Thử thi đại học

Giới thiệu đề thi đại học Lê Văn Hoà - THPT Chu Văn An ĐỀ 1 I- PHẦN CHUNG: Câu1: Cho hàm số mxmxxy ++−= 223 3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và chúng đối xứng qua đường thẳng x- 2y-5 = 0. Câu 2: Giải các phương trình sau a. sinx. cos4x +3,5 = sin 2 2x + 4sin 2 (45 0 - 2 x ) b. log 2 x + 2 log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x Câu3: Cho lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy ABC là tam giác cân tại A góc ABC bằng α . BC ’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc β , I là trung điểm của AA ’ biết góc BIC bằng 90 0 . Hãy chứng minh: Tam giác BIC vuông cân và tan 2 α + tan 2 β = 1. Câu4: Tính ∫ −= π 0 1 inxsI dx Câu5: Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a + b + c = 0 Chứng minh rằng 8 a + 8 b + 8 c ≥ 2 a + 2 b + 2 c II- PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn Câu1: Đội bóng đá nam của một trường gồm 18 cầu thủ trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 11 cầu thủ thi đấu chính thức sao cho phải có đủ học sinh của 3 khối. Câu2: Trong không gian Oxyz Cho điểm A(-4,-2, 4) và đường thẳng (d): 4 1 1 1 2 3 + = − − = + zyx . Tính khỏang cách từ A đến (d), Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với (d). Theo chương trình nâng cao Câu1: Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y 2 = x và điểm I ( 0; 2) tìm trên (P) hai điểm M,N sao cho IM = 4 IN . Câu2: Giải hệ phương trình 113 2 +=++ xxyx { 2 3x+1 +2 y-2 =3. 2 y+3x ------------------------------ Hết ----------------------------- ĐỀ2 I-PHẦN CHUNG: Giới thiệu đề thi đại học Lê Văn Hoà - THPT Chu Văn An Câu1: Cho hàm số 1 42 + − = x x y (C) a- Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b- Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3;0) và N(-1;-1). Câu 2: a- Giải phương trình xxx 2cos222cos22sin3 2 +−= b- Giải bất phương trình x x x x 2 2 1 2 2 3 2 2 1 4 2 log4) 32 (log9) 8 (loglog ≤+− Câu 3: Tính tích phân ∫ += 4 0 )tan1ln( π dxxI Câu4: Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=b, SC=c Góc ASB bằng 60 0 , góc BSC bằng 90 0 , góc CSA bằng 120 0 . Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng (D): 21 2 1 1 zyx = + = − − . a- Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (D). b- Tìm trên (D) điểm M sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất. II- PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn Câu 6a: Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 8x - 6y = 0 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 3x - 4y + 10 = 0 và cắt đường tròn (C) tạo ra dây cung có độ dài bằng 6. Câu 7a: Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm phức của phương trình 2 x 2 -2x + 1 = 0. tính giá trị các số phức 2 22 1 11 x va x . Theo chương trình nâng cao Câu 6b: Trong hệ trục Oxy cho (E): 16 x 2 + 25 y 2 = 400 và đường thẳng y = kx + m (d) Biết rằng (d) tiếp xúc với (E) và (d) cắt các đường thẳng x= 5, x= -5 tại M,N. Tính diện tich tam giác FMN theo k (F là tiêu điểm có hoành độ dưong của (E)). Câu7b: Cho ) 3 2 sin 3 2 (cos3 ππ α i += Tìm các số phức β sao cho β 3 = α ---- ------------------------ Hết--------------------------------- ĐỀ 3 I-PHẦN CHUNG: Câu1: Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x Giới thiệu đề thi đại học Lê Văn Hoà - THPT Chu Văn An a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b- Tìm a để phương trình axxxx 2 22 log96 =+− có 6 nghiệm phân biệt. Câu 2: a- Giải phương trình 32cos) 2sin21 3cos3sin (sin5 += + + + x x xx x b- Giải bất phương trình 0log)13(log 2 22 2 ≤+−−+ xxx Câu 3: a.Tính diện tích hình phẳng giới hạn gồm các đường: 4 4 2 x y −= và 24 2 x y = b. Tính tích phân dxeI x ∫ + = 1 0 1 Câu4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết (AMN) vuông góc với (SBC). Câu 5: Cho tam giác ABC có diện tích bằng S, BC = a, CA = b, AB = c chứng minh rằng abc ( a + b + c ) ≥ 16 S 2 II- PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn Câu 6a: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0;2), B(- 3 ; -1) tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Câu 7a: tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của [ ] 8 2 )1(1 xx −+ Theo chương trình nâng cao Câu 6b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 2 1 1 2 2 1 − = + = − zyx hãy viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa (d) và tạo với mặt phẳng Oxy một góc nhỏ nhất Câu7b: ---- ------------------------ Hết--------------------------------- . đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 11 cầu thủ thi đấu chính thức sao cho phải có đủ học sinh. Giới thi u đề thi đại học Lê Văn Hoà - THPT Chu Văn An ĐỀ 1 I- PHẦN CHUNG: Câu1: Cho hàm