Webtietkiem.com - Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia 2018 môn Toán – Sở GD và ĐT Tuyên Quang

UBND TỈNH TUYÊN QUANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÂN CÔNG BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: Tốn STT Tên bài/chun đề Dự kiến số tiết Ứng dụng Đạo hàm - Tính đơn điệu hàm số - Cực trị hàm số - GTLN, GTNN hàm số Bài toán tối ưu - Đường tiệm cận đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số - Sự tương giao đồ thị Tiếp tuyến đồ thi hàm số 12 THPT Chuyên THPT Hòa Phú THPT Yên Hoa 12 THPT Dân tộc Nội trú tỉnh THPT Sơn Nam THPT Minh Quang 12 THPT Tân Trào THPT Thái Hịa THPT Lâm Bình 12 THPT Nguyễn Văn Hun THPT Tháng 10 THPT Thượng Lâm 12 THPT Ỷ La THPT Đầm Hồng THPT Na Hang 12 THPT Sơn Dương PTDTNT ATK Sơn Dương THPT Hà Lang Lũy thừa - Mũ – Logarit - Lũy thừa, Mũ, Logarit - Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit - Bài toán lãi suất - Phương trình, Bất phương trình mũ - Phương trình, Bất phương trình logarit Ngun hàm -Tích phân ứng dụng - Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng tích phân Số phức - Dạng đại số phép tốn tập số phức - Phương trình bậc hai với hệ số thực - Biểu diễn hình học số phức Khối đa diện Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu - Khối đa diện thể tích khối đa diện - Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu Phương pháp tọa độ không gian Đơn vị phụ trách biên soạn Tải miễn phí tại: Webtietkiem.com Ghi STT 10 11 12 Dự kiến số tiết Tên bài/chuyên đề - Hệ tọa độ không gian - Phương trình mặt cầu - phương trình mặt phẳng - Phương trình đường thẳng - Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Góc khoảng cách Lượng giác - Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Công thức lượng giác - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác thường gặp Tổ hợp - xác suất - Quy tắc đếm - Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp - Nhị thức Niu-Tơn - Phép thử biến cố - Xác suất biến cố Dãy số - Giới hạn - Phương pháp quy nạp toán học Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục Đạo hàm - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm số lượng giác - Vi phân - Đạo hàm cấp cao Phép dời hình, phép đồng dạng mặt phẳng Hình học khơng gian lớp 11 - Quan hệ song song không gian - Quan hệ vng góc khơng gian - Khoảng cách Góc Đơn vị phụ trách biên soạn THPT Đơng Thọ THPT Kim Bình THPT Kim Xun THPT Sông Lô THPT Kháng Nhật THPT Xuân Huy THPT Hàm Yên THPT Xuân Vân THPT Chiêm Hóa THPT Trung Sơn THPT Phù Lưu THPT ATK Tân Trào 126 Tải miễn phí tại: Webtietkiem.com Ghi Ghi chú: YÊU CẦU ĐỐI VỚI TÀI LIỆU - Tài liệu ôn tập xây dựng theo chủ đề/chuyên đề lớp 11 lớp 12; chủ đề/chuyên đề bao gồm phần: Kiến thức bản, Luyện tập Các câu hỏi trắc nghiệm (trừ môn Ngữ văn theo hình thức tự luận) - Tài liệu ơn tập phải đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ chương trình; bao qt tồn nội dung lớp 11 lớp 12; đảm bảo tính xác, khoa học; câu hỏi trắc nghiệm đạt yêu cầu theo quy định đề thi trắc nghiệm chuẩn hóa - Thời lượng chương trình ơn tập: Tối đa thời lượng chương trình khóa mơn QUY ĐỊNH CÁCH THỨC TRÌNH BÀY CÁC CHUN ĐỀ - Đặt lề trái, phải, trên, dưới: 2cm (Paper size: A4) - Font chữ: Times New Roman - Cỡ chữ: Tên chuyên đề (in hoa đậm cỡ 18); Tên chủ đề chuyên đề (in hoa đậm cỡ 16); Các chữ in hoa khác: in đậm cỡ 14 Nội dung: cỡ 12 - Cơng thức tốn: Dùng phần mềm MathType, cỡ chữ công thức 12 - Hình vẽ bảng biểu phải trực quan, xác, rõ ràng Phải group lại để khơng bị vỡ hình di chuyển - Về nội dung cách trình bày chuyên đề: (Xem phần minh họa) Chú ý: - Mỗi chuyên đề ấn định số tiết cụ thể Các thầy cô biên soạn tách buổi (mỗi buổi tiết) Trong tiết học gồm đủ nội dung: A Kiến thức bản; B Kĩ (bao gồm kĩ sử dụng máy tính cầm tay); C Bài tập luyện tập; D Bài tập TNKQ (25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ mức độ: nhận biết (khoảng câu), thông hiểu (khoảng 10 câu), vận dụng (khoảng đến câu), vận dụng cao (khoảng đến câu)) - Sau chuyên đề biên soạn kiểm tra 45 phút (có ma trận) gồm 25 câu hỏi TNKQ Tải miễn phí tại: Webtietkiem.com Buổi CHỦ ĐỀ 1+2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f (x) đồng biến (tăng) K x1, x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   Hàm số y  f (x) nghịch biến (giảm) K x1, x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f   x  0, x  K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f   x  0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x  0, x  K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f   x  0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f   x  0, x  K hàm số không đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f (x) liên tục y  f (x) liên tục đoạn a;b có đạo hàm f   x  0, x  K khoảng  a;b  hàm số đồng biến đoạn a;b  Nếu f   x  0, x  K ( f   x  0, x  K ) f  x  số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) Kĩ 4.1 Lập bảng xét dấu biểu thức P( x) Bước Tìm nghiệm biểu thức P(x) , giá trị x làm biểu thức P(x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P(x) khoảng bảng xét dấu 4.2 Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y  f (x) Bước Tìm nghiệm f (x) giá trị x làm cho f (x) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận 4.3.Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x) đồng biến, nghịch biến khoảng a; b cho trước Cho hàm số y  f (x, m) có tập xác định D, khoảng (a;b)  D :  Hàm số nghịch biến (a;b)  y '  0, x (a;b)  Hàm số đồng biến (a;b)  y '  0, x (a;b) a x  b1  Chú ý: Riêng hàm số y  : cx  d  Hàm số nghịch biến (a;b)  y '  0, x (a;b)  Hàm số đồng biến (a;b)  y '  0, x (a;b) * Nhắc lại số kiến thức liên quan : Cho tam thức g(x)  ax2  bx  c (a  0) a  a  a) g(x)  0, x  \   b) g(x)  0,x  \      a  a  c) g(x)  0, x  \   d) g(x)  0,x  \      Chú ý: Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a;b) : U U  Bước : Đưa bất phương trình f (x)  (hoặc f (x)  ), x (a;b) dạng g(x)  h(m) (hoặc U U g(x)  h(m) ), x (a;b)  Bước : Lập bảng biến thiên hàm số g(x) (a;b) U U  Bước : Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m U U B Cực trị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định liên tục khoảng (a;b) (có thể a  ; b  ) điểm x0 (a;b)  Nếu tồn số h  cho f  x  f  x0  với x (x0  h; x0  h) x  x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x0  Nếu tồn số h  cho f  x  f  x0  với x (x0  h; x0  h) x  x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f (x) liên tục K  (x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x }, với h   Nếu f ' x   khoảng (x0  h; x0 ) f '(x)  (x0; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f (x)  Nếu f   x  khoảng (x0  h; x0 ) f (x)  (x0; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số f (x) x f (x) Minh họa bảng biến thiên x0 x0  h x0  h x x0  h   f (x) x0  h x0   fCÑ f (x) f (x) fCT  Chú ý  Nếu hàm số y  f (x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f (x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCĐ ( fCT ) , điểm M (x0 ; f (x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Kĩ 3.1 Quy tắc tìm cực trị hàm số  Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f  x Tìm điểm f   x f   x không xác định U Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị  Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f  x Giải phương trình f   x ký hiệu xi U i  1, 2, 3,  nghiệm Bước Tính f  x f  xi  Bước Dựa vào dấu f  xi  suy tính chất cực trị điểm xi 3.2 Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d a  0 Ta có y  3ax2  2bx  c   Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  b2  3ac   2c 2b2  bc Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị : y    x  d  9a 9a    Bấm máy tính tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị : b  xi x ax3  bx  cx  d   3ax  2bx  c    Ai  B  y  Ax  B    9a   Hoặc sử dụng công thức y  y.y  18a  Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba là: b2  3ac 4e 16e3 AB  với e  a 9a 3.3 Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y  ax4  bx2  c a  0 có đồ thị C  x0  y  4ax  2bx; y   b  x2   2a C  có ba điểm cực trị y  có nghiệm phân biệt   b 0 2a   b  ,C  b    với   b2  4ac Khi ba điểm cực trị là: A0; c , B    ;    2a;  4a   2a 4a      Độ dài đoạn thẳng: AB  AC  b4 b , BC   b  16a2 2a 2a Các kết cần ghi nhớ:   ABC vuông cân  BC  AB2  AC 2b b b3 b b4    b4    b  b3         2  a 16a2 2a  16a2 2a  1   2a 8a  8a      ABC  BC  AB2 2b b     b3       b  b3    4     3  16a2 2a 2a 8a 8a 16a2 2a   b3  8a  8a b b  3b   a  ˆ    BAC      , ta có: cos  b3  8a  tan  b3 b SABC  b a  2a  b3  8a  Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC R  8ab   Bán kính đường trịn nội tiếp ABC r  b2 4a b  2a  b2 a  16a2  2ab3 b  2a 2   2   Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: x2  y2  b  4a   c y  c b  4a           b4  16a2 2a b  II LUYỆN TẬP A Tính đơn điệu hàm số Bài 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: 1/ y  x4  8x2  ; 3/ y  x2  x 1 x 2 ; 2/ y  2x  4 x 4/ y  25  x2 Bài 2: Cho hàm số y  (m 1)x3  mx2  (3m  2)x (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định HD giải Tập xác định: D = R y  (m 1)x2  2mx  3m  (1) đồng biến R  y  0, x  m  Bài 3: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (; 0) HD giải Tập xác định: D = R y  3x2  6x  m y có   3(m  3) + Nếu m  3    y  0,x  hàm số đồng biến R  m  3 thoả YCBT + Nếu m  3    PT y  có nghiệm phân biệt x1, x2 (x1  x2 ) Khi hàm số đồng biến khoảng (; x1),(x2; )    m  3   S   2  Do hàm số đồng biến khoảng (; 0)   x1  x2  P   m  (VN) Vậy: m  3 Bài 4: Cho hàm số y  2x3  3mx2 1 (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng (x1; x2 ) với x2  x1  HD giải y '  6x2  6mx , y '   x   x  m + Nếu m =  y  0,x  \  hàm số nghịch biến \  m = không thoả YCBT + Nếu m  , y  0,x (0; m) m  y  0,x (m; 0) m  Vậy hàm số đồng biến khoảng (x1; x2 ) với x2  x1  (x1 ; x2 )  (0; m) m   x2  x1     m  1  0  m  (x1; x2 )  (m; 0) B Cực trị hàm số Bài 1: Tìm cực trị hàm số: 1) y = x3  4x x  3x 3) y = x 1 x2  2x  5) y  x 1  2) y = x4  4x2 1 2x  4) y = 4x  x3 6) y  x4 Bài 2: Tìm m để hàm số: x  mx  1) y = đạt cực đại x = x m x  mx  m  đạt cực tiểu x = x1 x2  2x  m 3) y  đạt cực tiểu x = x 1 2) y = 4) y  mx3  3x2  5x  m đạt cực tiểu x = 5) y  mx3  (m  2)x  (2  m)x  đạt cực đại x = –1 Bài 3: Cho hàm số y  2x2  3(m  1)x2  6mx  m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB  HD giải Ta có: y  6(x 1)(x  m) Hàm số có CĐ, CT  y  có nghiệm phân biệt  m  Khi điểm cực trị A(1; m3  3m 1), B(m;3m2) AB   (m 1)2  (3m2  m3  3m  1)   m  0; m  (thoả điều kiện) Bài 4: Cho hàm số y  x3  3(m  1)x2  9x  m , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1  x2  HD giải Ta có y '  3x2  6(m  1)x  + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2  PT y '  có hai nghiệm phân biệt x1, x2  PT x2  2(m  1)x   có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m  1     '  (m  1)2      (1) m  1  + Theo định lý Viet ta có x1  x2  2(m  1); x1x2  Khi đó: x  x   x  x 2 2  4x x    m  1 12   (m  1)2   3  m  (2) 2 + Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm 3  m  1  1   m  III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1x A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;  B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;  C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;  D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;  Câu Cho hàm số y  x3  3x2  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến \ B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;  C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến \ Câu Cho hàm số y  x4  4x2 10 khoảng sau:   (I): ;  ; (II):  Hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) Câu  2; ;   (III): 0; ; C (II) (III) D (I) (III) 3x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  2x A Hàm số nghịch biến \ B Hàm số nghịch biến khoảng xác định Cho hàm số y  C Hàm số đồng biến khoảng  ;2 2;  D Hàm số nghịch biến khoảng ;  2 2;  Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến \ ? A h(x)  x4  4x2  4 C f (x)   x5  x3  x Câu Hàm số y  B g(x)  x3  3x2 10x 1 D k (x)  x3 10x  cos2 x x2  3x  x 1 A (; 4) (2; ) nghịch biến khoảng ? B 4; 2 ... phụ trách biên soạn THPT Đơng Thọ THPT Kim Bình THPT Kim Xun THPT Sông Lô THPT Kháng Nhật THPT Xuân Huy THPT Hàm Yên THPT Xuân Vân THPT Chiêm Hóa THPT Trung Sơn THPT Phù Lưu THPT ATK Tân Trào 126... giác cung Công thức lượng giác - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác thường gặp Tổ hợp - xác suất - Quy tắc đếm - Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp - Nhị thức Niu-Tơn - Phép thử biến cố - Xác suất... số - Giới hạn - Phương pháp quy nạp toán học Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục Đạo hàm - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Quy tắc tính đạo hàm -