de thu thi dai hoc phai tai ve

Bộ đề luyện thi đại học năm 2010 (thời gian làm bài : 180 phút ) I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm) Cõu I (2 im) Cho hàm số : y = x 3 (m + 1)x 2 (2m 2 3m + 2)x + 2m(2m 1). 1) Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số khi m = - 2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc Ox. Câu II. (2điểm) 1) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất : +++ mxyyx myxyx 3)( )(3 2 2 2) Giải pt : cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x + 2 Câu III(1điểm)Tính tích phân: I = 6 0 3 cos x dx CâuIV:(1điểm) Lăng trụ ABCABC có tất cả các cạnh bằng a & hình chiếu của đỉnh C trên (ABBA) là tâm của hình bình hành ABBA. Tìm thể tích khối lăng trụ theo a. Câu V:(1điểm) Chng minh rng x,y,z dơng ta có: 3 1 1 1 2 1 x y z x y z y z x xyz + + + + + + ữ ữ ữ ữ ữ II Phần riêng (3điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần I hoặc phần II) I-PhầnI CâuVIa(2điểm) 1) ABC có trọng tâm G d : 3x y 8 = 0 & S ABC = 2 3 .Tìm tọa độ C biết A(2 ; -3) ; B(3 ;-2). 2) Viết pt đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng a: += += = tz ty x 3 24 1 & b: = = = 2 23 3 z ty tx Câu VIIa(1điểm) Tìm trên đồ thị hàm số:y = 1 2 2 ++ x xx cặp điểm đối xứng nhau qua đờngthẳng d: 2x + 18y 25 = 0. II-PhầnII CâuVIb(2điểm) 1) Viết pt đờng tròn (C) qua M(2 ; - 1) đồng thời (C) tiếp xúc hai đờng thẳng : a: x + y 1 = 0 & b : x + 7y + 1 = 0. Tính khoảng cách giữa hai tiếp điểm của (C) với a & b. 2) Tứ diện ABCD có thể tích 3 1 , trọng tâm G d: x = y = z . Biết B(- 1; 1 ; 2) ; C(- 1 ; 1 ; 0) & D( 2 ; - 1 ; - 2) tìm tọa độ đỉnh A. Câu VIIb(1điểm) Giải phơng trình sau trong tập số phức : z 3 + (1 2i)z 2 + (1 i)z 2i = 0. Họ và tên : Số báo danh: (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Số ngời cao quý bởi sự học hơn là bởi tự nhiên. 8 a a a a a a a a a a O A C B B ' C ' A ' Tìm m để đths : y = x 3 (m + 1)x 2 (2m 2 3m + 2)x + 2m(2m 1). tiếp xúc Ox . Ta có y = (x 2)(x + m)(x 2m + 1) & y = 3x 2 2(m + 1)x 2m 2 + 3m 2 vậy để đths tiếp xúc Ox =++ =++ )2 (0232)1(23 )1 ( 0)12)()(2( 22 mmxmx mxmxx có nghiệm. Để hệ có nghiệm có các khả năng sau : + x = 2 là nghiệm của pt (2) -2m 2 - m + 6 = 0 m = - 2 hoặc m = 1,5. + x = - m là nghiệm của (2) 3m 2 + 5m 2 = 0 m = - 2 hoặc m = 1/3 . + x = 2m 1 là nghiệm của (2) m =3/2 hoặc m = 1/3. Kết luận : với m = - 2 ; m = 1/3 hoặc m = 1,5 thì đths đã cho tiếp xúc Ox 1,0 1/Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất : +++ mxyyx myxyx 3)( )(3 2 2 Hệ ++ +++ myxyx myxyx 2 2 )(3 )(3 ta thấy nếu (x ; y) là nghiệm của hệ thì (- x ; y) cũng là nghiệm của hệ do đó đk cần để hệ có nghiệm duy nhất là (0 ; y ) là nghiệm duy nhất của hệ. Khi đó hệ + + myy myy 2 2 3 3 có nghiệm dn y 2 3y + m 0 có nghiệm dn m = 9/4. Thử lại với m = 9/4 hệ + + x x y x x y 2 2 32 2 2 32 2 2 => hệ có nghiệm duy nhất (0 ; 2 3 ) 1,0 2) Giải pt : cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x + 2 pt 2cos3xcosx + 2cos 2 3x - 1 = cosx.cos2x.cos3x + 2 2cos3x(cosx + cos3x) = cosx.cos2x.cos3x + 3 cosx.cos2x.cos3x = 1 cos2x.[cos2x + cos4x] = 2 cos2x[cos2x + 2cos 2 2x 1] = 2 2cos 3 2x + cos 2 2x cos2x 2 = 0 cos2x = 1 x = k 1,0 CâuII I I = 6 0 3 cos x dx = = 6 0 3 2 sin x dx 6 0 33 24 cos 24 sin8 xx dx = 6 0 63 24 cos 24 tan8 xx dx đặt t = tan 24 x => I = ( ) + 3 1 1 3 2 2 1 4 1 dt t t = dt tt t ++ 3 1 1 3 12 4 1 = 3ln 4 1 3 1 + 1,0 CâuIV Từ gt => ABBA là hình thoi & CO (ABBA) Tam giác CAB là tam giác cân tại C nên CB = a. ( Đều có CO là trung tuyến đồng thời là đờng cao) Tam giác CAB là tam giác cân tại C nên CA = a. Tức tứ diện CABC đều cạnh a d(C;(ABC))= 3 6a Vậy V TRU = 4 2 3 a 1,0 9 Câu V BĐT 3 2 xyz zyx x y y z z x x z z y y x ++ +++++ hay +++++++ 3 2 3 2 3 2 2 xy z zx y yz x x y y z z x x z z y y x Theo côsi ta có : 3 2 3 yz x z y y x y x ++ ; 3 2 3 zx y x z z y z y ++ ; 3 2 3 xy z y x x z x z ++ => 3 xyz zyx x z z y y x ++ ++ (1) 3 2 3 yz x y z z x z x ++ ; 3 2 3 zx y z x x y x y ++ ; 3 2 3 xy z x y y z y z ++ => 3 xyz zyx x y y z z x ++ ++ (2) Lấy (1) + (2) vế với vế => đpcm. 1,0 ABC có trọng tâm G d:3x y 8 = 0 & S ABC = 2 3 .Tìm tọa độ C biết A(2;-3); B(3 ;-2) * Gọi C( a ; b) tính chất trọng tâm => G( 3 5 ; 3 5 + ba ) mà G d 3a b 4 = 0 (1) * Ta có AB = 2 ; pt cạnh AB : x y 5 = 0 => d(C;AB) = 2 5 ba Mà S ABC = 2 3 d(C;AB).AB = 3 a b - 5= 3 (2) Từ (1) & (2) => C(1 ; - 1) hoặc C( - 2 ; - 10) 1,0 2/ Viết pt đờng vuông góc chung của hai đthẳng a: += += = tz ty x 3 24 1 & b: = = = 2 23 3 z ty tx Giả sử đờng vg chung d cắt a tại A(1 ; - 4 + 2a ; 3 + a) cắt b tại B(3b ; 3 2b; - 2) Vì bd ad = = 0. 0. b a UAB UAB mà AB (3b 1; - 2b 2a + 7 ; - a 5); )1;2;0( a U & b U (3;-2;0) nên =+ =+ 017134 0945 ba ba = = 1 1 b a tức A(1 ; - 2 ; 4) & B(3 ; 1 ; -2) vậy ptđt d : 6 4 3 2 2 1 = + = zyx 1.0 Tìm trên đths:y = 1 2 2 ++ x xx cặp điểm đxứng nhau qua đthẳng d: 2x + 18y 25 = 0 Câu VIIa Gọi A & B là hai điểm trên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng d : 2x + 18y 25 = 0 khi đó A , B thuộc đờng thẳng : 9x y + m = 0 vuông góc với d. Vậy hđộ A & B là nghiệm pt : 1 2 2 ++ x xx = 9x + m =+ (*)02)10(8 1 2 mxmx x để tồn tại A & B (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m R. Gọi x 1 ; x 2 là hai n 0 của (*) thì theo viet = =+ 8 2 8 10 21 21 m xx m xx khi đó tọa độ của A & B là : A(x 1 ; 9x 1 + m) &B(x 2 ; 9x 2 + m) => trung điểm I của AB có tọa độ I( ; 2 21 xx + 9 m xx + + 2 21 ) hay I( 16 10 m ; 16 790 m+ ) .Mà A & B đx qua d lênI d 025 8 63810 8 10 = + + mm m = - 10 Thay m = - 10 ta có (*) trở thành : 8x 2 - 20x + 8 = 0 x = 2 hoặc x = 1/2. 1,0 10 Vậy A(2 ; 8) &B(1/2 ; - 11/2). 1) Viết pt đờng tròn (C) qua M(2 ; -1) đồng thời (C) tiếp xúc hai đờng thẳng : a: x + y 1 = 0 & b : x + 7y + 1 = 0. Tính k/cách giữa hai tiếp điểm của (C) với a & b Vì M a nên (C) txúc a tại M => tâm I của (C) thuộc d : x y 3 = 0 qua M & d a => I( a ; a 3) . Mặt khác (C) txúc a & b nên tâm I cách đều a & b d(I ;a) = d(I ; b) 25 1)3(7 2 13 ++ = + aaaa a = 0 & a = 9 20 Với I(0 ; - 3) => R = d(I;a) = 2 2 => pt (C): x 2 + (y + 3) 2 = 8 Với I( 9 20 ; - 9 7 ) => R = 9 22 => pt (C) : ( x - 9 20 ) 2 + (y + 9 7 ) 2 = 81 8 2/Tứ diện ABCD có thể tích 3 1 , trọng tâm G d: x = y = z . Biết B(- 1; 1 ; 2) ; C(- 1 ; 1 ; 0) & D( 2 ; - 1 ; - 2) tìm tọa độ đỉnh A. Gọi A( x ; y ; z) =>G( x/4 ; (y + 1)/4 ; z/4) mà G d nên x/4 = (y + 1)/4 = z/4 hay A(x ; x - 1 ; x) Ta có : )0;6;4(].[)4;2;3(&)2;0;0( ==> BDBCBDBC ; )2;2;1( + xxxBA vậy V ABCD = 6 1 10x - 8= 3 1 x = 1 hoặc x = 5 3 Tức A(1 ; 0 ; 1) hoặc A( 5 3 ; - 5 2 ; 5 3 ) Câu VIIb Giải phơng trình sau trong tập số phức : z 3 + (1 2i)z 2 + (1 i)z 2i = 0 . pt (z i)(z 2 + (1 i)z + 2)=0 pt : z 2 + (1 i)z + 2 = 0 có = - 8 2i => ++= i174174 vậy pt ban đầu có ba n 0 : z = i ; z = 2 1 2 1 + i ++ i174174 11 . Bộ đề luyện thi đại học năm 2010 (thời gian làm bài : 180 phút ) I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm) Cõu. tập số phức : z 3 + (1 2i)z 2 + (1 i)z 2i = 0. Họ và tên : Số báo danh: (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Số ngời cao quý bởi sự học hơn là bởi tự nhiên. 8 a a a a a a a a a a O A C B B. là hai điểm trên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng d : 2x + 18y 25 = 0 khi đó A , B thu c đờng thẳng : 9x y + m = 0 vuông góc với d. Vậy hđộ A & B là nghiệm pt : 1 2 2 ++ x xx