '  3   1 Đáp án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn tung độ hoành độ Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Đáp án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn biểu thức tọa độ phép tịnh tiến nhầm lẫn tung độ với hoành độ Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Đường tròn đường tròn sau 2 ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  ? A  x     y    2 B  x     y    16 C  x     y    16 D  x  1   y  1  2 Đáp án B: Đường trịn  C  có tâm I  1;1 bán kính R  2 2 Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường trịn  C ' có tâm I '  2;  bán kính R '  Vậy phương trình đường trịn  C ' :  x     y    16 Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm 42  Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm dấu phương trình đường trịn Đáp án nhiễu D: Học sinh quên tìm tâm I ' đường tròn  C ' nhầm 42  Câu 13: Cho tứ diện ABCD có M, N hai điểm phân biệt cạnh AB Khi ta kết luận hai đường thẳng CM DN ? A cắt B chéo C song song D đồng phẳng Đáp án B: Nếu CM DN cắt song song đồng phẳng có mặt phẳng    chứa CM DN Khi    � ABD   DN ,    � ABC   CM ,  ABC  � ABD   AB Suy đường thẳng CM, DN, AB đồng quy điểm thuộc AB Hơn M, N AB nên M trùng với N Điều mâu thuẫn giả thiết M, N hai điểm phân biệt Vậy CM DN hai đường thẳng chéo Đáp án nhiễu A: Học sinh bị thị giác đánh lừa Đáp án C, D: Học sinh chọn bừa chưa hiểu định nghĩa thuộc Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng  MNP  hình gì? A Hình vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật Đáp án C:  ABCD  Ta có MN �AB, NP�BC �  MNP  � Gọi Q  SD � MNP  Khi thiết diện tứ giác MNPQ  MNP   SCD  � MNP   PQ nên PQ�CD Vì CD� Tương tự MQ�AD CD�PQ MQ�AD�BC �NP Do MN �AB� Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành Đáp án A, B, D: học sinh không xác định thiết diện chọn bừa đáp án Câu 15: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c mặt phẳng    Mệnh đề sau sai ? b a  c b  c b A Nếu a� B Nếu a  c b  c a�    a  b C Nếu a     b� D Nếu a  c, b  c a cắt b c  mp  a, b  b ” hình học phẳng Trong hình học khơng Đáp án B: Mệnh đề “Nếu a  c b  c a� gian mệnh đề sai Đáp án A, C, D: học sinh hiểu mối liên hệ quan hệ vuông góc với quan hệ song song khơng gian không chọn đáp án Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, đường cao SA  x Góc  SBC  mặt đáy 600 Khi x a a A B a C D a 2 Đáp án D: Ta có  SBC  � ABCD   BC SA   ABCD  AB  BC �  600 Suy góc  SBC  mặt đáy SBA �  SA � SA  AB tan 600  a Tam giác SAB vuông A nên tan SBA AB Vậy x  a Đáp án A, B, C: học sinh không xác định góc hai mặt phẳng kỹ tính tốn yếu khơng chọn đáp án D Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  số thực Mệnh đề đúng? A y '  ; x �� B y '  ; x �� C y '  ; x �1 D y '  ; x �1 Đáp án D: Đồ thị hàm số y  ax  b , với a, b, c, d cx  d ax  b có tiệm cận đứng x  nghịch biến khoảng xác định nên cx  d đáp án y '  x �1 Đáp án nhiễu B: Học sinh biết quan sát đồ thị suy hàm số nghịch biến vội vàng chưa nhận tiệm cận đứng x  Đáp án A, C: Học sinh khơng suy tính chất nghịch biến hàm số từ đồ thị Câu 18: Cho hàm số y  x3  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  �;0  nghịch biến khoảng (0; �) B Hàm số nghịch biến khoảng ( �; �) C Hàm số đồng biến khoảng ( �; �) D Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  đồng biến khoảng (0; �) Đáp án C: Hàm số y  x3  x  có y '  3x    x �� nên đồng biến  �; � Đáp án A, B, D: Học sinh khơng tính đạo hàm, giải phương trình y '  máy tính mà khơng nhận nghiệm hiển thị máy tính nghiệm ảo, học sinh khơng lập bảng biến thiên chọn đáp án Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại yC� giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yC�  yCT  2 B yC�  yCT  C yC�  2 yCT  D yC�  yCT  Đáp án D: Dựa vào bảng biến thiên ta có yC�  yCT  Đáp án nhiễu C: Học sinh nhầm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số với giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số Đáp án A, C: Học sinh không nhận biết giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Câu 20: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  3x  D y  x  x  Đáp án D: Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nên đồ thị hàm số trùng phương Do đồ thị hàm số bậc Hơn từ đồ thị ta có nhận xét x � � y � � đồ thị hình đồ thị hàm số y  x3  3x2  Đáp án A, B, C: Học sinh không phân biệt đồ thị hàm số bậc ba với đồ thị hàm số trùng phương Học sinh mối liên quan hình dáng đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d ,  a �0  với hệ số a 2 Câu 21: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  (m  4) x  đạt cực đại x  A m  B m  1 C m  D m  7 Đáp án C: 2 Hàm số y  x  mx  (m  4) x  có y '  x  2mx  m  y ''  x  2m m 1 � Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x  y '  3  � m  6m   � � m5 � Thử lại: với m  y ''  3  2.3    nên hàm số không đạt cực đại x  Với m  y ''  3  2.3  10  4  nên hàm số đạt cực đại x  Vậy giá trị m cần tìm m  Đáp án nhiễu A: Học sinh sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 y '  x0   mà không dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại Đáp án B, D: Học sinh cách giải nên chọn bừa Câu 22: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  13 đoạn  2 : 3 A m  51 B m  49 C m  13 D m  51 Đáp án A: x  �[2;3] � � Ta có y '  x  x y '  � � x  � �[ 2;3] � � � 51 � � 51  Ta tính y  2   25; y  3  85; y    13; y � � �2 � � ; y � � � � � � � � 2� 51 y   y� � � Vậy � � [  2;3] � � Đáp án B, C, D: Học sinh cách giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [a; b] nên chọn bừa đáp án Câu 23: Cho a số thực dương khác Tinh I  log a ( C I   D I  2 2 �a � �a � �a � Đáp án B: Tính I  log a � � log a � � 2log a � � 2� 2� �4 � � � Đáp án A, C, D: Học sinh khơng nhớ quy tắc tính tốn logarit nên chọn bừa đáp án A I  a2 ) B I  Câu 24: Tìm tập nghiệm S phương trình: log (2 x  1)  log ( x  1)  A S   1 B S   2 C S   3 D S   4 Đáp án D: Điều kiện: x  Khi phương trình cho tương đương log (2 x  1)   log ( x  1) � x    x  1 � x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình S   4 Đáp án A, B, C: Học sinh khơng giải phương trình khơng biết dùng máy tính để thử nghiệm Câu 25: Cho hai hàm số y  a x y  b x với a, b hai số thực dương khác 1, lần lược có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề đúng? A  b  a  B  a   b C  b   a D  a  b  Đáp án C: Đồ thị  C1  đồ thị hàm số đồng biến Do y  a x hàm số đồng biến Suy a  Đồ thị  C2  đồ thị hàm số nghịch biến Do y  b x hàm số nghịch biến Suy  b  Vậy  b   a Đáp án A, B, D: Học sinh không nhớ mối liên hệ đồ thị hàm số mũ với số nên chọn bừa đáp án Câu 26: Tính đạo hàm hàm số: y  log (2 x  1) 1 A y '  B y '  C y '  (2 x  1) ln 2x  2x 1  x  1 '  Đáp án D: Ta có y '   x  1 ln  x  1 ln Đáp án nhiễu C: Học sinh quên cách tính đạo hàm hàm số hợp Đáp án nhiễu B: Học sinh quên ln Đáp án nhiễu A: Học sinh nhầm với đạo hàm hàm số y  ln x D y '  Câu 27: Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? A log a  log a B log a   log a C log a  log a Đáp án D: Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề log a  (2 x  1) ln D log a  log a log a Đáp án nhiễu A, B, C: Học sinh không nhớ rõ công thức đổi số  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab 10  10  10  C Pmin  D Pmin   2 Câu 28: Xét số thực dương a, b thỏa mãn log 2 10  B Pmin Đáp án B: Điều kiện : a, b dương ab  Đặt u  a  b  v  2(1  ab)  Giả thiết trở thành u  log u  v  log v (1) A Pmin   0, t  Do f (t ) đồng biến (0; �) t ln a  � Vì (1) tương đương với u  v � a  b  2(1  ab) � b  2a  1 (a  1)  nên ab  1, a  Ta có b   a a (2a  1) x  Ta cần tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  � (0; �) 2x 1 x2  4x  / 1  10 1  10 , f ( x)  � x  Ta có f / ( x)  x  (loại) (2 x  1) 2 1  10 10  Lập BBT ta Pmin  f ( x)  f ( ) � (0; �) 2 Đáp án A, C, D: học sinh khơng biết cách giải khơng cẩn thận chọn đáp án / Xét hàm số f (t )  t  log t (0; �) Ta có f (t )   Câu 29: Kí hiệu V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b ( hình vẽ ) xung quanh trục Ox Khẳng định sau ? b f ( x) dx A V  � a b f ( x )dx B V   � a �b � f ( x)dx � C V   �� �a � b f ( x)dx D V   � a b f ( x)dx Đáp án D: V   � a Đáp án nhiễu A, B, C: Học sinh nhớ khơng xác cơng thức Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x) liên tục � f    , f '( x )dx  Tính f   ? � A f    B f    C f    1 D f    Đáp án C: ta có f '( x)dx  � f    f    � f    f       1 � Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm f '( x)dx  f    f   � Đáp án nhiễu B: học sinh nhầm f    f    � f     f   Đáp án nhiễu D: học sinh nhầm f '( x)dx  f   f    � 2x Câu 31: Tính I = 2e dx A I  2(e  1) B I  e  C I  4(e  1) D I  e C c  81 D c  2e x dx  e x  e  Đáp án B: � 0 e x dx  e2 x  C Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm � e x dx  2e x  C Đáp án nhiễu C: học sinh nhầm � Đáo án nhiễu D: học sinh nhầm e0  Câu 32: Giả sử dx 2 x  ln c Tìm c ? A c  B c  2 Đáp án D: dx  ln x  � 2x 1  1  ln  ln1  ln � c  Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm dx  ln x   C � 2x 1 Đáp án nhiễu B: học sinh nhầm ln  ln1  ln Đáp án nhiễu C: học sinh nhầm � dx  ln x   C 2x 1 e x ln xdx ? Câu 33: Tính I  � 5e  A I  32 5e  B I  32 e e 5e  C I  32 e e D I  5e  32 e x4 x3 e4 x4 x3 e e 5e  x ln xdx  ln x  � ln xdx   ln x  � dx     Đáp án C: I  � 4 8 32 32 32 1 1 Đáp án nhiễu A, B, D: học sinh nhầm lũy thừa 2 Câu 34: Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az  bz  c   a �0  Xét tập số phức, khẳng định sau sai? A Nếu   b  4ac  phương trình vơ nghiệm b B Tổng hai nghiệm phương trình cho  a c C Tích hai nghiệm phương trình cho a D Phương trình cho ln có nghiệm Đáp án A Đáp án B, C, D: học sinh không nắm vững nghiệm phương trình bậc hai tập số phức chọn đáp án Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (4  i) z   4i Tìm điểm biểu diễn số phức z? 16 13 � 16 13 � � � �8 13 � A M � ;  � B M � ;  � C M  1; 3  D M � ;  � 15 15 � 17 17 � 17 17 � � � �  4i   4i    i  16 13 Đáp án B: ta có (4  i ) z   4i � z     i Vậy số phức z biểu diễn 4i 17 17 17 16 13 � � M � ; � 17 17 � � Đáp án nhiễu A: học sinh nhầm 42  i  15 Đáp án nhiễu C: học sinh nhầm z   4i   i (chuyển vế đổi dấu) Đáp án nhiễu D: học sinh tính tốn khơng cẩn thận Câu 36: Giải phương trình (3  4i ) z  (1  2i )(4  i) 19 A z  42  19i B z  6  i Đáp án D: ta có (3  4i) z  (1  2i )(4  i) � z  C z  1  5i   2i    i    4i Đáp án nhiễu A: học sinh quên mẫu Đáp án nhiễu B: học sinh nhầm 32   4i   7 Đáp án nhiễu C: học sinh chuyển vế đổi dấu z  (1  2i )(4  i )  (3  4i) D z  42 19  i 25 25 42 19  i 25 25 Câu 37: Gọi z1 , z nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị P  z1  z2 ? A P  B P  C P  � z1   i 2 Suy P    Đáp án D: z  z   � � z2   i � � Đáp án nhiễu A: học sinh tính mơ-đun quên Đáp án nhiễu B: học sinh tính z1 quên tính z2 D P  Đáp án nhiễu C: học sinh nhầm P  z1  z2 Câu 38: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i , tìm số phức có mơ đun nhỏ ? A z  1  i B z  2  2i C z   2i D z   i Đáp án C: Gọi z  a  bi,  a, b �� số phức thỏa mãn toán Sử dụng máy tính để thử chọn đáp án Câu 39: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a a3 a3 a3 A B C 12 Đáp án C: Gọi ABCD tứ diện cạnh a; M trung điểm CD O tâm tam giác BCD D a3 a2 a BM  S BCD  2 a BO  BM  3 a AO  AB  BO  3 a VABCD  SBCD AO  12 Nếu nhầm V = tích độ dài ba cạnh chọn A a Nếu nhầm S BCD  a O  chọn B Nếu nhầm S BCD  a chọn D Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A�trên cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A�và song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ? V V V V A B C D 27 81 Đáp án C: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '   VS ABC SA SB SC 27 VS ADC Tương tự VS A ' D ' C '  27 VS A ' B ' C ' D '  VS A ' B ' C '  VS A ' D ' C '  � VS A ' B ' C '  VS ABC 27 V  VS ABC  VS ADC   27 27 VS A ' B ' C ' D ' SA '   chọn A VS ABCD SA VS A ' B ' C ' D ' SA ' SC '   chọn B Nếu nhầm VS ABCD SA SC VS A ' B ' C ' D ' SA ' SB ' SC ' SD '   Nếu nhầm chọn D VS ABCD SA SB SC SD 81 Nếu nhầm Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Đáp án D: Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO  (ABCD) 1 VS ABCD  S ABCD SO  a SO 3 a a3 Vậy VS ABCD  SO  OC.tan 60  Nếu nhầm VS ABCD  S ABCD SO chọn A Nếu nhầm OC = a chọn B Nếu nhầm hai ý chọn C Câu 42: Cho tam giác ABC có cạnh a đường cao AH Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh trục AH A πa B 2a C a D a Đáp án C: Hình nón tạo thành có đường sinh l = AB = a , bán kính đáy r = BH = a 2 a Nếu nhầm S xq  2 rl chọn A Nếu nhầm S xq  2 rl r = a chọn B Nếu nhầm S xq  3 r chọn D Vậy S xq   rl  Câu 43: Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A, B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục d hình trụ 300 Tính khoảng cách AB trục hình trụ R A d ( AB, d )  R B d ( AB, d )  R C d ( AB, d )  D R d ( AB, d )  Đáp án C: Kẻ đường sinh BC Gọi H trung điểm AC Khi � ABC  300 d ( AB, d )  OH AC  BC.tan 300  R Suy ABC có cạnh R Do OH  Nếu nhầm d ( AB, d )  OA chọn A R Nếu nhầm độ dài đường cao tam giác cạnh R R R chọn B D Câu 44: Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính cm A S  36 (cm ) v�V  36 (cm3 ) B S  18 (cm ) V  36 (cm3 ) C S  36 (cm ) V  108 (cm3 ) D S  18 (cm ) V  108 (cm3 ) Đáp án A: 2 Diện tích mặt cầu: S  4 R  36 (cm ) 3 Thể tích khối cầu: V   R  36 (cm ) Nếu nhầm S  2 R chọn B Nếu nhầm V  4 R chọn C Nếu nhầm S  2 R V  4 R chọn D x 1 y 1 z   Tìm vec-tơ phương đường thẳng d 5 B  1; 1;0  C  1;3; 5  D  1;3;5  Câu 45: Cho đường thẳng d có phương trình A  1;1;0  Đáp án C: Một vecto phương d  1;3; 5  Nếu nhầm “một điểm thuộc d” chọn A Nếu nhầm “ hệ số tự tử” chọn B Nếu nhầm “hệ số dương mẫu” chọn D Câu 46: Đường thẳng x 1 3  y  z 1 vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Đáp án C: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng VTCP đường thẳng phương với VTPT mặt phẳng Nếu nhầm VTCP đường thẳng  3; 2;1 chọn A Nếu nhầm VTCP đường thẳng  3; 2; 1 chọn B Nếu nhầm VTCP đường thẳng  3; 2;1 chọn D Câu 47: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc (P) ? A A(1;0; 1) B B (3; 1; 2) C C (3; 1;0) D D(1;1;1) Đáp án D: Điểm thuộc mặt phẳng tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng Phương án : D Nếu nhầm mặt phẳng  x  y  z   chọn A Nếu nhầm 3.3 = chọn B Nếu nhầm thay x  0, y  0, z  1.3 chọn C Câu 48: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I (a; b; c) bán kính 1, tiếp xúc mặt phẳng  Oxz  Khẳng định sau đúng? A a  B b  C c  D a  b  c  Đáp án B: Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = Vì mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính tiếp xúc (Oxz) nên d ( I ,(Oxz))  � b  Phương án : B Nếu nhầm (Oxz) có phương trình x = chọn A Nếu nhầm (Oxz) có phương trình z = chọn C Nếu nhầm a  b  c  chọn D Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;  đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1   Gọi H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d Tìm tọa độ điểm H 1 A H (2;1;0) B H (2; 1; 0) C H (2; 1; 0) D H (2;0;1) Đáp án A: Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc d (P) có phương trình là: x  y  z   Hình chiếu H A lên d giao điểm D (P) H �d nên H   t; t ; 1  t  H �( P) nên t  Suy H  2;1;0  Phương án : A Nếu nhầm  P  : x  y  z   H   t;  t ; 1  t  chọn B Nếu nhầm  P  : x  y  z   H  1  t ;  t ;1  t  chọn C Nếu nhầm  P  : x  y  z   H   t ;   t; t  chọn D Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Điểm M (a; b; c ) thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn MA  MB  , a, b, c số nguyên Khẳng định sau ? A a  B b  C c  D a  b  c  Đáp án C: 2a  b  c   � � (a  2)  b  (c  1)  Vì M �( P ) MA  MB  nên � � a  (b  2)2  (c  3)  � � � 2a  b  c   a  2b  � � �� abc2  �� c  3b � � (a  2)  b  (c  1)  7b  11b   � � Giải :  a; b; c    0;1;3 12 � ; ; � �7 7 �   a; b; c   � � Vì a,b,c số nguyên nên  a; b; c    0;1;3 Vậy c  Phương án : C � c  2b  � a  3b Nếu nhầm � chọn A � 7b  11b   � � c  2a  � b  3a Nếu nhầm � chọn B � a  11a   � Nếu nhầm a = b = c = chọn D  ... Trong hình học không Đáp án B: Mệnh đề “Nếu a  c b  c a� gian mệnh đề sai Đáp án A, C, D: học sinh hiểu mối liên hệ quan hệ vng góc với quan hệ song song khơng gian khơng chọn đáp án Câu 16: Cho... SC Thi? ??t diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng  MNP  hình gì? A Hình vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 15: Trong khơng gian cho ba đường thẳng a, b, c mặt phẳng    Mệnh đề. .. z   Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc (P) ? A A(1;0; 1) B B (3; 1; 2) C C (3; 1;0) D D(1;1;1) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S