Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT lê hồng phong

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.. Một đường thẳng vuông góc với một

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM 2017-2018

TỔ TOÁN MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh: ………

Số Báo danh : ………

Câu 1 Tập xác định của hàm số

2

sin

3







y

3

   B D

3



 

 

\ C. D k

3



   

\ D D 5 k2

6

\  

Câu 2 Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm ;3

3 2

x   

2

m

  B 1 1

2

m

2

m

2

m

Câu 3 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1>0 và công bội q > 0 thì (un) là dãy tăng

B Nếu cấp số nhân (un) có công bội 0<q<1 thì (un) là dãy giảm

C Nếu cấp số nhân (un) có u  và công bội q thì dãy số n 0 1

n

u

 

 

  là cấp số nhân có công bội q

D Nếu cấp số nhân (un) có công bội q thì dãy (a.un) với a 0 là cấp số nhân có công bội q

Câu 4 Cho dãy số  u xác định bởi n 1

1

2;

u

u  u n n







 Số hạng thứ 2017 trong dãy có giá trị là

A 4060226 B 4066220 C 8126498 D 4064260.

Câu 5.Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn

một toa một cách ngẫu nhiên Gọi A là biến cố: “ Một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả” Tính xác suất ( )P A của biến cố A.

A  5040

( )

117649

( ) 117649

P A C ( ) 450

16807

P A  D  75

( ) 16807

Câu 6 Có bao nhiêu số gồm ba chữ số thỏa mãn tính chất : chữ số chính giữa là trung bình cộng của hai chữ số đầu

và cuối ?

A 41 B 42 C 43 D 45

Câu 7 Hai bình A và B giống nhau , bình A chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh , bình B chứa 4 bi đỏ và 5 bi xanh Chọn ngẫu

nhiên một bình và lấy từ bình này một viên Xác suất để được viên bi đỏ là :

A.55

63 B.

3

7 C.

4

9 D.

55

126.

Câu 8 Biết

2 1

1

x

x



   



 Tính P a b 

A 2

3

P  B. P 6 C.P 0 D.P 4.

Câu 9 Hàm số y = 2 1

x  x có đạo hàm bằng biểu thức nào dưới đây

A y’ = 22 4 2

x



  B.y’ = 2 2 4 2

x

 

C y’ = 2 2

1 (x 4x 5)



  D y’ = 1

2x  4

Câu 10 Cho hàm số 2

y cos x Hệ thức liên hệ giữa hàm số /

y và //

y không phụ thuộc vào x là

A    y/ 2 y// 2 2 B 4   y/ 2 y// 2 4

C  y/ 24 y// 2 1 D 4   y/ 2 y// 2 16

Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y +1 = 0.Phương trình nào dưới đây là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O,tỉ số 2?

A (x - 2)2 + (y + 4)2 = 16 B (x - 2)2 + (y + 4)2 = 4

C (x - 1)2 + (y + 2)2 = 16 D (x - 2)2 + (y + 4)2 = 8

Câu 12 Cho hai điểm A(-2;1), B(3;2) Phép tịnh tiến vectơ v = (1; - 4) biến đường thẳng d đi qua hai điểm A,B thành đường thẳng d’ có phương trình tham số nào sau đây?

5

 





 

 B 1 5

3

 





 

 C 4 5

2

 





 

 D 4 5

2

 





 

Câu 13.Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A Ba điểm B Một điểm và một đường thẳng

C Hai đường thẳng cắt nhau D Bốn điểm

Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm của tam giác

BCD Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABC) là

A Điểm C

B Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AC

C Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

D Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

Câu 15.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại

Câu 16.Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3 Tính diện tích S của tam

giác BCD ?

A 9 3

2

S  B S 9 C S 81 3 D 27

2

S  .

Câu 17 Cho hàm số 2

1

x y x





 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên tập ¡ \ 1

B Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;

C Hàm số luôn đồng biến trên tập ¡

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2.

Câu 18 Điểm cực đại của hàm số 4 1 2 2

2

y x  x  là :

A x 0 B y  2 C x 1 D 0; 2 

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

y x

x

  trên 4; 2 

A

 4; 2 

31

2

y

   B min4; 2  y3. C min4; 2  y5. D min4; 2 y3.

Câu 20 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x23 tại điểm có hoành độ x  0 1

A y5x6 B y5x8 C y5x 4 D yx.

Câu 21 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y mx 41 m x 2m chỉ có đúng một cực trị

A 0m1 B 0m1 C 0

1

m m





1

m m







Câu 22 Cho hàm số yx42x2 Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho và có hệ số góc m Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho đến  là nhỏ nhất

A m 0 B m  C m 1 D m 1

Câu 23 Cho a0,a1 Tính giá trị của biểu thức Plog2020a a2

A 1010

2

P  B 2020

2

P  C.P 22000 D P 2

Câu 24 Tích các nghiệm của phương trình 2.9x 5.6x3.4x 0 là:

A 0 B 1 C 3

2. D

2 3

Câu 25 Tập hợp mọi số thực sao cho log2020log2019log2018log2017x   xác định là x x c/   Vậy c 

A.0 B.20172018 C.20182019 D 20192020

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 9x1 36.3x3 3 0

   là một đoạn có độ dài bằng

A 2 B 1 C 3.. D 4

Câu 27 Tồn tại các số nguyên dương , ,A B C không có ước số chung lớn hơn 1, sao cho Alog2005Blog2002C Tìm A B C 

A.6 B 7 C 9 D.10

Câu 28 Cho 0a b a, ; 1 Khẳng định nào sau đây là đúng

A log aa2ab 1 4loga b B log aa2ab  4 2loga b.

C log aa2ab  2 2logaa b  D log aa2ab 4logaa b .

Câu 29 Viết công thức tính thể tích(V) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bỡi đồ thị

hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox

A 2(x) dx

b

a

b

a

V f x

C 2(x) dx

b

a

b

a

V f

Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số   cos 5 1

2

f x   x 

A  d 1sin 5 1

f x x  x C

f x x  x C

C  d sin 5 1

2

f x x  x C

2

f x x  x C

Câu 31 Cho hàm số yf x  liên tục trên R có đồ thị hàm số y/ f/ x như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

B f c  f b   f a 

C f a   f c   f b  a O b c x

Câu 32 Cho hàm số f x  thỏa mãn    

3

' 2

2x 1 f x dx 25 

 và 7f 3  5f 2  5 Tính  

3 2

If x dx

Câu 33 Vòm cửa lớn của một tòa nhà có dạng vòm cung hình parabol Người ta dự định lắp kính cho vòm cửa này Hãy

tính diện tích (S) mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m

A 128 2

2

256

2

32m

Câu 34 Cho hai số phức z 3 i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z.

A a3,b1 B a3,b i C a3,b1 D a3,b i

Câu 35 Cho hai số phức z1 1 3i và z2  2 5 i Tính z1 z2

A z1 z2 13 B z1 z2  13 C z1 z2  73 D z1 z2 73

Câu 36 Cho số phức z 3 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z trên mặt

phẳng tọa độ?

A M  3;2 B N3; 2  C P  3; 2  D Q3;2.

Câu 37 Biết rằng phương trình z2bz c 0 ,b c R  có một nghiệm phức là z 2 i Tính giá trị của biểu thức

P b c 

A P 9 B P  C 3 P 1 D P 1

Câu 38 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại hai số phức z phân biệt thỏa mãn

z z  2 z z 2 4 và z 3 4 i m Tìm số phần tử của S.

A 1 B 3 C 6 D Vô số

Câu 39.Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mp(BCD) bằng 6 Tính thể tích V của tứ diện đều

ABCD

A.V 2 3 B V 54 3 C V 27 3 D V 81 3

Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có AA/ 1,AB2,AD3 Tính thể tích V V AA BD/

A.2 B.3 C 1 D 6

Câu 41.Cho khối lăng trụ / / /

ABC A B C Điểm P thuộc cạnh bên /

BB sao cho mặt phẳng đi qua A, P và song song với BC chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính tỉ số PB/

PB .

A 3 B 2 C.4

3 D 4.

Câu 42 Cho khối cầu (S1) bán kính R1 và khối cầu (S2) bán kính R2 = 2 R1 Tính tỉ số thể tích của khối cầu (S2) và (S1)

A 1

4 B 4 C

1

8 D 8.

Câu 43.Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh cùng bằng 1 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A S 7 B S 7

2

 C S 7

3

 D S 7

6



Câu 44 Trong không gian cho 3 mặt cầu tiếp xúc với cùng mặt phẳng  P tại , , A B C và đôi một tiếp xúc với nhau

Biết AB c ,BC a CA b ,  Gọi x y z, , là bán kính của 3 mặt cầu này Tính S   x y z?

A.S bc ca ab

   B.S ab bc ca   C

8

abc

S  D 1

2

bc ca ab S

Câu 45.Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm (4; 1;0), (3;1; 1)A  B  và song song với trục Ox Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A n  (0; 1; 2)  B n  (0;2;1) C n  (0; 1; 2) D n  (0; 2;1)

Câu 46.Cho ba mặt phẳng  P x:  2y z 1 0,  Q x:  2y z  8 0, R x y z:    4 0. Một đường thẳng d

thay đổi và cắt ba mặt phẳng      P , Q , R lần lượt tại , , A B C Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 144

4

AB T

AC

A MinT 54 2.3 B MinT 106 C MinT 72 2.3 D MinT 96

Câu 47.Cho 4 điểm (2;0;0), (0;1;0), (0;0;3)A B C và (1; 2; )D m Giá trị của m để 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một

mặt phẳng là:

A m 2 B m 9 C 9

2

m  D 9

2

m 

Câu 48.Cho đường thẳng

1

2 3

 





 



  



và mặt phẳng ( ) : x y z   4 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A //( )d  B d( )

C d cắt ( ) tại (0;0;4)I D d cắt ( ) tại (0;4;0)I .

Câu 49 Đường thẳng d đi qua điểm M(1;6;1), vuông góc với 2 đường thẳng

1

:

  , 2

:

d      có phương trình là:

A : 1 6 1

d      B : 1 6 1



 D : 1 6 1

Câu 50 Đường thẳng  đi qua điểm ((4; 1; 4)A  , song song mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z  5 0 cách điểm (7; 1;7)

B  một khoảng ngắn nhất, khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng  là:

A u  (3; 2; 2) B u  (2; 1; 6)  C u  (1; 2; 2) D u    (1; 1; 4)

… Hết …

HDG Câu 1 Tập xác định của hàm số

2

sin

3







y

3

   B D

3



 

 

3



   

\ D D 5 k2

6

\  



- Mức độ: Nhận biết

- Đáp án: C

- Phương án nhiễu: A và B

Câu 2 (VDC) Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm ;3

3 2

x   

2

m

  B 1 1

2

m

2

m

2

m

- Mức độ: Vận dụng cao

- Đáp án B

HDG: pt

1 cosx=

2

cosx=m























2 3

; 2





3 2

x   

- Phương án nhiễu:

+ A: Học sinh nhầm lẫn cos3 cos cos

+ D: Học sinh nhầm vì đề bài trên khoảng nên dùng dấu < và >

Câu 3 (TH) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1>0 và công bội q > 0 thì (un) là dãy tăng

B Nếu cấp số nhân (un) có công bội 0<q<1 thì (un) là dãy giảm

C Nếu cấp số nhân (un) có u  và công bội q thì dãy số n 0 1

n

u

 

 

 

là cấp số nhân có công bội q

D Nếu cấp số nhân (un) có công bội q thì dãy (a.un) với a 0 là cấp số nhân có công bội q

- Mức độ: Thông hiểu

- Đáp án D

- Phương án nhiễu:

+ A: HS thường ít để ý tới trường hơp 0<q<1 thì dãy giảm hoặc q=1 dãy không đổi

+ B: HS không chú ý đến TH u1<0 dãy tăng

u       n  n  u  n n  n n  n

Câu 4 (VDC) Cho dãy số  u xác định bởi n 1

1

2;

u

u  u n n







 Số hạng thứ 2017 trong dãy có giá trị là

- Mức độ: Vận dụng cao

- Hướng dẫn giải: u n  2 2 1 2    n1 3n1 u n 2 n1n 3n1 n2 4n5

- Đáp án đúng: A

- Phương án nhiễu:

+ C: HS nhầm u n  2 2 1 2    n1 3n1 u n  2 2n1n 3n 1 2n2 5n5 + D: HS nhầm

Câu 5.Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn

một toa một cách ngẫu nhiên Gọi A là biến cố: “ Một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả” Tính xác suất ( )P A của biến cố A.

( )

117649

( ) 117649

16807

P A  D  75

( ) 16807

HD: (Vận dụng thấp)

Số phần tử của không gian mẫu: 7

7

 

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau

 Chọn 3 toa có người lên: 3

7

A

 Với toa có 4 người lên ta có: 4

7

C cách chọn

 Với toa có 2 người lên ta có: 2

3

C cách chọn

 Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 3 4 2

7 7 3

A A C C

 

16807

A

P A  

Phương án A: Số phần tử của không gian mẫu: 7

7

  + Chọn toa có 1 người lên có 7 cách chọn

+Chọn toa có 2 người lên có 2

6

A cách chọn

+Chọn toa có 4 người lên có 1 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có:  A 7.A62.A44 5040





5040 ( )

117649

A

P A

Phương án B:

Số phần tử của không gian mẫu: 7

7

 

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau

 Chọn toa có 1 người lên: 7 cách chọn

 Với toa có 4 người lên ta có: 4

6

C cách chọn

 Với toa có 2 người lên ta có: 1 cách chọn

+ Có 3! cách xếp 3 nhóm người lên toa

Theo quy tắc nhân ta có:  A 7.C 3! 63046 





90 ( )

117649

A

P A

Phương án D

Số phần tử của không gian mẫu:  77.

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau

Chọn 3toa trong 7 toa có 3

7

C

 Chọn toa có 1 người lên: 7 cách chọn

 Với toa có 4 người lên ta có: 4

6

C cách chọn

 Với toa có 2 người lên ta có: 1 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có:  A 7.C C46 37 3675

 75

( )

16807

P A

Câu 6 D

Các chữ số a,b,c sao cho

2

a c

b  : Để số này nguyên thì a và c phải cùng tính chẵn , lẻ

Có 9 khả năng cho a và 5 cho c Còn b được xác định duy nhất khi có a và c Do đó có tất cả 9.5 = 45 số

Câu 7 Hai bình A và B giống nhau , bình A chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh , bình B chứa 4 bi đỏ và 5 bi xanh Chọn ngẫu

nhiên một bình và lấy từ bình này một viên Xác suất để được viên bi đỏ là :

A.55

63 B.

3

7 C.

4

9 D.

55

126.

HD: Xác suất để chọn 1 bình là 1

2.

Xác suất để chọn được bình A và lấy được bi đỏ trong bình A là 1 3 3

2 7 14 .

Xác suất để chọn được bình B và lấy được bi đỏ trong bình B là 1 4 2

2 9 9.

Xác suất để lấy được bi đỏ là : 3 2 55

14 9 126 

Phương án A: Chọn bi mà không chọn bình.

Phương án B : Chỉ chọn bi đỏ ở bình A

Phương án C : Chỉ chọn bi đỏ ở bình B

Câu 8 Biết

2 1

1

x

x



   



 Tính P a b 

3

P  B. P 6 C.P 0 D.P 4.

HD: + a3b2

+ lim 21 3 5 5

       a10 b4

+ P 6

Phương án A: + a3b2

+lim 21 3 5 5

+ 2

3

P 

Phương án D:

+ a3b2

x

x



+ b 1

+P 4.

Phương án C: Không có nhiễu mà cho bất kỳ.

Câu 9: Đáp án B(Nhận biết) ; Câu 10: Đáp án B(Thông hiểu)

; Câu 11: Đáp án A( Nhận biết) ; Câu 12: Đáp án D(Thông hiểu)

Phân tích phương án nhiễu:

Câu 9 Phương án A: Thiếu dấu trừ; Phương án C: thiếu đạo hàm của mẫu

Câu 10 Tính y’ = - sin2x; y’’ = - 2cos2x Thế vào 4(-sin2x)2 + (-2cos2x)2 = 4

Tính sai y’ = - 2sinx hoặc y’ = 2sinx đưa đến y’’ sai sẽ ra các phương án còn lại

Câu 11 (C) có tâm I(1;-2),R = 2.Ảnh I’(2;-4),R’ = 2R = 4

Phương án B: Bán kính giữ nguyên

Phương án C ; Tâm không thay đổi Phương án D: Nhân 2 vào 4 ở vế phải

Câu 12 Ảnh A’(-1; -3) , B’(4;-2), A B' '

= (5;1) Đường d’ qua B’,có vectơ chỉ phương A B' '



Phương án A: Tọa độ A’ sai, lấy tọa độ điểm A trừ tọa độ v

Phương án B,C: vectơA B' '

 nhầm dấu

Câu 13(TH): Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A Ba điểm B Một điểm và một đường thẳng

C Hai đường thẳng cắt nhau D Bốn điểm

Phân tích đáp án nhiễu:

A Học sinh có thể nhầm lẫn với qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được một mặt phẳng

B Học sinh có thể nhầm lẫn với mp hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó

D Học sinh có thể nhầm lẫn với tồn tại bốn điểm không cùng thuộc mặt phẳng

Câu 14(VD): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm của tam

giác BCD Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABC) là

A Điểm C

B Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AC

C Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

D Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

Phân tích đáp án nhiễu:

A Học sinh nhìn vào hình vẽ nhầm kéo dài MG cắt mp(ABC) tại điểm C

B Học sinh nhìn vào hình vẽ nhầm kéo dài MG cắt AC

C Học sinh nhìn vào hình vẽ nhầm kéo dài MG cắt BC

D Trong mp(AND) M là trung điểm của AD, GD = 2GN nên MG cắt AN tại một điểm và đó chính là giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABC)

Câu 15(NB):Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia D.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại