Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
316,99 KB
Nội dung
BÀI TIỂU LUẬN Đề tài : Giátrịcổ tức, áp dụng TRƯỜNG HỢP WALGREEN GVGD: THS.NGUYỄN THẾ HÙNG MỤC LỤC I QUY TRÌNH TỔNG QUÁT ƯỚC TÍNH GIÁTRỊ NỘI TẠICỦACỔ PHIẾU Cơng thức chung trang02 Các thành phần ước tính trang04 II ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP WALGREENS Giới thiệu Công ty WALGREENS trang05 Ước tính g .trang05 Ước tính k .trang09 III QUY TRÌNH TÍNH GIÁTRỊHIỆNTẠICỦACỔ PHIẾU WALGREENS Cơng thức tính trang11 Kết trang12 BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ I QUY TRÌNH TỔNG QT ƯỚC TÍNH GIÁTRỊ NỘI TẠICỦACỔ PHIẾU Ước tính giátrị nội tại: Định giácổ phiếu: ước tính giátrị nội Nếu giátrị nội < giá thị trường => BÁN cổ phiếu giátrị nội > giá thị trường => MUA cổ phiếu Hai cách ước tính giátrị nội tại: - PV dòng tiền: DDM; FCFE; FCFF - Kỹ thuật định giá tương đối: P/E; P/CF; P/BV; P/S Hai cách tiếp cận định giácổ phiếu NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ Định giá theo dòng tiền chiết khấu Định giá tương đối PV dòng tiền tự tới công ty (FCFF) P/E PV dòng tiền tự tới chủ sở hữu (FCFE) P/CF P/BV PV tổ chức(DDM) P/S Công thức chung Để xác định giátrịcổtức tương lai cơng vi ệc vơ khó khăn nên nhà phân tích áp dụng nhiều giả định đơn gi ản dùng mô hình chiết khấu cổ tức(DDMs) Mơ hình chiết khấu cổ tức: - Giátrịcổ phiếu giátrị ngân lưu mà cổ đông kỳ vọng nhận nắm giữ cổ phiếu - Giátrị tương đương với giátrị tất cổtức tương lai - Ngân lưu chiết khấu (Discounted cash fl ow – DCF) (với P giátrịcổ phiếu, D cổ tức, k suất chiết khấu t thời gian) NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ Mơ hình tăng trưởng cổtức Nhìn vào cơng thức ta phải ước tính thành phần g k, đó: g: tỷ lệ tăng trưởng cổtức k: tỷ suất lợi tứccổ phiếu mà nhà đầu tư kỳ vọng thu Các thành phần ước tính Những ước tính cần thiết: NHĨM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ Dòng tiền dự tính: khối lượng, hình thái, định dạng thời gian tính khơng chắn Lợi suất đòi hỏi: liên quan tới lãi suất phi rủi ro, tỷ lệ lạm phát dự tính mức bù rủi ro – yếu tố tạo khác biệt, phụ thuộc vào tính khơng ch ắc chắn lợi tức Tính khơng chắn phụ thuộc: đặc tính riêng tài sản (rủi ro kinh doanh, rủi ro tài chính, rủi ro khoản, rủi ro t ỷ giá r ủi ro đất nước); yếu tố thị trường quy định (beta yếu tố APT tài sản) Ước tính tỷ lệ tăng trưởng g: Hai cách ước tính: số bình qn q khứ tỷ lệ tăng trưởng bền vững (tương lai), lấy trung bình giátrị - Cơng thức tính g: Ước tính g bình qn q khứ: g= Tỷ lệ tăng trưởng bền vững: Giả định công ty trì hệ số nợ/vốn CSH khơng thay đổi: g= RR x ROE ROE=tỷ suất lợi nhuận doanh thu x vòng quay tổng tài s ản x đòn bẩy tài Ước tính lợi suất đòi hỏi k: - Ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng gồm phận: lợi suất phi rủi ro danh nghĩa phần bù rủi ro + ước tính tỷ lệ phi rủi ro kinh tế, thu nhập thị trường dài hạn tương lai, ước tính beta cổ phiếu giúp tính tỷ suất lợi tức kỳ vọng năm tới: k = E(RCP)= E(RFR)+βCP[E(RTT)- E(RFR)] - Lãi suất phi rủi ro: phân tích kinh tế - Mức bù rủi ro: phân tích rủi ro công ty, so sánh v ới đ ối th ủ c ạnh, v ới ngành với thị trường tổng thể NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ II ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP WALGREENS Giới thiệu Công ty WALGREENS Công ty thành lập vào năm 1901 Charles Walgreen, Sr Chicago Trong công ty tồn 100 năm, hầu hết cửa hàng ch ỉ 5-10 tu ổi Đi ều tốt chuỗi ba nhà thuốc có th ể s ố công ty đ ược công chúng ngưỡng mộ Hoa Kỳ Công ty ều hành b ởi giám đ ốc ều hành thuê sinh viên tốt nghiệp hàng đầu từ trường đại học Do sức mạnh tài cao cấp mình–S & P A rating–và phí b ảo hi ểm khơng thể thay vị trí, tính chất cho th từ Walgreens có mức giá cao nh ất cho m ỗi foot vuông và/hoặc tốc độ cap thấp số chuỗi nhà thuốc Ngoài ra, Walgreens mua hộ cho thuê thuê th ấp làm tăng 2060 năm Tỷ lệ nắp thường khoảng 5% đến 6,5% thấp vào năm 2012 Các nhà đầu tư mua Walgreens có xu hướng trưởng thành hơn, tức gần gũi h ơn v ới tu ổi nghỉ hưu Họ tìm kiếm đầu tư an tồn nơi mà quan tr ọng h ơn đ ể có kiểm tra tiền thuê nhà để nhận đánh giá cao Họ thường so sánh l ợi nhuận Walgreens đầu tư với thấp tr lại từ trái phi ếu kho b ạc Mỹ ho ặc gi chứng nhận tiền gửi từ ngân hàng Walgreens mở nhiều cửa hàng năm 2008 2009 b ạn th nhiều cửa hàng Walgreens để bán Việc phân tích cơng ty Walgreens bao gồm tất doanh nghiệp ngành cơng nghiệp RDS để xác định cơng ty cócổ phiếu tốt nh ất Mục đích đ ể ước lượng thu nhập dự tính rủi ro cho tất doanh nghi ệp tư nhântrong ngành công nghiệp thời hạn đầu tư dự kiến bạn Giới thiệu ban đầu quan tâm đến mơ hình giátrị dòng tiền (PVCF) Ước tính g Ta có bảng số liệu sau bao hàm liệu lịch sử Walgreens liên quan đến biến cần thiết cho mơ hình PVCF: NHĨM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ WALGREENS 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Tỷ lệ tăng trưởng cộng gộp hàng năm 1983– 2001 Tỷ lệ tăng trưởng cộng gộp hàng năm 1991– 2001 Tỷ lệ tăng trưởng cộng gộp doanh thu cổ phiếu1991–2001 Tỷ lệ tăng trưởng cộng gộp BV/PS 1991– 2001 ROE SỐ LIỆU ĐẦU VÀO CỦA WALGREENS CHO CÁC MƠ HÌNH GIÁ TR Ị HI ỆN T ẠI C ỦA DỊNG TIỂN (TRIỆU ĐƠ, TRỪ PHẦN TRÊN CỔ PHIẾU DỮ LI ỆU) a Cổtứccổ phiếu Thu nhập ròng Chi phí khấu hao 0.02 0.03 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.13 0.14 0.14 70 85 94 103 104 129 154 175 195 221 245 282 321 372 436 511 624 777 886 25 29 34 44 54 59 64 70 84 92 105 118 132 147 164 189 210 230 269 11.42% 15.14 % Sự thay Chi đổi phí TS đầu tư lưu động –71 –15 –68 –56 –97 –61 –156 –72 –122 –118 –114 49 –121 –97 –192 –69 –202 –129 –145 –32 –185 –28 –290 –58 –310 –104 –364 –116 –485 34 –641 –143 –696 –206 –1119 –140 –1237 –569 Trả lại vốn gốc Hệ số nợ –3 –3 –3 –5 –4 –4 –4 –4 –24 –6 –112 –6 –7 –1 0 0 0 20 92 31 0 0 0 0 0 FCFE EBIT 147 –13 181 –13 209 229 –81 243 150 263 –4 301 –20 344 –76 381 130 429 25 483 46 550 32 629 41 725 148 842 –84 878 –68 1028 –252 1264 –652 1426 14.11% 17.21% 13.46% 8.84% 16.34% 12.35% 19.87% 12.74% Thuế FCFF suất 100 %Thu Lần ế suất 45% 45 46 45 46 38 37 38 38 37 39 38 39 39 39 39 39 39 38 55% 55 54 55 54 62 63 62 62 63 61 62 61 61 61 61 61 61 62 13.41% 16.60% 18.80% NHÓM 1-K25 | TCNH 19.7 4.6 –11.0 –57.9 –55.0 156.9 35.5 22.1 –10.6 185.2 186.7 111.3 101.5 109.1 226.8 –57.7 –67 –252 –650 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ Nguồn: Giáo trình Investment Analyses and Portfolio Management,7th, Chương 15, trang 550 (Frank K.Reiily & Keith C.Brown) Để xác định giátrịcổtức tương lai cơng vi ệc khó khăn Vì v ậy nhà phân tích áp dụng nhiều giả định đơn gi ản dùng mơ hình chiết khấu cổtức (DDMs) Giả định điển hình cổtứccổ phi ếu tăng m ột t ỷ l ệ không đổi qua thời gian Mặc dù không thực tế doanh nghiệp tăng tr ưởng nhanh theo chu kỳ, DDMs thích hợp cho s ố công ty thu ần thục,tăng trưởng chậm Các dự báo tăng trưởng phức tạp DDMs có rắc rối Chúng bao gồm mơ hình tăng trưởng hai giai đoạn ( kỳ tăng tru ởng nhanh theo sau kỳ tăng trưởng ổn định) mơ hình tăng tr ưởng ba giai đo ạn (m ột kỳ tăng trưởng nhanh theo sau kỳ tăng trưởng gi ảm dầnrồi ti ếp m ột kỳ tăng trưởng ổn định) Để dễ dàng, nói DDM tăng trưởng ổn định Khi c ổ tức tăng trưởng tỷ lệ không đổi, giácổ phiếu nên cổtức năm tới, D1, chia cho hiệu tỷ suất lợi tứccổ phiếu mà nhà đầu tư kỳ v ọng thu (k) v ới tỷ l ệ tăng trưởng cổtức (g): Giátrị thực= D1 / (k –g) Khi cổtức tăng trưởng không đổi, cổtức năm sau (D1) cổtức tại, D0, nhân với tỷ lệ tăng trưởng cổtức không đổi: D1 = D0 (1 +g) Vì cổtức thời điểm biết, để tính giátrị thực ta cần tính hai thông số: tỷ lệ tăng trưởng c ổ tức t ỷ suất lợi tức nhà đầu tư kỳ vọng Ước tính tỷ lệ tăng trưởng: Nếu cổ phiếu có mức tăng trưởng cổtức rõ ràng không đổi qua đến 10 năm, ước tính tỷ lệ tăng trưởng ổn định đ ể s dụng mức tăng trưởng thực tế cổtức qua thời kỳ Tỷ lệ tăng trưởng trung bình đ ược tính: Tỷ lệ tăng trưởng cổtức trung bình = Trong trường hợp Walgreens, cổtức (D0) năm 1983 0.02$ cổ phiếu năm 2001 0,140$ cổ phiếu Tỷ lệ tăng trưởng cổtức trung bình : - = 0.1142 NHĨM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ Hay 11.42% Rõ ràng, khơng thích hợp để thêm cách mù quáng tỷ l ệ tăng trưởng lịch sử vào cơng thức làm vậy, lãng phí th ời gian phân tích ảnh hưởng kinh tế, cấu trúc, ngành công nghiệp doanh nghi ệp Phân tích mức tăng trưởng mong đợi tăng lên gi ảm xu ống yếu tố như: thay đổi sách ph ủ, s ự bi ến đ ổi nhân kh ẩu, hay thay đổi số lượng dòng sản phẩm Tỷ lệ tăng trưởng lịch sử có th ể cần nâng lên hạ xuống để thêm vào việc xác định Cách khác để tính mức tăng trưởng tương lai: Tỷ lệ tăng trưởng chấp nhận được: g =RR xROE Cho công ty trì tỷ suất n ợ v ốn ch ủ s h ữu ổn đ ịnh nh mức tăng trưởng tài sản tài ROA có th ể bi ểu thị s ản phẩm c h ệ s ố biên lợi nhuận ròng hệ số vòng quay tổng tài sản doanh nghi ệp; ROE k ết qu ả hệ số biên lợi nhuận ròng, hệ số vòng quay tổng tài sản đòn bẩy tài Do vậy, tốc độ tăng trưởng tương lai thành phần ROE doanh nghiệp so sánh với đối thủ, với ngành nghề v ới th ị tr ường M ặc dù khơng cần thiết có mối liên hệ mức tăng trưởng tài s ản hàng năm c cơng ty với dòng tiền cổ tức, việc tính tốn cung cấp hi ểu bi ết rõ ràng bên trong, với phần lại việc phân tích từ xuống dưới, có th ể giúp nhà phân tích định xem mức tăng trưởng cổtức tăng lên hay hạ xuống tương lai Với Walgreens, việc tính tốn tỷ lệ tăng trưởng chấp nhận s dụng s ố li ệu năm 2001 là: g = RR x ROE = 0.82 x 1835 = 0.1509 = 15.09% Tỷ lệ tăng trưởng cổtức bị ảnh hưởng số tuổi vòng đời cơng nghi ệp, s ự thay đổi cấu trúc xu hướng kinh tế Phân tích n ền kinh t ế- ngành cơng nghi ệpdoanh nghiệp cung cấp thơng tin cógiátrị liên quan đến xu h ướng tăng tr ưởng c ổ t ức tương lai Thông tin dẫn xuất kế hoạch quản lý đến m r ộng doanh nghiệp, đa dạng hoá lĩnh vực mới, hay thay đổi sách c ổ t ức có th ể đ ưa thông tin hữu dụng sách cổtức cơng ty Trung bình c tỷ l ệ tăng trưởng lịch sử cổtức (11.42%) ước lượng mức tăng tưởng chấp nhận NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ 15.09% cho giátrị 13.24% Mặc dù th ROE c công ty yếu tố tăng trưởng định đưa ước tính có sức ảnh hưởng hơn, s dụng 13% cho ước tính g Walgreens Ước tính k Ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng: Về ước tính rủi ro dựa thị trường, đường đặc trưng cơng ty tính hồi quy thu nhập thị trường thu nhập cổ phiếu Chúng ta biết độ dốc đường hồi quy beta cổ phi ếu, ho ặc ước tính rủi ro hệ thống Ước tính tỷ lệ phi rủi ro kinh tế, thu nh ập th ị trường dài hạn tương lai, ước tính beta cổ phiếu giúp tính tỷ su ất l ợi nhuận kỳ vọng năm tới: k = E(RCP)=E(RFR)+βCP[E(RTT)–E(RFR)] Một lần nữa, số beta bắt đầu với thông tin lịch sử th ị trường Vì beta b ị ảnh hưởng việc kinh doanh công ty rủi ro tài chính, nh ảnh hưởng khác, nhà đầu tư nên tăng giảm s ố beta dựa s ự phân tích họ đặc trưng rủi ro tương lai doanh nghiệp Để giải thích việc ước tính phương trình tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng cho Walgreens, tạo số giả thiết thành phần đường thị trường chứng khoán (SML) Đầu tiên, tỷ suất phi rủi ro danh nghĩa hành tính vào kho ảng 5%- l ợi t ức hành đến ngày đáo hạncủa trái phiếu phủ trung hạn T ỷ suất l ợi nhu ận kỳ vọng thị trường cổ phiếu (RM) phụ thuộc vào phần bù rủi ro thị trường kỳ vọng vào cổ phiếu Ở đây, có tranh luận ước tính thích hợp cho ph ần bù rủi ro th ị trường – có nghĩa, phạm vi ước lượng từ cao vào khoảng 8% (giá tr ị s ố h ọc trung bình phần bù rủi ro thực tế từ năm 1926) đến thấp vào khoảng 3%, phần bù r ủi ro gợi ý vài nghiên cứu học thuật Chúng ta sử dụng mức phần bù rủi ro 4.5% (0.045) Ước tính cuối giátrị rủi ro hệ th ống doanh nghi ệp (beta), suy dựa mơ hình hồi quy sau (đường đặc trưng) RWAG =α+βWAGRM Trong đó: RWAG = tỷ suất lợi nhuận hàng tháng cho Walgreens = kỳ hạn không đổi aWAG = hệ số beta Walgreens = RM = tỷ suất lợi nhuận hàng NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ 10 tháng cho thị trường uỷ quyền— điển hình the S&P 500 Index Khi hồi quy cógiátrị sử dụng tỷ suất l ợi nhu ận hàng tháng kỳ h ạn năm 1997-2001 (60 quan sát), hệ số beta 0.09 Kết hợp RFR 0.05 phần bù rủi ro thị trường 0.045 l ợi nhu ận th ị trường kỳ vọng(RM) 0.095 Kết hợp với beta Walgreens 0.90 cho tỷ su ất l ợi nhuận kỳ vọng Walgreens: E(R) = RFR + βi (RM – RFR) = 0.050 + 0.90 (0.095 – 0.050) = 0.050 + 0.90 (0.045) = 0.050 + 0.040 = 0.090 k = 9.0% NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ 11 III QUY TRÌNH TÍNH GIÁTRỊHIỆNTẠICỦACỔ PHIẾU WALGREENS Cơng thức tính: MƠ HÌNH GIÁTRỊHIỆNTẠICỦACỔTỨC (DDM) Tại đây, nhà phân tích đối mặt với vấn đề: mục đích đ ể s dụng mơ hình DDM bản, điều thừa nhận tỷ lệ tăng trưởng không đổi cho th ời hạn không xác định Mơ hình u cầu k > g ( tỷ suất l ợi nhu ận kỳ v ọng l ớn h ơn tỷ l ệ tăng trưởng kỳ vọng), lại khơng trường hợp k = 9.0% g = 13% (như tính phía trước) Vì nhà phân tích cần có mơ hình hai ho ặc ba giai đoạn Bởi khác biệt lớn tỷ lệ tăng tr ưởng hi ện hành 13% v ới t ỷ l ệ tăng trưởng không đổi dài hạn 8%, việc sử dụng mơ hình ba giai đoạn dường hợp lý hơn, bao gồm thời kỳ độ Chúng ta giả thi ết có th ời kỳ tăng trưởng sau: g1 = năm (tăng trưởng 13%/ năm) g2 = năm (trong suốt thời kỳ giả sử tỷ l ệ tăng trưởng giảm 1% m ỗi năm năm) g3 = tăng trưởng liên tục không đổi 8% Ta thấy, bắt đầu với năm 2002 cổtức mong đợi 0.15$, việc tr ả cổtức tương lai sau (tốc độ tăng trưởng dấu ()): Năm Thời kỳ tăng trưởng cao Năm Thời kỳ tăng trưởng giảm 2003 (13%) 0.17 2010 (12%) 0.39 2004 (13%) 0.19 2011 (11%) 0.43 NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ 12 2005 (13%) 0.21 2012 (10%) 0.47 2006 (13%) 0.24 2013 (9%) 0.51 2007 (13%) 0.27 2014 (8%) 0.55 2008 (13%) 0.31 2009 (13%) 0.35 Thời kỳ tăng trưởng không đổi: P2014 = = = 59.00$ Tổng giátrịcổ phiếu tổng ba dòng giátrị hi ện chi ết kh ấu 9%: Giátrịcổtức thời kỳ tăng trưởng cao $1.20 Giátrịcổtức thời kỳ tăng trưởng giảm 1.00 Giátrịcổtức thời kỳ tăng trưởng không đổi 20.91 Tổng giátrịcổtức $23.11 Giátrị ước tính dựa DDM thấp giá thị trường vào gi ữa năm 2002 vào khoảng 38.00$ Giátrị ước tính bao hàm m ột t ỷ l ệ P/E d ựa l ợi NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ 13 nhuận kỳ vọng vào năm 2002 vào khoảng 0.98$ cổ phi ếu (kho ảng 23.6 l ần l ợi nhuận) so với P/E hành thị trường gần 25 lần lợi nhuận năm 2002 Kết Từ phân tích phía trên, ta có: So sánh hệ số chi trả cổ tức: - Hệ số chi trả cổtức Walgreens thấp so với hệ số ngành năm gần - So với thị trường, hệ số ln thấp Ước tính lợi suất đòi hỏi: (phân tích đặc tính rủi ro rủi ro hệ th ống c Walgreens) - Rủi ro kinh doanh: tương đối thấp tăng trưởng doanh thu ổn định so với ngành với kinh tế - Rủi ro tài chính: hệ số tổng TS/VCSH RR khoản thấp - Các số rủi ro ERR CR Dựa vào yếu tố trên, rủi ro Walgreens thấp th ị tr ường Beta cổ phiếu (97-2001) = 0.9 Mức bù rủi ro lợi suất đòi hỏi Walgreens thấp thị trường => P/E cao thị trường Ước tính tỷ lệ tăng trưởng kỳ vọng g: g = RR x ROE NHÓM 1-K25 | TCNH BM: PTĐT & QTDM- KHOA SAU ĐH ĐHKT_ 14 - Vì tỷ lệ trả cổtức thấp ngành thị trường, nên RR cao - ROE = tỷ suất lợi nhuận/DT x vòng quay tổng tài s ản x hệ s ố đòn b ẩy tài = NPM x TAT x FLM - WALGREENS: TAT giảm nhẹ (hiệu sử dụng tài sản) NPM (kh ả thu lợi nhuận) tăng bù lại => ROA tăng từ 7% lên 10%, cao ngành thị trường - Mặt khác, ROE = ROA x FLM = tổng tài sản/VCSH FLM giảm từ 2.39 xuống 1.68, rủi ro tài thấp thị trường Từ kết phân tích phía trên, định đầu tư: hình thức Tính giátrị nội tại, sử dụng lợi suất đòi hỏi làm tỷ lệ chiết khấu N ếu giátrị nội =/> giá thị trường hành => MUA Tính giátrị nội tại, sử dụng lợi suất đòi hỏi Tính lợi suất dự tính nhận mua tài sản giá thị trường hành, cộng với cổtức Nếu lợi suất dự tính =/> lợi suất đòi hỏi => MUA NHÓM 1-K25 | TCNH ... ro cho tất doanh nghi ệp tư nhântrong ngành công nghiệp thời hạn đầu tư dự kiến bạn Giới thiệu ban đầu quan tâm đến mơ hình giá trị dòng tiền (PVCF) Ước tính g Ta có bảng số liệu sau bao hàm